湖南省株洲市石峰区重点达标名校2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析)35797.pdf

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1、湖南省株洲市石峰区重点达标名校 2023 学年毕业升学考试模拟卷数学卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（）A B C D 2如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A12 B55 C2 55 D1010 3已知 M，N，P，Q 四点的位置如图所示，下列

2、结论中，正确的是()ANOQ42 BNOP132 CPON 比MOQ 大 DMOQ 与MOP 互补 4如图，A、B、C 是O 上的三点，B=75，则AOC 的度数是（）A150 B140 C130 D120 5在 1、1、3、2 这四个数中，最大的数是（）A1 B1 C3 D2 6计算2+3 的结果是（）A1 B1 C5 D6 7图 1图 4 是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法：弧是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以 A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A4 B3 C2

3、 D1 8下面调查中，适合采用全面调查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁 1 号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查 C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查 D对你所在的班级同学的身高情况的调查 9在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是 m，错误的个数是 n，你认为mn()有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.000414.1 10 2525 若12390，则它们互余 A4 B14 C3 D13 10如图，点 ABC 在O 上，OABC，OAC=19，则AOB 的大小为（）A19 B29 C38 D52 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，

4、点 A 在反比例函数 y=kx（x0）的图像上，过点 A 作 ADy 轴于点 D，延长 AD 至点 C，使 CD=2AD，过点 A 作 ABx 轴于点 B，连结 BC 交 y 轴于点 E，若 ABC 的面积为 6，则 k 的值为_.12如图，矩形 ABCD 面积为 40，点 P 在边 CD 上，PEAC，PFBD，足分别为 E，F若 AC10，则 PE+PF_ 13计算：21633_.14不等式组29611xxxk的解集为2x，则k的取值范围为_ 15在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则 n_ 16已知

5、：如图，在 AOB 中，AOB=90，AO=3 cm，BO=4 cm将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D=_cm 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）已知平行四边形 尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：18（8 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数myx与nyx(x0，0mn)的图象上，对角线 BD/y轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 1当 m=1，n=20 时 若点 P 的

6、纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 19（8 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 1 中，AF，BE 是 ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像 ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BCa，ACb，ABc 特例探索（1）如图 1，当ABE45，c2 2时，a ，b ；如图 2，当ABE10，c4 时，a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者

7、之间的关系，用等式表示出来，请利用图 1 证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图 4，在ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD2 5，AB1求 AF 的长 20（8 分）某船的载重为 260 吨，容积为 1000m1现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 8m1，乙种货物每吨体积为 2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）21（8 分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生 20162017 学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了

8、两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图 在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约 9000 人，请你估计活动时间不少于 6 天的学生人数大约有多少？22（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2平移，使平移后的抛物线经过点 A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的抛物线的表达式(2)设平移后的抛物线交 y 轴于点 C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点 P，当 BP 与 CP 之和最小时，P 点坐标是多少？(3)若 y=x2与平移后的抛物线对称轴交于 D 点，那么，在平移后的抛物线的

9、对称轴上，是否存在一点 M，使得以 M、O、D 为顶点的三角形 BOD 相似？若存在，求点 M 坐标；若不存在，说明理由 23（12 分）如图，ABC 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为 t 用含 t 的代数式表示：AP=，AQ=当以 A，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似时，求运动时间是多少？24某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如

10、图 1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中 A：0 个学科，B：1 个学科，C：2 个学科，D：3 个学科，E：4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图 2 的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 人 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、A【答案解析】解：图 B、C、D 中，线段 MN 不与直线 l 垂直，故线段 MN 的长度不能

11、表示点 M 到直线 l 的距离；图 A 中，线段 MN 与直线 l 垂直，垂足为点 N，故线段 MN 的长度能表示点 M 到直线 l 的距离故选 A 2、B【答案解析】连接 CD，求出 CDAB，根据勾股定理求出 AC，在 Rt ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可【题目详解】解：连接 CD（如图所示），设小正方形的边长为1，BD=CD=2211=2，DBC=DCB=45，CDAB，在RtADC中，10AC，2CD，则25sin510CDAAC 故选 B【答案点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形 3、C【答案解析】测

