2012高考试题分类汇编4：三角函数1389.pdf

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1、 1 2012 高考试题分类汇编：4：三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文 7】要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象（A）向左平移 1 个单位 （B）向右平移 1 个单位（C）向左平移 12个单位 （D）向右平移12个单位 【答案】C【解析】cos 2cos(21)yxyx左+1，平移12。2.【2012 高考新课标文 9】已知 0，0，直线4x和45x是函数 f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A）4 （B）3 （C）2 （D）34【答案】A【解析】因为4x和45x是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T，即2,2TT.又22T，所以1

2、，所以)sin()(xxf，因为4x是函数的对称轴所以k24，所以k4，因为0，所以4，检验知此时45x也为对称轴，所以选 A.3.【2012 高考山东文 8】函数2 sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为 (A)23 (B)0 (C)1 (D)13【答案】A 【解 析】因 为90 x，所 以6960 x，369363x，即67363x，所以当336x时，最小值为3)3sin(2，当236x时，最大值为22sin2，所以最大值与最小值之和为32，选 A.4.【2012 高考全国文 3】若函数()sin(0,2)3xfx是偶函数，则（A）2 （B）32 （C）23 （D）35 【答案】C

3、 2 【解析】函数)33sin(3sin)(xxxf，因为函数)33sin()(xxf为偶函数，所以k23，所以Zkk,323,又2,0，所以当0k时，23，选 C.5.【2012 高考全国文 4】已知为第二象限角，3sin5，则sin 2（A）2524 （B）2512 （C）2512 （D）2524 【答案】B【解析】因为为第二象限，所以0cos，即54sin1cos2，所以25125354cossin22sin，选 B.6.【2012 高考重庆文 5】sin 47sin17 cos 30cos17（A）32（B）12（C）12（D）32 【答案】C 【解析】sin 47sin17 cos

4、30sin(3017)sin17 cos 30cos17cos17 sin 30 cos17cos 30 sin17sin17 cos 30sin 30 cos171sin 30cos17cos172，选 C.7.【2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），即解析式为 y=cosx+1，向左平移一个单位为 y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为 y=

5、cos 3 DCAEB（x-1)，利用特殊点,02变为1,02，选 A.8.【2012 高考上海文 17】在ABC中，若222sinsinsinABC，则ABC的形状是（）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【答案】A【解析】根据正弦定理可知由CBA222sinsinsin,可知222cba，在三角形中02cos222abcbaC，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选 A.9.【2012 高考四川文 5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）DCAEB（1）3 1010 B、1010 C、510 D、515 【答案】B

6、 【解析】2EBEAAB，22415ECEBBC，3424EDCEDAADC ，由正弦定理得sin15sin55CEDDCEDCCE，所以55310sinsinsin55410CEDEDCgg.10.【2012高考辽宁文 6】已知sincos2，(0，)，则sin 2=(A)1 (B)22 (C)22 (D)1 4【答案】A【解析】2sincos2,(sincos)2,sin 21,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。11.【2012 高考江西文 4】若sincos1sincos2，则 tan2=A.-34 B.34 C.-43 D.43

7、【答案】B 【解析】由21cossincossin，得cossin)cos(sin2，即3tan。又4386916tan1tan22tan2，选 B.12.【2012 高考江西文 9】已知2()sin()4fxx若 a=f（lg5），1(lg)5bf则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【答案】C【解 析】先 化 简 函 数22s i n212)4(2c o s1)4(s i n)(2xxxxf，所 以25lg2sin21)5(lg）（fa，25lg2sin21251lg2sin21)51(lg）（）（fb，所 以125lg2sin2125lg2sin21）（）（

8、ba，选 C。13.【2012 高考湖南文 8】在ABC 中，AC=7，BC=2，B=60，则 BC 边上的高等于 A32 B.332 C.362 D.3394【答案】B【解析】设ABc，在ABC 中，由余弦定理知2222cosACABBCABBCB，即27422cos 60cc，2230,(-3)(1)cccc即=0.又0,3.cc 设 BC 边上的高等于h，由三角形面积公式11sin22ABCSAB BCBBC h，知 1132sin 60222h，解得332h.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.5 14.【2012 高考湖北文 8】设ABC

