第二章财务管理的价值观念123731.pdf

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1、 第四章 财务管理的价值观念 资金的时间价值和投资的风险价值，是现代财务管理中两个重要的价值观念。在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑资金的时间价值和投资的风险价值。第一节 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念 资金的时间价值，是指资金经历一段时间的投资和再投资所增加的价值。资金时间价值是客观存在的，因为资金的所有者不会将资金闲置，而总是将资金利用起来，或存入银行，或借出，或购买股票、债券，或投资实业，以获得利息、利润等投资收益。企业将筹集的资金用于购建劳动资料和劳动对象，劳动者借以进行生产经营活动，从而实现价值转移和价值创造，带来价值的增值。所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后的增值

2、额。只有在生产经营的周转使用中才能产生时间价值，显然，如果资金闲置不用，就不可能产生增值。资金的时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，量相对数的表示方式更为普遍，即增值额占原始投资额的百分率，例如一年资金的时间价值为 6%。按资金时间价值的相对数表示法，资金的时间价值从量上看，也就是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。由于竞争，市场经济中各部门、各行业的投资利润率趋于平均化，每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目。因此，资金价值就成为企业资金利润的最低限度，因而也是衡量企业经济效益好坏、考核企业经营成果高低的重要标准。资金时间价值的

3、存在，说明现在的 100 元与将来的 100 元价值上是不相等的，在资金时间价值为 6%的情况下，一年后的 106 元才与现在的 100 元是等价的。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。二、现金流量图 资金具有时间价值，在不同时间上的资金，其实际价值是不相等的。所以，一定数量的资金必须说明它发生的时间，才能确切表达其价值。为了简单明了地反映资金发生的时间、大小，常用一种现金流量图来表示（如图 2-1）。图 2-1 现金流量图 在现金流量图上，横轴表示一个从零开始到n的时间序列，轴上每一个刻度表示一个时间单位（或一个计息

4、期）。时间单位通常以年表示，也可以半年、季、月等表示。零点表示时间序列的起点，当时间单位以年表示时，零点表示第一年年初的时点，1 至n是指该年年末的时点，同时也是下一年年初的时点。例如 1 表示第一年年末，也是第二年年初。相对于时间坐标的垂直线代表不同时点的现金流量情况，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。在现金流量图上，有几个概念应明确：(1)现值（记为P）：资金发生在（或折算为）某一时间序列起点时的价值（图 2-2a）。(2)终值（记为F）：资金发生在（或折算为）某一时间序列终点时的价值（图 2-2b）。(3)年金（记为A）：发生在（或折算为）某一时间序列各期期末的等额资金序列的价

5、值（图 2-2c）。图 22 三、资金时间价值的计算 在企业管理中，要进行正确的投资决策或筹资决策，就必须弄清楚在不同时点上收到或付出的资金价值之间的数量关系，掌握各种终值、现值、年金之间的折算方法。在折算过程中，运用的折现率可以是银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率、投资者要求的报酬率、资金成本率等。资金随时间的增长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此在折算时广泛采用利息计算的各种方法。为了方便起见，假定资金的流出和流入都是在某一计息期末发生。(一)单利的计算 所谓单利，就是只有本金能带来利息，不管时间多长，所发生利息均不加入本金重复计算利息。1、单利终值的计算 如果某人年初

6、存入一笔资金P，当银行年利率为i时，求n年后的本利和F，就是单利终值的计算。单利终值的计算公式：)1(niPniPPF 例 2-1 某人年初购买国库券 1000 元，当年利率为 8%时，5 年后的本利和为：14005%810001000F（元）2、单利现值的计算 反过来如果期望n年后要得到一笔资金F，当年利率为i时，求现在应存入的资金P，就是单利现值的计算。单利现值的计算公式：例 2-2 某人希望 3 年后要得到本利和 1180 元，当年利率为 6%时，现在应入的金额：（元）（二）复利的计算 所谓复利，就是不仅本金要计算利息，所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。在

