第05讲三角函数的图象与性质(原卷版)43606.pdf

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1、 第 05 讲 三角函数的图象与性质(精讲+精练）目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：三角函数的定义域 高频考点二：三角函数的值域 高频考点三：三角函数的周期性 高频考点四：三角函数的奇偶性 高频考点五：三角函数的对称性 高频考点六：三角函数的单调性 角度 1：求三角函数的单调区间 角度 2：根据三角函数的单调性比较大小 角度 3：根据三角函数的单调性求参数 高频考点七：三角函数中的求解 角度 1：的取值范围与单调性相结合 角度 2：的取值范围与对称性相结合 角度 3：的取值范围与三角函数的最值相结合 角度 4：的取值范围与三角函数的

2、零点相结合 角度 5：的取值范围与三角函数的极值相结合 第四部分：高考真题感悟 第五部分：第 05 讲 三角函数的图象与性质（精练）1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数 sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R|,2x xkkZ 值域 1,1 R R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心(,0)k(,0)2k(,0)2k 对称轴方程 2xk xk 无 递增区间 2,2,22kkkZ 2,2,kkkZ(,),22kkkZ 递减区间 32,2,22kkkZ 2,2,kkkZ 无 2、三角函数的周期性 函数 sin()yAx cos()yAx t

3、an()yAx 周期T 2|T 2|T 2|T 函数|sin()|yAx|cos()|yAx|tan()|yAx 周期T|T|T|T 函数|sin()|yAxb(0b)|cos()|yAxb(0b)|tan()|yAxb(0b)第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 周期T 2|T 2|T|T 其它特殊函数，可通过画图直观判断周期(1)函数sin()yAx的最小正周期2|T 应特别注意函数|sin()|yAx的周期为|T，函数|sin()|yAxb(0b)的最小正周期2|T(2)函数cos()yAx的最小正周期2|T应特别注意函数|cos()|yAx的周期为|T函数|cos()|yAxb(0b)

4、的最小正周期均为2|T(3)函数tan()yAx的最小正周期|T应特别注意函数|tan()|yAx|的周期为|T，函数|tan()|yAxb(0b)的最小正周期均为|T 3、三角函数的奇偶性 三角函数 取何值为奇函数 取何值为偶函数 sin()yAx k(kZ)2k(kZ)cos()yAx 2k(kZ)k(kZ)tan()yAx k(kZ)(1)函数sin()yAx是奇函数k(kZ)，是偶函数2k(kZ)；(2)函数cos()yAx是奇函数2k(kZ)，是偶函数k(kZ)；(3)函数tan()yAx是奇函数k(kZ)4、三角函数的对称性(1)函数sin()yAx的图象的对称轴由2xk(kZ)解

5、得，对称中心的横坐标由xk(kZ)解得；(2)函数cos()yAx的图象的对称轴由xk(kZ)解得，对称中心的横坐标由2xk(kZ)解得；(3)函数tan()yAx的图象的对称中心由2kxkZ)解得 1（2022四川雅安中学高一阶段练习）函数cos 22yx是（）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 2（2022陕西西安市阎良区关山中学高一期中）函数 2sin1f xx 的最大值是（）A1 B2 C3 D4 3（2022辽宁沈阳市奉天高级中学高一期中）函数()tan4f xx的定义域为（）A|,4x xkkZ B|2,4x xkkZ

6、 C|,4x xkkZ D|,x xkkZ 4（2022陕西西安三模（文）下列区间中，函数 2sin4fxx单调递增的区间是（）A0,2 B,2 C3,2 D3,22 5（2022辽宁沈阳市奉天高级中学高一期中）已知函数()sin(2)f xx的图象关于点,06中心对称，则|的最小值为（）A6 B3 C23 D43 6（2022江西景德镇三模（理）函数 sin 26f xx为偶函数的一个充分条件是（）A6 B6 C3 D3 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 高频考点一：三角函数的定义域 例题 1（2022湖南高一课时练习）函数tan()4yx的定义域是（）A|4x x B|4x x C

