2015年山东省日照市中考数学试题及解析16035.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省日照市中考数学试卷 一、挑选题（1-8 小题每小题 3 分,9-12 小题每小题 3 分)1（3 分)（2021日照)下面四个图形分别为节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是 轴对称图形的 是（)A B C D 2（3 分)（2021日照)的 算术平方根是（)A 2 B 2 C D 3（3 分)（2021日照)计算（a3)2的 结果是（)A a5 B a5 C a6 D a6 4（3 分)（2021日照)某市测得一周 PM2.5 的 日均值（单位:微克/立方米)如下:31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说

2、法正确的 是（)A 众数是 35 B 中位数是 34 C 平均数是 35 D 方差是 6 5（3 分)（2021日照)小红在观察由一些一样小立方块搭成的 几何体时,发现它的 主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的 小立方块的 个数有（)A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 6（3 分)（2021日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD 中选两个作为补充条件,使ABCD 为正方形（如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的 是（)A B C D 7（3 分)（2021日照)不等式组的 解集在数轴上表示正确

3、的 是（)A B C D word 文档 文档 8（3 分)（2021日照)如图,等腰直角 ABC 中,AB=AC=8,以 AB 为直径的 半圆O 交斜边 BC 于 D,则阴影部分面积为（结果保留)（)A 244 B 324 C 328 D 16 9（4 分)（2021日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的 设施和设备进行全面改造,2022 年中考往年真题练习:县政府已投资 5 亿元人民币,若每年投资的 增长率一样,预计 2022 年中考往年真题练习:投资7.2 亿元人民币,那么每年投资的 增长率为（)A 20%B 40%C 220%D 30%10（

4、4 分)（2021日照)如图,在直角 BAD 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC,若 tanB=,则 tan CAD 的 值（)A B C D 11（4 分)（2021日照)观察下列各式及其展开式:（a+b)2=a2+2ab+b2（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b)10的 展开式第三项的 系数是（)A 36 B 45 C 55 D 66 12（4 分)（2021日照)如图是 抛物线 y1=ax2+bx+c（a0)图象的

5、 一部分,抛物线的 顶点坐标 A（1,3),与 x 轴的 一个交点 B（4,0),直线 y2=mx+n（m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的 实数根；抛物线与 x 轴的 另一个交点是（1,0)；当 1x4 时,有 y2y1,其中正确的 是（)word 文档 文档 A B C D 二、填空题（每小题 4 分,共 16 分)13（4 分)（2021日照)若=3x,则 x 的 取值范围是 14（4 分)（2021日照)边长为 1 的 一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则 ABC的 面积为 15（4 分)（2021日照)加入 m

6、,n 是 两个不相等的 实数,且满足 m2m=3,n2n=3,那么代数式 2n2mn+2m+2021=16（4分)（2021日照)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是 正方形,点 F 在 x 轴的 正半轴上,点 C 在边 DE 上,反比例函数 y=（k0,x0)的 图象过点 B,E若 AB=2,则 k 的 值为 三、解答题 17（9 分)（2021日照)（1)先化简,再求值:（+1),其中 a=；word 文档 文档（2)已知关于x,y的 二元一次方程组的 解满足x+y=0,求实数m的 值 18（9 分)（2021日照)为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对

7、已开设的 A 实心球,B 立定跳远,C 跑步,D 跳绳四种活动项目的 学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图 1,图 2 的 统计图,请结合图中的 信息解答下列问题:（1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的 学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整；（2)随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的 学生,其中有 3 名女生,2 名男生,现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生,请用画树状图或列表的 方法,求出刚好抽到同性别学生的 概率 19（10 分)（2021日照)如图 1 所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图 2 为列车离乙地路程 y（千米)与行驶时间

