2019_2020学年高中数学第1讲坐标系第5课时圆的极坐标方程课后提能训练新人教A版15410.pdf

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1、第 5 课时 圆的极坐标方程 A基础巩固 1极坐标系中，以9，3为圆心，9 为半径的圆的极坐标方程为()A18cos3 B18cos3 C18sin3 D9cos3【答案】A【解析】将点9，3转化为直角坐标92，9 32.所以圆的直角坐标方程为x922y9 32281，即x2y29x93y0.所以圆的极坐标方程是18cos3.故选 A 2(2017 年北京二模)在极坐标系中，圆sin 的圆心的极坐标是()A1，2 B(1,0)C12，2 D12，0 【答案】C【解析】圆sin 即2sin，化为直角坐标方程为x2y2y，配方得x2y12214.可得圆心C0，12，可得圆心的极坐标是12，2.故选

2、 C 3在极坐标系中，方程cos(0，R)表示的曲线是()A以12，0 为圆心，半径为12的上半个圆 B以12，0 为圆心，半径为12的圆 C以(1,0)为圆心，半径为12的上半个圆 D以12，2为圆心，半径为12的圆【答案】B【解析】当0，0，2时，方程cos 表示以12，0 为圆心，半径为12的上半个圆；当0，2，时，方程表示以12，0 为圆心，半径为12的下半个圆 4(2017 年遂宁期末)在极坐标系中，若过点(2,0)且与极轴垂直的直线交曲线8cos 于A，B两点，则|AB|()A4 3 B2 7 C2 3 D2 10【答案】A【解析】由8cos 化为28cos，x2y28x，化为(x

3、4)2y216.把x2 代入可得y212，解得y2 3.|AB|4 3.故选 A 5.(2018 年大连双基训练)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C2，3，半径R 5，则圆C的极坐标方程为 .【答案】24cos310【解析】将圆心C2，3化成直角坐标为(1，3)，半径R 5，故圆C的方程为(x1)2(y 3)25.再将C化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin 3)25，即24cos310，即为所求的圆C的极坐标方程.6 在极坐标系中，曲线2cos 上的动点P与定点Q1，2的最近距离等于_ 【答案】21【解析】将2cos 化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，圆心为A(1,

4、0)，r1，Q1，2化为直角坐标为(0,1)，可得点Q在圆外，所以P与定点Q的最近距离为 1212r 21.7.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程【解析】(1)将4cos 两边同乘以，得24cos，利用平面直角坐标和极坐标互化公式可得圆O1的直角坐标方程为x2y24x0.同理圆O2的直角坐标方程为x2y24y0.(2)解法一：由 x2y24x0，x2y24y0，解得 x10，y10，x22，y22，即圆O1和圆O2交于点(0,0)和(2，2)，则过这两点的直线方程为xy0.解法二：将两圆方程x2y24x0 和x2y24y0 相减得xy0，因圆O1和圆O2的交点坐标都满足方程xy0，即圆O1和圆O2的交点的直线方程为xy0.B能力提升 8在极坐标系中，曲线4sin3关于()A直线3对称 B直线56对称 C点2，3对称 D极点对称【答案】B【解析】4sin32sin 2 3cos，22sin 2 3cos，即普通方程为x2y22y2 3x.圆的圆心坐标为(3，1)，经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为56.在极坐标系中，曲线4sin3关于直线56对称故选 B