7、|,Z4x xkk D3|,Z4x xkk 例题 2（2022宁夏银川一中高一期中）函数 tan 214f xx的定义域为（）A3,48x kxkkZ B,44x kxkkZ C3,2428kkxxkZ D,2424kkxxkZ 例题 3（2022全国高三专题练习）函数2cos1()lg(tan1)xf xx定义域为（）A(2,2)()43kkkZ B(2,2)(2,2)()43kkkkkZ C(,)43kkkZ D(,)(,)()43kkkkkZ 题型归类练 1（2022江西上饶中学高一阶段练习）函数 21tanf xx的定义域为（）A,4kk，kZ B2,24kk，kZ C,44kk，kZ

8、 D2,244kk，kZ 2（2022全国高三专题练习）函数tan4yx的定义域为（）A,4x xkkZ B2,4x xkkZ C,4x xkkZ D2,4x xkkZ 第三部分：典 型 例 题 剖 析 高频考点二：三角函数的值域 例题 1（2022 陕西 长安一中高二期中（文）函数 2sincos33xxfx 最小正周期和最大值分别是（）A3和5 B3和 5 C6和5 D6和 5 例题 2（2022北京师大附中高一期中）已知()2sin3cosf xxx的最大值为 5，则可以为（）A0 B2 C D32 例题 3（2022河南南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）函数cos12cos1xy

9、x的值域是（）A,04,B,02,C0,4 D0,2 例题 4（2022北京通州高三期末）函数 2cos2sinf xxx是（）A奇函数，且最大值为 2 B奇函数，且最大值为 1 C偶函数，且最大值为 2 D偶函数，且最大值为 1 例题 5（2022全国高三专题练习（文）已知函数 cos 223fxx的定义域为,，值域为5,32，则的取值范围是（）A2,3 B20,3 C25,36 D5,26 例题 6（2022安徽合肥市第六中学高一期末）函数 5tan,66 12yxx 的值域为（）A3,1 B31,3 C,3(1,)D3,13 例题 7（2022安徽砀山中学高一期中）函数22tan3tan

10、1yxx，,4 4x 的值域为_ 题型归类练 1（2022安徽高一期中）函数211cos3sin4yxx（xR）的最大值是（）A14 B12 C1 D1 2（2022陕西西安市阎良区关山中学高一期中）函数 212sin2sinf xxx 的最大值与最小值的和是（）A2 B0 C32 D12 3（2022陕西长安一中模拟预测（理）已知函数 2coscos2f xxx，则 f x的最小值为（）A1 B12 C32 D52 4（2022四川乐山高一期末）函数 2sincosfxxx ，则 f x的最大值为（）A54 B1 C1 D14 5（2022全国高一课时练习）函数1tan44yxx的值域是（）

11、A(1,1)B(,1)(1,)C(,1)D(1,)6（2022上海华师大二附中高一期中）函数tan cosyx的值域是 A,4 4 B22,22 Ctan1,tan1 D以上均不对 7（2022上海华东师范大学附属天山学校高一期中）函数 22tan5tan2f xxx，,4 4x 的值域为_ 8（2022全国高三专题练习）当04x时，函数22cos()sincos sinxf xxxx的最大值为_ 高频考点三：三角函数的周期性 例题 1（2022上海闵行高一期中）函数tan 2yx的最小正周期为_.例题 2（2022全国高一）函数cos24yx的最小正周期是_ 例题 3（2022山西朔州市平鲁

12、区李林中学高一阶段练习）函数 sin2cos2f xxx的最小正周期为_.例题 4（2022 河南南阳 高一期中）下列 6 个函数：sinyx，sinyx，cosyx，cosyx，tanyx，tanyx，其中最小正周期为的偶函数的编号为_.题型归类练 1（2022上海高三专题练习）函数tan2yx的最小正周期为_.2（2022湖南宁乡市教育研究中心模拟预测）函数cos(2)4yx的最小正周期为_ 3（2022上海市七宝中学高一期中）函数sin2cos26yxx的最小正周期是_.4（2022广西梧州高二期中（文）函数221tan2()1tan2xf xx的最小正周期为_ 5（2022山东德州高一

