福建省福州市第十八中学2023学年中考数学最后冲刺模拟试卷(含答案解析)35720.pdf

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1、福建省福州市第十八中学 2023 年中考数学最后冲刺模拟测试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，正比例函数 y=x 与反比例函数的图象交于 A（2，2）、B（2

2、，2）两点，当 y=x 的函数值大于的函数值时，x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 2如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（）A4 的算术平方根 B4 的立方根 C8 的算术平方根 D8 的立方根 3如图，EF 过ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若ABCD 的周长为 18，1.5OE，则四边形EFCD 的周长为()A14 B13 C12 D10 4若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 没有实数根，则实数 m 的取值是()Am1 Bm1 Cm1 Dm1 5如图，ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D

3、点，且 AC=5，CD=3，BD=4，则O 的直径等于（）A5 B C D7 6如图，等边 ABC 的边长为 4，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，动点 M 从点 A 向点 B 匀速运动，同时动点 N沿 BDE 匀速运动，点 M，N 同时出发且运动速度相同，点 M 到点 B 时两点同时停止运动，设点 M 走过的路程为 x，AMN 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（）A B C D 7已知O 及O 外一点 P，过点 P 作出O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；以点 A

4、 为圆心、OA 为半径画弧、交O 于点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为所求(如图 1)乙：让直角三角板的一条直角边始终经过点 P；调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，记这时直角顶点的位置为点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为所求(如图 2)对于两人的作业，下列说法正确的是()A甲乙都对 B甲乙都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，已对 8如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D 9根据九章算术的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A-1 B-C D 10在 Rt ABC 中C90，A、B、C 的对边分别为

5、 a、b、c，c3a，tanA 的值为（）A13 B24 C2 D3 11已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若，则 12如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上（不与 A、C 重合），点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交O 于点 E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EB B2DE=EB C3DE=DO DDE=OB 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13已知 A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数 y=4x图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系为_ 14已

6、知直线23yx与抛物线2231yxx交于 A11xy（，），B22xy（，）两点，则121111xx_ 15从一副 54 张的扑克牌中随机抽取一张，它是 K 的概率为_ 16分解因式：4a3bab_ 17分解因式：a2b+4ab+4b=_ 18如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_dm.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如

7、下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率 20（6 分）当a=3，b=2 时，求代数式222222abbabaabbab的值 21（6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 到 E，使 DECD，连接 AE（1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）连接 OE

8、，若ABC60，且 ADDE4，求 OE 的长 22（8 分）列方程解应用题：某商场用 8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的 2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去 17.6 万元该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是 58元，剩至 150 件时按八折出售，全部售完售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？23（8 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花了 16 万元，购买

9、 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.24（10 分）计算：（2018）04sin45+821 25（10 分）如图，在 ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD过点 D 作 DEAC，垂足为点 E求证：DE 是O 的切线；当O 半径为 3，CE2

10、时，求 BD 长 26（12 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=1把 BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交AD 于点 G；E、F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把 FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合 （1）求证：ABGCDG；（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长 27（12 分）小强想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 I 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30，亭 B 在点 M 的北偏东 60

11、，当小明由点 M 沿小道 I 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】测试卷分析：观察函数图象得到当2x0 或 x2 时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有 y=x 的函数值大于的函数值故选 D 考点：1.反比例函数与一次函数的

12、交点问题；2.数形结合思想的应用 2、C【答案解析】解：由题意可知 4 的算术平方根是 2，4 的立方根是34 342,8 的算术平方根是2 2，22 23，8 的立方根是2，故根据数轴可知,故选 C 3、C【答案解析】平行四边形 ABCD，ADBC，AD=BC，AO=CO，EAO=FCO，在 AEO 和 CFO 中，AEOCFOAOCOAOECOF ，AEOCFO，AE=CF，EO=FO=1.5，C四边形ABCD=18，CD+AD=9，C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选 C.【答案点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是

13、将四边形 CDEF 的周长进行转化.4、C【答案解析】测试卷解析：关于x的一元二次方程2x2xm0没有实数根，22424 1440bacmm ，解得：1.m 故选 C 5、A【答案解析】连接 AO 并延长到 E，连接 BE设 AE2R，则ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=，再证明 Rt ABERt ADC，得到，即2R=【题目详解】解：如图，连接 AO 并延长到 E，连接 BE设 AE2R，则 ABE90，AEBACB；ADBC 于 D 点，AC5，DC3，ADC90，AD，在 Rt ABE 与 Rt ADC 中，ABEADC90，AEBACB，Rt ABERt AD

