2012年南通市新数学中考模拟试题含答案1759.pdf

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1、2012 江苏省南通市中考数学模拟试卷及详解一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1（2011南通）如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（）A 20mB 40mC 20mD 40m2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3 （2011南通）计算的结果是（）A 3B 3C 3D 34 （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A 3，8，4B 4，9，6C 15，20，8D 9，15，85 （2011南通）如图，AB CD，DCE=80，则BEF=（）A 120B 110C 100D 80 6

2、 （2011南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A 圆柱B 长方体C 三棱柱D 圆锥7 （2011南通）若 3 是关于方程 x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A 2B 2C 5D 58 （2011南通）如图，O的弦 AB=8，M是 AB 的中点，且 OM=3，则O的半径等于（）A 8B 4C 10D 59 （2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由 A地到 B地匀速前进，A、B两地间的路程为 20km他们前进的路程为 s（km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A 甲的速度是 4km/hB 乙的

3、速度是 10km/hC 乙比甲晚出发 1hD 甲比乙晚到 B地 3h10（2011南通）设 m n 0，m2+n2=4mn，则=（）A 2B C D 3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11（2011南通）已知=20，则的余角等于_12（2011南通）计算：=_13（2005河南）函数y=中，自变量 x 的取值范围是_14（2011南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为 36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为_kg15（2011南通）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=2cm，点 E在 BC 上，且 AE=CE若将纸片沿 AE 折叠

4、，点 B恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AC=_cm16（2011南通）分解因式：3m（2xy）23mn2=_17（2011南通）如图，为了测量河宽 AB（假设河的两岸平行），测得ACB=30，ADB=60，CD=60m，则河宽 AB 为_m（结果保留根号）18（2011南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴上，并与直线 y=x 相切设三个半圆的半径依次为 r1、r2、r3，则当 r1=1 时，r3=_三、解答题（本大题共 10 小题，满分 96 分）19（2011南通）（1）计算：22+（1）4+（2）0|3|；（2）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+

5、b）（2ab），其中 a=2，b=120（2011南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解21（2011南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有_人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为_度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有 2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有_人22（2011南通）如图，AM切O于点 A，BD AM于点 D，BD 交O于点 C，OC 平分AOB求B的度数23（20

6、11南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳 180个，儿子跳 210个已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？24（2011南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：_；_不同点：_；_25（2011南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名学

7、生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率26（2011南通）如图 1，O为正方形 ABCD的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF=2OA，OE=2OD，连接 EF 将EOF绕点 O逆时针旋转角得到E1OF1（如图 2）（1）探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，求证：AOE1为直角三角形27（2011南通）已知 A（1，0）、B（0，1）、C（1，2）、D（2，1）、E（4，2）五个点，抛物线 y=a（x 1）2+k（a 0）经过其中的三个点（1）求证：C、E两点不可能同时在抛物线 y=a（x 1）2+k（a

8、 0）上；（2）点 A在抛物线 y=a（x 1）2+k（a 0）上吗？为什么？（3）求 a 和 k 的值28（2011南通）如图，已知直线 l 经过点 A（1，0），与双曲线 y=（x 0）交于点 B（2，1）过点 P（p，p 1）（p 1）作 x 轴的平行线分别交双曲线 y=（x 0）和 y=（x 0）于点 M、N（1）求 m的值和直线 l 的解析式；（2）若点 P在直线 y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得 SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由2011年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小

9、题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （2011南通）如果 60m表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（）A 20mB 40mC 20mD 40m考点：正数和负数。分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案解答：解：60m表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示40 米故选 B 点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键2 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：观察图形，结合轴对称图形与中心对称图形的

10、定义进行分析解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本项错误；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确；C、为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；D、为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故选 B 点评：本题主要考查轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义3 （2011南通）计算的结果是（）A 3B 3C 3D 3考点：立方根。专题：探究型。分析：根据立方根的定义进行解答即可解答：解：33=27，=3故选 D 点评：本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根这就是说，

11、如果x3=a，那么x 叫做 a 的立方根记作：4 （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A 3，8，4B 4，9，6C 15，20，8D 9，15，8考点：三角形三边关系。专题：计算题。分析：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可解答：解：A，3+48 不能构成三角形；B，4+69 能构成三角形；C，8+1520能构成三角形；D，8+915能构成三角形故选 A 点评：此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形5 （2011南通）如图，A