9、 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b=20acosA，则 sinAsinBsinC 为 A.432 B.567 C.543 D.654 【答案】D【解 析】因为,a b c为 连 续的 三 个正 整数，且ABC，可 得abc，所 以2,1acbc；又因为已知320cosbaA，所以3cos20bAa.由余弦定理可得222cos2bcaAbc，则 由 可 得2223202bbcaabc，联 立 ，得2713600cc，解得4c或157 c（舍去），则6a，5b.故由正弦定理可得，sin:sin:sin:6:5:4ABCabc.故应选 D

10、.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文 6】在ABC中，若60A，45B，32BC，则AC A.43 B.23 C.3 D.32【答案】B【解析】根据正弦定理，sinsinBCACAB，则232sin223sin32BCBACA.16.【2102高考福建文 8】函数 f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是 A.x=4 B.x=2 C.x=-4 D.x=-2【答案】C【解析】因为xysin的对称轴为Zkkx

11、,2，所以)4sin()(xxf的对称轴为Zkkx,24，即Zkkx,43，当1k时，一条对称轴是4x.故选 C.17.【2012 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是 6（A）13 （B）1 C）53 （D）2【答案】D【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg，因为此时函数过点)0,43(，所以0)443(sin，即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为 2，选 D.二、填空题 18.【2012高考江苏 11】（5 分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(

12、a的值为 【答案】17250。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即02，2=66263。4cos65，3sin65。3 424sin22sincos=2=3665 525。7cos2325。sin(2)=sin(2)=sin2coscos2sin12343434aaaa 2427217=225225250。19.【2102高考北京文 11】在ABC 中，若 a=3，b=3，A=3，则C 的大小为_。【答案】90【解析】在ABC 中，利用正弦定理BbAasinsin，可得21sinsin33sin3BB，所以 30B。再利用三角形内角和180，可得90C 7 20

13、.【2102 高考福建文 13】在ABC 中，已知BAC=60，ABC=45，3BC，则 AC=_.【答案】2【解析】由正弦定理得ABCBACsinsin，所以223223sinsinABBCAC.21.【2012 高考全国文 15】当函数s i n3 c o s(02)yxxx取得最大值时，x _.【答案】65 【解 析】函 数 为)3sin(2cos3sinxxxy，当20 x时，3533x，由三角函数图象可知，当23x，即65x时取得最大值，所以65x.22.【2012 高考重庆文 13】设ABC的内角ABC、的对边分别为abc、，且1cos4abC=1，=2，则sin B 【答案】41

14、5 【解析】由余弦定理得4412241cos2222Cabbac，所以2c。所以CBcb,，即415)41(1sinsin2CB.23.【2012高考上海文 3】函数sin2()1cosxfxx的最小正周期是 【答案】【解析】函数xxxxf2sin212)2(cossin)(，周期22T，即函数)(xf的周期为。24.【2012 高考陕西文 13】在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2，8 B=6，c=23，则 b=.【答案】2.【解析】由余弦定理知4233222124cos2222Baccab，2b.25.【2012高考江西文 15】下图是某算法的程序

15、框图，则程序运行后输入的结果是_。【答案】3【解析】第一次循环有2,1,1kTa，第二次循环有3,1,0kTa，第三次循环有4,1,0kTa，第四次循环有5,2,1kTa，第五次循环有6,3,1kTa，此时不满足条件，输出3T,三、解答题 26.【2012 高考浙江文 18】（本题满分 14 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角 B的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值.【答案】【解析】（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinsin3 sincosBAAB，即得tan3B，3B.（2）sinC=2si

16、nA，由正弦定 理得2ca，由余弦定理2222c o sbaca cB，229422cos3aaaa，解得3a，223ca.27.【2012高考安徽文 16】（本小题满分 12 分）设ABC的内角CBA,所对边的长分别为,cba，且有 CACAABsincoscossincossin2。（）求角 A 的大小；（)若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。9【答案】【解析】28.【2012 高考山东文 17】(本小题满分12 分)在ABC 中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sin(tantan)tantanBACAC.()求证：,a b c成等比数列；()若1,2ac，求ABC

17、的面积 S.【答案】(I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC，再由正弦定理可得：2bac，所以,a b c成等比数列.(II)若1,2ac，则22bac，2223cos24acbBac，27sin1cos4CC，ABC的面积1177sin122244SacB.10 29.【2012 高考湖南文 18】（本小题满分 12 分）已知函数()sin()(,0,02fxAxxR的部分图像如图 5 所示.（）求函数 f（x）的解析式；（）求函数()()()1212g xfxfx的单调递增区间.【答案】

