第02讲函数的单调性与最大(小)值(精讲+精练)(解析版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练43945.pdf

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1、 第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值(精讲+精练）目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：函数的单调性 求函数的单调区间 根据函数的单调性求参数 复合函数的单调性 根据函数单调性解不等式 高频考点二：函数的最大（小）值 利用函数单调性求最值 根据函数最值求参数 不等式恒成立问题 不等式有解问题 第四部分：高考真题感悟 第五部分：第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值（精练）1、函数的单调性（1）单调性的定义 一般地，设函数 f x的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值1x，2x；当12xx时，都有 12f

2、 xf x，那么就说函数 f x在区间D上是增函数 当12xx时，都有 12f xf x，那么就说函数 f x在区间D上是减函数（2）单调性简图：（3）单调区间（注意先求定义域）若函数 yf x在区间D上是增函数或减函数，则称函数 yf x在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做函数 f x的单调区间（4）复合函数的单调性（同调增；异调减）对于函数()yf u和()ug x，如果当(,)xa b时，(,)um n，且()ug x在区间(,)a b上和()yf u在区间(,)m n上同时具有单调性，则复合函数()yf g x在区间(,)a b上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则

3、增，增减(或减增)则减 2、函数的最值（1）设函数 yf x的定义域为I，如果存在实数M满足 对于任意的xI，都有 f xM；存在0 xI，使得 0f xM 则M为最大值（2）设函数 yf x的定义域为I，如果存在实数m满足 对于任意的xI，都有 f xm；存在0 xI，使得 0f xm 第一部分：知 识 点 精 准 记 忆 则m为最小值 3、常用高频结论（1）设12,x xa b，12xx.若有 1212()0 xxf xf x或1212()()0f xf xxx，则()f x在闭区间,a b上是增函数；若有 1212()0 xxf xf x或1212()()0f xf xxx，则()f x

4、在闭区间,a b上是减函数.此为函数单调性定义的等价形式.（2）函数相加或相减后单调性：设,xa b，两个函数()f x，()g x在区间,a b上的单调性如下表，则()()f xg x在,xa b上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）()f x()g x()()f xg x 增 增 增 减 减 减()f x()g x()()()()f xg xf xg x 增 减 增 减 增 减（3）对钩函数单调性：()bf xaxx（0a，0b）的单调性：在,ba 和,ba上单调递增，在,0ba和0,ba上单调递减（4）常见对钩函数：()af xxx（0a），的单调性：在,a 和,a上单调递增，在,0a

5、和0,a上单调递减 一、判断题 1（2021江西贵溪市实验中学高二阶段练习）11ff，则 yf x在 R 上是增函数 ()【答案】错误 yf x在 R 上是增函数的充分条件是对12,x xR，且12xx时，有 12f xf x成立 第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试 故答案为：错误 2（2021全国高二课前预习）函数 f x在区间,a b上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.()【答案】错误 二、单选题 1（2022北京市怀柔区教科研中心高一期末）下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是（）A21yx B3yx C2xy D2yx 【答案】D 解：对于 A，函数21yx在区间(0,)上

6、是增函数，故 A 不符合题意；对于 B，函数3yx在区间(0,)上是增函数，故 B 不符合题意；对于 C，函数2xy 在区间(0,)上是增函数，故 C 不符合题意；对于 D，函数2yx 在区间(0,)上是减函数，故 D 符合题意.故选：D.2（2022全国高一）若函数 yf(x)在 R 上单调递减，且 f(2m3)f(m)，则实数 m 的取值范围是（）A(，1)B(1，)C(1，)D(，1)【答案】D 因为函数 yf(x)在 R上单调递减，且 f(2m3)f(m)，所以23mm ，得1m，所以实数 m的取值范围是(，1)，故选：D 3（2022全国高三专题练习）函数 y11x在2，3上的最小值

