二次函数(提高)练习1750.pdf

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1、 1 二次函数（提高）一、选择题 1已知抛物线，将抛物线 C 平移得到抛物线若两条抛物线 C、关于直线 x 1对称则下列平移方法中，正确的是（）A 将抛物线 C 向右平移个单位 B将抛物线 C 向右平移3 个单位 C 将抛的线 C 向右平移5 个单位 D将抛物线 C 向右平移6 个单位 2 已知二次函数的图象如图所示，则下列5 个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为()A 2 B 3 C 4 D 5 3 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()A Babc0 Ca+b+c0 D 第2 题 第3 题 4 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与

2、 y 轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式 是()A B C D 5 如图所示，半圆 O 的直径 AB4，与半圆 O 内切的动圆 O1与 AB 切于点 M，设O1的半径为 y，AMx，则 y 关于 x 的函数关系式是()A B C 2 D 第5 题 第6 题 6 如图所示，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)和(0，3)；小明说：a1，c=3；小颖说：抛物线被 x轴截得的线段长为2 你认为四人的说法中，正确的有()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个 7 已知一次函数的图象过点(-2，1)，则关于抛物线的三条叙述：过定点(2，1)；对称轴可以是直线

3、 x l；当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为3 其中所有正确叙述的有()A 0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8 已知二次函数，下列说法错误的是()A 当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 B 若图象与 x 轴有交点，则 a4 C 当 a3 时，不等式的解集是1 x 3 D 若将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后过点(1，-2)，则 a-3 二、填空题 9 由抛物线 y x2先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到的抛物线的解析式为_.10已知一元二次方程的一根为-3在二次函数的图象上有三点、，y1、y2、y3、的大小关系是_.11如图所示，已知P 的半径为2，圆

4、心 P 在抛物线上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标 为_ 3 第11题 第13 题 12在平面直角坐标系中，如果抛物线 y 3x2不动，而把 x 轴、y 轴分别向上，向右平移3 个单位，那么在新坐标系下，此抛物线的解析式是_.13 已知二次函数(a0)的图象如图所示，则下列结论：a、b 同号；当 x 1和 x 3 时，函数值相等；4a+b0；当 y-2 时，x的值只能取0，其中正确的有_.（填序号）14已知抛物线的顶点为，与 x 轴交于 A、B 两点，在 x 轴下方与 x 轴距离为4的点 M 在抛物线上，且，则点 M 的坐标为_ 15 已知二次函数(a0)的图象如图所示，有下列5

5、 个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(ml 的实数)其中正确的结论有_(只填序号)第15 题 第16 题 16 如图所示，抛物线向右平移1个单位得到抛物线 y2回答下列问题：(1)抛物线 y2的顶点坐标_(2)阴影部分的面积 S _ (3)若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转180得到抛物线 y3，则抛物线 y3的开口方向_，顶点坐标_ 三、解答题 17 某商品的进价为每件40元，售价为每件50 元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨 l 元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨 x元(x 为正整数)，每个月的销

6、售利润为 y 元 4 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?18如图所示，已知经过原点的抛物线与 x 轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所得抛物线与 x 轴交于 C、D 两点，与原抛物线交于点 P (1)求点 A 的坐标，并判断PCA 存在时它的形状(不要求说理)；(2)在 x 轴上是否存在两条相等的线段?若存在，请一一找出，并写出它

7、们的长度(可用含m 的式子表示)；若不存在，请说明理由；(3)设PCD 的面积为 S，求 S 关于 m 的关系式 19.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)三点 (1)求抛物线的解析式；(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 20.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴正半轴交于

8、点 F(16，0)、与 y 轴正半轴交于 点 E(0，16)，边长为16的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点 A 与点 E 重合，顶点 C 与点，重合 (1)求抛物线的函数表达式；5 (2)如图所示，若正方形 ABCD在平面内运动，并且边 BC 所在的直线始终与 x 轴垂直，抛物线始终与边 AB 交于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q(运动时，点 P 不与 A、B 两点重合，点 Q不与 C、D 两点重合)设点 A 的坐标为(m，n)(m0)当 POPF 时，分别求出点 P 与点 Q 的坐标；在的基础上，当正方形 ABCD左右平移时，请直接写出 m 的取值范围；当 n 7 时

