2023学年广东省茂名市九校中考冲刺卷数学试题(含答案解析)35152.pdf

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1、2023 年广东省茂名市九校中考冲刺卷数学测试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，ABC 中，AB=AC=15，AD 平分BAC，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，若 CDE 的周长为 21，则 BC的长

2、为（）A16 B14 C12 D6 2把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A36 B45 C72 D90 3已知一个多边形的内角和是 1080，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 4如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB，则 tanB的值为（）A12 B24 C14 D13 5数据”1,2,1,3,1”的众数是()A1 B1.5 C1.6 D3 6下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0 Bx22x1=0 Cx22x+1=0 Dx22x+2=0 7根据在“一带一路”

3、国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供 60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据 60 000 000 000 用科学记数法表示为（）A0.61010 B0.61011 C61010 D61011 8要使分式有意义，则 x 的取值应满足（）Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2 9在一个直角三角形中，有一个锐角等于 45，则另一个锐角的度数是（）A75 B60 C45 D30 10在 1、1、3、2 这四个数中，最大的数是（）A1 B1 C3 D2 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11对于

4、实数pq，我们用符号minpq，表示pq，两数中较小的数，如min1,21.因此，min2,3 _；若22min(1)1xx，则x_ 12如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O，A，B，M 均在格点上，P 为线段 OM 上的一个动点（1）OM 的长等于_；（2）当点 P 在线段 OM 上运动，且使 PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的 13如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x

5、之间函数关系的图象是()A B C D 14如图，ABC 中，过重心 G 的直线平行于 BC，且交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，如果设AB=a，AC=b，用a，b表示GE，那么GE=_ 15如图，在 Rt ACB 中，ACB=90，A=25，D 是 AB 上一点，将 Rt ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B处，则ADB等于_ 16已知 a2+a=1，则代数式 3aa2的值为_ 17如图，在平面直角坐标系中，已知 C（1，2），ABC 与 DEF 位似，原点 O 是位似中心，要使 DEF 的面积是 ABC 面积的 5 倍，则点 F 的坐标为_ 三、解答题（共 7

6、 小题，满分 69 分）18（10 分）菱形ABCD的边长为 5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程22(21)30 xmxm的两根，求m的值 19（5 分）如图，AB 为O 的直径，点 E 在O 上，C 为BE的中点，过点 C 作直线 CDAE 于 D，连接 AC、BC （1）试判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD=2，AC=6，求 AB 的长 20（8 分）如图，AB 为O 的直径，CD 与O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点 D，连接 BE，过点 O 作 OCBE，交O 于点 F，交切线于点 C，连接 AC.（1）求证：AC 是

7、O 的切线；（2）连接 EF，当D=时，四边形 FOBE 是菱形.21（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线求证：ADECBF；若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是什么四边形？证明你的结论 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），BC 平分ABO 交 x 轴于点 C（2，0）点 P 是线段 AB 上一个动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线分别与 x 轴交于点 D，与y 轴交于点 E，DF 平分PDO 交 y 轴于点 F设点 D 的横坐标为

8、t（1）如图 1，当 0t2 时，求证：DFCB；（2）当 t0 时，在图 2 中补全图形，判断直线 DF 与 CB 的位置关系，并证明你的结论；（3）若点 M 的坐标为（4，-1），在点 P 运动的过程中，当 MCE 的面积等于 BCO 面积的58倍时，直接写出此时点 E 的坐标 23（12 分）解不等式组3(2)41213xxxx，并写出其所有的整数解 24（14 分）如图，PAPB、分别与O相切于点AB、，点M在PB上，且/OM AP，MNAP，垂足为N 求证：=OM AN；若O的半径=3R，=9PA，求OM的长 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正

9、确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【答案解析】先根据等腰三角形三线合一知 D 为 BC 中点，由点 E 为 AC 的中点知 DE 为 ABC 中位线，故 ABC 的周长是 CDE的周长的两倍，由此可求出 BC 的值.【题目详解】AB=AC=15，AD 平分BAC，D 为 BC 中点，点 E 为 AC 的中点，DE 为 ABC 中位线，DE=12AB，ABC 的周长是 CDE 的周长的两倍，由此可求出 BC 的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选 C.【答案点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.2、C【答案解析】分析

10、：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的 5 部分，再由一个周角是 360即可求出最小的旋转角度 详解：五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分，那么最小的旋转角度为：3605=72 故选 C 点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 3、D【答案解析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为 n，（n2）1801080，解得 n8.故选 D.【答案点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运