7、为（）A2 B12 C13 D12【答案】B y11x在2，3上单调递减，所以 x=3 时取最小值为12，故选：B.4（2022全国高三专题练习（理）已知函数2()23f xxx在区间0,t上的最大值是3,最小值是2,则实数t的取值范围是 A1,2 B0,1 C1,D0,2【答案】A 由题意可知抛物线得对称轴为1x,开口向上,0在对称轴的左侧,对称轴的左侧图象为单调递减,在对称轴左侧0 x 时有最大值3,0,t上有最大值3,最小值2,当1x 时,2y,t的取值范围必须大于或等于1,抛物线得图象关于1x 对称,2t,所以12t.故选：A.高频考点一：函数的单调性 求函数的单调区间 1（2022全

8、国高三专题练习）252f xxx的单调增区间为（）A1,5 B1,5 C1,5 D1,5 【答案】A 由题得二次函数的图象的对称轴为212 55x，因为抛物线开口向上，所以函数的单调增区间为1,5.故选：A 2（2022全国高一课时练习）函数()yf x的图象如图所示，其增区间是（）A4,4 B 4,31,4 C3,1 D3,4【答案】C 结合图象分析可知，函数的图象在区间 3,1是上升的，所以对应其增区间是 3,1 故选：C 3（2021湖北孝感市孝南区第二高级中学高一期中）函数3yx的减区间是（）A(,0)(0,)B(,0 C0,)D(,0),(0,)【答案】D 第三部分：典 型 例 题

9、剖 析 易知函数3yx的图象如图所示，所以函数3yx的单调递减区间为(,0),(0,).故选：D.4（2021四川省峨眉第二中学校高一阶段练习）已知函数 1f xax在 R 上单调递减，则函数 243g xa xx的增区间为（）A2,B2,C,2 D,2 【答案】C 由函数 1f xax在R上单调递减可知0a，243g xa xx开口向下，对称轴为2x，g x在,2上单调递增.故选：C 5（2021全国高一专题练习）函数()|2|f xx x的增区间是 A(,1 B2,)C(,1,2,)D(,2)【答案】C 222,2()22,2xx xf xx xxx x 由二次函数的图象可知 f x 在(

10、,1,2,)上是增函数 故选：C 根据函数的单调性求参数 一、单选题 1（2022安徽芜湖高一期末）已知函数21,1()2,1xaxf xxaxa x是 R 上的单调函数，则实数 a的取值范围是（）A(1,2)B(1,3 C(2,3 D(1,4【答案】B 可知函数21,1()2,1xaxf xxaxa x在 R 上单调递增，所以1a；对称轴12 24aax，即4a；临界点处12aaa，即3a；综上所述：13a 故选：B 2（2022天津河西高一期末）若函数 1xf xxk在区间2,上单调递增，则实数 k的取值范围是（）A,1 B 2 C,2 D,2 【答案】C 解：f（x）1xxk1+1kxk

11、，若 f（x）在（2，+）上单调递增，则102kk ，故 k2，故选：C 3（2022河南南阳中学高一阶段练习）已知函数27,1(),1xaxxf xaxx是 R 上的增函数，则 a的取值范围为（）A-4，0)B-4，-2 C(,2 D(,0【答案】B 解：因为27,1(),1xaxxf xaxx且()f x在R上单调递增，所以01217aaaa ，解得42a ，即4,2a 故选：B 4（2022河南温县第一高级中学高一阶段练习）已知函数2()=1f xxmx在区间(,2 上为减函数，则下列选项正确的是（）A(1)6f B(1)6f C(1)2f D(1)2f 【答案】B 函数2()=1f x

12、xmx在区间(,2 上为减函数，所以22m 即4m，所以 126,122fmfm.故选：B 5（2022广西梧州高二期末（理）已知函数 2321f xxax，若对任意的1x，2,2x ，且12xx，总有 12f xf x，则a的取值范围是（）A6,B6,C,6 D,6 【答案】B 依题意可得，2321f xxax在,2 上为减函数，则2266aa ，即a的取值范围是6,故选：B 复合函数的单调性 1（2022全国高三专题练习（文）已知函数2()45f xxx，则该函数的单调递增区间为（）A(,1 B(,2 C2,)D5,)【答案】D 由2450 xx，解得5x或1x，所以函数的定义域为,15,

