福建省福州文博中学九年级数学《精英压轴》专题5图形的平移、翻折与旋转人教新课标版4842.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 福建省福州文博中学九年级数学精英压轴专题 5 图形的平移、翻折与旋转 人教新课标版 姓名：班级：座号：五1：四边形：1（2011 年沈阳第 24 题）已知，ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）以AD 为边作菱形 ADEF，使DAF=60，连接 CF 如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC 是否成立；如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC 是否成立？请写出AFC、ACB、DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图 3，当点

2、 D 在边 CB 的延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC 之间存在的等量关系 五2：圆：A A A B B B C C C D D D E F F E 图 1 图 2 图 3 用心 爱心 专心 2 2（2011 年成都第 28 题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3 0)，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一

3、点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCSS，求点P的坐标；（3）设Q的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？用心 爱心 专心 3 五3：函数的图像及性质（1）：3（2010 年长沙第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，8 2OA cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q在线段C

4、O上沿CO方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 五4：函数的图像及性质（2）：4（2011 年南京第 28 题）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为2()(0)ayxxx

5、 探 索 研 究:我 们 可 以 借 鉴 以 前 研 究 函 数 的 经 验，先 探 索 函 数1(0)yxxx的图象性质 填写下表，画出函数的图象：B A P x C Q O y 第 26 题图 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 1 1 用心 爱心 专心 4 x 14 13 12 1 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数cbxaxy2（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到 请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值 精英压轴专题五 图形的平移、翻折与旋转 五1：四边形：1（2011 年沈阳第 24 题）24证明：ABC

6、为等边三角形，AB=AC，BAC=60 DAF=60 BAC=DAF BAD=CAF 四边形ADEF是菱形，AD=AF ABDACF ADB=AFC 结论：AFC=ACBDAC成立 结论AFC=ACBDAC不成立 AFC、，ACB、DAC之间的等量关系是 AFC=ACBDAC（或这个等式的正确变式）证明：ABC为等边三角形 AB=AC A B C D F E E A B C D F 用心 爱心 专心 5 xyOABCDEPBAC=60 BAC=DAF BAD=CAF 四边形ADEF是菱形 AD=AF ABDACF ADC=AFC 又ACB=ADCDAC，AFC=ACBDAC 补全图形如下图 A

7、FC、ACB、DAC之间的等量关系是 AFC=2ACBDAC（或AFCDACACB=180以及这两个等式的正确变式）五2：圆：2（2011 年成都第 28 题）解：解：（1）ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，3b，(0 3)C，。将A(3 0)，代入3ykx，得330k。解得1k。直线 AC 的函数表达式为3yx。抛物线的对称轴是直线2x 930223abcbac 解得143abc 抛物线的函数表达式为243yxx。（2）如图，过点 B 作 BDAC 于点 D。:2:3ABPBPCSS，11():()2:322APBDPCBD :2:3APPC。过点 P 作 PEx 轴于点 E

8、，PECO，APEACO，25PEAPCOAC，A B C D F E 用心 爱心 专心 6 2655PEOC 635x，解得95 点P的坐标为9 6()5 5，（3）（）假设Q 在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。设点 Q 的坐标为00()xy，。当Q 与 y 轴相切时，有01x，即01x 。当01x 时，得20(1)4(1)30y ，1(1 0)Q ，当01x 时，得2014 138y ，2(1 8)Q，当Q 与 x 轴相切时，有01y，即01y 当01y 时，得200143xx，即200440 xx，解得02x ，3(2 1)Q，当01y 时，得200143xx，即200420 xx

9、，解得022x ，4(22 1)Q ，5(22 1)Q ，。综上所述，存在符合条件的Q，其圆心 Q 的坐标分别为1(1 0)Q ，2(1 8)Q，3(2 1)Q，4(22 1)Q ，5(22 1)Q ，。（）设点 Q 的坐标为00()xy，。当Q 与两坐标轴同时相切时，有00yx。由00yx，得200043xxx，即200330 xx，=234 130 此方程无解。由00yx，得200043xxx，即200530 xx，解得05132x 当Q 的半径051351322rx 时，Q 与两坐标轴同时相切。五3：函数的图像及性质（1）：3（2010 年长沙第 26 题）解：解：(1)CQt，OP=2

10、t，CO=8 OQ=8t SOPQ212(8)24 222tttt（0t8）3 分(2)S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ 118 8 28 28(8 22)22tt 322 5分 四边形 OPBQ的面积为一个定值，且等于 322 6 分 用心 爱心 专心 7（3）当OPQ与PAB和QPB相似时,QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90 又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ 根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7 分 8288 22ttt解得：t4 经检验：t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（4 2，0）B（8

11、 2，8）且抛物线214yxbxc经过B、P两点，抛物线是212 284yxx，直线BP是：28yx 8 分 设M（m,28m）、N(m，212 284mm)M在BP上运动 4 28 2m 2112 284yxx与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P 当4 28 2m时，12yy 9 分 12MNyy21(6 2)24m 当6 2m 时，MN有最大值是 2 设MN与BQ交于H 点则(6 2,4)M、(6 2,7)H SBHM13 2 22 3 2 SBHM：S五边形QOPMH3 2:(32 23 2)3:29 当MN取最大值时两部分面积之比是 3：2910 分 五3：函数的图像及性质（2

12、）：3（2011 年南京第 28 题）【答案】解:x 14 13 12 1 2 3 4 y 174 103 52 2 52 103 174 函数1yxx(0)x 的图象如图 本题答案不唯一，下列解法供参考 用心 爱心 专心 8 当01x时，y随x增大而减小；当1x 时,y随x增大而增大；当1x 时函数1yxx(0)x 的最小值为 2 1yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx 当1xx=0，即1x 时，函数1yxx(0)x 的最小值为 2 仿2()ayxx=222()()axx=222()()22aaaxxxxxx=22()4axax 当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a 当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a 【考点】画和分析函数的图象,配方法求函数的最大(小)值【分析】将 x 值代入函类数关系式求出 y 值,描点作图即可.然后分析函数图像.仿2()ayxx=222()()axx=222()()22aaaxxxxxx=22()4axax 所以,当axx=0，即xa时，函数2()(0)ayxxx的最小值为4 a 用心 爱心 专心 9