13、期中）在下列函数中，以为周期且在区间,2上单调递增的是（）A cosf xx B sinf xx C cosfxx D sinfxx 6（2022北京中关村中学高一期中）已知函数：tanyx，sinyx，sinyx，cosyx，其中周期为，且在02，上单调递增的是（）A B C D 高频考点四：三角函数的奇偶性 例题 1（2022上海市控江中学高一期中）函数3()sin2f xx的奇偶性为_函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）例题 2（2022上海市建平中学高一阶段练习）函数 cos02yx是奇函数，那么常数的最大值为_ 例题 3（2022北京中关村中学高一期中）下列函数中，偶函数是（）A

14、 sin f xx B cos2fxx C tan f xx D sin2fxx 例题 4（2022安徽省芜湖市教育局模拟预测（文）下列函数中是奇函数的是（）A31yx Bln|yx Csin()2yx Deexxy 例题 5（2022北京模拟预测）下列函数中，定义域为R的偶函数是（）A2xy Btanyx C21yx Dsinyxx 例题 6（2022上海市仙霞高级中学高一期中）函数22cos14yx是（）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C周期为2的偶函数 D周期为2的奇函数 例题 7（2022山西晋中高一期末）已知 sintan1xxxxf，若 3f a，则fa_ 题型归类练 1（20

15、22上海南汇中学高一期中）下列函数中，周期为 1 的奇函数是（）Asin yx Bsin 23yx Ctan2yx Dsin cosyxx 2（2022北京汇文中学高一期中）已知函数()cos 2cosf xxx，则该函数为（）A奇函数，最小值为2 B偶函数，最大值为2 C奇函数，最小值为98 D偶函数，最小值为98 3（2022陕西榆林市第十中学高一阶段练习）下列函数中是偶函数的为（）Asinyx Btanyx Ccosyx Dsincosyxx 4（2022辽宁沈阳市奉天高级中学高一期中）若()cos()f xxx是奇函数，则常数的一个取值为_.5（2022山东高一阶段练习）已知()cos

16、()f xx是奇函数，则的值可以为_.6（2022北京市第五十中学高一期中）已知函数 2coscoscos2f xxxx，则 f x的奇偶性及最小值分别为()A奇函数，1 B偶函数，1 C奇函数，1312 D偶函数，1312 7（2022山东聊城高一期末）已知函数()sintan2Rf xxkxk，若()13f，则()3f（）A5 B3 C1 D0 8（2022浙江金华第一中学高一阶段练习）已知函数3()sin2022cf xaxbxx（a，b，c为实数），且(2022)1f，则(2022)f（）A1 B1 C4045 D4045 高频考点五：三角函数的对称性 例题 1（2022北京八中高一期

17、中）函数2sin3yx的一条对称轴方程是（）A2x B2x C56x D6x 例题 2（2022 陕西 榆林市第十中学高一阶段练习）函数2sin 34yx图像的一条对称轴方程为（）A2x B12x C4x Dx 例题 3（2022吉林长春三模（文）函数 tan 213fxx图象的一个对称中心为（）A,112 B7,112 C7,112 D,112 例题 4（2022湖北荆门市龙泉中学一模）若3x是函数 cosf xx0图象的对称轴，则 fx的最小正周期的最大值是（）A6 B3 C2 D23 例题 5（2022 四川内江市教育科学研究所三模（文）若函数 sin2cos2f xaxx的图象关于直线

18、6x对称，则 f x的最大值为（）A2 B3 C2 D23 题型归类练 1（2022河南南阳高一期中）函数 sin 26f xx的图象的一条对称轴是（）A3x B12x C4x D3x 2（2022重庆三模）函数 cos 26fxx的图象的一条对称轴为（）A12x B12x C6x D6x 3（2021全国高一课时练习）函数()cos 218f xx图象的一个对称中心为（）A,14 B,14 C,116 D3,116 4（2022广东模拟预测）函数n6tayx的一个对称中心是（）A（0，0）B（3，0）C（49，0）D以上选项都不对 5（2022全国高一单元测试）函数()1tan36xf x