18、【解析】（）由题设图像知，周期11522(),21212TT.因为点5(,0)12在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A即.又55450,=26636从 而，即=6.又 点0,1（）在 函 数 图 像 上，所 以s i n1,26AA，故 函 数 f（x）的 解 析 式 为()2 s i n(2).6fxx（）()2 sin22 sin2126126g xxx 2 sin 22 sin(2)3xx 132 sin 22(sin 2cos 2)22xxx sin 23 cos 2xx 2 sin(2),3x 由222,232kxk得5,.1212kxkkz()g x的单调递增

19、区间是5,.1212kkkz 11【点 评】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 像 和 性 质.第 一 问 结 合 图 形 求 得 周 期1152(),1212T从而求得22T.再利用特殊点在图像上求出,A，从而求出 f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()yAx的单调性求得.30【2012 高考四川文 18】(本小题满分 12 分)已知函数21()cossincos2222xxxfx。（）求函数()fx的最小正周期和值域；（）若32()10f，求sin 2的值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力

20、以及化归与转化的数学思想.【解析】31.【2012 高考广东文 16】（本小题满分 12 分）已知函数()cos46xfxA，x R，且23f（1）求A的值；（2）设0,2，4304317f，28435f，求cos()的值.【答案】（1）2coscos2312642fAAA，解得2A。12（2）43042 cos2 cos2 sin336217f ，即15sin17，2842 cos2 cos3665f，即4cos5。因为0,2，所以28cos1sin17，23sin1cos5，所以8415313cos()coscossinsin17517585。32.【2012高考辽宁文 17】(本小题满分

21、 12 分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。()求cos B的值；()边a，b，c成等比数列，求sinsinAC的值。【答案】【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。33.【2012 高考重庆文 19】（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）设函数 13()sin()fxAx（其中0,0,A）在6x处取得最大值 2，其图象 与 轴 的 相 邻

22、两 个 交 点 的 距 离 为2（I）求()fx的 解 析 式；（II）求 函 数426 cossin1()()6xxg xfx的值域。【答案】（）6（）7751,)(,442【解析】2231cos1(cos)22xx因2cos0,1x，且21cos2x 故()g x 的值域为7751,)(,442 34.【2012 高考新课标文 17】（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c=3asinCccosA(1)求 A(2)若 a=2，ABC 的面积为 3，求 b,c【答案】14 35.【2102 高考北京文 15】（本小题共 13 分）已知函数xxx

23、xxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递减区间。【答案】(sincos)sin 2(sincos)2 sincos()2(sincos)cossinsinxxxxxxxfxxxxxx sin 21cos 22 sin21|4xxxxxkkZ，。（1）原函数的定义域为|xxkk Z，最小正周期为（2）原函数的单调递增区间为8kk，k Z，38kk，k Z。36.【2012 高考陕西文 17】（本小题满分 12 分）函数()sin()16fxAx（0,0A）的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数()fx的解析

24、式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值。【答案】15 37.【2012高考江苏 15】（14 分）在ABC中，已知3ABACBABC （1）求证：tan3 tanBA；（2）若5cos5C，求 A 的值【答 案】解：（1）3ABACBABC ，cos=3cosAB ACABA BCB，即c o s=3c oA CAB CB。由正弦定理，得=sinsinACBCBA，sincos=3sincosBAAB。又 0 AB B，。sinsin=3coscosBABA即tan3 tanBA。（2）5cos05C C，tan=1A。=4A。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切

25、公式，解三角形。【解析】（1）先将3ABACBABC 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由5cos5C，可求tan C，由三角形三角关系，得到tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。38.【2012 高考天津文科 16】（本小题满分 13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的分别是 a,b，c。已知 a=2.c=2,cosA=2-4.16（I）求 sinC 和 b 的值；（II）求 cos（2A+3）的值。【答案】39.【2012 高考湖北文 18】（本小题满分 12 分）设函数 f（x）=的图像关于直线 x=对称，其中为常数，且

26、1.求函数 f（x）的最小正周期；2.若 y=f（x）的图像经过点，求函数 f（x）的值域。【答案】17 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌.求三角函数的最小正周期，一般运用公式2T来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量x的范围确定函数x的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.40.【2012高考全国文 17】(本小题满分 10 分)（注意：在试题卷上作答无效）ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足223bac，求A。【答案】18