沪科版九年级数学上册课时练习：21.6综合与实践-获取最大利润6156.pdf

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1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题 21.6 综合与实践获取最大利润 一、精心选一选 1某商人将进货价为 100 元的商品按每件 x 元出售,每天可销售（200 x）件.若商人获取最大利润,则每件定价 x 应为（）A.150 元 B.160 元 C.170 元 D.180 元 2一件工艺品进价为 100元,标价 135元售出,每天可售出 100件.根据销售统计,一件工艺品每件降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价（）A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3 元 3便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润 y（元）与每件售价

2、 x（元）之间的关系满足y2(x20)2+1558,由于某种原因,价格只能在15x22范围,那么一周可获得最大利润是（）A.20 元 B.1508 元 C.1550 元 D.1558 元 4某商场将进货单价为 18 元的商品,按每件 20 元销售时,每日可销售 100 件.如果每件提价 1 元,日销售量就要减少 10 件,那么要使每天获得的利润最大,商品的售出价应定为（）A.22 元 B.24 元 C.26 元 D.28 元 5某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y（万元）与销售量 x（辆）之间分别满足：y1x2+10 x,y22x,若该公司在甲、乙两地共销售

3、15 辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为（）A.30 万元 B.40 万元 C.45 万元 D.46 万元 二、细心填一填 6某商店经营皮鞋,已知所获利润 y（单位：元）与销售单价 x（单价：元）之间的函数关系式为 yx2+24x+2956,则获利最多为_元.7出售某种文具盒,若每个获利 x 元,一天可以售出（6x）个,则当 x_元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.8某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件,而当销售价每低 2 元,平均每天能多售出 4 件,当每件的定价为_元时,该服装店平均每天的销售利润最大.三、解答题 9某

4、商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商城试销中发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系.文档仅供参考 文档仅供参考 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？10.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykx+b,且 x65 时,y55；x75 时,y45；（1）求一次函数的解析式；（2）若该

5、商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系；销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？（3）若该商场所获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.11.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元,设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；（直文档仅供参考 文档仅供参考 接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为 y 元,那么售价为多少

6、时,当月的利润最大,最大利润是多少？12.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是 40 元,超市规定每盒售价不得少于 45 元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时,每天可以卖出 700盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒.（1）试求出每的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价,有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元.如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒？13.某

7、网店打出促销广告：最新潮款服装 30 件,每件售价 300 元.若一次性购买不超过 10 件时,售价不变；若一次性购买超过 10 件时,每多买 1 件,所买的每件服装的售价均降低 3 元.已知该服装成本是每件 200 元,设顾客一次性购买服装 x 件时,该网店从中获利 y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？文档仅供参考 文档仅供参考 14.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在 15 天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只 6 元,为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只

8、,y 与 x 满足如下关系：y54 (05)30120(515)xxxx.（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图,设第 x 天每只粽子的成本是 P 元,P 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第 x 天创造的利润为 W元,求 W关于 x 的函数表达式,并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）文档仅供参考 文档仅供参考 21.6 综合与实践-获取最大利润课时练习 参考答案 一、精心选一选 1某商人将进货价为 100 元的商品按每件 x 元出售,每天可销售（200 x）件.若商人获取最大利润,则每件定价 x 应为（）A.150 元 B.160 元

9、 C.170 元 D.180 元【解答】设商人获取的最大利润为 W,则：W(x100)(200 x)x2+300 x20000,a10,当 x2ba150 时,W 有最大值,故选：A.2一件工艺品进价为 100元,标价 135元售出,每天可售出 100件.根据销售统计,一件工艺品每件降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价（）A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3 元【解答】设每件需降价 x 元,获得利润为 W 元,由题意得：W(135x100)(100+4x)4x2+40 x+3500,a40,当 x2ba5 时,W 有最大值,故选：A.3便民商店

10、经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润 y（元）与每件售价 x（元）之间的关系满足 y2(x20)2+1558,由于某种原因,价格只能在 15x22 范围,那么一周可获得最大利润是（）A.20 元 B.1508 元 C.1550 元 D.1558 元【解答】函数 y2(x20)2+1558 中 a20,抛物线开口向下,函数 y 有最大值,当 x20 时,y最大值1550,而 x20 在 15x22 范围,y 的最大值为 1550,故选：C.4某商场将进货单价为 18 元的商品,按每件 20 元销售时,每日可销售 100 件.如果每件提价 1 元,日销售量就要减少 10 件,那么要使每天获得的

11、利润最大,商品的售出价应定为（）A.22 元 B.24 元 C.26 元 D.28 元【解答】设售价定为每件 x 元,利润为 y 元,由题意得：y(x18)10010(x20),整理得：y10 x2+480 x540010(x24)2+360,100,当 x24 时,y 有最大值为 360 元,故先：B.5某公司在甲、乙两地同时销售某品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 y（万元）与销售量 x（辆）之间分别满足：y1x2+10 x,y22x,若该公司在甲、乙两地共销售 15 辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为（）A.30 万元 B.40 万元 C.45 万元 D.46 万元 文档仅供参考