19、图象的对称中心的坐标为（）A16,0()2kkZ B13,0()2kkZ C16,1()2kkZ D1 3,1()2kkZ 6（2022全国高三专题练习（文）函数()2tan 23f xx的对称中心坐标是（）A,06 B,06kkZ C,026kkZ D,046kkZ 7（2022全国模拟预测（理）已知函数 cos0,2fxx的最小正周期为，且其图象关于直线3x对称，则函数 f x图象的一个对称中心是（）A,012 B,012 C,06 D5,012 8（2022江西高一期中）已知函数 sincosf xaxx的图象关于直线3x对称，则4f（）A3 B622 C3 D262 高频考点六：三角函

20、数的单调性 角度 1：求三角函数的单调区间 例题 1（2022山东日照模拟预测）下列区间中，函数 15sin23f xx单调递减的区间是（）A,2 B,2 C3,22 D52,2 例题 2（2022河北高三阶段练习）函数2()sin(2)33f xx的单调递减区间为（）A5112,2,1212kkkZ B511,1212kkkZ C5,1212kkkZ D252,2,36kkkZ 例题 3（2022甘肃张掖高一期末）函数cos(3)4yx的单调递减区间是（）A252123123kk，（kZ）B2243123kk，（kZ）C5221212kk，（kZ）D22412kk，（kZ）例题 4（2022

21、湖南长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数()2022cos12f xx单调递增的区间是（）A0,2 B,2 C3,2 D3,22 例题 5（2022辽宁大连八中高一阶段练习）函数 tan 23fxx的单调递增区间为（）A2,Z2623kkk B5,Z212212kkk C5,Z1212kkk D2,Z63kkk 例题 6（2022 河南 模拟预测（理）函数sincossincos22xxxfxx+（）在下列区间单调递减的是（）A37,44 B37,88 C3,44 D3,88 角度 1 题型归类练 1（2022湖南高一课时练习）ycos()4x在0，上的单调递减区间为（）A3,44

22、B0,4 C3,4 D,4 2（2022江西高一期中）函数 4tan48fxx的单调递增区间是（）A534,422kkkZ B354,422kkkZ C538,822kkkZ D358,822kkkZ 3（2022湖南高一课时练习）函数 6cos2 cossin2 sin55fxxx的单调递增区间是（）A3,105kk(kZ)B37,2020kk(kZ)C32,2105kk(kZ)D2,510kk(kZ)角度 2：根据三角函数的单调性比较大小 例题 1（2022湖南高一课时练习）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)1sin2，1sin3；(2)8cos5，9cos5；(3)sin

23、1，sin2；(4)4cos9，7cos9 例题 2（2022湖南高一课时练习）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)7tan6，7tan5；(2)tan9，7tan9 例题 3（2022 陕西 西安市临潼区铁路中学高一阶段练习）下列不等式中，正确的是（）A26sinsin77 B26coscos77 C1313tantan43 Dcos55tan55 例题 4（多选）（2022河北沧县中学高一阶段练习）下列不等式中成立的是（）A34coscos109 Bsin507sin145 C3tantan57 Dsin4cos4 角度 2 题型归类练 1（2022全国高三专题练习）下列各式中正

24、确的是（）A3tantan55 Btan2tan3 C1723coscos45 Dsinsin1810 2（多选）（2022安徽界首中学高一期末）下列结论正确的是（）Asin1cos1 B2117coscos54 Ctan52tan47 Dsinsin1210 3（多选）（2022全国高三专题练习）下列不等式中成立的是（）Asin1sin3 B2coscos23 Ccos70sin18 D417sinsin56 4（多选）（2022山东临沂高一期末）下列结论成立的是（）A1617sincos78 Bsin470sin115 Ccos226sin224 Dtan200tan345 5（2022湖