12、试卷分析：如图所示：NOQ=138，选项 A 错误；NOP=48，选项 B 错误；如图可得PON=48，MOQ=42，所以PON 比MOQ 大，选项 C 正确；由以上可得，MOQ 与MOP 不互补，选项 D 错误故答案选 C 考点：角的度量.4、A【答案解析】直接根据圆周角定理即可得出结论【题目详解】A、B、C 是O 上的三点，B=75，AOC=2B=150 故选 A 5、C【答案解析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【题目详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在 1、-1、1、-2 这四个数中

13、，最大的数是 1 故选 C【答案点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 6、A【答案解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【题目详解】解：因为-2，3 异号，且|-2|3|，所以-2+3=1 故选 A【答案点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 7、C【答案解析】根据基本作图的方法即可得到结论【题目详解】解：（1）弧是以 O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧是以 P 为圆心，大于点 P 到直线的距离为半径所画的弧，

14、错误；（3）弧是以 A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误；（4）弧是以 P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确 故选 C【答案点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法 8、D【答案解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【题目详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁 1 号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选 D【答案点睛】本题考

15、查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9、D【答案解析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得 m、n 的值，再计算出mn即可【题目详解】解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.000414.1 10，正确；2525，错误；若12390，则它们互余，错误；则m1，n3，m1n3，故选 D【答案点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定 m、n

16、的值 10、C【答案解析】由 AOBC，得到ACB=OAC=19，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38.【题目详解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38 故选：C【答案点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、1【答案解析】连结 BD，利用三角形面积公式得到 S ADB=13S ABC=2，则 S矩形OBAD=2S ADB=1，于是可根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到

17、 k 的值【题目详解】连结 BD，如图，DC=2AD，S ADB=12S BDC=13S BAC=136=2，ADy 轴于点 D，ABx 轴，四边形 OBAD 为矩形，S矩形OBAD=2S ADB=22=1，k=1 故答案为：1【答案点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|12、4【答案解析】由矩形的性质可得 AO=CO=5=BO=DO，由 S DCO=S DPO+S PCO，可得 PE+PF 的值【题目详解】解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 PO，

18、四边形 ABCD 是矩形 AO=CO=5=BO=DO，S DCO=14S矩形ABCD=10，S DCO=S DPO+S PCO，10=12DOPF+12OCPE 20=5PF+5PE PE+PF=4 故答案为 4【答案点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键 13、3【答案解析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将13分母有理化，然后相加即可【题目详解】解：原式=2 3333=3【答案点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

19、的解题途径，往往能事半功倍 14、k1【答案解析】解不等式 2x+96x+1 可得 x2，解不等式 x-k1，可得 xk+1，由于 x2，可知 k+12，解得 k1.故答案为 k1.15、1【答案解析】根据白球的概率公式44n=13列出方程求解即可【题目详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n=13 解得：n=1，故答案为 1【答案点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 16、1

20、.1【答案解析】测试卷解析：在 AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=22OAOB=1cm，点 D 为 AB 的中点，OD=12AB=2.1cm将 AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到 A1OB1处，OB1=OB=4cm，B1D=OB1OD=1.1cm 故答案为 1.1 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）见解析；（2）见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）作BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出 ABDC，ADBC，故1=2，3=1再由 AF 平分BAD 得出1=3，故可得出2=1，据此可

21、得出结论 测试卷解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ADBC，1=2，3=1 AF 平分BAD，1=3，2=1，CE=CF 考点：作图基本作图；平行四边形的性质.18、（1）132yx；四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【答案解析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点 D 坐标，进而确定出点 P 坐标，进而求出 PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出 B（1，4m），D（1，4n），进而求出点 P 的坐标，再求出 A，C 坐标，最后用 AC=BD，即

22、可得出结论 【题目详解】（1）如图 1，4m，反比例函数为4yx，当4x 时，1y，4,1B，当2y 时，42x，2x，2,2A，设直线AB的解析式为ykxb，2241kbkb，123kb，直线AB的解析式为132yx；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图 2，由知，4,1B，/BDy轴，4,5D，点P是线段BD的中点，4,3P，当3y 时，由4yx得，43x，由20yx得，203x，48433PA，208433PC，PAPC，PBPD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BDAC,

23、当4x 时，4mmyx，4nnyx 4,4mB，4,4nD，4,8mnP，8(mAmn，)8mn，8(nCmn，)8mn ACBD，8844nmnmmnmn，32mn.【答案点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的关键 19、（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2【答案解析】测试卷分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE 是 ABC 的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在 Rt FPB 和 R

