2012年中考真题精品解析_数学(绥化卷)1284.pdf

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1、-1-2012年中考数学试题解析（黑龙江绥化卷）锦元数学工作室编辑（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、填空题(每题 3 分，满分 33 分)1（2012黑龙江绥化 3 分）已知 1 纳米=0.000000001米，则 2012纳米用科学记数法表示为米【答案】2.012106。【考点】科学记数法，同底幂乘法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1还是小于1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它

2、第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。2012纳米0.000000001米/纳米=2.0121031109=2.012106。2（2012黑龙江绥化 3 分）函数y3x1=的自变量 x 的取值范围是【答案】1x3。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使3x1 在实数范围内有意义，必须13x10 x3 。3（2012黑龙江绥化 3 分）分解因式：32 23a b 2a bab+=【答案】()2ab a b。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将

3、一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，()()232 2322a b 2a bab ab a2ab bab a b+=+=。4（2012黑龙江绥化 3 分）若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它 的周长是【答案】11 或 13。-2-【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：腰长为 3，底边长为 5，三边为：3，3，5 可构成三角形，

4、周长=3+3+5=11；腰长为 5，底边长为 3，三边为：5，5，3 可构成三角形，周长=5+5+3=13。故答案为：11 或 13。5（2012 黑龙江绥化3 分）设 a，b 是方程 x2x 2013=0的两个不相等的实数根，则a22a b 的值为【答案】2012。【考点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解。【分析】a，b 是方程 x2x 2013=0的两个不相等的实数根，a2a 2013=0，即 a2a=2013又a b=1，a22a b=（a2a）（a b）=20131=2012。6（2012 黑龙江绥化 3 分）一只盒子中有红球 m个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色

5、不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与 n的关系是【答案】m+n=8。【考点】概率公式。【分析】根据概率公式，摸出白球的概率8 m 8 n+，摸出不是白球的概率mn m 8 n+，由于二者相同，故有8m n=m 8 n m 8 n+，整理得m+n=8。7（2012黑龙江绥化 3 分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是cm2【答案】15。-3-【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，BC=5cm，即圆锥的母线是5cm。圆锥侧面积公式()2S

6、rl3 5 15cm=。8（2012黑龙江绥化 3 分）O为ABC 的外接圆，BOC=100，则A=【答案】50或 130。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】分为两种情况：当 O在ABC 内部时，根据圆周角定理得：A=12BOC=12100=50；当 O在ABC 外部时，如图在 A时，A、B、A、C四点共圆，A+A=180。A=180-50=130。故答案为：50或 130。9（2012黑龙江绥化 3 分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为 m元的商品，甲超市连续两次降价 20%；乙超市一次性降价 40%；丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客

7、要购买这种商品，最划算的超市是.【答案】乙。【考点】列代数式，有理数的大小比较。【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论：降价后三家超市的售价是：甲为（1 20%）2m=0.64m，乙为（1 40%）m=0.6m，丙为（1 30%）（1 10%）m=0.63m。0.6m0.63m0.64m，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙。10（2012黑龙江绥化 3 分）如图所示，直线a 经过正方形ABCD的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D作 BF a 于点 F，DE a 于点 E，若 DE=8，BF=5，则 EF 的长为.-4-【答案】13。【考点】

8、正方形的性质，直角三角形两个锐角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】ABCD是正方形（已知），AB=AD，ABC=BAD=90（正方形的性质）。又FAB+FBA=FAB+EAD=90（直角三角形两个锐角互余），FBA=EAD（等量代换）。BF a 于点 F，DE a 于点 E，在 RtAFB 和 RtAED 中，AFB=DEA=90，FBA=EAD，AB=DA，AFBAED（AAS）。AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等）。EF=AFAE=DEBF=85=13。11（2012黑龙江绥化 3 分）长为 20，宽为 a 的矩形纸片（10a 20），如图那样折一下，剪下一个边长