11、算、变形和数据处理.4、D【答案解析】过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，把求 tanB的问题，转化为在 Rt BCD 中求 tanB【题目详解】过 C 点作 CDAB，垂足为 D 根据旋转性质可知，B=B 在 Rt BCD 中，tanB=13CDBD，tanB=tanB=13 故选 D【答案点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法 5、A【答案解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【题目详解】在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1 故选：A【答案点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组

12、数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 6、D【答案解析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【题目详解】A、=（2）2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确 故选 D 7、C【答案解析】解：将 60000000000 用科学记数法表示为：61 故选 C【答案点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是

13、解题关键 8、D【答案解析】测试卷分析：分式有意义，x+10，x1，即 x 的取值应满足：x1故选 D 考点：分式有意义的条件 9、C【答案解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【题目详解】解：直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数=9045=45，故选 C【答案点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键 10、C【答案解析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【题目详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在 1、-1、1、-2 这四个数中，最大的数是 1 故选 C【答

14、案点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、3 2 或-1 【答案解析】2 3,min2，3=3;min(x1)2,x2=1，当 x0.5 时,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当 x0.5 时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=1，12、（1）42；（2）见解析；【答案解析】解:(1)由勾股定理可得 OM 的长度 (2)取格点 F,E,连接

15、EF,得到点 N,取格点 S,T,连接 ST,得到点 R,连接 NR 交 OM 于 P,则点 P 即为所求。【题目详解】（1）OM=4；故答案为 4（2）以点 O 为原点建立直角坐标系，则 A（1，0），B（4，0），设 P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，当 a=时，PA2+PB2 取得最小值，综上，需作出点 P 满足线段 OP 的长=；取格点 F，E，连接 EF，得到点 N，取格点 S，T，连接 ST，得到点 R，连接 NR 交 OM 于 P，则点 P 即为所求【答案点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)

16、取格点 F,E,连接 EF,得到点 N,取格点 S,T,连接 ST,得到点 R,连接 NR 即可得到结果.13、C【答案解析】分出情况当 P 点在 BC 上运动，与 P 点在 CD 上运动，得到关系，选出图象即可【题目详解】由题意可知，P 从 B 开始出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则 当 0 x2，s=12x 当 2x3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数 s=12x 图像，后面为水平直线，故选 C【答案点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚 P 的运动状态 14、1133ab【答案解析】连接 AG，延长 AG 交 BC 于 F首先证明 DG=GE，再利用三

17、角形法则求出DE即可解决问题【题目详解】连接 AG，延长 AG 交 BC 于 F G 是 ABC 的重心，DEBC，BF=CF，23ADAEAGABACAF，DGADBFAB，GEAECFAC，DGGEBFCF，BF=CF，DG=GE，23ADa，23AEb，2233DEDAAEba，111233GEDEba，故答案为1133ba【答案点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15、40【答案解析】将 Rt ABC 沿 CD 折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=

18、BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40 故答案为 40 16、2【答案解析】21aa，23aa23()aa3 12，故答案为 2.17、（5，10）【答案解析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可【题目详解】解：ABC 与 DEF 位似，原点 O 是位似中心，要使 DEF 的面积是 ABC 面积的 5 倍，则 DEF 的边长是 ABC 边长的5倍，点 F 的坐标为（15，25），即（5，10），故答案为：（5，10）【答案点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

19、k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、3m 【答案解析】由题意可知：菱形 ABCD 的边长是 5，则 AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=(2m1)，AOBO=m2+3；代入 AO2+BO2中，得到关于 m 的方程后，即可求得 m 的值【题目详解】解：AO，BO的长分别是关于x的方程22(21)30 xmxm的两根，设方程的两根为1x和2x，可令1OAx，2OBx，四边形ABCD是菱形，ACBD，在Rt AOB中：由勾股定理得：222OAOBAB，222125xx，则21212225xxx x，由根与系数的关系

20、得：12(21)xxm，2123xxm，22(21)2325mm，整理得：22150mm，解得：15m，23m 又，22(21)430mm，解得114m ，3m 【答案点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 19、（1）证明见解析（2）3【答案解析】（1）连接OC，由C为BE的中点，得到12 ，等量代换得到2ACO，根据平行线的性质得到OCCD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到222CDACAD，根据切割线定理得到2CDAD DE，根据勾股定理得到223CECDDE，由