13、2()45f xxx可看作是由yt，245txx复合而成的，yt的单调递增区间为0,，2245(2)9txxx在5,上单调递增，由复合函数的单调性的判定知，函数()f x的单调递减区间为5,故选：D 2（2022全国高三专题练习）函数2231()()2xxf x的单调递减区间是 A(,)B(,1)C(3,)D(1,)【答案】D 设 tx22x3，则函数在（，1上单调递减，在1，+）上单调递增 因为函数x12在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，此函数的单调递减区间是（1，+）故选 D【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义

14、域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”3（2022全国高三专题练习）函数 212xf xx的单调递增区间是（）A(,1 B(,0)，(0,1)C(,0)(0,1)D(1,)【答案】B 由220txx，可知函数22txx开口向上，对称轴x1，x0且x2 因为函数22txx在区间(,0)，(0,1)上单调递减，所以原函数()f x的单调递增区间(,0)，(0,1)故选:B 4（2022全国高三专题练习（文）函数2()ln(43)f xxx的单调递减区间是（）A，3(2 B，3)2 C，3(12 D，34)2【答案】D 解：2()ln(43)f x

15、xx的定义域为：2430 xx，解得：1,4x.令243txx，对称轴为32x，单调增区间为31,2，减区间为3,42 lnyt为单调递增函数，所以2()ln(43)f xxx的单调递减区间为3,42.故选：D 5（2022全国高三专题练习）已知函数 f x的图象如图所示，则函数 12logg xf x的单调递增区间为（）A,3，0,3 B3,0，3,C,5，0,1 D1,0，5,【答案】C 因为12logyx在0,上为减函数，所以只要求 yf x的单调递减区间，且 0f x.由图可知，使得函数 yf x单调递减且满足 0f x 的x的取值范围是,50,1.因此，函数 12logg xf x的

16、单调递增区间为,5、0,1.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零.根据函数单调性解不等式 1（2022内蒙古包头一模（文）设函数 1,03,0 xxf xx，则满足(1)(2)f xfx的 x的取值范围是（）A(1,0 B(1,)C0,1)D(1,1)【答案】D 函数 1,03,0 xxf xx的图象如图所示，若(1)(2)f xfx，则需满足120 xx 或102xx，解得01x或10 x，即 x的取值范围是11x，故选：D.2（2022河北保定高一期末）已知函数 log,04(3)1022,4axxf xa

17、 xax是(0,)上的增函数（其中0a 且1a），则实数a的取值范围为（）A1,2 B2,2 2 C1,3 D2,3【答案】D 由题意必有130aa，可得13a，且log 44 31022aaa，整理为6log 4 100aa令 6log 4 10 13xg xxx 由换底公式有 ln4610lng xxx，由函数11lnyxx 为增函数，可得函数 g x为增函数，注意到 ln4212100ln2g，所以由()0g a，得2a，即，实数 a 的取值范围为23a 故选:D.3（2022四川绵阳高一期末）若 2f xxx，则满足 1faf a的a的取值范围是（）A1,2 B10,2 C1,2 D1

18、,12【答案】C 因为2()fxxxf x，且函数()f x的定义域为R，故函数()f x为定义域R上的偶函数，又当0 x 时，2f xxx在(0,)上单调递增，所以 1faf a，则有|1|aa，解得12a.故选：C 4（2022甘肃省会宁县第一中学高一期末）已知函数 f x关于直线0 x 对称，且当120 xx时，21210fxfxxx恒成立，则满足1(31)3fxf 的 x 的取值范围是（）A4,9 B24,99 C2 4,9 9 D2,9【答案】B 由题意，函数 f x关于直线0 x 对称，所以函数 f x为偶函数，又由当120 xx时，21210fxfxxx恒成立，可得函数 f x在

19、(,0为单调递减函数，则在(0,)为单调递增函数，因为1(31)3fxf ，可得1313x，即1313x 或1313x ，解得94x或29x，即不等式的解集为24,99，即满足1(31)3fxf 的 x 的取值范围是24,99.故选：B.5（2022浙江高三专题练习）已知函数 f x是定义在0,上的增函数，则满足1213fxf的实数x的取值范围（）A1 2,3 3 B1 2,3 3 C1 2,2 3 D1 2,2 3【答案】D 因为函数 fx是定义在0,上的增函数，则满足1213fxf，所以，10213x，解得1223x.故选：D.6（2022陕西陕西一模（文）已知21(1)()ln(01)x

