高三数学寒假作业及答案4333.pdf

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1、一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合|30Mx x x，|2Nx x，则MN=()A0,2 B2,0 C3,2 D3,2 2已知命题2:,210,pxRx 则（）A2:,210pxRx B2:,210pxRx C2:,210pxRx D2:,210pxRx 3向量a=（1，-2），b=（6，3），则a与b的夹角为()A60 B90 C120 D150 4在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A=3,a=3,b=1，则 c=()A1 B2 C31 D3 5已知两条直线,m n，两个平面,，给出下面四个命题：/,

2、mn mn /,/mnmn/,/mn mn /,/,mn mn 其中正确命题的序号是()A B C D 6.函数)sin()(xxf(,0,02)xR的部分图象如图，则 （）A2，4 B3,6 C4,4 D4,45 7.三个学校分别有 1 名、2 名、3 名学生获奖，这 6 名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有()A36 种 B72 种 C108 种 D120 种 8如图，设点 P 为ABC 内一点，且 AP=25 AB+15 AC，则ABP 的面积与ABC 的面积之比是（）A2：5 B.1：5 C.1：4 D.1：3 131oyxA B C P 班级：高三（）班

3、 姓名：9.已知(,)|6,0,0 x yxyxy，(,)|4,0,20Ax yxyxy，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为()A 31 B32 C91 D92 10.已知双曲线12222yax的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲线的离心率为 （）A.22 B.2 C.2 D.21 二、填空题：本大题共 7 个小题，把答案填在题中横线上.11.若a=)1,8(，b=)4,3(，则a在b方向上的投影是 ;12复数ii12的共轭复数是 .13.已知 x、y 满足yxzkyxxyx420,305且的最小值为6，则常数 k=.14若)2,0(,135)4sin(且，则)4cos

4、(2cos值为 .15如图，函数)(xfy 的图象在点 P 处的切线方程是 8xy，则)5()5(ff=.16若1)2(33)(23xaaxxxf有极大值和极小值，则a的取值 范围是_ 17下列程序执行后输出的结果是 .i=11 s=1 DO s=s*i i=i1 LOOP UNTIL i 9 PRINTs END 三、解答题：本大题共 4 小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.18.已知函数 f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1，xR.(1)求函数 f(x)的最小正周期 T；(2)求函数 f(x)的单调增区间；(3)求函数 f(x)在区间43,8上的最小值和最大值.19已知

5、函数)1(log)()()1(axfxgyxa与的图象关于原点对称.（1）写出)(xgy 的解析式；（2）若函数mxgxfxF)()()(为奇函数，试确定实数 m 的值；（3）当)1,0 x时，总有nxgxf)()(成立，求实数 n 的取值范围.21.如图，在正方体1111DCBAABCD 中，E、F分别是BB1的中点（）证明FDAD1；（）求AE与FD1所成的角；（）证明：面AED面11FDA 寒假作业 3 答案 一、选择题 1-5 BABBC 6-10 CDBDB 二、填空题 2123 141324 15211 16.12aa或 三、解答题 18(1)T=(2)(83,8Zkkk(3)最小

6、值-1，最大值2 19解：（1）设 M（x，y）是函数)(xgy 图象上任意一点，则 M（x，y）关于原点的对称点为 N（x，y）N 在函数)1(log)(xxfa的图象上，)1(logxya)1(logxya （2）mxFxaxa)1()1(loglog)(为奇函数.（3）由nnxgxfxxa11log,)()(得 设)1,0,11log)(xxxaxQ，即可只要由题意知nminQ(x),)121(log)(xaxF在0，1)上是增函数 .0)0()(minQxQ 即0n即为所求.20.解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作 A，则 P(A)=16 16=136 (II)设 是三次

7、抽取中抽到白球的次数，则 B(3,16)ABCDA1B1C1D1EF 的分布列为 0 1 2 3 P E=3P(A)=316=12 21.（1）证明：因为 AC1是正方体，所以 AD面 DC1。又 DF1DC1，所以ADD1F.（2）取 AB 中点 G，连结 A1G，FG，因为 F 是 CD 的中点，所以 GFAD，又 A1D1AD，所以 GFA1D1，故四边形 GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设 A1G 与 AE 相交于 H，则A1HA 是 AE 与 D1F 所成的角。因为 E 是 BB1的中点，所以 RtA1AGABE,GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线 AE 与 D1F 所成的角为直角。（3）证明：由（1）、（2）知 D1FAD，D1FAE,而 ADAE=A，D1F平面 AED，D1F平面 A1FD1，平面 AED平面 A1FD1.