8、 x（小时)时间的 函数关系图象（1)填空:甲、丙两地距离 千米（2)求高速列车离乙地的 路程 y 与行驶时间 x 之间的 函数关系式,并写出 x 的 取值范围 20（10 分)（2021日照)如图,已知,在 ABC 中,CA=CB,ACB=90,E,F分别为 CA,CB 边的 三等分点,将 ECF 绕点 C 逆时针旋转 角（090),得到 MCN,连接 AM,BN（1)求证:AM=BN；（2)当 MA CN 时,试求旋转角 的 余弦值 word 文档 文档 21（12 分)（2021日照)阅读资料:如图 1,在平面之间坐标系 xOy 中,A,B 两点的 坐标分别为 A（x1,y1),B（x2

9、,y2),由勾股定理得 AB2=|x2x1|2+|y2y1|2,所以 A,B 两点间的 距离为AB=我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的 点的 集合,如图 2,在平面直角坐标系xoy 中,A（x,y)为圆上任意一点,则 A 到原点的 距离的 平方为 OA2=|x0|2+|y0|2,当O 的 半径为 r 时,O 的 方程可写为:x2+y2=r2 问题拓展:加入圆心坐标为 P（a,b),半径为 r,那么P 的 方程可以写为 综合应用:如图3,P与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6),A是 P上一点,连接OA,使tan POA=,作 PDOA,垂足为 D,延长 PD 交 x 轴于点 B,连接

10、AB 证明 AB 是 P 的 切点；是 否存在到四点O,P,A,B距离都相等的 点Q？若存在,求Q点坐标,并写出以Q 为圆心,以 OQ 为半径的 O 的 方程；若不存在,说明理由 22（14 分)（2021日照)如图,抛物线 y=x2+mx+n 与直线 y=x+3 交于 A,B 两点,交 x 轴与 D,C 两点,连接 AC,BC,已知 A（0,3),C（3,0)（)求抛物线的 解析式和 tan BAC 的 值；（)在（)条件下:（1)P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q,问:是 否存在点P使得以A,P,Q为顶点的 三角形与 ACB相似？若存在

11、,请求出所有符合条件的 点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档（2)设 E 为线段 AC 上一点（不含端点),连接 DE,一动点 M 从点 D 出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的 速度运动到A后停止,当点 E 的 坐标是 几 时,点 M 在整个运动中用时最少？word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省日照市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（1-8 小题每小题 3 分,9-12 小题每小题 3 分)1（3 分)（2021日照)下面四个图形分别为节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是 轴对称图形的

12、是（)A B C D 考点分析:轴对称图形 分析:根据轴对称图形的 概念求解 解答:解:A、不是 轴对称图形,故本选项错误；B、不是 轴对称图形,故本选项错误；C、不是 轴对称图形,故本选项错误；D、是 轴对称图形,故本选项正确 故选 D 点评:本题考查了轴对称图形的 知识,轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2（3 分)（2021日照)的 算术平方根是（)A 2 B 2 C D 考点分析:算术平方根 专题分析:计算题 分析:先求得的 值,再继续求所求数的 算术平方根即可 解答:解:=2,而 2 的 算术平方根是,的 算术平方根是,故选:C 点评:此题主要考查了算

13、术平方根的 定义,解题时应先明确是 求哪个数的 算术平方根,否则容易出现选 A 的 错误 3（3 分)（2021日照)计算（a3)2的 结果是（)A a5 B a5 C a6 D a6 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方 word 文档 文档 分析:根据幂的 乘方和积的 乘方的 运算法则求解 解答:解:（a3)2=a6 故选 C 点评:本题考查了幂的 乘方和积的 乘方,掌握运算法则是 解答本题关键 4（3 分)（2021日照)某市测得一周 PM2.5 的 日均值（单位:微克/立方米)如下:31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的 是（)A 众数是 35 B 中位数是 3

14、4 C 平均数是 35 D 方差是 6 考点分析:方差；加权平均数；中位数；众数 分析:根据众数、平均数、中位数和方差的 计算公式分别进行计算即可得到答案 解答:解:A、31 和 34 出现了 2 次,出现的 次数最多,则众数是 31 和 34,故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列,最中间的 数是 34,则中位数是 34,故本选项错正确；C、这组数据的 平均数是:（31+30+34+35+36+34+31)7=33,故本选项错误；D、这组数据的 方差是:2（3133)2+（3033)2+2（3433)2+（3533)2+（3633)2=,故本选项错误；故选 B 点评:本题考查了众数、平均数