20、xf xxx，则不等式(31)(21)fxfx的解集为（）A(0,2)B10,3 C1,23 D(2,)【答案】C 21(1)(01)xxf xlnxx，当01x时，()ln0f xx，且单调递增；当1x 时，()21 1f xx，且单调递增，所以21(1)()ln(01)xxf xxx在(0,)单调递增，不等式(31)(21)fxfx等价于03121xx，解得123x.故选：C 高频考点二：函数的最大（小）值 利用函数单调性求最值 1（2022全国高三专题练习（理）已知函数 22,61fxxx，则（）A fx是单调递增函数 B fx是奇函数 C函数 fx的最大值为 2f D 345fff【答

21、案】C A：由解析式知：fx是单调递减函数，错误；B：由2,6x，显然不关于原点对称，fx不是奇函数，错误；C：由 A 知：在2,6x上 max(2)2f xf，正确；D：由 A 知：345fff，错误.故选：C.2（2022全国高三专题练习）函数443yxx在区间 2,3上的最小值为 A72 B36 C12 D0【答案】D 解：344yx，令0y，即3440 x 解得1x 当1x 时，0y 当1x 时，0y 1|0 xyy极小值，而端点的函数值2|27xy，3|72xy，得min0y 故选 D.3（2022全国高三专题练习）设函数 f x是定义在,上的增函数，实数a使得212faxxfa对于

22、任意 0,1x都成立，则实数a的取值范围是（）A(,1)B2,0 C22 2,22 2 D 0,1【答案】A 解：法一：由条件得 1axx22a 对于 x0，1恒成立 令 g（x）x2+axa+1，只需 g（x）在0，1上的最小值大于 0 即可 g（x）x2+axa+1（x2a）224aa+1 当2a0，即 a0 时，g（x）ming（0）1a0，a1，故 0a1；当 02a 1，即2a0 时，g（x）ming（2a）24a a+10，222a2+22，故2a0；当2a1，即 a2 时，g（x）ming（1）20，满足，故 a2 综上a的取值范围1a，故选 A.4（2021全国高一专题练习）已

23、知4()f xxx，2()1g xxax，若对11,3x，21,3x，使得 12f xg x，则实数a的取值范围是（）A 2,)B2,)C(,2 D(,2【答案】A 解：因为4()f xxx，所以22222+24()14xxxfxxxx，所以当02x时，()0fx，函数 f x在0 2，上单调递减，当2x时，()0fx，函数 f x在2，上单调递增，所以函数4()f xxx在在当1,3x时，min()(2)4f xf，所以要使对11,3x，21,3x，使得 12f xg x，即是求实数a的范围，使得存在1,3x使得214xax 成立，即存在1,3x使得3axx成立，因此只需满足min3axx即

24、可又3()h xxx在1,3上为增函数，因此min()(1)2ah xh 故选：A 根据函数最值求参数 1（2021福建永安市第三中学高中校高三期中）函数(0)1kf xkx在4 6，上的最大值为1，则k的值为（）A1 B2 C3 D4【答案】C 由题意，0k 时，函数1kyx在4，6上单调递减，max()(4)141kf xf，3k，故选：C 2（2021全国高一单元测试）设函数 42fxmxx在0,上的最小值为 7，则 f x在,0上的最大值为（）A9 B7 C5 D3【答案】D 2f xg x，其中 4g xmxx为奇函数 由条件知0,上有 min5g x，故在,0上有 max5g x，

25、所以在,0上有 max523f x ，故选：D 3（2021浙江高一单元测试）若函数1yax在区间1,3上的最大值是 4，则实数a的值为（）A-1 B1 C3 D1 或 3【答案】B 解：当0a 时，1yax在区间1,3上为增函数，则当3x 时，y取得最大值，即314a，解得1a；当0a 时，1yax在区间1,3上为减函数，则当1x 时，y取得最大值，即14a，解得3a 舍去，所以1a，故选：B 4（2019贵州兴仁市凤凰中学高一阶段练习）已知函数2()68f xxx，1,xa，并且函数 f x的最小值为 f a,则实数a的取值范围是（）A1,2 B1,3 C1,4 D1,5【答案】B 解：(

