2017_18学年高中数学课时跟踪训练九空间向量与平行关系北师大版选修15280.pdf

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1、 课时跟踪训练(九)空间向量与平行关系 1 已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1l2，则()Ax6，y15 Bx3，y152 Cx3，y15 Dx6，y152 2 已知l，且l的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为1，12，2，则m()A8 B5 C5 D8 3 若两个不同平面1，2的法向量分别为n1(1,2，2)，n2(3，6,6)，则()A12 B12 C1，2相交但不垂直 D以上均不正确 4已知平面的法向量是(2,3，1)，平面的法向量是(4，2)，若，则的值是()A103 B6 C6 D.103 5已知两直线l1与l2的方向向量分别为v1

2、(1，3，2)，v2(3,9,6)，则l1与l2的位置关系是_ 6若平面1的一个法向量为n1(3，y,2)，平面2的一个法向量为n2(6，2，z)，且12，则yz_.7.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形，ABC4，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点 证明：直线MN平面OCD.8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论 答 案 1选 D l1l2，设ab，(2,4,5)(3，x，y)，x6，y152.2选 A l，直线l的方向向量与平面的法向量垂直 2m22

3、0，m8.3选 A n113n2，n1n2，12.4选 B，的法向量与的法向量也互相平行，24312，6.5解析：v23v1，l1l2或l1与l2重合 答案：平行或重合 6解析：12，n1n2.36y22z.y1，z4.yz3.答案：3 7证明：作APCD于点P.如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(1,0,0)，P0，22，0，D22，22，0，O(0，0,2)，M(0,0,1)，N124，24，0.MNuuuu r124，24，1，OPuuu r0，22，2，ODuuu r22，22，2.设平面OCD的法向量为n(x，y，z)，则n

4、OPuuu r0，nODuuu r0.即 22y2z0，22x22y2z0，取z 2，解得n(0,4，2)MNuuuu rn(124，24，1)(0,4，2)0，MNuuuu rn.又MN平面OCD，MN平面OCD.8解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则A1(0,0,1)，B(1,0,0)，B1(1,0,1)，E0，1，12，1BAuuu r(1,0,1)，BEuuu r1，1，12.设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n1BAuuu r0，nBEuuu r0，得 xz0，xy12z0.所以xz，y12z.取z2，得n(2,1,2)设棱C1D1上存在点F(t,1,1)(0t1)满足条件，又B1(1,0,1)，所以1B Fuuuu r(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BE1B Fuuuu rn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10t12F为C1D1的中点 这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.