高三数学第一轮复习教案第63课时—空间中的角(2)43970.pdf

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1、名师整理，助你成功 DECBA 高三数学第一轮复习讲义（63）2004.12.15 平面与平面所成的角 一 复习目标：掌握二面角及二面角的平面角的概念；熟练掌握作二面角平面角的一般方法 二知识要点：1二面角的概念：2二面角的平面角：3求二面角平面角大小的一般方法：三课前预习：1 二面角l 内有一点P，若P到平面,的距离分别是5,8，且P在平面,的内的射影的距离为7，则二面角l 的度数是 （C）()A30o ()B60o ()C120o ()D150o 2已知,E F分别是正方体1111ABCDA BC D的棱1,BC CC的中点，则截面1AEFD与底面ABCD所成二面角的正弦值是 （C ）()

2、A32 ()B32 ()C35 ()D322 3 对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题：，这个命题的真假性是 4在四面体ABCD中，,AB BC BD两两垂直，且2ABBC，E是AC中点，异面直线,AD BE所成的角为10arccos10，则二面角DACB的大小为 四例题分析：例 1 如图，点P为斜三棱柱111CBAABC 的侧棱1BB上一点，1BBPM 交1AA于点M，1BBPN 交1CC于点N，（1）求证：MNCC 1；A A1 B1 B C1 C M N P 名师整理，助你成功（2）在任意DEF中有余弦

3、定理：DFEEFDFEFDFDEcos2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明 例 2如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，90ABCBCD o，2ABBCPBPCCD，侧面PBC 底面ABCD（1）PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论；（2）求二面角PBDC的大小；（3）求证：平面PAD平面PAB 解：（1）PA与BD相互垂直.证明如下：取BC的中点O，连结AO，交BD于点E；连结PO PBPC，POBC又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO平面ABCD 在梯形ABCD中，可得Rt A

4、BORt BCD，90BEOOABDBADBCDBA o，即AOBD，PABD （2）连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，可得PEBD，PEO为二面角PBDC的平面角，设22ABBCPBPCCDa，则在Rt PEO中，53,5POa OEa.15tanEOPOPEO 二面角PBDC为arctan 15 （3）取PB的中点N，连结CN，由题意知：平面PBC平面PAB，则同“（1）”可得CN 平面PAB 取PA的中点M，连结,DM MN，则由/MNABCD，12MNABCD，得四边形MNCD为平行四边形./CNDM，DM平面PAB平面PAD平面PAB 名师整理，助你成功 解答二：取BC的中点O

5、，由侧面PBC底面ABCD，PBC是等边三角形，得PO底面ABCD 以O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设1CD，则在直角梯形中，2ABBC，在等边三角形PBC中，3PO(1,2,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,3)ABDP).3,2,1(),0,1,2(PABD（1）PA与BD相互垂直.证明如下：,0)3(0)2()1(1)2(PABD,PABD PABDuuu ruuu r（2）连结AO，设AO与BD相交于点E；连结PE 由,000)1()2()2(1BDOA得,OABDAOBDuuu ruuu r即 又AO

6、为PA在平面ABCD内的射影，PEBD，PEO为二面角PBDC的平面角 在Rt BEO中，5sin5OEOBOBE 在Rt PEO中，tan15POPEOOE 二面角PBDC为arctan 15（3）取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为13(,1,)22 又33(,0,)22DM uuuu r，(1,0,3)PB uuu r，3310(2)(3)022DM PA uuuu r uuu r 3310 0(3)022DM PB uuuu r uuu r,DMPA DMPBDMPA DMPBuuuu ruuu r uuuu ruuu r即 DM平面PAB 平面PAD平面PAB 小结：三垂线定理是求

7、二面角的平面角的又一常用方法 名师整理，助你成功 五课后作业：班级 学号 姓名 1过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD，若PAAB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是 （）()A30o ()B45o ()C60o ()D90o 2已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为，那么的取值范围 （）()A18060 ()B 60 ()C 90 ()D 90或 60 3已知正方形ABCD，BDAC,交于点O，若将正方形沿BD折成60的二面角，并给出四个结论：（1）BDAC；（2）COAD；（3）AOC为正三角形；（4）43cosADC，则其中正确命题的序号为 4平行六面体1111DCBAA

8、BCD 的底面是矩形，侧棱长为2cm，点1C在底面ABCD上的射影H是CD的中点，1CC与底面ABCD成60o的角，二面角1ACCD的平面角等于30o，求此平行六面体的表面积 名师整理，助你成功 5 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PDDC，E是PC中点，作EFPB交PB于F（1）证明/PA平面EDB：（2）证明PB 平面EFD；（3）求二面角C PB D的大小 6在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC 平面ABC，2 3SASC，,M N分别是,AB SB的中点（1）证明ACSB；（2）求二面角N CM B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离