26、)f x的对称轴为3x，()f x在 1,a上的最小值为 f a，13a，a的取值范围是(1,3 故选 B 5（2021上海高一单元测试）一次函数 f x3a2 x 1 a，在2，3上的最大值是 f2，则实数 a的取值范围是（）A2a3 B2a3 C2a3 D2a3【答案】D 因为一次函数 f x3a2 x 1 a，在2，3上的最大值是 f2，则函数 f（x）在2，3上为减函数，则 3a20，解得2a3，故选 D 6（2021广东广州四十七中高一期中）己知函数2(1)2,0()2,0axa xf xxx x有最小值，则 a 的的取值范围是（）A1,12 B1,12 C1,12 D1,12【答案

27、】C 当0 x 时，211fxx，此时 11minf xf；当0 x 时，12f xaxa.a=1 时，2f x 为常函数，此时在 R 上满足函数()f x有最小值为1，a1 时，函数 f（x）此时为单调的一次函数，要满足在 R 上有最小值，需10(1)021aaa 解得112a，综上，满足题意的实数 a的取值范围为：1,12，故选：C 7（2021全国高一课时练习）若函数 221f xxx在区间,2a a上的最小值为 4，则实数a的取值集合为（）A3,1,1,3 B1,1,3 C3,3 D3,1,3 【答案】C 函数 2(1)f xx图象对称轴为1x，当21a，即1a 时，()f x在,2a

28、 a上单调递减，则2min()(2)(1)4f xf aa，解得3a 或1a，于是得3a ，当1a 时，()f x在,2a a上单调递增，则2min()()(1)4f xf aa，解得3a 或1a，于是得3a，当11a 时，min()(1)04f xf，即无解，综上得：3a 或3a 所以实数a的取值集合为3,3.故选：C 不等式恒成立问题 1（2022黑龙江鹤岗一中高三期末（文）已知0,0 xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A2m 或4m B4m 或2m C24m D42m 【答案】D 因为211xy，所以21442(2)4 248xyxyxyxyxyyxyx

29、 当且仅当42xyyx，即4,2xy时取等号，又因为222xymm恒成立，所以228mm，解得42m 故选：D.2（2022甘肃武威高一期末）对xR，不等式222240axax恒成立，则a的取值范围是（）A22a B22a C2a 或2a D2a 或2a 【答案】A 不等式222240axax对一切xR恒成立，当20a，即2a 时，40 恒成立，满足题意；当20a时，要使不等式恒成立，需200a，即有22421620aaa，解得22a.综上可得，a的取值范围为2,2.故选：A.3（2022四川遂宁中学高一开学考试）对于 2,2x ，不等式2mxx恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A94m B

30、2m C0m D4m【答案】B 由题意2mxx 在 2,2x 时恒成立，函数2yxx 是减函数，2,2x，min2y，2m 故选：B【点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值转化方法：（1）()f xM恒成立min()Mf x，（2）()f xM恒成立max()Mf x，4（2022江西模拟预测（文）已知函数3213,0()34,0 xxf xxxx，当,1xm m时，不等(2)()fmxf xm恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A(,4)B(,2)C(2,2)D(,0)【答案】B 由题意，当0 x 时，1()33xf x是减函数；当0 x 时，32()4f x

31、xx 是减函数，且()(0)4f xf，所以函数3213,0()34,0 xxf xxxx在R上单调递减.因为(2)()fmxf xm，所以2mxxm，即2xm在,1xm m上恒成立，所以2(1)mm，得2m .故选：B.5（2022广西梧州高二期末（理）已知函数 f(x)x4x，g(x)2x+a，若x112，1，x22，3，使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca2 Da2【答案】A 解：由 f(x)x4x得，()fx224xx，当 x12，1时,()0fx，f(x)在12，1单调递减，f(1)5 是函数的最小值，当 x2，3时，g(x)2x+a 为增函数