7、企业投资活动中，投资所产生的利润除分配一部分给投资者外，往往会再投入到生产经营活动中，即企业的投资与再投资应按复利考虑。1、复利终值的计算 将一笔资金P，存入年利率为i的银行，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。其现金流量图见图 2-3。图 2-3 复利终值 1 年后的终值：)1(1iPiPPF 2 年后的终值：21112)1()1(iPiFiFFF 由此可推出n年后复利终值的计算公式：niFP110003%611180PniPF)1(例 2-3 现在将 1000 元存入银行，年利率为 8%，每年计息一次时，问 5 年后的本利和应为多少？例中，已生1000P，%8i，5n，求?F

8、1469%)81(10005F（元）由计算结果可看出，按复利计算的终值比按单利计算的终值要多69 元，这也就是利滚利的结果。为了计算的方便，通常将ni)1(根据不同的i和n编成一张表（附表一），叫复利终值系数表，它表示 1 元现值在一个计息期利率为i,计息期为n时的终值。ni)1(叫复利终值系数，记作),/(niPF，这样，),/(niPFPF。如上例，通过查表可知469.1)5%,8,/(PF，因此，14691000)5%,8,/(1000PFF（元）。从复利终值系数表中，我们发现复利终值系数都大于 1，即1),/(niPF，且随着i和n的增加而增大。这是因为利率i总是大于0，本利和除包括本

9、金P上，还包括n期内的利率，即在i在大于 0 的情况下，终值总是大于现值。2、复利现值的计算 如果要将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，也叫折现或贴现，在折现时所用的利率也叫折现率。其现金流量图见图 2-4。图 2-4 复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，由复利终值的计算公式可得复利现值的计算公式：例 2-4 某企业五年后需要 100 万元用于技术改造，当银行年利率为 6%时，问企业现在应存入银行多少资金？例如，已知100F，%6i，5n，求?P 7.74%)61(100)1(5niFP（万元）为了计算的方便，通常将ni)1(根据不同的i和n编成一

10、个表（附录二），叫复利现值系数表，它表示n期后的 1 元终值在一个计息期利率为i时的现值。ni)1(叫复利现值系数，记作),/(niFP。这样),/(niFPFP。如上例，通过查表可知（5%,6,/FP=0.747，因此7.74747.0100)5%,6,/(100FPP（万元）。复利现值系数与复利终值系数是互为倒数的关系，即 1),/(),/(niPFniFP 从复利现值系数表中，我们发现复利现值系数都小于 1，即1),/(niFP，且随着i和n的增加而变小。上述复利终值和复利现值的计算公式中，都涉及四个变量，即P，F，i，n。如果已知四个变量中的任何三个，就可求出第四个变量。例 2-5 某

11、公司签订一份合同，按规定目前要支出现金 15000 元，三年后可收入现金 20000 元，问该合同的投资报酬率是多少？例中，已知15000P，20000F，3n，求?i 由 niPF)1(可得 3)1(1500020000i 即%10i 我们也可利用复利终值系数表或复利现值系数表来求i：因为 ),/(niPFPF 即 )3,/(1500020000iPF 这样可利复利终值系数：333.115000/20000)3,/(iPF 然后查复利终值系数表，n为 3，系数为 1.333 时所对应的i就是我们nniFiFP)1()1(要求的，即%10i。例 2-6 某人在银行存入 1000 元，年利率为

12、7%，他期望最终得到 1500 元，问应存入多少年？例中，已知1000P，%7i，1500F，求?n 由 niPF)1(可得 n%)71(10001500 即 6n（年）我们也可利用复利终值系数表或复利现值系数表来求n：因为 ),/(niPFPF 即 )%,7,/(10001500nPF 这样可得复利终值系数：5.11000/1500)%,7,/(nPF 然后查得复利终值系数表，i为 7%，系数为 1.5 时所对应的n就是我们要求的，即6n（年）。3、名义利率与实际利率 利率通常是指年利率，但复利的计息期不一定总是以年为单位，有可能以半年、季、月为计算单位，我们往往把给出的年利率叫做名我利率，