15、和中位数的 定义 用到的 知识点:一组数据中出现次数最多的 数据叫做这组数据的 众数将一组数据按照从小到大（或从大到小)的 顺序排列,加入数据的 个数是 奇数,则处于中间位置的 数就是 这组数据的 中位数；加入这组数据的 个数是 偶数,则中间两个数据的 平均数就是 这组数据的 中位数 平均数是 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数 一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的 平均数为,则方差S2=（x1)2+（x2)2+（xn)2 5（3 分)（2021日照)小红在观察由一些一样小立方块搭成的 几何体时,发现它的 主视图、俯视图、左视图均为如图,则构成该几何体的 小立方块的 个数有（)A

16、 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点分析:由三视图判断几何体 分析:根据主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、左面和上面看,所得到的 图形 解答:解:从俯视图发现有 3 个立方体,从左视图发现第二层最多有 1 个立方块,则构成该几何体的 小立方块的 个数有 4 个；故选 B word 文档 文档 点评:此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用功底,同时也体现了对空间想象功底方面的 考查加入掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案 6（3 分)（2021日照)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC,ABC=90,AC=

17、BD,ACBD 中选两个作为补充条件,使ABCD 为正方形（如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的 是（)A B C D 考点分析:正方形的 判定 分析:利用矩形、菱形、正方形之间的 关系与区别,结合正方形的 判定方法分别判断得到即可 解答:解:A、四边形 ABCD 是 平行四边形,当AB=BC 时,平行四边形 ABCD 是 菱形,当 ABC=90时,菱形 ABCD 是 正方形,故此选项错误；B、四边形 ABCD 是 平行四边形,当 ABC=90时,平行四边形 ABCD 是 矩形,当 AC=BD 时,这是 矩形的 性质,无法得到四边形 ABCD 是 正方形,故此选项正确；C、四边形 ABC

18、D 是 平行四边形,当AB=BC 时,平行四边形 ABCD 是 菱形,当AC=BD 时,菱形 ABCD 是 正方形,故此选项错误；D、四边形 ABCD 是 平行四边形,当 ABC=90时,平行四边形 ABCD 是 矩形,当ACBD 时,矩形 ABCD 是 正方形,故此选项错误 故选:B 点评:此题主要考查了正方形的 判定以及矩形、菱形的 判定方法,正确掌握正方形的 判定方法是 解题关键 7（3 分)（2021日照)不等式组的 解集在数轴上表示正确的 是（)A B C D 考点分析:在数轴上表示不等式的 解集；解一元一次不等式组 分析:分别求出各不等式的 解集,并在数轴上表示出来即可 word

19、文档 文档 解答:解:,由得,x1,由得,x5,故5x1 在数轴上表示为:故选 A 点评:本题考查的 是 在数轴上表示不等式组的 解集,熟知“小于向左,大于向右”是 解答此题的 关键 8（3 分)（2021日照)如图,等腰直角 ABC 中,AB=AC=8,以 AB 为直径的 半圆O 交斜边 BC 于 D,则阴影部分面积为（结果保留)（)A 244 B 324 C 328 D 16 考点分析:扇形面积的 计算 分析:连接AD,因为 ABC是 等腰直角三角形,故 ABD=45,再由AB是 圆的 直径得到 ADB=90,故 ABD 也是 等腰直角三角形,所以=,S阴影=S ABCS ABDS弓形AD

20、由此可得到结论 解答:解:连接 AD,OD,等腰直角 ABC 中,ABD=45 AB 是 圆的 直径,ADB=90,ABD 也是 等腰直角三角形,=AB=8,AD=BD=4,S阴影=S ABCS ABDS弓形AD=S ABCS ABD（S扇形AOD S ABD)=88 44+44=164+8=244 故选 A word 文档 文档 点评:本题考查的 是 扇形面积的 计算,熟记扇形的 面积公式是 解答此题的 关键 9（4 分)（2021日照)某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的 设施和设备进行全面改造,2022 年中考往年真题练习:县政府已投资 5 亿元人