32、，g(2)a+4 是函数的最小值，又 x112，1，都x22，3，使得 f(x1)g(x2)，可得 f(x)在 x112，1的最小值不小于 g(x)在 x22，3的最小值，即 5a+4，解得：a1，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量词与存在量词对题意的影响等价转化如下：(1)1xM，2xN，使得12()()f xg x成立等价于minmin()()f xg x，(2)1xM，2xN，不等式12()()f xg x恒成立等价于minmax()()f xg x，(3)1xM，2xN，使得12()()f xg x成立等价于maxmax()()f

33、 xg x，(4)1xM，2xN，使得12()()f xg x成立等价于maxmin()()f xg x，不等式有解问题 1（2022河南平顶山市教育局教育教学研究室高二开学考试（文）已知函数 22ef xxxa，ln xg xx，对于任意的11,ex，存在 21,ex，使 12g xf x，则实数 a的取值范围为（）A12e1,e B2112e1,eee C2e,D21e,e【答案】A 因为对于任意的11,ex，存在 21,ex，使 12g xf x，则 12maxmaxg xf x，显然 f x在 1,e上单调递减，则 max11 2ef xfa，当1,ex时，21 ln0 xgxx，即

34、g x在 1,e上单调递增，则 max1eeg xg，由11 2eea 解得：12e1ea，所以实数 a 的取值范围为12e1,e.故选：A【点睛】结论点睛：函数,yf xxa b，,yg xxc d，若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 12maxmaxf xg x.2（2022江西景德镇一中高一期末）已知函数 23log1f xx，22g xxxa，对于任意12,x，存在21,33x有 12f xg x，则实数a的取值范围是（）A,1 B,2 C,2 D14,9【答案】B 对于任意12,x，存在21,33x有12()()f xg x等价于 1min2minfxg x.

35、由2，x，函数 23log1f xx 单调递增，可得 min(2)1f xf 22g xxxa，1,33x，对称轴为1x，1x 时，min()(1)1g xga，11a，解得2a.故选：B 3（2022浙江高三专题练习）当14x时，若关于x的不等式22840 xxa有解，则实数a的取值范围是（）A,4 B4,C12,D,12 【答案】A 不等式22840 xxa有解即不等式2284xxa有解，令 222842212f xxxx，当14x时，124f x，因为当14x时不等式2284xxa有解，所以4a，实数a的取值范围是,4，故选：A.【点睛】方法点睛：本题考查根据不等式有解求参数，可通过构造

36、函数并通过求函数的值域的方式求解，考查二次函数的值域的求法，考查推理能力，是中档题.4（2021山东枣庄市第三中学高一期中）已知 2f xxm，12xg x，若对11,3x，20,2x，12f xg x，则实数m的取值范围是（）A1,4 B1,4 C1,4 D1,4【答案】C 因为11,3x，20,2x，使得 12f xg x，所以 minminf xg x 因为在1,0 x 时，f x单调递减，在0,3x时，f x单调递增，故 min0f xfm，而 12xg x在0,2上单调递减，2min1124g x，故14m，解得：14m ，故选：C.5（2021全国高一单元测试）若0 x，使得40

37、xmx，则实数 m 的取值范围是（）A4m B4m C4m D4m【答案】B【解析】不等式变形为4xmx，然后求出4xx在0 x 时的最小值，即可得【详解】解：40 xmx，4xmx，其中42 44xx，当且仅当4xx，即2x 时等号成立，4m 故选：B 1（2021全国高考真题（文）下列函数中是增函数的为（）A f xx B 23xf x C 2f xx D 3f xx【答案】D 对于 A，f xx 为R上的减函数，不合题意，舍.对于 B，23xf x为R上的减函数，不合题意，舍.第四部分：高考真题感悟 对于 C，2f xx在,0为减函数，不合题意，舍.对于 D，3f xx为R上的增函数，符

