最新高三数学(理科)二轮复习教案专题七第三讲圆锥曲线的综合问题12129.pdf
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1、精品文档 精品文档 第三讲 圆锥曲线的综合问题 研热点(聚焦突破)类型一 圆锥曲线中的定点定值问题 常见的类型(1)直线恒过定点问题;(2)动圆恒过定点问题;(3)探求定值问题;(4)证明定值问题 例 1(2012 年高考福建卷)如图,椭圆 E:x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F1,右焦点为 F2,离心率 e12.过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点,且ABF2的周长为8.(1)求椭圆 E 的方程;(2)设动直线 l:ykxm 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x4 相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点 M 的坐标;若
2、不存在,说明理由 解析(1)因为|AB|AF2|BF2|8,即|AF1|F1B|AF2|BF2|8.又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a,所以 4a8,a2.又因为 e12,即ca12,所以 c1,所以 ba2c2 3.故椭圆 E 的方程是x24y231.(2)由ykxm,x24y231,消去 y 得 精品文档 精品文档(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0,y0),所以 m0 且0,即 64k2m24(4k23)(4m212)0,化简得 4k2m230.(*)所以 P(4km,3m)由x4,ykxm,得 Q(4,4km)假设平面内存
3、在定点M 满足条件,由图形对称性知,点M 必在 x 轴上 设 M(x1,0),则0MP MQ对满足(*)式的 m,k 恒成立 因为MP=(4kmx1,3m),MQ=(4x1,4km),由0MP MQ,得 16km4kx1m4x1x2112km30,整理,得(4x14)kmx214x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的 m,k 恒成立,所以4x140,x214x130,解得 x11.故存在定点 M(1,0),使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M.精品文档 精品文档 跟踪训练 已知抛物线 y24x,圆 F:(x1)2y21,过点 F 作直线 l,自上而下顺次与上述两曲线交于点 A,B,C,D(
4、如图所示),则|AB|CD|的值正确的是()A等于 1 B最小值是 1 C等于 4 D最大值是 4 解析:设直线 l:xty1,代入抛物线方程,得 y24ty40.设 A(x1,y1),D(x2,y2),根据抛物线定义 AFx11,DFx21,故|AB|x1,|CD|x2,所以|AB|CD|x1x2y214y224(y1y2)216,而 y1y24,代入上式,得|AB|CD|1.故选 A.答案:A 类型二 最值与范围问题 1求参数范围的方法 精品文档 精品文档 据已知条件建立等式或不等式的函数关系,再求参数范围 2求最值问题的方法(1)几何法 题目中给出的条件有明显的几何特征,则考虑用图象来解
5、决;(2)代数法 题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数,再求这个函数的最值,求最值的常见方法是判别式法、基本不等式法,单调性法等 例 2(2012 年高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:x2a2y2b21(ab0)的离心率 e23,且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆 C 的方程;(2)在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n),使得直线 l:mxny1 与圆 O:x2y21 相交于不同的两点A、B,且OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及对应的OAB 的面积;若不存在,请说明理由 解析(1)e2c2a2a2b2a2
6、23,a23b2,椭圆方程为x23b2y2b21,即 x23y23b2.设椭圆上的点到点 Q(0,2)的距离为 d,则 d(x0)2(y2)2x2(y2)2 3b23y2(y2)22(y1)23b26,当 y1 时,d 取得最大值,dmax3b263,解得 b21,a23.椭圆 C 的方程为x23y21.(2)假设存在点 M(m,n)满足题意,则m23n21,即 m233n2.设圆心到直线 l 的距离为 d,则 d1,d|m0n01|m2n21m2n2.精品文档 精品文档|AB|212d2211m2n2.SOAB12|AB|d 12211m2n21m2n2 1m2n2(11m2n2).d1,0
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