12、文档仅供参考【解答】设利润为 W,在甲地销售 x 辆,则在乙地销售（15x）辆,由题意得：Wx2+10 x+2(15x)x2+8x+30,10,W最大值244acba24(1)3084(1)46（元）,故选：D.二、细心填一填 6某商店经营皮鞋,已知所获利润 y（单位：元）与销售单价 x（单价：元）之间的函数关系式为 yx2+24x+2956,则获利最多为_元.【解答】a1,y 有最大值,最大值为24(1)2956244(1)3100（元）,故答案为：3100 元.7出售某种文具盒,若每个获利 x 元,一天可以售出（6x）个,则当 x_元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.【解答】设一天出售该

13、种文具盒的利润为 W,由题意得：Wx(6x)x2+6x(x3)2+9,a10,当 x3 时,W最大值9,故答案为：3.8某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出8 件,而当销售价每低2元,平均每天能多售出4 件,当每件的定价为_元时,该服装店平均每天的销售利润最大,最大利润为_元.【解答】设定价为 x 元,由题意得：y(x15)8+2(25x)2x2+88x870 2(x22)2+98,a20,当 x22 时,y 最大值98,即当定价为 22 元时,该服装店平均每天的销售利润最大,最大利润为 98 元,故答案为：22,98.三、解答题 9

14、某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商城试销中发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；文档仅供参考 文档仅供参考（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人,会将售价定为多少？来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b,由图象可得：1305015030kbkb,解得：1180kb,y 与 x 之间的函数关系式为 yx+180,（2）由题意得：W(x100)y(x100)(x+180)x2+280 x18000(x14

15、0)2+1600,a1 0,当 x140 时,y最大值1600,答：将售价定 140 元时,每天可获得最大利润为 1600 元.10.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykx+b,且 x65 时,y55；x75 时,y45；（1）求一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系；销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？（3）若该商场所获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.【解答】把

16、x65,y55；x75,y45 代入 ykx+b 得：65557545kbkb,解得：1120kb,所求一次函数的解析式为 yx+120,（2）W(x60)(x+120)x2+180 x7200(x90)2+900,抛物线的开口向下,当 x90 时,W 随 x 的增大而增大,又60 x87,当 x87 时,W(8790)2+900891,当销售单价定为 87 元时,商场可获得最大利润,最大利润是 891 元；（3）由 W500,得 500 x2+180 x7200,整理得：x2180 x+77000,解得：x170,x2110,由图象可知,要使该商场获得利润不低于 500 元,销售单价应在 7

17、0 元到 110 元之间,而 60 x87,所以,销售单价 x 的范围是 70 x87.11.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 月销量（件）200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元,设售价为 x 元.（1）请用含 x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件；（直接写出结果）文档仅供参考 文档仅供参考（2）设销售该运动服的月利润为 y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少？【解答】（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；设月销量 W 与 x 的

18、关系式为 Wkx+b,由题意得：100200110180kbkb,解得：2400kb,W2x+400,故答案为：x60,4002x；（2）由题意得：y(x60)（2x+400）2x2+520 x24000 2(x130)29800,售价为 130 元时,当月的利润最大,最大利润为 9800 元.13.某网店打出促销广告：最新潮款服装 30 件,每件售价 300 元.若一次性购买不超过 10 件时,售价不变；若一次性购买超过 10 件时,每多买 1 件,所买的每件服装的售价均降低 3 元.已知该服装成本是每件 200 元,设顾客一次性购买服装 x 件时,该网店从中获利 y 元.（1）求 y 与

19、x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？【解答】（1）由题意得：2300200100 0103003(10)2003130 1030yxxxxxxxxxxx（，且 为整数）（，且 为整数）,（2）在 0 x10 时,y100 x,当 x10 时,y 有最大值为 1000；在 10 x30 时,y3x2+130 x,当 x2ba2123时,y 取得最大值,x 为整数,根据抛物线的对称性得：x22 时,y 有最大值为 1408,14081000,顾客一次性购买 22 件时,该网站从中获利最多.14.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在 15

20、 天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只 6 元,为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只,y 与 x 满足如下关系：y54 (05)30120(515)xxxx.（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图,设第 x 天每只粽子的成本是 P 元,P 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x 天创造的利润为 W 元,求 W 关于 x 的函数表达式,并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）文档仅供参考 文档仅供参考 【解答】（1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只,由题意得：30n+120420,解得

21、：n10,答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只；（2）由图象知：当 0 x9 时,P4.1；当 9x15 时,设 Pkx+b,把点（9,4.1）,（15,4.7）代入得：94.1154.7kbkb,解得：0.13.2kb,P0.1x+3.2,0 x5 时,W(64.1)54x102.6x,当 x5 时,W最大513（元）,5x9 时,W(64.1)(30 x+120)57x+228,x 是整数,当 x9 时,W 最大741（元）,9x15 时,W(60.1x3.2)(30 x+120)3x2+72x+336,a30,当 x2ba12 时,W最大768（元）,综合上述,当 x12 时,W

22、 有最大值,最大值为 768 元.文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23 C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能

23、组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在

24、ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图,ABC 中,若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xyxy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.

25、如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D 为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB

26、的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考 20.已知：如图,D 为ABC 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.