2019_2020学年高中数学第1讲坐标系第4课时极坐标和直角坐标的互化课后提能训练新人教A版15425.pdf

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1、第 4 课时 极坐标和直角坐标的互化 A基础巩固 1(2017 年林芝期末)点M的直角坐标是(1，3)，则点M的极坐标为()A2，3 B2，3 C2，23 D2，2k3(kZ)【答案】C【解析】由2x2y2，得24，2，由cos x得 cos 12，结合点在第二象限得23，则点M的极坐标为2，23.故选 C 2.(2017 年阳江期末)点P的极坐标为2，56，则它的直角坐标是()A(1，3)B(1，3)C(3，1)D(3，1)【答案】D【解析】根据题意，设P的直角坐标为(x，y)，点P极坐标为2，56，则有 x2cos56，y2sin56，解得 x 3，y1，即P的直角坐标为(3，1)故选 D

2、 3已知A6，3，B(1，)，则|AB()A5 B2 7 C 31 D4 2【答案】C【解析】可利用余弦定理，也可转化为平面直角坐标，利用两点间距离公式A6，3，B(1，)化为直角坐标为(3,3 3)，(1,0)，|AB3123 32 31.4.(2017 年宝鸡校级月考)在极坐标系中，A5，2，B8，116，C3，76，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形【答案】C【解析】B8，56，OA5，OB8，OC3，AOB5623，BOC76563，AOC76223，在AOB中，由余弦定理可得AB256425812 7，同 理 可 得BC64928312 7，A

3、C259253127，ABBCAC，ABC是等边三角形故选 C 5(2017 年滨州校级期中)将点的极坐标2，6化为直角坐标为_【答案】(3，1)【解析】点的极坐标2，6，x2cos 6 3，y2sin 61，将点的极坐标2，6化为直角坐标为(3，1)6.已知A，B两点的极坐标A4，3，B6，23，则线段AB的中点的极坐标为 _.【答案】1，3不唯一，也可写成1，23【解析】可知A，B，极点三点共线，所以点B的坐标也可以写成6，3，则AB的中点的极坐标为1，3.也可化成直角坐标，利用中点坐标公式求出 7将点N的直角坐标12，12化成极坐标【解 析】122122，tan 1212，即 22，74，N点 的 极 坐 标 为22，74.B能力提升 8.(2018 年珠海阶段性测试)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为 2cos2sin 与cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为()A.(1，2)B.(1,2)C.(1，2)D.(1,2)【答案】D【解析】将 2cos2sin 两边同乘以，得 2(cos)2sin，化为直角坐标方程为 2x2y，C2：cos 1 化为直角坐标方程为x1，联立可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).