9、，是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边的中点?若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C；【解析】，其顶点坐标为，设顶点坐标为，由题意得，的解析式为 由到需向右平移5 个单位，因此选 C 2.【答案】A；【解析】由图象知，a0，c 0，b0，ac 0，2a-b 0 又对称轴，即2a+b 0 当 x 1 时，a+b+c0；当 x-2 时，4a-2b+c0 综上知选 A 3.【答案】C；【解析】由抛物线开口向下知 a0，由图象知 c 0，b0，即 abc 0，又抛物线与 x 轴有两个交 点，所以 4.【答案】B；6 【解析】抛物线，其顶

10、点(-1，2)绕点(0，3)旋转180后坐标为(1，4)，开口向下 旋转后的抛物线解析式为 5.【答案】B；【解析】连接 O1M、O1O，易知两圆切点在直线 OO1上，线段 OO1OA-y2-y，O1M y，OMOA-AM2-x 由勾股定理得(2-y)2y2+(2-x)2，故 6.【答案】C；【解析】由小华的条件，抛物线过(3，0)与(1，0)两点，则对称轴为 x 2；由小彬的条件，抛物线过点(4，3)又过(0，3)点，对称轴为直线 x 2；由小明的条件 a1，c=3,得到 关系式 为，过点(1，0)得 b-4，对称轴为；由小颖的条件得抛物线被 x 轴截得 的线段长为2，另一交点可能是(3，0

11、)或(-1，0)，当另一交点为(-1，0)时，对称轴不是 x 2 所以小颖说的不对.故选 C.7 【答案】C；【解析】若过定点(2，1)，则有整理、化简，得-2a+b1，与题设隐含条件相符；若对称轴是直线 x 1，这时，2a-b0，与题设隐含条件不相符；当a 0 时，抛 物 线 开 口 向 下，这 时 顶 点 的 纵 坐 标 为 由于，综合以上分析，正确叙述的个数为2，应选 C 8.【答案】C；【解析】二次函数的对称轴为 x 2，由于 a10，当 x 2 时，y 随 x增大而减小，因此 A 是正确的；若图象与 x 轴有交点，则16-4a0，a4 当 a3 时，不等式为 x2-4x+30，此时二

12、次函数，令 y 0，7 得 x11，x23，当 x1 或 x3 时，y 0，所以不等式的解集为 x1 或 x3 抛物线平移后得，即，将(1，-2)代入解得 二、填空题 9 【答案】y(x+2)2-3；【解析】y x2的顶点为(0，0)，y(x+2)2+3 的顶点为(-2，-3)，将(0，0)先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位可得(-2，-3)，即将抛物线 y x2先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到抛物线 y(x+2)2-3 10.【答案】y1y2y3.【解析】设 x2+bx-30 的另一根为 x2，则，x21，抛物线的对称轴为，开口向上时，到对称轴的距离越大函数值越大，所以

13、 y1y3，y1y2y3，也可求出 b2，分别求出 y1，y2，y3的值再比较大小 11.【答案】或；【解析】当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的纵坐标为2，将 y 2得，所以，从而圆心 P 的坐标为或 12.【答案】y 3(x+3)2-3；【解析】抛物线 y 3x2的顶点为(0，0)，将 x、y 轴分别向上，向右平移3 个单位，逆向思考，即将(0，0)向下，向左平移3 个单位，可得顶点为(-3，-3)，因此，新坐标系下抛物线的 解析式是 y 3(x+3)2-3 13.【答案】；【解析】由图象知，抛物线与 x 轴交于点(-1，0)，(5，0)，于是可确定抛物线的对称轴为，则，4a+b0，故是正