21、圆周角定理得到90ACB，即可得到结论.【题目详解】1相切，连接OC，C为BE的中点，12 ，OAOC，1ACO，2ACO，/ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；2方法1：连接CE，2AD，6AC，90ADC，222CDACAD，CD是O的切线，2CDAD DE，1DE，223CECDDE，C为BE的中点，3BCCE，AB为O的直径，90ACB，223ABACBC 方法2：DCAB，易得ADCACB，ADACACAB，3AB 【答案点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.20、（1）详见解析；

22、（2）30.【答案解析】（1）利用切线的性质得CEO=90，再证明 OCAOCE 得到CAO=CEO=90，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形 FOBE 是菱形得到 OF=OB=BF=EF，则可判定 OBE 为等边三角形，所以BOE=60，然后利用互余可确定D 的度数【题目详解】（1）证明：CD 与O 相切于点 E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COA OE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90，又AB 为O 的直径，AC 为O 的切线；（2）四边形 FOBE 是菱形，OF=OB

23、=BF=EF，OE=OB=BE，OBE 为等边三角形，BOE=60，而 OECD，D=30【答案点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理 21、（1）证明见解析；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是菱形，理由见解析.【答案解析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 AD=BC，AB=CD，A=C，又由 E、F 分别为边 AB、CD 的中点，可证得 AE=CF，然后由 SAS，即可判定

24、 ADECBF；（2）先证明 BE 与 DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 BEDF 是平行四边形，再连接 EF，可以证明四边形 AEFD 是平行四边形，所以 ADEF，又 ADBD，所以 BDEF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【题目详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，AE=12AB，CF=12CD，AE=CF，在 ADE 和 CBF 中，ADBCACAECF ，ADECBF（SAS）；（2）若ADB 是直角，则四边形 BEDF 是菱形，理由如下：解：由（1）可得

25、BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形，连接 EF，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，DFAE，DF=AE，四边形 AEFD 是平行四边形，EFAD，ADB 是直角，ADBD，EFBD，又四边形 BFDE 是平行四边形，四边形 BFDE 是菱形 【答案点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【答案解析】（1）求出PBO+PDO=180，根据角平分线定义得出CBO=12PBO，ODF=12PDO，求出CBO+ODF=90，求出CBO=DFO，根据平行线的

26、性质得出即可；（2）求出ABO=PDA，根据角平分线定义得出CBO=12ABO，CDQ=12PDO，求出CBO=CDQ，推出CDQ+DCQ=90，求出CQD=90，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【题目详解】（1）证明：如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（0，4），AOB=90 DPAB 于点 P，DPB=90，在四边形 DPBO 中，DPB+PBO+BOD+PDO=360，PBO+PDO=180，BC 平分ABO，DF 平分PDO，CBO=12PBO，ODF=12PDO，CBO+ODF=12（PBO+PD

27、O）=90，在 FDO 中，OFD+ODF=90，CBO=DFO，DFCB （2）直线 DF 与 CB 的位置关系是：DFCB，证明：延长 DF 交 CB 于点 Q，如图 2，在 ABO 中，AOB=90，BAO+ABO=90，在 APD 中，APD=90，PAD+PDA=90，ABO=PDA，BC 平分ABO，DF 平分PDO，CBO=12ABO，CDQ=12PDO，CBO=CDQ，在 CBO 中，CBO+BCO=90，CDQ+DCQ=90，在 QCD 中，CQD=90，DFCB （3）解：过 M 作 MNy 轴于 N，M（4，-1），MN=4，ON=1，当 E 在 y 轴的正半轴上时，如图

28、 3，MCE 的面积等于 BCO 面积的58倍时，122OE+12（2+4）1-124（1+OE）=581224，解得：OE=72，当 E 在 y 轴的负半轴上时，如图 4，12（2+4）1+12（OE-1）4-122OE=581224，解得：OE=32，即 E 的坐标是（0，72）或（0，-32）【答案点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度 23、不等式组的解集为 1x2，该不等式组的整数解为 1，2，1【答案解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解【题目详解】3241213xxxx，由得，x1，

29、由得，x2 所以不等式组的解集为 1x2，该不等式组的整数解为 1，2，1【答案点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 24、（1）见解析（2）5【答案解析】解：（1）证明：如图，连接OA，则OAAP MNAP，/MN OA/OM AP，四边形ANMO是平行四边形 =OM AN（2）连接OB，则OBBP=OA MN，=OA OB，/OM AP，=OB MN，=OMBNPM Rt OBMRt MNP=OM MP 设=OM x，则=9-NPx 在Rt MNP中，有222=3+9-xx=5x即=5OM