25、南高一课时练习）比较大小：tan 134_tan 175.6（2022湖南高一课时练习）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin3，sin4；(2)2cos，cos3；(3)6sin5，6cos5 7（2022全国高一课时练习）比较下列两个正切值的大小：(1)tan 167，tan 173；(2)tan11()4，tan13()5 角度 3：根据三角函数的单调性求参数 例题 1（2022安徽高一期中）若函数 sin3cos22xxf x 在,(0)a aa内单调递增，则a的最大值是()A53 B43 C23 D3 例题 2（2022河南开封高一期末）函数 cos 20f xx在

26、区间,6 6 单调递减，在区间,06上有零点，则的取值范围是 A,6 2 B25,36 C2,23 D,3 2 例题 3（2022 全国高二课时练习）若函数22()cossinf xxx在区间 0,m上单调递减，则m的一个值可以是 _；例题 4（2022上海市建平中学高一期中）若函数tan()yx在,4 4 上为严格减函数，则实数的取值范围是_ 角度 3 题型归类练 1（2022北京北师大实验中学高一期中）若函数 sinf xx在 2,33上单调，则的值为（）A23或3 B3或23 C56或6 D6或56 2（2022江西赣州二模（理）已知函数 sin(0)4fxx相邻两个对称轴之间的距离为

27、2，若 f（x）在（-m，m）上是增函数，则 m的取值范围是（）A（0，4 B（0，2 C（0，34 D（0，32 3（2022全国高三专题练习）若 cossinf xxx在,上是减函数，则的最大值是（）A8 B4 C38 D34 4（2022甘肃张掖市第二中学高一阶段练习）已知函数3tan1yx在,3 4内是减函数，则的取值范围是_ 5（2022广西南宁二模（理）23cossin cosf xxxx在,m m上单调递减，则实数 m 的最大值是_ 高频考点七：三角函数中的求解 角度 1：的取值范围与单调性相结合 例题 1（2022广东广州高一期中）函数 sin02fxx在0,5上单调递增，则的

28、最大值为（）A6 B5 C4 D1 例题 2（2022重庆八中模拟预测）若函数cosyx在,06单调递增，在0,3单调递减，则实数的取值范围是_ 例题 3（2022 全国 高三专题练习（文）若函数tan4yx在,3 3 上单调递减，且在,3 3 上的最大值为3，则_.角度 1 题型归类练 1（2022河北保定二模）已知函数 2sin103fxx，xR，2fxf，且 f x在0,4上单调递增，则（）A13 B12 C2 D3 2（多选）（2022辽宁辽阳二模）已知0，函数 sin6f xx在,6 3 上单调递增，且对任意,8 4x，都有 0f x，则的取值可以为（）A1 B43 C53 D2 3

29、（2022广东茂名高一期末）已知函数()2tan(),0f xx，若()f x在区间0,3上的最大值是2 3，则=_；若 f x在区间0,3上单调递增，则的取值范围是_ 4（2022安徽高一期中）已知函数 sinf xx（0）在区间,12 3上单调递增，在区间 5,3 12上单调递减，则的值是_ 角度 2：的取值范围与对称性相结合 例题 1（2022 上海高三专题练习）已知函数tan6yx的图象关于点,03对称，且1，则实数的值为_.例题 2（2022 全国高三专题练习）设函数 cos06fxx，若 4fxf对任意的实数x都成立，则的最小值为 _ 例题 3（2022全国高三专题练习）若函数co

30、s(0)yx 的图象在区间,2 4 上只有一个对称中心，则的取范围为（）A12 B C13 D13 例题（2022福建龙岩模拟预测）已知函数 213sincoscos(0,)2f xxxxaxR在0,内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（）A2 7,3 6 B7 5,)6 3 C5 13,3 6 D13 8,6 3 角度 2 题型归类练 1（2022陕西西安中学高一期中）已知直线6x是函数()sin(08)6f xx图像的一条对称轴，则的值为（）A3 B4 C2 D1 2（2022山东乳山市第一中学高一阶段练习）已知函数()sin(0)3f xx在(,2)内不存在对称中心，则的取值范围为（）A