24、t PEA 中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图 2，连接 EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEF ABP，在 Rt ABP 中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在 Rt APE 和 Rt BPF 中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案为 2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图 1，连接 EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+

25、，a2+b2=5c2；（1）如图 2，连接 AC，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P，点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形 ABFE 是平行四边形，EF=AB=1，AP=PF，在 AEH 和 CFH 中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH 分别是 AFE 的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=2 考点

26、：相似形综合题 20、这艘船装甲货物 80 吨，装乙货物 180 吨【答案解析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【题目详解】解：设这艘船装甲货物 x 吨，装乙货物 y 吨，根据题意，得260821000 xyxy 解得80180 xy 答：这艘船装甲货物 80 吨，装乙货物 180 吨【答案点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.21、（1）10，补图见解析；（2）众数是 5，中位数是 1；（3）活动时间不少于 1 天的学生人数大约有 5400 人【答案解析】（1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 310乘以它所占的

27、百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据 1 天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以 8 天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于 1 天的人数所占的百分比即可求出答案【题目详解】解：（1）扇形统计图中 a=15%40%20%25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为 31010%=31，参加社会实践活动的天数为 8 天的人数是：2020%10%=10（人），补图如下：故答案为 10；（2）抽样调查中总人数为 100 人，结合条形统计图可得：众数是 5，中位数是 1（3）根据题意得：9000（25%+10%+5%+20

28、%）=5400（人），活动时间不少于 1 天的学生人数大约有 5400 人【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22、（1）y=x2+2x3；（2）点 P 坐标为（1，2）；（3）点 M 坐标为（1，3）或（1，2）【答案解析】（1）设平移后抛物线的表达式为 y=a（x+3）（x-1）由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得 a 的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称

29、轴，从而得出点 C 关于对称轴的对称点 C坐标，连接 BC，与对称轴交点即为所求点 P，再求得直线 BC解析式，联立方程组求解可得；（3）先求得点 D 的坐标，由点 O、B、E、D 的坐标可求得 OB、OE、DE、BD 的长，从而可得到 EDO 为等腰三角直角三角形，从而可得到MDO=BOD=135，故此当DMODDOOB或DMOBDOOD时，以 M、O、D 为顶点的三角形与 BOD 相似由比例式可求得 MD 的长，于是可求得点 M 的坐标【题目详解】（1）设平移后抛物线的表达式为 y=a（x+3）（x1），由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，平移后抛物线的二次项系数

30、与原抛物线的二次项系数相同，平移后抛物线的二次项系数为 1，即 a=1，平移后抛物线的表达式为 y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，抛物线对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 C（0，3），则点 C 关于直线 x=1 的对称点 C（2，3），如图 1，连接 B，C，与直线 x=1 的交点即为所求点 P，由 B（1，0），C（2，3）可得直线 BC解析式为 y=x1，则11yxx，解得12xy ，所以点 P 坐标为（1，2）；（3）如图 2，由21yxx 得11xy，即 D（1，1），则 DE=OD=1，DOE 为等腰直角三角形，DOE=O

31、DE=45，BOD=135，OD=2，BO=1，BD=5，BOD=135，点 M 只能在点 D 上方，BOD=ODM=135，当DMODDOOB或DMOBDOOD时，以 M、O、D 为顶点的三角形 BOD 相似，若DMODDOOB，则212DM，解得 DM=2，此时点 M 坐标为（1，3）；若DMOBDOOD，则122DM，解得 DM=1，此时点 M 坐标为（1，2）；综上，点 M 坐标为（1，3）或（1，2）【答案点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得

32、ODM=BOD=135是解题的关键 23、（1）AP=2t，AQ=163t；（2）运动时间为167秒或 1 秒【答案解析】（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论（1）当 APQABC 时；（2）当 APQACB 时利用相似三角形的性质求解即可【题目详解】（1）AP=2t，AQ=163t（2）PAQ=BAC，当APAQABAC时，APQABC，即2163816tt，解得167t；当APAQACAB时，APQACB，即2163168tt，解得 t=1 运动时间为167秒或 1 秒 【答案点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理

33、是解题的关键.注意不要漏解.24、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【答案解析】（1）由 A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得 B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中 D 和 E 人数占总人数的比例即可得【题目详解】解：（1）被调查的总人数为 2020%100（人），则辅导 1 个学科（B 类别）的人数为 100（20+30+10+5）35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 1 个学科，故答案为 1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 2000105100 1（人），故答案为 1【答案点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键