9、等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度 的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当 n=3时，a 的值为.-5-二、单项选择题(每题 3 分，满分 27 分)12（2012黑龙江绥化 3 分）下列计算正确的是【】A-|-3|=-3B 30=0C 3-1=-3D 39=【答案】A。【考点】绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念或运算法则逐一计算作出判断：A、-|-3|=-3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C

10、、1133=，此选项错误；D、9 3=，此选项错误。故选A。13（2012黑龙江绥化3 分）有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b的值【】A 大于 0B 小于 0C 小于 aD 大于 b【答案】A。-6-【考点】实数与数轴，有理数的加法。【分析】由题意得：a 0，b 0，且 a 的绝对值小于 b 的绝对值，a+b0，且 b a+b0。故选 A。14（2012黑龙江绥化 3 分）如图，AB ED，ECF=70，则BAF 的度数为【】A 130B 110 C 70 D 20【答案】B。【考点】平行线的性质，平角的定义。【分析】AB ED，BAC=ECF（两直线平行，内错角相等）。又ECF=

11、70，BAC=70（等量代换）。BAF=180BAC=18070=110（平角的定义）。故选 B。15（2012黑龙江绥化 3 分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【】A B C D【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此只有 B是锥体，故选 B。16（2012黑龙江绥化 3 分）某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm）23.52424.52525.5销售量（双）12251则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是【】A 25，25B 24.5，

12、25C 25，24.5 D 24.5，24.5-7-【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25，故这组数据的众数为 25。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据排序为23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，中位数是按从小到大排列后第6 个数为：25。故选 A。17 （2012黑龙江绥化 3 分）如图，A，B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点，BC x 轴，AC y 轴，ABC 的面积记为 S，则【】A S=2B

13、 S=4C 2 S 4D S 4【答案】B。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义。【分析】设点 A的坐标为（x，y），则 B（x，y），xy=2。AC=2y，BC=2x。ABC 的面积=2x2y2=2xy=22=4。故选 B。18（2012黑龙江绥化 3 分）如图，点 A、B、C、D为O的四等分点，动点 P 从圆心 O出发，沿 OCDOCDOC弧的路线做匀速运动，设运动的时间为 t 秒，APB 的度数为 y度，则下列图象中表示 y（度）与 t（秒）之间函数关系最恰当的是【】-8-A B C D【答案】C。【考点】动点问题的函数图象，三角形外角性质，圆周角定理。【分析】当动点 P在 OC 上运

14、动时，根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，得APB逐渐减小；当动 P 在 CD上运动时，根据同弧所以圆周角相等性质，得 APB 不变；当动 P 在 DO 上运动时，同样根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，得APB 逐渐增大。故选C。19（2012黑龙江绥化3 分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是【】A 甲队率先到达终点B 甲队比乙队多走了 200米路程C 乙队比甲队少用 0.2分钟D 比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C。【考点】函数的图象

15、。【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断：-9-A、由函数图象可知，甲走完全程需要 4 分钟，乙走完全程需要 3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为 4 3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0 2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误。故选C。20（2012黑龙江绥化 3 分）如图，在平行四边形ABCD中，E是 CD 上的一点，DE：EC=2：3，连接 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEF：SEBF：SABF=【】A 2：5：25B

16、 4：9：25C 2：3：5D 4：10：25【答案】D。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由 DE：EC=2：3 得 DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得 DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB=DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和 SEBF是等高三角形，且DF：FB=2：5，SDEF：SEBF=2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF=4：10：25。故选 D。三、解答题(满分 60 分)21（2012黑龙江绥化 5 分）先化简，再求值2m 35(m2)m 23m 6m+其中m是方程2x

17、3x1 0+=的根解：【答案】原式=()()()()()22m 3m9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3 m 33m m 33(m3m)=+。-10-m是方程2x3x10+=的根2m3m 10+=，即2m3m 1+=，原式=11=3 13。【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解。【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于 m是方程2x3x10+=的根，那么2m3m 10+=，可得2m3m 1+=的值，再把2m3m 1+=的值整体代入化简后的式子，计算即可。22（2012 黑龙江绥化 6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个