31、1 2,3 3 B20,3 C10,6 D11 20,63 3 3（2022全国高三专题练习）已知函数 3cossin0f xxx的图象关于3x对称，则的最小值为（）A1 B12 C2 D32 4（2022河南鹤壁高中模拟预测（文）将函数tan()(0)2yx的图象分别向左、向右各平移6个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（）A32 B2 C3 D6 5（2022江西上饶二模（理）已知函数()sin,06f xx，若5412ff且()f x在区间5,4 12上有最小值无最大值，则_ 角度 3：的取值范围与三角函数的最值相结合 例题 1（2022河南宝丰县第一高级中学模拟预测（

32、理）已知函数 2sin06fxx在区间0,3上的值域为1,2，则的取值范围为（）A1,2 B31,2 C 1,3 D1,22【答案】A 例题 2（2022全国高三专题练习）设函数()2cos 2(0)12f xx，若对于任意的实数x，()3f xf恒成立，则的最小值等于（）A0 B1 C1124 D118 例题 3（2022全国高三专题练习）已知函数 cos0,06fxAxA，若函数 f x在0,2上有且仅有4个零点和1个最大值点，则的取值范围为（）A5 23,3 12 B11 23,12 12 C5 16,33 D23 13,126 例题 4（2022 辽宁沈阳高一期中）若函数 24sins

33、incos21024xfxxx在,3 3 内有且仅有一个最大值点，则的取值范围是_.角度 3 题型归类练 1（2022新疆乌市一中高一期末）已知函数 cos3fxx（0），对任意 xR，都有 f x3f，并且 f x在区间,6 3 上不单调，则 的最小值是（）A6 B7 C8 D9 2（2022全国高三专题练习）已知()cos(),03f xx在0,2x内的值域为11,2，则的取值范围是（）A2 4,3 3 B10,3 C20,3 D1 2,3 3 3（2021全国高一专题练习）已知 tan01f xx在区间0,3上的最大值为33，则（）A12 B13 C23 D34 4（2022河南西平县高

34、级中学模拟预测（理）已知函数 2sin0f xx 在3x 处取得最大值，且 0f，若函数 f x在 5,3 12上是单调的，则的最大值为_ 角度 4：的取值范围与三角函数的零点相结合 例题 1（2022吉林模拟预测（理）已知函数 sin06fxx在0,2上有且仅有4个零点，则的取值范围是（）A23 29,12 12 B23 29,12 12 C11 11,30 24 D11 11,30 24 例题 2（2022陕西模拟预测（理）已知函数 sin3cos1f xxx0在0,2上有且只有 5 个零点，则实数的范围是（）A11 37,26 B13 7,62 C25 11,124 D25,12211

35、角度 4 题型归类练 1（2022北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学高一期中）设 0，若函数 sinyx 在区间 2，上恰有两个零点，则 的取值范围为 .2（2022上海市七宝中学高三期中）已知函数1cos,yx x （其中为常数，且0）有且仅有3个零点，则的最小值为_ 角度 5：的取值范围与三角函数的极值相结合 例题 1（2022北京市第十九中学高一期中）若函数sinyx（0）在区间0,2上恰好取到 3 次最小值，请写出一个符合题意的的值：_.例题 2（2022 河南洛阳三模（理）若函数 sin10fxx在0,2上有且仅有6 个极值点，则正整数的值为（）A2 B3 C4 D5 角度 5

36、题型归类练 1（2022甘肃酒泉模拟预测（理）已知函数()4sin()0,|2f xx，(0)(4)2ff，函数()f x在(0,4)上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（）A6 B3 C56 D43 2（2022重庆三模）已知函数()sin(0)6f xx在区间(0,2)内有唯一的极值点，则的取值范围是_.1（2021全国高考真题）下列区间中，函数 7sin6fxx单调递增的区间是（）A0,2 B,2 C3,2 D3,22 2（2021全国高考真题（文）函数()sincos33xxf x 的最小正周期和最大值分别是（）A3和2 B3和 2 C6和2 D6和 2 3（2019全国高考