12、B CD，DCE=80，则BEF=（）A 120B 110C 100D 80考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：根据平行线的性质推出DCE+BEF=180，代入求出即可解答：解：AB CD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故选 C 点评：本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF=180是解此题的关键6 （2011南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A 圆柱B 长方体C 三棱柱D 圆锥考点：简单几何体的三视图。分析：本题主要考查三视图的俯视图知识，仔细观察简单几何体，便可得出

13、选项解答：解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆且圆心处有一圆点，故本选项错误故选 B 点评：本题主要考查三视图的俯视图知识，考查了学生的空间想象能力，需要仔细观察图形，属于基础题7 （2011南通）若 3 是关于方程 x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A 2B 2C 5D 5考点：根与系数的关系。分析：由根与系数的关系，即3 加另一个根等于5，计算得解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则 3+x=5，即 x=2故选 B 点评：本题考查了根与系数的关系，从两根之和为

14、出发计算得8（2011南通）如图，O 的弦AB=8，M 是 AB 的中点，且OM=3，则O 的半径等于（）A 8B 4C 10D 5考点：垂径定理；勾股定理。分析：连接OA，即可证得OAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA 的长解答：解：连接OA，M 是 AB 的中点，OM AB，且AM=4在直角OAM中，OA=5故选D 点评：本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明OAM是直角三角形是解题的关键9（2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A、B 两地间的路程为20km 他们前进的路程为 s（km），甲出发后的时间

15、为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A 甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD 甲比乙晚到B 地 3h考点：函数的图象。分析：根据图象可知，甲比乙早出发1 小时，但晚到2 小时，从甲地到乙地，甲实际用4 小时，乙实际用1 小时，从而可求得甲、乙两人的速度解答：解：甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1 小时后乙才出发，乙到2 小时后甲才到，故选C 点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力10（2011南通）设m n

16、0，m2+n2=4mn，则=（）A 2BCD 3考点：分式的化简求值；完全平方公式。专题：计算题。分析：先根据 m2+n2=4mn可得出（m2+n2）2=16m2n2，由 m n 0 可知，0，故可得出=，再把（m2n2）2化为（m2+n2）24m2n2代入进行计算即可解答：解：m2+n2=4mn，（m2+n2）2=16m2n2，m n 0，0，=，（m2n2）2=（m2+n2）24m2n2，原式=2 故选 A 点评：本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，能根据完全平方公式得到（m2n2）2=（m2+n2）24m2n2是解答此题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题3 分，满分 24

17、 分）11（2011南通）已知=20，则的余角等于70考点：余角和补角。分析：若两个角的和为90，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角的余角解答：解：=20，的余角=9020=70故答案为：70点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键12（2011南通）计算：=考点：二次根式的加减法。分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2=点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变13（2005河南）函数y=中，自变量 x 的取值范围是x 2 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

18、分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解解答：解：根据题意得：x+20，解得：x 2 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14（2011南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为 36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为40kg考点：中位数。专题：应用题。分析：根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第 4 个数为中位数解答：解：题目中数据共有 7 个，中位数是

19、按从小到大排列后第 4 个数作为中位数，故这组数据的中位数是 40故答案为 40点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单15（2011南通）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=2cm，点 E在 BC 上，且 AE=CE若将纸片沿 AE 折叠，点 B恰好与 AC 上的点 B1重合，则 AC=4 cm考点：翻折变换（折叠问题）。分析：根据题意推出AB=AB1=2，由 AE=CE推出 AB1=B1C，即 AC=4解答：解：AB=2cm，AB=AB1AB1=2cm

20、，四边形 ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CE，AB1=B1C，AC=4cm故答案为：4 点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB116（2011南通）分解因式：3m（2xy）23mn2=3m（2xy n）（2xy+n）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（a b）（a+b）解答：解：3m（2xy）23mn2=3m（2xy）2n2=3m（2xy n）（2xy+n）故答案为：3m（2xy n）（2xy+n）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提

21、取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底17（2011南通）如图，为了测量河宽 AB（假设河的两岸平行），测得ACB=30，ADB=60，CD=60m，则河宽 AB 为30m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：先根据三角形外角的性质求出CAD 的度数，判断出ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB的值解答：解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=60=30（m）故答案为：30 点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三

22、角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中18（2011南通）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴上，并与直线 y=x 相切设三个半圆的半径依次为 r1、r2、r3，则当 r1=1 时，r3=9 考点：相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；相切两圆的性质。专题：计算题。分析：由三个半圆依次与直线y=x 相切并且圆心都在x 轴上，所以，OO1=2r1，002=2r2，003=2r3；由 r1=1，所以，可得出OO1=2，002=6，003=18，即可得出r3的长度；解答：解：由三个半圆依次与直线y=x 相切并且圆心都在x 轴上，y=x 倾斜角是 30，得，OO1=2r1，002=2