18、小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，O、M也在格点上（1）画出ABC 关于直线 OM对称的A1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O按顺时针方向旋转 90后所得的A2B2C2；（3）A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴-11-23（2012黑龙江绥化 6 分）如图，二次函数 y=ax24xc 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（4，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP=8，请直接写出点P 的坐标【答案】解：（1）将 O（0，0）A（4，0）代入y=ax24xc 得()()2a444 c 0c 0

19、+=，解得a1 c 0=。此二次函数的解析式为 y=x24x。（2）点 A的坐标为（4，0），AO=4。设点 P到 x 轴的距离为 h，则AOP1S4h 42=，解得 h=4。当点 P在 x 轴上方时，x24x=4，解得 x=2。点 P的坐标为（2，4）。当点 P在 x 轴下方时，x24x=-4，解得122222xx22+=，。点 P的坐标为（222+，4）或（222，4），综上所述，点 P 的坐标是：（2，4）、（222+，4）、（222，4）。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把点 A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答。

20、（2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离，然后分点 P在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可。24（2012黑龙江绥化7 分）学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，-12-A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图、补充完整；（3）将图中 C层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习

21、感兴趣（包括 A层次和 B层次）【答案】解：（1）200。（2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）；所占的百分比是：30 200100%=15%。B层次的人数所占的百分比是125%15%=60%。将图、补充完整如下：（3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：36015%=54。（4）根据题意得：（25%+60%）1200=1020（人）。答：估计该校 1200 名学生中大约有 1020 名学生对学习感兴趣。【考点】条形统计图，扇形统计图，H频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由 A层次的人数所占比例为 25%，A层次人数为 50，故调查总人数为-13-5025%=2

22、00。（2）根据调查总人数为200，求得 C层次的人数和所占的百分比，B层次的人数所占的百分比，据此将图、补充完整。（3）C层次所在扇形的圆心角的度数可通过36015%求得。（4）由样本中 A层次和 B层次所占比例为 60%和 25%，所以可以估计对学习感兴趣的人数。25.（2012黑龙江绥化 8 分）星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20 米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（米3）与时间 x（小时）的函数关系如图所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当 x8.5时，

23、求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第 20辆车在当天9：00 之前能加完气吗？请说明理由【答案】解：（1）8000。（2）当 x8.5时由图象可设y 与 x 的函数关系式为y=kx+b，由图给数据得：8.5kb 10000 10.5kb 8000+=+=，解得b 18500 k1000=。当 x8.5时，储气罐中的储气量 y（米3）与时间 x（小时）的函数关系式为：y=1000 x18500。（3）9600能加完气，理由如下：根据题意得出：9600=1000 x18500，解得 x=8.9。8.99，这第

24、 20辆车在当天 9：00之前能加完气。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。-14-【分析】（1）由函数图象可知，8 点时储气罐中有 2000米3的天然气，8：30 时储气罐中有 10000米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气。（2）根据图象上点的坐标用待定系数法得出函数解析式即可。（3）根据每车20 米 3 的加气量，则20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000-2020=9600（米3）。代入函数关系式即可得出所用时间。26（2012黑龙江绥化 8 分）如图，点 E是矩形 ABCD的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，AB

25、=3，BC=4，点 P为直线 EC 上的一点，且 PQ BC 于点 Q，PRBD 于点 R（1）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证：PR+PQ=512（不需证明）（2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不 与点 E、点 C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想【答案】解：（2）图 2 中结论 PRPQ=125仍成立。证明如下：连接 BP，过 C点作 CK BD 于点 K。四边形