14、确的；又 抛物线开口向上，a0，b-4a 0，8 是错误的；又，即 x1和 x3 关于对称轴 x2 对称，其函数值相等，是正确的；根据抛物线的对称性知，当 y-2时，x 的值可取0 或4 是错误的 14.【答案】(2，-4)或(-1，-4)；【解析】，|AB|5 又 抛物线的对称轴为直线，A、B 两点的坐标为(2，0)和(3，0)设抛物线的解析式为，则 解得 抛物线的解析式为 当 y-4时，x1-2，x2-1 M 点坐标为(2，-4)或(-1，-4)15.【答案】；【解析】由题意可知 a 0，c 0，即 b 0，abc0 由图象知 x2在抛物线与 x 轴两个 交点之间，当 x-1 时，a-b+

15、c0，b a+c当 x2 时，4a+2b+c0 又由对称性知9a+3b+c0，且，2c3b当 x1时，而 m1，当时，由 知，故正确 16.【答案】(1)(1，2)；(2)2；(3)向上；(-1，-2)；【解析】抛物线向右平移1个单位，则顶点由(0，2)移到(1，2)利用割 9 补法，阴影部分面积恰好为两个正方形的面积若将抛物线 y2绕原点 O 旋转180，则抛物线 y2的顶点与 点(1，2)关于原点对称 三、解答题 17.【答案与解析】(1)y(210-10 x)(50+x-40)10 x2+110 x+2100(0 x15且 x 为整数)(2)y-10(x-5.5)2+2402.5，a-1

16、0 0，当 x5.5 时，y 有最大值2402.5 0 x15，且 x 为整数 当 x5时，50+x 55，y-10(5-5.5)2+2402.52400(元)；当 x6 时，50+x 56，可求出 y 2400(元)当售价定为每件55元或56 元，每月利润最大，最大利润是2400 元 (3)当 y 2200时，-10 x2+110 x+21002200，解得 x11，x210 当 x1时，50+x 51，当 x10时，50+x 60 当售价定为每件51元或60 元时，每个月的利润为2200元 当售价不低于51元且不高于60 元且为整数时，每个月的利润不低于2200元 18.【答案与解析】(1

17、)先令，得 x10，x22 点 A 的坐标为(2，0)PCA 是等腰三角形 (2)存在 OC ADm，OA CD2 (3)当0m 2时，如图所示，作 PHx 轴于 H，设 A(2，0)，C(m，0)，AC2-m，把代入，得 CDOA 2，当 m 2时，如图所示，作 PHx 轴于 H，设 A(2，0)，C(m，0)，ACm-2 10 把代入，得 CDOA2，19.【答案与解析】(1)设抛物线的解析式为(a0)抛物线经过点 A(-4，0)、B(0，-4)、C(2，0)，解得 抛物线的解析式为 (2)过点 M 作 MDx 轴于点 D 设 M 点的坐标为(m，n)，则 AD m+4，当时，(3)满足题

18、意的 Q 点的坐标有四个，分别是：(-4，4)、(4，-4)、20.【答案与解析】(1)由抛物线经过点 E(0，16)，F(16，0)得：11 解得 (2)过点 P 作 PGx 轴于点 G，连接 PF.POPF OGFG F(16，0)，OF16，即 P 点的横坐标为8，P 点在抛物线上，即 P 点的纵坐标为12，P(8，12)，P 点的纵坐标为12，正方形 ABCD边长是16，Q 点的纵坐标为-4，Q 点在抛物线上，m0，舍去，不存在，理由：当 n 7 时，则 P 点的纵坐标为7，P 点在抛物线上，舍去，x12，P 点坐标为(12，7)P 为 AB 中点，点 A 的坐标是(4，7)，m4 又 正方形 ABCD边长是16，点 B 的坐标是(20，7)，点 C 的坐标是(20，-9)，12 Q 点在抛物线上，m0，舍去，x20，Q 点坐标(20，-9)，点 Q 与点 C 重合，这与已知点 Q 不与点 C 重合矛盾，当 n 7 时，不存在这样的 m 值使 P 为 AB 边的中点