38、合题意，故选：D.2（2021北京高考真题）已知()f x是定义在上0,1的函数，那么“函数()f x在0,1上单调递增”是“函数()f x在0,1上的最大值为(1)f”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 若函数 f x在 0,1上单调递增，则 f x在 0,1上的最大值为 1f，若 f x在 0,1上的最大值为 1f，比如 213f xx，但 213f xx在10,3为减函数，在1,13为增函数，故 f x在 0,1上的最大值为 1f推不出 f x在 0,1上单调递增，故“函数 f x在 0,1上单调递增”是“f x在 0,1上的最

39、大值为 1f”的充分不必要条件，故选：A.3（2020山东高考真题）已知函数 f x的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数1x，2x，总有 21210f xf xxx成立，则函数 f x一定是（）A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数【答案】C 对于任意两个不相等的实数1x，2x，总有 21210f xf xxx成立，等价于对于任意两个不相等的实数12xx，总有 12f xf x.所以函数 f x一定是增函数.故选：C 4（2019北京高考真题（文）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 A12yx By=2x C12logyx D1yx【答案】A 函数122,logxyyx，1yx 在

40、区间(0,)上单调递减，函数12yx 在区间(0,)上单调递增，故选 A.5（2019浙江高考真题）已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是_.【答案】max43a 使得222(2)()2(2)(2)223426f tf tatt ttatt，使得令23641,)mtt，则原不等式转化为存在11,|1|3mam，由折线函数，如图 只需11133a，即2433a，即a的最大值是43 一、单选题 1（2022浙江高三学业考试）已知函数2()2f xxaxb在区间（-，1是减函数，则实数 a的取值范围是（）A1，+）B（-，1 C-1，+）

41、D（-，-1 第五部分：第 02 讲 函数的单调性与最大（小）值（精练）【答案】A 2()2f xxaxb对称轴为xa，开口向上，要想在区间（-，1是减函数，所以1,a.故选：A 2（2022上海华师大二附中高一期末）已知函数 yf x可表示为 x 02x 24x 46x 68x y 1 2 3 4 则下列结论正确的是（）A 43ff B f x的值域是1,2,3,4 C f x的值域是 1,4 D f x在区间4,8上单调递增【答案】B A.(4)3,4(3)2ffff，所以该选项错误；B.由表得 f x的值域是1,2,3,4，所以该选项正确；C.由表得 f x的值域是1,2,3,4，不是

42、1,4，所以该选项错误；D.f x在区间4,8上不是单调递增，如：54，但是(5)=(4)=3ff，所以该选项错误.故选：B 3（2022安徽蚌埠高一期末）若函数2()2f xxx 在定义域0,m上的值域为0,1，则（）A12m B1m C2m D12m【答案】A 因为2()2f xxx 的对称轴为1x，且 11,020fff 所以若函数2()2f xxx 在定义域0,m上的值域为0,1，则12m 故选：A 4（2022河南高二阶段练习（理）函数4()1f xxx(5)x 的最小值是（）A3 B4 C5 D6【答案】D 由4()1f xxx，得222423()111xxfxxx，因为5x，所以

43、()0fx，所以()f x在5,)上单调递增，所以 min455=65 1f xf，故选：D 5（2022浙江杭州高一期末）已知,min,a aba bb ab设()f x2min2,42xxx，则函数()f x的最大值是（）A2 B1 C2 D3【答案】B 当2242xxx，即0,3x时，()2f xx在0,3x上单调递增，所以 max()3321f xf，当2242xxx，即,03,x 时，224222f xxxx 在,0 x 上单调递增，在3,上单调递减，因为 02f，31f，所以 31f xf；综上：函数()f x的最大值为 1 故选：B 6（2022全国高三专题练习）已知函数 231

44、14f xmxmx的定义域为R，则m的取值范围是（）A12m B12m C12m D12m 【答案】C 由题意得：231104mxmx在R上恒成立.10m 即1m 时，32fx 恒成立，符合题意，10m 时，只需2101310mmm ，解得：12m，综上：1,2m，故选：C.7（2022全国高一期末）已知函数2()32(3)3f xxmxm的值域为0，则实数m的取值范围为（）A0-3，B-3 0，C-30，D 03，【答案】A 因为函数2()32(3)3f xxmxm的值域为0，所以22(3)1230 mm，所以2(3)330mm，解得0m 或3m ，所以实数m的取值范围为0-3，.故选：A