21、民币,若每年投资的 增长率一样,预计 2022 年中考往年真题练习:投资7.2 亿元人民币,那么每年投资的 增长率为（)A 20%B 40%C 220%D 30%考点分析:一元二次方程的 应用 专题分析:增长率问题 分析:首先设每年投资的 增长率为 x根据 2022 年中考往年真题练习:县政府已投资 5 亿元人民币,若每年投资的 增长率一样,预计 2022 年中考往年真题练习:投资 7.2亿元人民币,列方程求解 解答:解:设每年投资的 增长率为 x,根据题意,得:5（1+x)2=7.2,解得:x1=0.2=20%,x2=2.2（舍去),故每年投资的 增长率为为 20%故选:A 点评:此题主要考

22、查了一元二次方程的 实际应用,解题的 关键是 掌握增长率问题中的 一般公式为 a（1+x)n,其中 n 为共增长了几年,a 为第一年的 原始数据,x 是 增长率 10（4 分)（2021日照)如图,在直角 BAD 中,延长斜边 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC,若 tanB=,则 tan CAD 的 值（)A B C D 考点 解直角三角形 word 文档 文档 分析:分析:延长 AD,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,由 tanB=,即=,设 AD=5x,则AB=3x,然后可证明 CDE BDA,然后相似三角形的 对应边成比例可得:,进而可得 CE=x,DE=,从而可求 tan

23、CAD=解答:解:如图,延长 AD,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,tanB=,即=,设 AD=5x,则 AB=3x,CDE=BDA,CED=BAD,CDE BDA,CE=x,DE=,AE=,tan CAD=故选 D 点评:本题考查了锐角三角函数的 定义,相似三角形的 判定和性质以及直角三角形的 性质,是 基础知识要熟练掌握,解题的 关键是:正确添加辅助线,将 CAD 放在直角三角形中 11（4 分)（2021日照)观察下列各式及其展开式:（a+b)2=a2+2ab+b2（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b)5=a5+

24、5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b)10的 展开式第三项的 系数是（)A 36 B 45 C 55 D 66 考点分析:完全平方公式 专题分析:规律型 word 文档 文档 分析:归纳总结得到展开式中第三项系数即可 解答:解:解:（a+b)2=a22+2ab+b2；（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b)7=a7+7a6b+2

25、1a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第 8 个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1；第 9 个式子系数分别为:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；第 10 个式子系数分别为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则（a+b)10 的 展开式第三项的 系数为 45 故选 B 点评:此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是 解本题的 关键 12（4 分)（2021日照)如图是 抛物线 y1=ax2+bx+c（a0)图象的 一部分,抛物线的 顶点坐标 A（1,3),与 x 轴的 一个交点 B

26、（4,0),直线 y2=mx+n（m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的 实数根；抛物线与 x 轴的 另一个交点是（1,0)；当 1x4 时,有 y2y1,其中正确的 是（)A B C D 考点分析:二次函数图象与系数的 关系；抛物线与 x 轴的 交点 专题分析:数形结合 分析:根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0,由对称轴位置可得 b0,由抛物线与 y 轴的 交点位置可得 c0,于是 可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的 对称性对进行判断；根据函数图象得当 1x4 时,一次函数图象在抛物

27、线下方,则可对进行判断 解答:解:抛物线的 顶点坐标 A（1,3),抛物线的 对称轴为直线 x=1,2a+b=0,所以正确；抛物线开口向下,a0,b=2a0,word 文档 文档 抛物线与 y 轴的 交点在 x 轴上方,c0,abc0,所以错误；抛物线的 顶点坐标 A（1,3),x=1 时,二次函数有最大值,方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的 实数根,所以正确；抛物线与 x 轴的 一个交点为（4,0)而抛物线的 对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的 另一个交点为（2,0),所以错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0)交于 A（1,3),B 点（4,0)当