13、而把相当于一年复利一次的利率叫实际利率。当利息在一年内要复利n次时，实际利率一定会大于名义利率。例 2-7 某人存入银行 1000 元，年利率为 8%，每季复利一次，问实际利率为多少？例中，名义利率为 8%，由于每季复利一次，即季度利率=8%/4=2%，一年要复利 4 次，则 一年后的本利和=1000（1+2%）4 =10001.0824=1082.40（元）这个本利和相当于一年只复利一次的利率为i，这个i就是实际利率，即 1000)1(i=1082.40=8.24%也就是说，年利率为 8%，每季复利一次与年利率为 8.24%，一年复利一次的效果是等同的。设名义利率为r，一年复利M次，实际利率

14、为i，则实际利率与名义利率之间的关系是：即：（三）年金的计算 在企业的收付款项中，有不少是采取年金的形式，如折旧、租金、利息等。如果等额收付款项发生在每期期末，称为后付年金或普通年金；如果等额收付款项发生在每期期初，称为先付年金或预付年金；如果等额收付款项要延长若干期以后再发生，称为递延年金；如果等额收付款项无期限连续发生，称为永续年金。这里我们主要以普通年金的终值和现值的计算加以说明，其他年金的计算可由此推出。1、年金终值的计算 如果从现在开始，每期末等额存入银行一笔资金 A（A 称为年金），连续存入n期，n期末的终值总和就是普通年金的终值。其现金流量图见图 2-5。图 2-5 年金终值 为

15、了求F，可利用复利终值的计算公式，将每期末的 A 复利到第n期末，然后再相加，即 12)1()1()1(nniAiAiAAF （1）将（1）式两边同乘以)1(i，得 MMri)1()1(1)1(MMrinniAiAiAiAFi)1()1()1()1()1(12 （2）然后将（2）式减（1）式，左边减左边，右边减边，得 AiAFin)1(这样可得到年金终值的计算公式：例 2-8 某人每年末存入银行 1000 元，当年利率为 8%，每年计息一次时，问 5 年后的银行存款总和为多少？例中，已知1000A，%8i，5n，求?F （元）为了计算的方便，通常根据不同的i和n编成一张表（附录三），叫年金终值

16、系数表，它表示n期内每期末发生 1 元，在一个计息期利率为i时，n期后的终值。叫年金终值系数，记作),/(niAF，这样),/(niAFAF。如上例，通过查表可知867.5)5%,8,/(AF，因此867.51000)5%,8,/(1000AFF 5867（元）。从年金终值系数表中，我们发现期数为n时的年金终值系数都会大于或等于n，即nniAF),/(（当1n时等号成立）。这是因为n期中有n个A发生，将每个 A 复利到第n期末后得到的值都会比 A 大，因此n个 A 的终值之和必定大于nA，即年金终值系数都会大于n，iiAFn1)1(5867%81%)81(10005Fiin1)1(且随着i，n

17、的增加而增大。在年金终值的计算中，涉及的变量有四个，即A，F，i，n，如果已知四个变量中的任何三个，就可求出第四个变量。例 2-9 某企业五年后需要 100 万元用于技术改造，当银行年利率为6%时，问企业每年末应存入银行多少资金？例中，已知100F，5n，%6i。求?A 由 ),/(niAFAF 可得 查表得 367.5)5%,6,/(AF （万元）也就是企业每年末应存入银行 17.74 万元。例 2-10 某人希望筹集 50 万元购买一套商品房，从现在起每年末向银行存入 5 万元，银行年利率为 8%，问应连续存入多少年？例中，已知50F，5A，%8i，求?n 由 ),/(niAFAF 代入数

18、据后得 )%,8,/(550nAF 即 年金终值系数 10)%,8,/(nAF 查表得923.8)7%,8,/(AF，637.10)8%,8,/(AF 可知n应在 78 年之间。如果是预付年金求终值，可先将预付年金换算成普通年金，即 普通年金=预付年金)1(i 然后再按普通年金求终值的计算公式，即得预付年金终值的计算公式：1)1,/(niAFA)5%,6,/(100),/(AFniAFFA74.17637.5100A11)1(1)1()1(1iiAiiiAFnn即预付年金终值可利用普通年金终值系数表1n期的值减去 1 后得出。例 2-11 某人每年初存入银行 1000 元，当年利率为 8%，每