14、C，即 2R=；O 的直径等于 故答案选：A.【答案点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.6、A【答案解析】根据题意，将运动过程分成两段分段讨论求出解析式即可【题目详解】BD=2，B=60，点 D 到 AB 距离为3，当 0 x2 时，y=2133224xxx；当 2x4 时，y=13 322xx.根据函数解析式，A 符合条件.故选 A【答案点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式 7、A【答案解析】（1）连接 OM，OA，连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l 可得 OA=MA=AP，进而得到O=A

15、MO，AMP=MPA，所以OMA+AMP=O+MPA=90，得出 MP 是O 的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，所以OMP=90，得到 MP 是O 的切线【题目详解】证明：（1）如图 1，连接 OM，OA 连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A，OA=AP 以点 A 为圆心、OA 为半径画弧、交O 于点 M；OA=MA=AP，O=AMO，AMP=MPA，OMA+AMP=O+MPA=90，OMMP，MP 是O的切线；（1）如图 1 直角三角板的一条直角边始终经过点 P，它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O

16、 上，OMP=90，MP是O 的切线 故两位同学的作法都正确 故选 A 【答案点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性 8、C【答案解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 详解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 故选：C 点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 9、B【答案解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较【题目详解】解：1，负数中最大的是 故选：B【答案点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于 0，0 大于

17、负数，两个负数，绝对值大的反而小 10、B【答案解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【题目详解】解：已知在 Rt ABC 中C=90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，c=3a，设 a=x,则 c=3x,b=229xx=22x.即 tanA=2 2xx=24.故选 B.【答案点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.11、B【答案解析】测试卷分析：根据反比例函数 y=的性质，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，即可作出判断 测试卷解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必

18、经过点（-1，2）；B、在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确 故选 B 考点：反比例函数的性质 12、D【答案解析】解：连接 EO.B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选 D.二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、y1y1【答案解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断 y1与 y1的大小，从而可以解答本题 详解：反比例函数 y=-4x，-40，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，A（-4，y1

19、），B（-1，y1）是反比例函数 y=-4x图象上的两个点，-4-1，y1y1，故答案为：y1y1 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答 14、95【答案解析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于 x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x1+x2=-ba=52,x1x2=ca=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【题目详解】将23yx代入到2231yxx中得，223231xxx，整理得，22520 xx，1252xx，121x x ，211212()1111()1111xxxxxx 121212()(

20、52292515112)xxxxxx.【答案点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 15、227 【答案解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【题目详解】一副扑克牌共有 54 张，其中只有 4 张 K，从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到 K 的概率是454=227，故答案为：227【答案点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 16、ab(2a+1)(2a-1)【答案解析】先提

21、取公因式再用公式法进行因式分解即可.【题目详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【答案点睛】此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.17、b（a+2）2【答案解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【题目详解】a2b+4ab+4b=22(44)(2)b aab a.故本题正确答案为2(2)b a.【答案点睛】本题主要考查因式分解.18、4 2【答案解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【题目详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的

22、长度 圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=8，AC=22dm 这圈金属丝的周长最小为 2AC=42dm 故答案为：42dm【答案点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）72；（2）700；（3）23【答案解析】测试卷分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用

23、360 度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案 测试卷解析：（1）调查的学生总数为 6030%=200（人），则体育类人数为 200（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是 36040200=72；（2）估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有：200070200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图如图所示：所以 P（2 名学生来自不同班）=82123 考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体

24、 20、1bab,633【答案解析】原式=2b ababababab=11bbababab，当 a=3，b=2 时，原式1+23(32)3 36=63 3343+2(3+2)(32)21、(1)见解析;(2)213.【答案解析】(1)四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得 AB=DE，AB/DE，则四边形 ABDE 是平行四边形；(2)因为 AD=DE=1，则 AD=AB=1，四边形 ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得 AO=AB sinABO=2，BO=AB cosABO=23，BD=13，则 AE=BD，利用勾股定理可得 OE【题目详解】（1）证明：四边形

25、ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD DECD，ABDE 四边形 ABDE 是平行四边形；（2）ADDE1，ADAB1 ABCD 是菱形，ABBC，ACBD，12BOBD，12ABOABC 又ABC60，ABO30 在 Rt ABO 中，sin2AOABABO，cos2 3BOABABO 4 3BD 四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，4 3AEBD 又ACBD，ACAE 在 Rt AOE 中，222 13OEAEAO【答案点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.22、（1）2000 件；（2）90