28、1x4 时,y2y1,所以正确 故选 C 点评:本题考查了二次项系数与系数的 关系:对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0),二次项系数 a决定抛物线的 开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口；当a0时,抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的 位置:当 a 与 b 同号时（即 ab0),对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0),对称轴在 y 轴右（简称:左同右异)；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点:抛物线与 y 轴交于（0,c)；抛物线与x 轴交点个数由 决定:=b24ac0 时,抛物线与x 轴有2个交点；=b24ac=0 时,抛物线与 x

29、轴有 1 个交点；=b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（每小题 4 分,共 16 分)13（4 分)（2021日照)若=3x,则 x 的 取值范围是 x3 考点分析:二次根式的 性质与化简 分析:根据二次根式的 性质得到 3x0,求出即可 解答:解:=3x,3x0,解得:x3,故答案为:x3 点评:本题考查了二次根式的 性质的 应用,注意:当 a0 时,=a,当 a0 时,=a 14（4 分)（2021日照)边长为 1 的 一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则 ABC的 面积为 word 文档 文档 考点分析:正方形的 性质；等边三角形的 性质；含 30 度角的 直角三角

30、形 分析:过点C作CD和CE 垂直正方形的 两个边长,再利用正方形和等边三角形的 性质得到 CE 的 长,进而得到 ABC 的 面积即可 解答:解:过点 C 作 CD 和 CE 垂直正方形的 两个边长,如图 一个正方形和一个等边三角形的 摆放,四边形 DBEC 是 矩形,CE=DB=,ABC 的 面积=ABCE=1=,故答案为:点评:此题考查正方形的 性质,关键是 根据正方形和等边三角形的 性质得到 BE 和 CE的 长 15（4 分)（2021日照)加入 m,n 是 两个不相等的 实数,且满足 m2m=3,n2n=3,那么代数式 2n2mn+2m+2021=2026 考点分析:根与系数的 关

31、系 分析:由于 m,n 是 两个不相等的 实数,且满足 m2m=3,n2n=3,可知 m,n 是 x2x3=0 的 两个不相等的 实数根则根据根与系数的 关系可知:m+n=2,mn=3,又 n2=n+3,利用它们可以化简 2n2mn+2m+2021=2（n+3)mn+2m+2021=2n+6mn+2m+2021=2（m+n)mn+2021,然后就可以求出所求的 代数式的 值 解答:解:由题意可知:m,n 是 两个不相等的 实数,且满足 m2m=3,n2n=3,所以 m,n 是 x2x3=0 的 两个不相等的 实数根,则根据根与系数的 关系可知:m+n=1,mn=3,又 n2=n+3,则 2n2

32、mn+2m+2021=2（n+3)mn+2m+2021=2n+6mn+2m+2021 word 文档 文档=2（m+n)mn+2021=21（3)+2021=2+3+2021=2026 故答案为:2026 点评:本题考查一元二次方程根与系数的 关系,解题关键是 把所求代数式化成两根之和、两根之积的 系数,然后利用根与系数的 关系式求值 16（4分)（2021日照)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是 正方形,点 F 在 x 轴的 正半轴上,点 C 在边 DE 上,反比例函数 y=（k0,x0)的 图象过点 B,E若 AB=2,则 k 的 值为 6+2 考点分析:反

33、比例函数图象上点的 坐标特征 分析:设 E（x,x),则 B（2,x+2),根据反比例函数系数的 几何意义得到 x2=x（x+2),求得 E 的 坐标,从而求得 k 的 值 解答:解:设 E（x,x),B（2,x+2),反比例函数 y=（k0,x0)的 图象过点 B、E x2=2（x+2),解得 x1=1+,x2=1（舍去),k=x2=6+2,故答案为 6+2 点评:本题考查了反比例函数图象上点的 坐标特征,关键是 掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数 k 的 关系 三、解答题 17（9 分)（2021日照)（1)先化简,再求值:（+1),其中 a=；（2)已知关于x,y的 二元一次方程组

