专题07二次函数与幂函数(押题专练)(解析版)43774.pdf

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1、名师整理，助你成功 1若幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，)D(，0)【答案】D【答案】设 yxa，则142a，a2，yx2其单调递增区间为(，0)故选 D.2如果函数 f(x)x2bxc 对任意的实数 x，都有 f(1x)f(x)，那么()Af(0)f(2)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)f(0)故选 A.3若不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范围是()A(，2 B2,2 C(2,2 D(，2)【答案】C【答案】当 a20 即 a2 时，不等式为40，恒成立当

2、a20 时，a20，0，解得2a2，所以a 的取值范围是21 时，恒有 f(x)1 时，恒有 f(x)1 时，函数 f(x)x的图象在 yx 的图象的下方，作出幂函数 f(x)x在第一象限的图象，由图象可知 0，得1m0，m10，又x12时 f(x)单调递增，f(m1)f(0)0.7已知 a，b，cR，函数 f(x)ax2bxc.若 f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，所以 f(x)先减后增，所以 a0.选 A.名师整理，助你成功 8如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A(3,0)，对称轴为 x1.给出下面四个结论：b24ac；

3、2ab1；abc0；5a0，即 b24ac，正确 对称轴为 x1，即b2a1,2ab0，错误 结合图象，当 x1 时，y0，即 abc0，错误 由对称轴为 x1 知，b2a.又函数图象开口向下，所以 a0，所以 5a2a，即 5a0，a(a4)0，a4，由于 a 为正整数，即 a 的最小值为 5.【答案】C 10.函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时，f(x)是增函数，当 x(，2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为()A3 B13 C7 D5【答案】B【答案】m42，m8，f(1)13.选 B.名师整理，助你成功 11已知幂函数 yf(x)的图像经过点4，12，则 f(2)()A.

4、14 B4 C.22 D.2【解析】设 f(x)x，因为图像过点4，12，代入解析式得：12，f(2)21222.【答案】C 12若函数 f(x)是幂函数，且满足f4f23，则 f(12)的值为()A3 B13 C3 D.13【解析】设 f(x)x，则由f4f23，得423.23，f(12)(12)1213.答案 D 13已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若有 f(a)g(b)，则 b 的取值范围为()A2 2，2 2 B(2 2，2 2)C1,3 D(1,3)【答案】f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2 成立，故b24b20，解得 2 2b0，x1，x0，若 f(a)f

5、(1)0，则实数 a 的值等于()A3 B1 C1 D3【答案】f(a)f(1)0f(a)20 a0，2a20或 a0，a120，解得 a 3.【答案】A 15.函数 f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线 xb2a对称据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 mf(x)2nf(x)p0 的解集都不可能是()A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64【答案】设关于 f(x)的方程 mf(x)2nf(x)p0 有两根，即 f(x)t1或 f(x)t2.名师整理，助你成功 而 f(x)ax2bxc 的图象关于 xb2a对称，因而 f(x)t1或 f

6、(x)t2的两根也关于 xb2a对称而选项 D中41621642.【答案】D 16如果函数 f(x)x2axa 在区间0,2上的最大值为 1，那么实数 a_.【答案】1【答案】因为函数 f(x)x2axa 的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得因为 f(0)a，f(2)43a，所以 a43a，a1或 a43a，43a1，解得 a1.17对于函数 yx2，yx12有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图像关于直线 yx 对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图像都是抛物线型 其中正确的有_【解析】从两个函数

7、的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较【答案】18若二次函数 f(x)ax24xc 的值域为0，)，则 a，c 满足的条件是_【解析】由已知得 a0，4ac164a0 a0，ac40.【答案】a0，ac4 19方程 x2mx10 的两根为、，且 0,12，则实数 m 的取值范围是_【解析】m，1，m1.(1,2)且函数 m1在(1,2)上是增函数，11m212，即 m2，52.【答案】2，52 20已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则 m 的取值范围是_【解析】当 x1 时，g(x)1 时，

8、g(x)0，当 x1 时，g(x)0，m0 不符合要求；当 m0 时，根据函数 f(x)和函数 g(x)的单调性，一定存在区间a，)使 f(x)0 且 g(x)0，故 m0 时不符合第条的要求；名师整理，助你成功 当 m0 时，如图所示，如果符合的要求，则函数 f(x)的两个零点都得小于 1，如果符合第条要求，则函数 f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数 f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于 1，较小的零 点 小 于 4，函 数 f(x)的 两 个 零 点 是 2m，(m 3)，故 m 满 足 m0，2mm3，2m4，m31或 m0，m32m，2m1，m34，解第一个不等式组

9、得4m2，第二个不等式组无解，故所求 m 的取值范围是(4，2)【答案】(4，2)21设 f(x)是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数当1x1 时，yf(x)的表达式是幂函数，且经过点12，18.求函数在2k1,2k1)(kZ)上的表达式【解析】设在1,1)上，f(x)xn，由点12，18在函数图象上，求得 n3.令 x2k1,2k1)，则 x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又 f(x)周期为 2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即 f(x)(x2k)3(kZ)22已知函数 f(x)x22ax3，x4,6(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，

10、使 yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)理当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间【解析】(1)当 a2 时，f(x)x24x3(x2)21，由于 x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，名师整理，助你成功 f(x)的最小值是 f(2)1，又 f(4)35，f(6)15，故 f(x)的最大值是 35.(2)由于函数 f(x)的图像开口向上，对称轴是 xa，所以要使 f(x)在4,6上是单调函数，应有a4 或a6，即 a6 或 a4.(3)当 a1 时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为 x6,6，且 f(x)x22x3，x0，6x22x3，x6

11、，0，f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0 23设函数 f(x)ax22x2，对于满足 1x0，求实数 a 的取值范围【解析】不等式 ax22x20 等价于 a2x2x2，设 g(x)2x2x2，x(1,4)，则 g(x)2x22x22xx4 2x24xx42xx2x4，当 1x0，当 2x4 时，g(x)12，因此实数 a 的取值范围是12，.24已知函数 f(x)xk2k2(kZ)满足 f(2)0，使函数 g(x)1qf(x)(2q1)x 在区间1,2上的值域为4，178？若存在，求出 q；若不存在，请说明理由【解析】(1)f(2)0，解得1k0 满足题设，由(1)知 g(x)qx2(2q1)x1，x1,2 g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点2q12q，4q214q处取得而4q214qg(1)名师整理，助你成功 4q214q(23q)4q124q0，g(x)max4q214q178，g(x)ming(1)23q4.解得 q2，存在 q2 满足题意