福建省泉州市第八中学重点中学2023学年中考二模数学试题(含答案解析)35862.pdf

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1、福建省泉州市第八中学重点中学 2023 年中考二模数学测试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1图为小明和小红两人的解题过程下列叙述正确的是()计算：31x+231xx A只有小明的正确 B只有小红的正确 C小明、小红都正确 D小明、小

2、红都不正确 2共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440 B1000（1+x）2440 C440（1+x）21000 D1000（1+2x）1000+440 3不等式组73357xxx 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D 4如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是 A B C D 5不等式组310 xx 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是 A B C D 6如图，

3、在平行四边形 ABCD 中，AE：EB=1：2，E 为 AB 上一点，AC 与 DE 相交于点 F，S AEF=3，则 S FCD为（）A6 B9 C12 D27 7下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查 D对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查 8已知 x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0 B C2+D2 9如图，AOB45，OC 是AOB 的角平分线，PMOB，垂足为点 M，PNOB，PN 与 OA 相交于点 N

4、，那么PMPN的值等于（）A12 B22 C32 D33 10主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1350000000 人将 1350000000 用科学记数法表示为（）A135107 B1.35109 C13.5108 D1.351014 11如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于点 E，点 G 是 AE 中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG=12BC；（3）OGE 是等边三角形；（4）16AOEABCDSS矩形.A1 B2 C3 D4 12如图，已

5、知11(,)3Ay，2(3,)By为反比例函数1yx图象上的两点，动点(,0)P x在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A1(,0)3 B4(,0)3 C8(,0)3 D10(,0)3 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点 E.若 AB=12，BM=5，则 DE的长为_.15如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(0，4)，直线 y34x3

6、与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 的最小值为_ 16 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D 若A=32，则D=_度 17 已知图中 Rt ABC，B=90,AB=BC,斜边 AC 上的一点 D，满足 AD=AB，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 （0 360），得到线段 AC，连接 DC，当 DC/BC 时，旋转角度 的值为_,18化简:ababba22 _.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）已知：如图，在菱形ABCD

7、中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF 1求证：BCEDCF；2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由 20（6 分）先化简，再求值，221211111xxxxxx，其中 x=1 21（6 分）如图，ABC 内接于O，B=600，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC （1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD=3，求O 的直径 22（8 分）如图所示，直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx相交于点 A(2，n)，与 x 轴交于点 C(1)求双曲线解析式；(2)点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面

8、积为 5，求点 P 的坐标.23（8 分）如图，已知一次函数12ykx的图象与反比例函数20myxx的图象交于A点，与x轴、y轴交于,C D两点，过A作AB垂直于x轴于B点.已知1,2ABBC.（1）求一次函数12ykx和反比例函数20myxx的表达式；（2）观察图象:当0 x 时，比较12,y y.24（10 分）(1)计算：(ab)2a(a2b)；(2)解方程：23x3x 25（10 分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩

9、如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩 x 人数 班级 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 初一 1 2 3 6 初二 0 1 10 1 8（说明：成绩 90 分及以上为优秀，8090 分为良好，6080 分为合格，60 分以下为不合格）分析数据：年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88

10、.5 初二 84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.26（12 分）综合与探究：如图，已知在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点3,1C在二次函数21332yxbx 的图像上（1）求二次函数的表达式；（2）求点 A，B 的坐标；（3）把 ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求 ABC 扫过区域的面积 27（12 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务

11、植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图 被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】直

12、接利用分式的加减运算法则计算得出答案【题目详解】解：31x231xx 31x+3(1)(1)xxx 3(1)(1)(1)xxx+3(1)(1)xxx 333(1)(1)xxxx 26(1)(1)xxx，故小明、小红都不正确 故选：D【答案点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键 2、A【答案解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【题目详解】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【答案点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.3、C【答案解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中

13、间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可【题目详解】解：解不等式x+7x+3 得：x2，解不等式 3x57 得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【答案点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 4、D【答案解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【题目详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选 D.【答案点睛】本题考查立体图形的三视图，熟

14、记基本立体图的三视图是解题的关键.5、B【答案解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：，故选 B 6、D【答案解析】先根据 AE：EB=1：2 得出 AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出 AEFCDF，由相似三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AE：EB=1：2，AE：CD=1：3，ABCD，EAF=DCF，DFC=AFE，AEFCDF，S AEF=3，AEFFCDSS3FCDS(13)2，解得 S FCD=1 故选 D.【答案点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是

15、解答此题的关键.7、D【答案解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似由此，对各选项进行辨析即可.【题目详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选 D【答案点睛】本题考查了抽样调查和全面调查

16、的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8、C【答案解析】把 x 的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当 x=2时，（7+4）x2+（2+）x+（7+4）（2）2+（2+）（2）+（7+4）（7-4）+1+49-48+1+2+故选：C.【答案点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算 9、B【答案解析】过点 P 作 PEOA 于点 E，根据角平分线上的点到角的两边的