34、的 解满足x+y=0,求实数m的 值 考点 分式的 化简求值；二元一次方程组的 解 word 文档 文档 分析:分析:（1)先根据分式混合运算的 法则把原式进行化简,再把 a 的 值代入进行计算即可；（2)先把 m 当作已知条件求出 x、y 的 值,再根据足 x+y=0 求出 m 的 值即可 解答:解:（1)原式=a1,当 a=时,原式=1；（2)解关于 x,y 的 二元一次方程组得,x+y=0,2m11+7m=0,解得 m=4 点评:本题考查的 是 分式的 化简求值,熟知分式混合运算的 法则是 解答此题的 关键 18（9 分)（2021日照)为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设

35、的 A 实心球,B 立定跳远,C 跑步,D 跳绳四种活动项目的 学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图 1,图 2 的 统计图,请结合图中的 信息解答下列问题:（1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的 学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整；（2)随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的 学生,其中有 3 名女生,2 名男生,现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生,请用画树状图或列表的 方法,求出刚好抽到同性别学生的 概率 考点分析:列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 分析:（1)用 A 的 人数除以所占的 百分比,即可求出调查的 学生数；用抽查的 总人数减去 A、B

36、、D 的 人数,求出喜欢“跑步”的 学生人数,再除以被调查的 学生数,求出所占的 百分比,再画图即可；（2)用 A 表示男生,B 表示女生,画出树形图,再根据概率公式进行计算即可 解答:解:（1)根据题意得:word 文档 文档 1510%=150（名)本项调查中喜欢“跑步”的 学生人数是；150154530=60（人),所占百分比是:100%=40%,画图如下:（2)用 A 表示男生,B 表示女生,画图如下:共有 20 种情况,同性别学生的 情况是 8 种,则刚好抽到同性别学生的 概率是=点评:本题考查的 是 条形统计图和扇形统计图的 综合运用以及概率的 求法,读懂统计图,从不同的 统计图中

37、得到必要的 信息是 解决问题的 关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小 19（10 分)（2021日照)如图 1 所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图 2 为列车离乙地路程 y（千米)与行驶时间 x（小时)时间的 函数关系图象（1)填空:甲、丙两地距离 900 千米（2)求高速列车离乙地的 路程 y 与行驶时间 x 之间的 函数关系式,并写出 x 的 取值范围 考点分析:一次函数的 应用 word 文档 文档 分析:（1)根据函数图形可得,甲、丙两地距离为:900+150=1050（千米)；（2)分两种情况:当 0 x

38、3 时,设高速列车离乙地的 路程 y 与行驶时间 x 之间的 函数关系式为:y=kx+b,把（0,900),（3,0)代入得到方程组,即可解答；根据确定高速列出的 速度为 300（千米/小时),从而确定点 A 的 坐标为（3.5,150),当 3x3.5 时,设高速列车离乙地的 路程 y 与行驶时间 x 之间的 函数关系式为:y=k1x+b1,把（3,0),（3.5,150)代入得到方程组,即可解答 解答:解:（1)根据函数图形可得,甲、丙两地距离为:900+150=1050（千米),故答案为:900（2)当0 x3时,设高速列车离乙地的 路程y与行驶时间x之间的 函数关系式为:y=kx+b,

39、把（0,900),（3,0)代入得:,解得:,y=300 x+900,高速列出的 速度为:9003=300（千米/小时),150300=0.5（小时),3+0.5=3.5（小时)如图 2,点 A 的 坐标为（3.5,150)当 3x3.5 时,设高速列车离乙地的 路程 y 与行驶时间 x 之间的 函数关系式为:y=k1x+b1,把（3,0),（3.5,150)代入得:,解得:,y=300 x900,y=点评:本题考查了一次函数的 应用,解决本题的 关键是 读懂图象,获取相关信息,用待定系数法求函数解析式 20（10 分)（2021日照)如图,已知,在 ABC 中,CA=CB,ACB=90,E,

