中考复习学案14：分类讨论型问题1937.pdf

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1、1 中考数学专题复习分类讨论问题 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。一、代数计算中的分类讨论（数学公式、性质引起的分类讨）a无解，则3x49xax3-x3.1例2 解：去分母，得：3（x+3）+ax=4（x-3）（a-1）x=-21 由题意可得1a6a8a

2、01-a31-a2131-a21，或或._a无解，求21-xa1x2跟踪练习：“有增根”如何解？猜想：把“无解”改为 达标练习：1若|3,|2,()ababab且则 A5 或1 B5 或 1 C5 或 1 D5 或1 2 若 a、b 互为倒数，b、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则2()abbc mmm的值是_ （问题所涉及到的数学概念。如|a|的定义分 a0、a0、a0 三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型。）3.一次函数 y=kx+b，当3 x l 时，对应的 y 值为 l y 9，则 kb 值为（）A 14 B6 C4 或 21 D6 或 14（问题中涉及到的数学定理、公式和运算

3、性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如讨论一次函数 y=kx+b（k0）的增减性，要分 k0 和 k0 两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型。）4 若关于 x 的函数 y=k2x2x1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 5 已知关于 x 的方程01)32(22kxkx 当 k 为何值时，此方程有实数根；若此方程的两实数根 x1，x2满足12|3xx，求 k 的值 2 6已知 y=kx3 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式。（解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。这称为含参型。）7已知 x、y 为直角三角形两边的长，满足

4、065422yyx，则第三边的长为_。8已知抛物线1y=a2xbxc（a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点 O 两侧），与 y 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数2y=34xn 的图象上，线段 AB 长为 16，线段OC 长为 8，当1y随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围 二、三角形、圆等几何图形中的分类讨论 例 2 在平面直角坐标系内,已知点 A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点 P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点 P都找出来,画上实心点,并在旁边标上 P1,P2,Pk,(有 k 个就标到 PK为止,不必写出画法)跟

5、踪练习：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点 D 是 OA的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 .3 例 3(2015 黑龙江省牡丹江市)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点 C 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，过点 B 作 BDy 轴于点 D，线段 OA，OC 的长是一元二次方程 x212x+36=0的两根，BC=4，BAC=45（1）求点 A，C 的坐标；（2）反比例函数 y=的图象经过点 B，求 k 的值；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使以 P

6、，B，D 为顶点的三角形与以 P，O，A 为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 达标练习：1若等腰三角形有两条边的长度为 3 和 1，则此等腰三角形的周长为（）A5 B7 C5 或 7 D6 2等腰三角形的一边长为 3cm，周长是 13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A5cm B3cm C5cm 或 3cm D不确定 3若等腰三角形的一个内角为 50，则其他两个内角为（）A50，80 B65，65 C50，65 D50,80或 65，65 4若O 的弦 AB 所对的圆心角AOB=60，则弦 AB 所对的圆周角的度

7、数为（）A300 B、600 C1500 D300或 1500 5一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的三个角应该为_ 6(2014 凉山)已知O 的直径 CD=10 cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8 cm，则 AC 的长为()A.25cm B.45cm C.25cm 或 45cm D.23cm 或 43cm 7在 RtABC 中，AC=3，BC=4如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，那么半径 r 的取值范围是 4 8已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9 和 12 两部分，则腰长为_，底边长为_ 9 矩形一个内角的平

8、分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_cm2 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=4，点 P 是边AB 上一点，若APD 与BPC 相似，则满足条件的点 P有 个 11.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .12(2015 辽宁省本溪市)如图，抛物线 y=ax2+bx（a 0）经过点 A（2，0），点 B（3，3），BCx 轴于点 C，连接 OB，等腰直角三角形 DEF的斜边 EF 在 x 轴上，点 E 的坐标为（4，0），点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直

9、接写出它的对称轴；（2）DEF以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在 BC 边上时停止运动，设DEF与OBC的重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式；（3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P坐标 三、动点问题中的分类讨论 例 4(2015 辽宁省铁岭市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标；5 （2）如图 1，点

10、P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 A B 匀速运动，到达点 B 时停止运动 以 AP 为边作等边APQ（点 Q 在 x 轴上方），设点 P 在运动过程中，APQ与四边形 AOCD重叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连接 AC，在第二象限内存在点 M，使得以 M、O、A 为顶点的三角形与AOC相似 请直接写出所有符合条件的点 M 坐标 达标练习：1如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点 M 是线段 BC 上一定点，且 MC8动点 P 从 C点出发沿 CDAB 的路线运动，运

11、动到点 B 停止在点 P 的运动过程中，使PMC 为等腰三角形的点 P 有_个 2如图，正方形 ABCD 的边长是 2，BECE，MN1，线段 MN 的两端在 CD、AD 上滑动。当 DM 时，ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似。3如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C900，BC16，DC12，AD21，动点 P 从 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，经线段 CB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 P、Q 分别从 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动时间为 秒。设

12、BPQ 的面积为 S，求 S 与 之间的函数关系式。当 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？6 4.(2015 湖北省黄冈市)如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点,将BCD 沿直线 CD 折叠,使点 B 恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求 OE 的长；(2)求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1 个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ；(4)若点 N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点的坐标;若不存在，请说明理由.最后提醒同学们，分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，但它并非是解决问题的上策或良策，有时采用分类讨论方法反而导致解题的繁琐，所以，希望大家要对题目做深入探索，具体问题具体分析，灵活运用。