45、8（2022全国高三专题练习）对任意1,1a，函数 2442f xxaxa 的值恒大于零，则x的取值范围是（）A13x B1x 或3x C12x D1x 或2x 【答案】B 对任意1,1a，函数 2442f xxaxa 的值恒大于零 设 2244g axaxx，即 0g a 在1,1a 上恒成立.g a在1,1a 上是关于a的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.则只需线段的两个端点在x轴上方，即 2215601320gxxgxx，解得3x 或1x 故选：B 二、填空题 9（2022天津市武清区杨村第一中学高一期末）函数 2252fxxx的单调减区间为_【答案】1,2#1,2 解：函数 225

46、2fxxx的定义域为1,2,2，令 f uu，2252xxu x，1,2,2x，因为函数 f uu在0,上单调递增，2252xxu x 在1,2上单调递减，在2,上单调递增，所以函数 2252fxxx的单调减区间为1,2，单调增区间为2,.故答案为：1,2.10（2022全国高一）函数 yf（x）是定义在2，2上的单调减函数，且 f（a1）f（2a），则实数 a的取值范围是_【答案】1,1 依题意2122221112aaaaa .所以a的取值范围是1,1.故答案为：1,1 11（2022上海民办南模中学高三阶段练习）函数 268f xxx的单调减区间是_【答案】0,3，,3 去绝对值，得函数2

47、268()68xxf xxx 00 xx 当0 x 时，函数2()68f xxx 的单调递减区间为0,3 当0 x 时，函数2()68f xxx的单调递减区间为,3 综上，函数2268()68xxf xxx 00 xx的单调递减区间为0,3，,3 故答案为：0,3，,3 12（2022广西桂林高二期末（理）若命题“(1,)x，不等式41xax恒成立”为真命题，则实数a 的取值范围是_.【答案】,5 解：因为(1,)x，不等式41xax恒成立，只要min41xax即可，因为(1,)x，所以10 x，则444112115111xxxxxx ，当且仅当411xx，即3x 时取等号，所以min451x

48、x，所以5a.故答案为：,5.三、解答题 13（2022新疆吐鲁番高一期末）已知函数 2f xxm，其中 m为常数，且 11f (1)求 m的值；(2)用定义法证明 2f xxm 在 R上是减函数【答案】(1)1；(2)证明见解析.(1)由题意得，(1)21fm ，解得1m；(2)由(1)知，1m，所以()21f xxx，R，12xx、R，且12xx，则121221()()=(21)(21)2()f xf xxxxx，因为12xx，所以210 xx，所以212()0 xx，故12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以函数()f x在 R 上是减函数.14（2022湖北武汉东湖新

49、技术开发区教育发展研究院高一期末）已知函数()f xx，()2g xx.(1)求方程()()f xg x的解集；(2)定义：,max,a aba bb ab.已知定义在0,上的函数()max(),()h xf x g x，求函数()h x的解析式；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数()h x的简图，并根据图象写出函数()h x的单调区间和最小值.【答案】(1)1,4(2)2,01(),142,4xxh xxxxx(3)图象见解析，单调递减区间是 0,1，单调递增区间是1,，最小值为 1(1)由2xx，得2540 xx且0 x，解得11x，24x；所以方程()()f xg x的

50、解集为1,4(2)由已知得 2,01,2,142,22,4xxxxxh xxxxxxxx.(3)函数()h x的图象如图实线所示：函数()h x的单调递减区间是 0,1，单调递增区间是1,，其最小值为 1.15（2022福建泉州高一期末）已知函数2()4(0)f xaxaxb a在0,3上的最大值为 3，最小值为1 (1)求()f x的解析式；(2)若(1,)x，使得()f xmx，求实数 m 的取值范围【答案】(1)243f xxx(2)2 34m (1)f x的开口向上，对称轴为2x，所以在区间0,3上有：minmax2,0f xff xf，即481133aababb，所以 243f xx