40、F分别为 CA,CB 边的 三等分点,将 ECF 绕点 C 逆时针旋转 角（090),得到 MCN,连接 AM,BN（1)求证:AM=BN；word 文档 文档（2)当 MA CN 时,试求旋转角 的 余弦值 考点分析:旋转的 性质；全等三角形的 判定与性质 分析:（1)由CA=CB,E,F分别为CA,CB边的 三等分点,得CE=CF,根据旋转的 性质,CM=CE=CN=CF,ACM=BCN=,证明 AMC BNC 即可；（2)当 MA CN 时,ACN=CAM,由 ACN+ACM=90,得到 CAM+ACM=90,所以 cos=解答:解:（1)CA=CB,ACB=90,E,F 分别为 CA,

41、CB 边的 三等分点,CE=CF,根据旋转的 性质,CM=CE=CN=CF,ACM=BCN=,在 AMC 和 BNC 中,AMC BNC,AM=BN；（2)MA CN,ACN=CAM,ACN+ACM=90,CAM+ACM=90,AMC=90,cos=点评:本题主要考查了旋转的 性质、三角形全等的 判定与性质、平行线的 性质以及锐角三角函数的 综合运用,难度适中,掌握旋转的 性质是 关键 21（12 分)（2021日照)阅读资料:如图 1,在平面之间坐标系 xOy 中,A,B 两点的 坐标分别为 A（x1,y1),B（x2,y2),由勾股定理得 AB2=|x2x1|2+|y2y1|2,所以 A,

42、B 两点间的 距离为AB=word 文档 文档 我们知道,圆可以看成到圆心距离等于半径的 点的 集合,如图 2,在平面直角坐标系xoy 中,A（x,y)为圆上任意一点,则 A 到原点的 距离的 平方为 OA2=|x0|2+|y0|2,当O 的 半径为 r 时,O 的 方程可写为:x2+y2=r2 问题拓展:加入圆心坐标为P（a,b),半径为 r,那么P 的 方程可以写为（xa)2+（yb)2=r2 综合应用:如图3,P与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6),A是 P上一点,连接OA,使tan POA=,作 PDOA,垂足为 D,延长 PD 交 x 轴于点 B,连接 AB 证明 AB 是 P

43、的 切点；是 否存在到四点O,P,A,B距离都相等的 点Q？若存在,求Q点坐标,并写出以Q 为圆心,以 OQ 为半径的 O 的 方程；若不存在,说明理由 考点分析:圆的 综合题；全等三角形的 判定与性质；等腰三角形的 性质；直角三角形斜边上的 中线；勾股定理；切线的 判定与性质；相似三角形的 判定与性质；锐角三角函数的 定义 专题分析:阅读型 分析:问题拓展:设 A（x,y)为P 上任意一点,则有 AP=r,根据阅读材料中的 两点之间距离公式即可求出P 的 方程；综合应用:由 PO=PA,PDOA 可得 OPD=APD,从而可证到 POB PAB,则有 POB=PAB由P 与 x 轴相切于原点

44、 O 可得 POB=90,即可得到 PAB=90,由此可得 AB 是 P 的 切线；当点 Q 在线段 BP 中点时,根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半可得QO=QP=BQ=AQ易证 OBP=POA,则有 tan OBP=由 P 点坐标可求出OP、OB过点 Q 作 QHOB 于 H,易证 BHQ BOP,根据相似三角形的 性质可求出 QH、BH,进而求出 OH,就可得到点 Q 的 坐标,然后运用问题拓展中的 结论就可解决问题 解答:解:问题拓展:设 A（x,y)为P 上任意一点,P（a,b),半径为 r,AP2=（xa)2+（yb)2=r2 故答案为（xa)2+（yb)2=r2；综合应