26、260 元【答案解析】（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件，根据单价=总价数量结合第二批比第一批的进价涨了4 元/件，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论2 可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论【题目详解】解：（1）设该商场第一批购进衬衫 x 件，则第二批购进衬衫 2x 件，根据题意得：1760002x-80000 x=4，解得：x=2000，经检验，x=2000 是所列分式方程的解，且符合题意 答：商场第一批购进衬衫 2000 件（2）20002=4000（件），（2000+4000-1

27、50）58+150580.8-80000-176000=90260（元）答：售完这两批衬衫，商场共盈利 90260 元【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算 23、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（2）有 6 种购买方案（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台【答案解析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买了 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花了 16万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元可列出方程

28、组，解之即可；(2)设购买甲型设备m台，乙型设备10m台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元列不等式，解之确定 m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于 2040 吨，据此可得关于 m 的不等式，解之即可由 m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可【题目详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：3216263xyxy，解得：1210 xy，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元；(2)设购买甲型设备m台，乙型设备10m台，则1210 10110mm，5m,m取非负整数，0,1,2,3,4,5m，有 6

29、 种购买方案；(3)由题意：240180 102040mm，4m，m为 4 或 5，当4m时，购买资金为：12 4 10 6108 (万元)，当5m 时，购买资金为：12 5 10 5110 (万元)，则最省钱的购买方案是选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.24、12.【答案解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【题目详解】解：原式1422+2212 12+2 12【答案点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以

30、进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 25、（1）证明见解析；（2）BD23【答案解析】（1）连接 OD，AB 为0 的直径得ADB=90，由 AB=AC，根据等腰三角形性质得 AD 平分 BC，即 DB=DC，则OD 为 ABC 的中位线，所以 ODAC，而 DEAC，则 ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出 DECADB，得出CECDBDAB，从而求得 BDCD=ABCE，由 BD=CD，即可求得 BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【题目详解】（1）证明：连接 OD，如图，AB 为0 的直径，AD

31、B90，ADBC，ABAC，AD 平分 BC，即 DBDC，OAOB，OD 为 ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE 是0 的切线；（2）BC，CEDBDA90，DECADB，CECDBDAB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O 半径为 3，CE2，BD6 223【答案点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质 26、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6【答案解析】（1）证明：BDC由 BDC 翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在 AB

32、GCDG 中，BAG=C，AB=CD，ABG=AD C，ABG CDG（ASA）。（2）解：由（1）可知 ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。设 AG=x，则 GB=1x，在 Rt ABG 中，AB2+AG2=BG2，即 62+x2=（1x）2，解得 x=74。7AG74tan ABGAB624。（3）解：AEF 是 DEF 翻折而成，EF 垂直平分 AD。HD=12AD=4。tanABG=tanADE=724。EH=HD724=477=246。EF 垂直平分 AD，ABAD，HF 是 ABD 的中位线。HF=12AB=126=3。EF=EH+HF=725+3=66。（1）根据翻折变换

33、的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。（2）由（1）可知 GD=GB，故 AG+GB=AD，设 AG=x，则 GB=1-x，在 Rt ABG 中利用勾股定理即可求出 AG 的长，从而得出 tanABG 的值。（3）由 AEF 是 DEF 翻折而成可知 EF 垂直平分 AD，故 HD=12AD=4，再根据 tanABG 的值即可得出 EH 的长，同理可得 HF 是 ABD 的中位线，故可得出 HF 的长，由 EF=EH+HF 即可得出结果。27、1m【答案解析】连接 AN、BQ，过 B 作 BEAN 于点 E在 Rt AMN 和在 Rt BMQ 中，根据三角

34、函数就可以求得 AN，BQ，求得NQ，AE 的长，在直角 ABE 中，依据勾股定理即可求得 AB 的长【题目详解】连接 AN、BQ，点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向，ANl，BQl，在 Rt AMN 中：tanAMN=ANMN，AN=13，在 Rt BMQ 中：tanBMQ=BQMQ，BQ=303，过 B 作 BEAN 于点 E，则 BE=NQ=30，AE=AN-BQ=303，在 Rt ABE 中，AB2=AE2+BE2，AB2(303)2+302，AB=1 答：湖中两个小亭 A、B 之间的距离为 1 米【答案点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题