37、真题（理）设函数 f x=sin（5x）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10）单调递增 的取值范围是12 295 10，)其中所有正确结论的编号是 A B C D 4（2019全国高考真题（理）下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是 Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)=sinx 5（2019北京高考真题（理）函数 f(x)=sin22x的最小正周期是_ 6（2019全国高考真题（文）函数3()sin

38、(2)3cos2f xxx的最小值为_ 7（2021浙江高考真题）设函数 sincos(R)f xxx x.（1）求函数22yfx的最小正周期；（2）求函数()4yf x fx在0,2上的最大值.8（2019浙江高考真题）设函数()sin,f xx xR.第四部分：高考真题感悟 （1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数22()()124yf xf x 的值域.1（2022江苏连云港模拟预测）如果函数()cos(2)f xx满足4()()3f xfx，则|的最小值是（）A6 B3 C56 D43 2（2022福建泉州模拟预测）已知函数 sin22fxx，则 f（x）（）A

39、在（0，）单调递减 B在（0，）单调递增 C在（2，0）单调递减 D在（2，0）单调递增 3（2022福建宁德模拟预测）函数 sin(0)6f xx的周期为 2，下列说法正确的是（）A2 B13fx是奇函数 Cf（x）在43，73上单调递增 D yf x的图像关于直线13x 对称 4（2022安徽马鞍山三模（理）函数 sin04f xx在区间0,上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）A13 21,44 B2,6 C9 17,44 D11 19,44 5（2022北京昌平二模）“2”是“函数()sin()f xx在区间(0,)2上单调递减”的（）第五部分：第 05 讲 三角函数的图象与性质（精练

40、）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6（2022湖北宜城市第一中学高三阶段练习）若函数 sin0,3f xxaxaR是周期函数，最小正周期为则下列直线中，yf x图象的对称轴是（）A6x B12x C3x D512x 7（2022河北邯郸模拟预测）已知函数 lnln 2sinfxxxx，则下列结论正确的是（）A f x的图象关于直线x对称 B f x的图象关于点,0对称 C f x有 2 个零点 Dfx是偶函数 8（2022广西师范大学附属外国语学校模拟预测）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sinyAt，我们听到的

41、声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数1()sinsin22f xxx；以下几个结论：2是()f x的一个周期；()f x在0,2上有 3 个零点；()f x的最大值为3 34；()f x在0,2上是增函数.则正确的个数为（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题 9（2022河北邯郸模拟预测）请写出一个函数表达式_满足下列 3 个条件：最小正周期T；在,4 4 上单调递减；奇函数 10（2022山东德州高一期中）已知函数 tan04f xx的相邻两个零点之间的距离是3，则3f_ 11（2022陕西长安一中高一期末）已知函数2()2sinsin21f xxx

42、，则下列说法正确的有_.f x的图象可由2sin 2yx的图象向右平移8个单位长度得到 f x在0,8上单调递增 f x在0,内有 2 个零点 f x在,02上的最大值为2 12（2022湖南长沙一中高二阶段练习）已知函数 2sin 36f xxm，70,9x，有三个不同的零点123xxx，且123xxx，则1232m xxx的范围是_.三、解答题 13（2022北京师大附中高一期中）设函数()4cos sin33f xxx，xR(1)求()f x的单调递减区间；(2)若曲线()yf x的对称轴只有一条落在区间0,m上，求m的取值范围 14（2022北京市第二十五中学高一期中）已知函数 2sinf xx(1)求6f的值；(2)若 13f，求cos2的值；(3)设函数 3sincosg xf xxx，求函数 g x在5,12 12上的最小值和最大值，并求出此时对应的 x值 15（2022北京市第十九中学高一期中）已知函数 22sincos2 3cos3f xxxx.(1)求函数 f x的最小正周期；(2)求函数 f x的单调递减区间；(3)当,3 12x时，求证：3f x .