17、距离相等可得 PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得POM=OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出PNE=AOB，再根据直角三角形解答【题目详解】如图，过点 P 作 PEOA 于点 E，OP 是AOB 的平分线，PEPM，PNOB，POMOPN，PNEPON+OPNPON+POMAOB45，PMPN22 故选：B【答案点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键 10、B【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确

18、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【题目详解】将 1350000000 用科学记数法表示为：1350000000=1.35109，故选 B【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值及 n 的值.11、C【答案解析】EFAC，点 G 是 AE 中点，OG=AG=GE=12AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE 是等边三角形

19、，故（3）正确；设 AE=2a，则 OE=OG=a，由勾股定理得，AO=2222=2=3AEOEaaa，O 为 AC 中点，AC=2AO=23a，BC=12AC=3a，在 Rt ABC 中，由勾股定理得，AB=222 33aa=3a，四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a，12BC=32a，OG12BC，故（2）错误；S AOE=12a3a=232a，SABCD=3a3a=33a2，S AOE=16SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共 3 个，故选 C【答案点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正

20、确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.12、D【答案解析】求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在 ABP 中，|AP-BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可【题目详解】把11(,)3Ay，2(3,)By代入反比例函数1yx，得：13y，213y，11(,3),(3,)33AB，在ABP中，由三角形的三边关系定理得：APBPAB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，

21、PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是ykxb，把A，B的坐标代入得：133133kbkb，解得：101,3kb，1215x直线AB的解析式是103yx ，当0y 时，103x，即10(,0)3P，故选 D.【答案点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、k1 且 k1【答案解析】测试卷分析：根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k1 且 1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到 k 的取值

22、范围 解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=1 有两个不相等的实数根，k1 且 1，即（2）24k11，解得 k1 且 k1 k 的取值范围为 k1 且 k1 故答案为 k1 且 k1 考点：根的判别式；一元二次方程的定义 14、1095 【答案解析】由勾股定理可先求得 AM，利用条件可证得 ABMEMA，则可求得 AE 的长，进一步可求得 DE【题目详解】详解：正方形 ABCD，B=90 AB=12，BM=5，AM=1 MEAM，AME=90=B BAE=90，BAM+MAE=MAE+E，BAM=E，ABMEMA，BMAM=AMAE，即513=13AE，AE=1695，DE=AEAD

23、=169512=1095 故答案为1095【答案点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得 ABMEMA 是解题的关键 15、285【答案解析】认真审题，根据垂线段最短得出 PMAB 时线段 PM 最短，分别求出 PB、OB、OA、AB 的长度，利用 PBMABO，即可求出本题的答案【题目详解】解：如图，过点 P 作 PMAB，则：PMB=90，当 PMAB 时，PM 最短，因为直线 y=34x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，可得点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，3），在 Rt AOB 中，AO=4，BO=3，AB=22345，BMP=AOB=90，B=B

24、，PB=OP+OB=7，PBMABO，PBPMABAO，即：754PM，所以可得：PM=285 16、1【答案解析】分析：连接 OC，根据圆周角定理得到COD=2A，根据切线的性质计算即可 详解：连接 OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD 为O 的切线，OCCD，D=90-COD=1，故答案为：1 点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 17、15 或 255【答案解析】如下图，设直线 DC与 AB 相交于点 E，Rt ABC 中，B=90，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=22AC，AE

25、=22AD，又AD=AB，AC=AC，AE=22AB=2222AC=12AC，C=30，EAC=60，CAC=60-45=15，即当 DCBC 时，旋转角=15；同理，当 DCBC 时，旋转角=180-45-60=255；综上所述，当旋转角=15或 255时，DC/BC.故答案为：15或 255.18、a+b【答案解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【题目详解】解：原式=22ababab=22abab=ababab=a+b【答案点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证

26、明过程或演算步骤 19、见解析【答案解析】（1）由菱形的性质得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出 AEBEDFAF，OF12DC，OE12BC，OEBC，由(SAS)证明 BCEDCF 即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形 AEOF 是菱形，再证出AEO90，四边形 AEOF 是正方形【题目详解】(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，BD，ABBCDCAD，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AEBEDFAF,OF12DC,OE12BC,OEBC，在 BCE 和 DCF 中,BEDFBDBCDC，BCEDCF(SAS)；(2)当 ABBC 时，

27、四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四边形 AEOF 是正方形.【答案点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.20、1【答案解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【题目详解】解：原式=（）=；将 x=1 代入原式=1【答案点睛】分式的化简求值 21、（1）见解析（2）23【答案解析】解：（1）证明：连接 OA，B=600，AOC=2B=1 OA=OC，OAC=OCA=2 又AP=AC，P=ACP=2 OAP=AOCP=3OA