23、r2=OO1+r1+r2=3r1+r2，003=2r3，2r2=3r1+r2，r2=3r1，r1=1，OO1=2，002=2r2=6r1=6，003=18，r3=9故答案为9 点评：本题考查了一次函数的性质、相切圆的性质，由一次函数的解析式得出其与x 的正半轴的夹角是30，是解答本题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，满分96 分）19（2011南通）（1）计算：22+（1）4+（2）0|3|；（2）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b）（2ab），其中 a=2，b=1考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂。分析：（1）本题需根据实数的运算的顺序和法则分别进

24、行计算，再把所得结果合并即可求出结果（2）本题需先根据乘法公式和乘法法则对要求的式子进行化简，再把a 的值代入即可求出结果解答：解：（1）22+（1）4+（2）0|3|，=4+1+13，=3；（2）（4ab38a2b2）4ab+（2a+b）（2ab），=b22ab+4a2b2，=4a22ab，当 a=2，b=1时，原式=4222 2 1，=164，=12点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和法则的综合应用是本题的关键20（2011南通）求不等式组的解集，并写出它的整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解。专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其

25、公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可解答：解：，由得，x 1，由得，x 4，故此不等式组的解集为：1 x 4 故 x 的整数解为：1、2、3 故答案为：1、2、3 点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键21（2011南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（

26、3）若该校有 2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800 人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。分析：（1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用 360乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数（2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整（3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数解答：解：（1）参加调查的学生共有 6020%=300人表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360=36（2）如图（3）喜欢“篮球”的学生共有：2000=800（人）故答案为：300，36，800点评：

27、本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键22（2011南通）如图，AM切O于点 A，BD AM于点 D，BD 交O于点 C，OC 平分AOB求B的度数考点：切线的性质。专题：计算题。分析：由于 AM是切线，BD AM，易得OAM=BDM=90，从而可证 OA BD，那么就有AOC=BCO，AOB+OBC=180，而 OB=OC，OC 是AOB 角平分线，易得AOB=2OBC，也就有 2 OBC+OBC=180，从而可求B 解答：解：如右图所示，AM是切线，OA AM，OAM=90，又BD AM，BDM=90，OAM=BDM，AO BD，AOC=B

28、CO，AOB+OBC=180，又OB=OC，OC 是AOB 平分线，OBC=OCB，BOC=AOC，AOB=2OBC，2 OBC+OBC=180，OBC=60答：B的度数是 60点评：本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念解题的关键是证明 OA BD 23（2011南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳 180个，儿子跳 210个已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？考点：分式方程的应用。分析：父亲每分钟跳 x 个，儿子跳（20+x）个，根据相同时间内父亲跳 180个，儿子跳 210个已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，可列方

29、程求解解答：解：父亲每分钟跳 x 个，儿子每分钟跳（x+20）个，=，解得：x=120，经检验 x=120是分式方程的解，且符合题意，又 x+20=120+20=140，答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以时间做为等量关系列方程求解24（2011南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆不同点：内角和不同；对角线的

30、条数不同考点：正多边形和圆。专题：计算题。分析：此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处解答：解：相同点不同点都有相等的边边数不同；都有相等的内角内角的度数不同；都有外接圆和内切圆内角和不同；都是轴对称图形对角线条数不同；对称轴都交于一点对称轴条数不同点评：本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可25（2011南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某

31、次检测设有 A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率考点：列表法与树状图法。分析：（1）根据检测设有 A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可解答：解：甲、乙、丙的检测情况，有如下 8 种可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）=；（2）P（至少有两人在 B处检测）=点评：此题主要考查了列表法求概率，此题是中

32、考中新题型，列举时一定注意不能漏解26（2011南通）如图 1，O为正方形 ABCD的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF=2OA，OE=2OD，连接 EF 将EOF绕点 O逆时针旋转角得到E1OF1（如图 2）（1）探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，求证：AOE1为直角三角形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：综合题。分析：（1）利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得E1AO F1BO 后即可证得结论；（2）利用已知角，得出 GAE1=GE1A=30，从而证明直角三角形解答：（1）解：AE1=BF1证明：O为正方形 ABC

