现代控制理论试题与答案564.pdf
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1、现代控制理论 1.经典-现代控制区别:经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接和输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具.可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程.2.实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题.实现是非唯一的.3.对偶原理 系统=1(A1,B1,C1)和=2(A2,B2,C2)是互为对偶的两个系统,则1 的能控性等价
2、于2 的能观性,1 的能观性等价于2的能控性.或者说,若1是状态完全能控的(完全能观的),则2是状态完全能观的(完全能控的).对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4.对线性定常系统0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件是的不能观子系统为渐近稳定 第一章 控制系统的状态空间表达式 1.状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2.输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3.状态空间表达式:状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4.友矩阵:主对角线上方元素均为 1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为 0 5.非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T
3、-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T 为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6.同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章 控制系统状态空间表达式的解 1.状态转移矩阵:eAt,记作(t)2.线性定常非齐次方程的解:x(t)=(t)x(0)+t0(t-)Bu()d 第三章 线性控制系统的能控能观性 1.能控:使系统由某一初始状态 x(t0),转移到指定的任一终端状态 x(tf),称此状态是能控的.若系统的所有状态都是能控的,称系统是状态完全能控 2.系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵 A 和控制矩阵 b 3.一般系统能控性充要条件:(1)在
4、 T-1B 中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为 0.(2)T-1B 中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为 0 的 4.在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件是 C 中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为 0 5.约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6.最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式是最常用的.第五章 线性定常系统综合 1.状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输
5、入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入.K 为 r*n 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2.输出反馈:采用输出矢量 y 构成线性反馈律 H 为输出反馈增益阵 3.从输出到状态矢量导数 x 的反馈:A+GC 4.线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5.(1)状态反馈不改变受控系统的能控性(2)输出反馈不改变受控系统的能控性和能观性 6.极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件是0 完全能控(2)对完全能控
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