19、年计息一次时，问 5 年后的银行存款总和为多少？例中，已知预付年金为 1000 元，%8i，5n，求?F 6336)1336.7(1000 1)6%,8,/(1000AFF（元）2、年金现值的计算 如果从现在开始，每期末等额取出一笔资金 A，连续n期，现在应存入的资金就是普通年金的现值，其现金流量图见图 2-6。图 2-6 年金现值 为了求P，可利用复利现值的计算公式，将每期末的A折成现值，然后再相加，即 nniAiAiAiAP)1()1()1()1()1(21 式（3）将（3）式两边同乘以)1(i，得 )1()2(1)1()1()1()1(nniAiAiAAPi 式（4）然后净（4）式减（3

20、）式，左边减左边，右边减右边，得 niAAPi)1(这样可得到年金现值的计算公式；iiAPn)1(1iin)1(1nnniiiii)1(11)1(1或换算为 例 2-12 某人希望连续 8 年每年末取出 1200 元交房租，当年利率为 6%，每年计息一次时，问现应存入银行多少？例中，已知8n，1200A，%6i，求?P （元）为了计算的方便，通常将根据不同的i和n编成一张表（附录四），叫年金现值系数表，它表示n期内每期末发生1 元，在一个计息期利率为i时的现值。叫年金现值系数，记作),/(niAP，这样。如 上 例，通 过 查 表 可 行210.6)8%,6,/(AP，因 此7452210.6

21、1200)8%,6,/(1200APP（元）。从年金现值系数表中，我们发现期为n时的年金现值系数都会小于n，即nniAP),/(。这是因为n期中有n个A发生，将每个A折成现值都会比A小，因此n个A的现值之和必定小于nA，即年金现值系数都会小于n，且随着i的增加而变小，随着n的增加而增大。在年金现值的计算中，涉及的变量有四个，即A，P，i，n，如果已知四个变量中的任何三个，就可求出第四个变量。例 2-13 某企业有一个投资项目，初始投资 100 万元，企业要求的投资报酬率为 12%，项目的有效期为 5 年，问每年至少要收回多少，项目才可行？例中，已知100P，12i%，5n，求?A 由 ),/(

22、niAPAP 可得 7452%6%)61(112008P)5%,12,/(100),/(APniAPPA),/(niAPAP查表得 605.3)5%,12,/(AP 因 此 （万元）也就是平均每年至少要收回 27.74 万元，该项目经济上才可行。例 2-14 某企业初始投资 100 万元，有效期 8 年，每年末收回20 万元，问该项目的投资报酬率为多少？例中，已知100P，8n，20A，求?i 由 ),/(niAPAP 代入数据后得 )8,/(20100iAP 即 5)8,/(iAP 查表得146.5)8%,11,/(AP，968.4)8%,12,/(AP 可知i应在 11%12%之间。可用插

23、值法求出i，见图 2-7。利用相似三角形对应边成比例的关系得 图 2-7 求出%82.11 如果是预付年金求现值，可先将预付年金换算成普通年金，即 普通年金=预付年金)1(i 74.27605.3100A468.9146.5968.45%11%12%12i%)11%12(178.0032.0%12i%18.0%12然后再按普通年金求现值的计算公式，即得预付年金现值的计算公式：即预付年金现值可利用普通年金现值系数表1n期的值加上1 后得出。例 2-15 某企业贷款购买大型设备，约定采用 5 年分期付款方式，每年初付 10 万元，设银行贷款利率为 10%，问该项分期付款相当于一次性付款的购价是多少