45、用:word 文档 文档 PO=PA,PDOA,OPD=APD 在 POB 和 PAB 中,POB PAB,POB=PAB P 与 x 轴相切于原点 O,POB=90,PAB=90,AB 是 P 的 切线；存在到四点 O,P,A,B 距离都相等的 点 Q 当点 Q 在线段 BP 中点时,POB=PAB=90,QO=QP=BQ=AQ 此时点 Q 到四点 O,P,A,B 距离都相等 POB=90,OAPB,OBP=90 DOB=POA,tan OBP=tan POA=P 点坐标为（0,6),OP=6,OB=OP=8 过点 Q 作 QHOB 于 H,如图 3,则有 QHB=POB=90,QH PO,

46、BHQ BOP,=,QH=OP=3,BH=OB=4,OH=84=4,点 Q 的 坐标为（4,3),OQ=5,以 Q 为圆心,以 OQ 为半径的 O 的 方程为（x4)2+（y3)2=25 word 文档 文档 点评:本题是 一道阅读题,以考查阅读理解功底为主,在解决问题的 过程中,用到了全等三角形的 判定与性质、相似三角形的 判定与性质、等腰三角形的 性质、勾股定理、切线的 判定与性质、直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半、三角函数的 定义等知识,有一定的 综合性 22（14 分)（2021日照)如图,抛物线 y=x2+mx+n 与直线 y=x+3 交于 A,B 两点,交 x 轴与 D,C

47、 两点,连接 AC,BC,已知 A（0,3),C（3,0)（)求抛物线的 解析式和 tan BAC 的 值；（)在（)条件下:（1)P 为 y 轴右侧抛物线上一动点,连接 PA,过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q,问:是 否存在点P使得以A,P,Q为顶点的 三角形与 ACB相似？若存在,请求出所有符合条件的 点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由（2)设 E 为线段 AC 上一点（不含端点),连接 DE,一动点 M 从点 D 出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的 速度运动到A后停止,当点 E 的 坐标是 几 时,点 M 在整个运动中用时最少？考点分析

48、:二次函数综合题；线段的 性质:两点之间线段最短；矩形的 判定与性质；轴对称的 性质；相似三角形的 判定与性质；锐角三角函数的 定义 专题分析:压轴题 分析:（)只需把 A、C 两点的 坐标代入 y=x2+mx+n,就可得到抛物线的 解析式,然后求出直线AB与抛物线的 交点B的 坐标,过点B作BHx轴于H,如图1 易得 BCH=ACO=45,BC=,AC=3,从而得到 ACB=90,然后根据三角函数的 定义就可求出 tan BAC 的 值；（)（1)过点 P 作 PGy 轴于 G,则 PGA=90设点 P 的 横坐标为 x,由 P在 y 轴右侧可得 x0,则 PG=x,易得 APQ=ACB=9

49、0 若点 G 在点 A 的 下方,word 文档 文档 当 PAQ=CAB 时,PAQ CAB此时可证得 PGA BCA,根据相似三角形的 性质可得 AG=3PG=3x则有 P（x,33x),然后把 P（x,33x)代入抛物线的 解析式,就可求出点 P 的 坐标当 PAQ=CBA 时,PAQ CBA,同理,可求出点 P 的 坐标；若点 G 在点 A 的 上方,同理,可求出点 P 的 坐标；（2)过点 E 作 ENy 轴于 N,如图 3易得 AE=EN,则点M在整个运动中所用的 时间可表示为+=DE+EN 作点D关于AC的 对称点D,连接 DE,则有 DE=DE,DC=DC,DCA=DCA=45

50、,从而可得 DCD=90,DE+EN=DE+EN根据两点之间线段最短可得:当 D、E、N 三点共线时,DE+EN=DE+EN 最小此时可证到四边形 OCDN 是 矩形,从而有 ND=OC=3,ON=DC=DC然后求出点 D 的 坐标,从而得到 OD、ON、NE 的 值,即可得到点 E 的 坐标 解答:解:（)把 A（0,3),C（3,0)代入 y=x2+mx+n,得,解得:抛物线的 解析式为 y=x2 x+3 联立,解得:或,点 B 的 坐标为（4,1)过点 B 作 BHx 轴于 H,如图 1 C（3,0),B（4,1),BH=1,OC=3,OH=4,CH=43=1,BH=CH=1 BHC=9