33、D的中心，OA=OD，OF=2OA，OE=2OD，OE=OF，将EOF绕点 O逆时针旋转角得到E1OF1OE1=OF1，F1OB=E1OA，OA=OB，E1AO F1BO，AE1=BF1；（2）证明：取 OE1中点 G，连接 AG，AOD=90，=30，E1OA=90=60，OE1=2OA，OA=OG，E1OA=AGO=OAG=60，AG=GE1，GAE1=GE1A=30，E1AO=90，AOE1为直角三角形点评：本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解结合了三角形全等的问题，并且涉及到探究性的问题，属于综合性比较强的问题要求解此类问题就要对基本的知识点有很清楚的认识，熟练掌握27（2

34、011南通）已知A（1，0）、B（0，1）、C（1，2）、D（2，1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x1）2+k（a 0）经过其中的三个点（1）求证：C、E 两点不可能同时在抛物线y=a（x 1）2+k（a 0）上；（2）点A 在抛物线y=a（x 1）2+k（a 0）上吗？为什么？（3）求a 和 k 的值考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：（1）由抛物线y=a（x 1）2+k 可知，抛物线对称轴为x=1，而C（1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，应该关于直线x=1 对称，但C（1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，故不可能；（2）假设A 点在抛物线上，得

35、出矛盾排除A 点在抛物线上；（3）B、D 两点关于对称轴x=1 对称，一定在抛物线上，另外一点可能是C 点或E 点，分别将C、D 或 D、E 两点坐标代入求a 和 k 的值解答：解：（1）抛物线y=a（x 1）2+k 的对称轴为x=1，而 C（1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，C、E 关于直线x=1 对称，又C（1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，C、E 两点不可能同时在抛物线上；（2）点A 若在抛物线y=a（x 1）2+k（a 0）上，那么它就是顶点，那么k=0，a 为任意数字，这与抛物线是确定的矛盾，故点A 不在抛物线y=a（x 1）2+k（a 0

36、）上 A 点不在抛物线上；（3）将D、C 两点坐标代入y=a（x 1）2+k 中，得，解得，或将E、D 两点坐标代入y=a（x 1）2+k 中，得，解得点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式28（2011南通）如图，已知直线 l 经过点 A（1，0），与双曲线 y=（x 0）交于点 B（2，1）过点 P（p，p 1）（p 1）作 x 轴的平行线分别交双曲线 y=（x 0）和 y=（x 0）于点 M、N（1）求 m的值和直线 l 的解析式；（2）若点 P在直线 y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得 SAMN=4SAMP？若存在，请

37、求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：（1）将点 B的坐标代入即可得出 m的值，设直线 l 的解析式为 y=kx+b，再把点 A、B的坐标代入，解方程组求得 k 和 b 即可得出直线l 的解析式；（2）根据点 P在直线 y=2上，求出点P 的坐标，再证明PMBPNA 即可；（3）先假设存在，利用SAMN=4SAMP求得 p 的值，看是否符合要求解答：（1）解：B（2，1）在双曲线 y=（x 0）上，m=2，设直线l 的解析式为y=kx+b，则，解得，直线 l 的解析式为 y=x1；（2）

38、证明：点P（p，p 1）（p 1），点 P 在直线 y=2上，p 1=2，解得 p=3，P（3，2），PM=2，PN=4，PA=2，PB=，BPM=APN，PM：PN=PB：PA=1：2，PMBPNA；（3）解：存在实数p，使得 SAMN=4SAMPP（p，p 1）（p 1），点 M、N的纵坐标都为 p 1，将 y=p1 代入 y=和 y=，得 x=和 x=，M、N的坐标分别为（，p 1），（，p 1），当 1 p 2 时，MN=，PM=p，SAMN=MN（p 1）=2，SAMP=MP（p 1）=p2+p+1，SAMN=4SAMP，2=4（p2+p+1），整理，得 p2p 1=0，解得：p=，

39、1 p 2，p=，当 2 p 时，MN=，PM=p，SAMN=MN（p 1）=2，SAMP=MP（p 1）=p2 p 1，SAMN=4SAMP，2=4（p2 p 1），整理，得 p2p 3=0，解得 p=，p 大于 1，p=，存在实数p=或使得 SAMN=4SAMP点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质参与本试卷答题和审题的老师有：bjf；lk；wangjc3；ZJX；735877；zhqd；ln_86；438011；wdxwzk；713874；zhangCF；gbl210；sjzx；王岑；CJX；zhjh；蓝月梦；lantin；leikun；sd2011；ZHAOJJ；冯延鹏；HLing。（排名不分先后）菁优网2012年 4 月 12 日