24、？例中，已知预付年金为 10 万元%10i，5n，求?P 70.41)1170.3(10 1)4%,10,/(10APP（万元）由于分期付款相当于一次性付款的购价是 41.70 万元，也即只要一次性付款的购价大于 41.70 万元，采用分期付款对企业就是有利的。如果是递延年金，其现值与递延期有关。设第一个年金递延m期发生，即在第1m期末才发生，连续发生n期，即最后一个年金是在第nm期末发生，其现金流图见图 2-8。图 2-8 递延年金现值的计算可以采用以下两种方法。第一方法是先将n个年金按普通年金求现值的计算方法折算成m期末的值，然后再按复利现值的计算方法将m期末的值折算成现值，即 iiiAP

25、n)1(1)1(1)1(1)1(iiAn 1)1,/(niAPA),/(),/(miFPniAPAP 第二种方法是将第 1 至第m期末都虚加一个年金，这样就变成nm期普通年金的情况，虚加的年金是m期普通年金的情况，将它们分别折成现值后再相减，即),/(),/(miAPAnmiAPAP 例 2-16 某企业投资一个项目，两年后才能发挥效益，有效期 8年，预计每年收益 200 万元，企业要求的投资报酬率为 12%，问该项目初始投资小于多少时才可行？例中，已知2m，8n，%12i，求?P 其现金流量图见图 29。图 2-9 按第一种方法：)2%,12,/()8%,12,/(200FPAPP 797.

26、0968.4200 （万元）按第二种方法：)2%,12,/(200)10%,12,/(200APAPP 690.1200650.5200 792(万元)也就是说，该项目初始投资额小于 792 万元时，该项目经济上才可行。如果是永续年金求现值，可利用普通年金现值的计算公式。因为当n时，0)1(ni，因此，永续年金现值的计算公式：例 2-17 某大学拟设立一项永久性奖学金，每年计划颁发 12000元奖学金。若银行存款利率为 6%，问现在应存入银行多少钱？例中，已知n，12000A，%6i，求?P（元）在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意以下几个问题：(1)i

27、和n的时间要对应。i是一个计息期的利率，n是多少个计息期。如果i是年利率，n应是多少年，i是月利率，n应是多少个月。总之，i的时间单位要与n的时间单一致。(2)P是发生在一个时间序列的第 1 期期初，F是发生在一个时间序列的第n期期末。(3)当一个时间序列中既有A又有F时，最后一个A与F的同时发生的。(4)当一个时间序列中既有A又有P时，P是在第一个A的前一期发生的。如果计息期的时间与利率的时间不一致，或现金流量的分布与以上所说的不同，则须经过调整后，才能套用附表中的各种系数。例 2-18 某人现在存入银行 10000 元，年利率为 8%，每季计息一次，问 5 年后的本利和是多少？由于 8%是

28、年利率，而计息期是季度，两者时间单位不一致，应将年利率调整为季度利率。例中，已知10000P，%24/%8i，2045n，求?F)20%,2,/(10000PFF 4 8 6.11 0 0 0 0 1 4 8 6 0（元）例 2-19 某企业基建三年，每年初向银行贷款 100 万元，年利率iAiiAPnn)1(1lim200000%612000iAP为 10%，银行要求建成投产后三年还款，问企业到时应偿还多少？首先画出该企业的现金流量图，见图 2-10。图 图 2-10 为了求出投产后三年即第 6 年末要偿还的金额，可先利用年金求终值的公式得出第 2 年末时(第三年年初)应偿还的金额，然后再将

29、第2 年末的值复利到第 6 年末，即 )4%,10,/()3%,10,/(100PFAFF 464.131.3100 58.484（万元）另外，也可将每年的现金流量分别复利到第 6 年末，然后再相加，即)4,10,/(100)5%,10,/(100)6%,10,/(100PFPFPFF 464.1100610.110072.1100 60.484（万元）这种方法特别适用于每年现金流量不相等时计算终值或现值的情况。如果银行要求企业投产两年后分三年偿还，问企业平均每年应偿还多少？这种情况下的现金流量图见图 2-11。图 2-11 为了求A，首先要求出第一个A前面一年（即第 4 年末）应偿还的金额，然后再利用年金现值的计算公式求A：04.161(万元)3%,1,/()2%,10,/()3%,10,/(100APPFAFA487.232.131.3100