28、PA OA 是O 的半径，PA 是O 的切线 （2）在 Rt OAP 中，P=2，PO=2OA=OD+PD 又OA=OD，PD=OA PD=3，2OA=2PD=23 O 的直径为 23 （1）连接 OA，根据圆周角定理求出AOC，再由 OA=OC 得出ACO=OAC=2，再由 AP=AC 得出 P=2，继而由OAP=AOCP，可得出 OAPA，从而得出结论 （2）利用含 2 的直角三角形的性质求出 OP=2OA，可得出 OPPD=OD，再由 PD=3，可得出O 的直径 22、（1）6yx；（2）（23，0）或22,03【答案解析】（1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 n 的值，则可求得 A

29、 点坐标，再把 A 点坐标代入双曲线解析式可求得 k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设 P（x，0），则可表示出 PC 的长，进一步表示出 ACP 的面积，可得到关于 x 的方程，解方程可求得 P 点的坐标【题目详解】解：（1）把 A（2，n）代入直线解析式得：n=3，A（2，3），把 A 坐标代入 y=kx，得 k=6，则双曲线解析式为 y=6x（2）对于直线 y=12x+2，令 y=0，得到 x=-4，即 C（-4，0）设 P（x，0），可得 PC=|x+4|ACP 面积为 5，12|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或 x=-223，则 P 坐标为203，或2203，2

30、3、（1）12162,02yxyxx;（2）12121206,;6,;6,xyyxyyxyy【答案解析】（1）由一次函数的解析式可得出 D 点坐标，从而得出 OD 长度，再由 ODC 与 BAC 相似及 AB 与 BC 的长度得出C、B、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以 A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案【题目详解】解：（1）对于一次函数 y=kx-2，令 x=0，则 y=-2，即 D（0，-2），OD=2，ABx 轴于 B，ABODBCOC，AB=1，BC=2，OC=4，OB=6，C（4，0），A（6，1）将 C 点坐标代入 y=kx-2 得 4k-

31、2=0，k=12，一次函数解析式为 y=12x-2；将 A 点坐标代入反比例函数解析式得 m=6，反比例函数解析式为 y=6x；（2）由函数图象可知：当 0 x6 时，y1y2；当 x=6 时，y1=y2；当 x6 时，y1y2；【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握 24、(1)b2 (2)1【答案解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进

32、行验根 详解：(1)解：原式a22abb2a22ab b2；(2)解:233xx，解得：x1，经检验 x1 为原方程的根，所以原方程的解为 x1 点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型理解计算法则是解题的关键分式方程最后必须要进行验根 25、（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好【答案解析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答【题目详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩 x 满足 10 x19 的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共 1 个 故

33、答案为：1 分析数据：在 76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91 中，19 出现的次数最多，故众数为 19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第 10 个数为 76，第 11 个数为 71，故中位数为：（76+71）2=2 故答案为：19，2 （2）初一年级掌握生态环保知识水平较好 因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是 115，众数是 19，初二年级同学的中位数是 2，众数是 74

34、，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好【答案点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键 26、（1）2113362yxx；（2）(1,0),(0,2)AB；（3）192【答案解析】（1）将点(3,1)C代入二次函数解析式即可；（2）过点C作CDx轴，证明BAOACD即可得到1,2OACDOBAD即可得出点 A，B 的坐标；（3）设点E的坐标为2(0)E mm，解方程21132362mm 得出四边形ABEF为平行四边形，求出 AC，AB 的值，通过ABC扫过区域的面积=EFCABEF

35、SS四边形代入计算即可【题目详解】解：(1)点(3,1)C在二次函数的图象上，21333132b 解方程，得16b 二次函数的表达式为2113362yxx (2)如图 1，过点C作CDx轴，垂足为D 90CDA 90CADACD 90BAC，90BAOCAD BAOACD 在Rt BAO和RtACD中，90BOAADCBAOACDABCA ，BAOACD 点C的坐标为(3)1，1,3 12OACDOBAD (1,0),(0,2)AB(3)如图 2，把ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为2(0)E mm，解方程21132362mm 得：3m (舍去)或72m 由平移

36、的性质知，ABEF且/ABEF，四边形ABEF为平行四边形，72AFBE 2222215ACABOBAO ABC扫过区域的面积=EFCABEFSS四边形=171255222OB AFAB AC 192【答案点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质 27、（1）被随机抽取的学生共有 50 人；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角为 72，（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有 720 人【答案解析】分析：（1）利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到

37、被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为 5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5 项活动的学生总数 详解：（1）被随机抽取的学生共有 1428%=50（人）；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角=1050360=72，活动数为 5 项的学生为：508141012=6，如图所示：（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有12+6502000=720（人）点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键