26、 ABCD为矩形，BCD=90。又CD=AB=3，BC=4，22 22BDCDBC345=+=+=。SBCD=12BCCD=12BDCK，34=5CK，CK=125。SBCE=12BECK，SBEP=12PRBE，SBCP=12PQBC，且 SBCE=SBEPSBCP，12BECK=12PRBE12PQBC。-15-又BE=BC，12CK=12PR12PQ。CK=PRPQ。又CK=125，PRPQ=125。（3）图 3 中的结论是PR PQ=125【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。【分析】（2）连接 BP，过 C点作 CK BD 于点 K 根据矩形的性质及勾股定理求出 BD 的长，根

27、据三角形面积相等可求出 CK 的长，最后通过等量代换即可证明。（3）图 3 中的结论是 PR PQ=125。连接 BP，SBPESBCP=SBEC，S BEC 是固定值，BE=BC为两个底，PR，PQ 分别为高，从而PR PQ=125。27（2012黑龙江绥化 10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 A类学校和三所 B类学校的校舍共需资金 480万元，改造三所 A类学校和一所 B类学校的校舍共需资金 400万元（1）改造一所 A类学校的校舍和一所 B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县 A、B两类学校共有 8 所需要

28、改造 改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、B两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、B两类学校各有几 所？【答案】解：（1）设改造一所 A类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B类学校的校舍所需资金 y 万元，则x 3y480 3xy 400+=+=，解得x 90 y 130=。答：改造一所 A类学校和一所 B类学校的校舍分别需资金 90 万元，130万元。（2）设 A类学校应该有 a 所，则 B类学校有（8 a）所则()

29、()()()20a 30 8 a210 9020 a 13030 8 a770+，解得a 3 a 1。1a3，即 a=1，2，3。-16-共有 3 种改造方案：方案一：A类学校有 1 所，B类学校有 7 所；方案二：A类学校有2 所，B类学校有 6 所；方案三：A类学校有 3 所，B类学校有5 所。（1）求 G点坐标；（2）求直线EF 解析式；（3）点 N在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由已知得，FG=AF=2，FB=1。四边形 ABCD为矩形，B=90。2222B

30、GFG FB2 13=。G点的坐标为（3，4 3）。（2）设直线 EF 的解析式是 y=kx+b，在RtBFG 中，FB 1cosBFGFG 2=，BFG=60。AFE=EFG=60。-17-AE=AFtanAFE=2tan60=23。E点的坐标为（0，4 23）。又 F点的坐标是（2，4），b 4 232kb 4=+=，解得k3b 4 23=。直线 EF 的解析式为y3x4 23=+。（3）存 在。M 点的 坐标 为（3 4333，），（143 33，），（1+4 3833，）。【考点】一次函数综合题，矩形的性质，折叠性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，直线上点

31、的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据折叠性质可知 FG=AF=2，而 FG=ABAF=1，则在 RtBFG 中，利用勾股定理求出BG 的长，从而得到 CG 的长，从而得到 G点坐标。（2）由题意，可知AEF为含 30 度角的直角三角形，从而可求出 E点坐标；又 F点坐标已知，所以可利用待定系数法求出直线 EF 的解析式。（3）分 FG 为平行四边形边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四边形的形状：若以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：FG 为平行四边形的一边，且 N点在x 轴正半轴上，如图1 所示。过 M1点作M

32、1H x 轴于点H，易证M1HN1GBF，M1H=GB=3，即 yM1=3。由直线 EF 解析式y3x4 23=+，求出M13 43x3=。M1（3 4333，）。FG 为平行四边形的一边，且 N点在 x 轴负半轴上，如图 2 所示。仿照与相同的办法，可求得 M2（143 33，）。FG 为平行四边形的对角线，如图3 所示。过 M3作 FB 延长线的垂线，垂足为H 易证M3FH GN3C，-18-则有 M3H=CG=43，所以 M3的纵坐标为 83。代入直线 EF 解析式，得到 M3的横坐标为1+4 33。M3（1+4 3833，）。综上所述，存在点 M，使以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：M1（3 4333，），M2（143 33，），M3（1+4 3833，）。