2019年山东省泰安市中考数学试卷15473.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省泰安市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共 12 小题,在每小题给出的 四个选项中,只有一个是 正确的,请把正确的 选项选出来,每小题选对得 4 分,选错、不选或选出的 答案超过一个,均记零分)1（4 分)在实数|3.14|,3,中,最小的 数是（)A B3 C|3.14|D 2（4 分)下列运算正确的 是（)Aa6a3a3 Ba4a2a8 C（2a2)36a6 Da2+a2a4 3（4 分)2022 年中考往年真题练习:12 月 8 日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约

2、42 万公里的 地月转移轨道,将数据 42 万公里用科学记数法表示为（)A4.2109米 B4.2108米 C42107米 D4.2107米 4（4 分)下列图形:是 轴对称图形且有两条对称轴的 是（)A B C D 5（4 分)如图,直线 1112,130,则2+3（)A150 B180 C210 D240 6（4 分)某射击运动员在训练中射击了 10 次,成绩如图所示:word 文档 文档 下列结论不正确的 是（)A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8.2 D方差是 1.2 7（4 分)不等式组的 解集是（)Ax2 Bx2 C2x2 D2x2 8（4 分)如图,一艘船由 A 港沿北偏

3、东 65方向航行 30km 至 B 港,然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20方向,则 A,C 两港之间的 距离为（)km A30+30 B30+10 C10+30 D30 9（4 分)如图,ABC 是 O 的 内接三角形,A119,过点 C 的 圆的 切线交BO 于点 P,则P 的 度数为（)A32 B31 C29 D61 10（4 分)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 五个小球,这些球除标号外都一word 文档 文档 样,从中随机摸出两个小球,则摸出的 小球标号之和大于 5 的 概率为（)A B C D 11（4 分)如图,将O 沿弦 AB 折叠,

4、恰好经过圆心 O,若O 的 半径为 3,则的 长为（)A B C2 D3 12（4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD2,E 为 AB 的 中点,F 为 EC 上一动点,P 为 DF 中点,连接 PB,则 PB 的 最小值是（)A2 B4 C D 二、填空题（本大题共 6 小题,满分 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分)13（4 分)已知关于 x 的 一元二次方程 x2（2k1)x+k2+30 有两个不相等的 实数根,则实数 k 的 取值范围是 14（4 分)九章算术 是 我国古代数学的 经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻

5、十三两,问金、银一枚各重几何？”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量一样),乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量一样),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重几 两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y两,根据题意可列方程组为 15（4 分)如图,AOB90,B30,以点 O 为圆心,OA 为半径作弧交 AB 于点 A、点 C,交 OB 于点 D,若 OA3,则阴影都分的 面积为 word 文档 文档 16（4 分)若二次函数 yx2+bx5 的 对称轴为直线 x2,则关于 x 的 方程 x2+bx52x13 的 解为

6、 17（4 分)在平面直角坐标系中,直线 l:yx+1 与 y 轴交于点 A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线 l 上,点 C1,C2,C3,C4,在 x 轴正半轴上,则前 n个正方形对角线长的 和是 18（4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC12,E 为 AD 中点,F 为 AB 上一点,将AEF 沿 EF 折叠后,点 A 恰好落到 CF 上的 点 G 处,则折痕 EF 的 长是 三、解答题（本大题共 7 小题,满分 78 分,解答应写出必要的 文字说明、证明过程或推演步

7、骤)19（8 分)先化简,再求值:（a9+)（a1),其中 a 20（8 分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的 比赛成绩,根据成绩（成绩都高于 50 分),绘制了如下的 统计图表（不完整):组别 分数 人数 word 文档 文档 第 1 组 90 x100 8 第 2 组 80 x90 a 第 3 组 70 x80 10 第 4 组 60 x70 b 第 5 组 50 x60 3 请根据以上信息,解答下列问题:（1)求出 a,b 的 值；（2)计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的 度数；（3)若该校共有 1800 名学生,那么成绩高于 80 分的

8、 共有几 人？21（11 分)已知一次函数 ykx+b 的 图象与反比例函数 y的 图象交于点 A,与 x 轴交于点 B（5,0),若 OBAB,且 SOAB（1)求反比例函数与一次函数的 表达式；（2)若点 P 为 x 轴上一点,ABP 是 等腰三角形,求点 P 的 坐标 22（11 分)端午节是 我国的 传统节日,人们素有吃粽子的 习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的 费用一样已知 A 种粽子的 单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍（1)求 A、B 两种粽子的 单价各是 几？（2)若计划用不超过 7000 元的

9、 资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个,已知 A、Bword 文档 文档 两种粽子的 进价不变求 A 种粽子最多能购进几 个？23（13 分)在矩形 ABCD 中,AEBD 于点 E,点 P 是 边 AD 上一点（1)若BP平分ABD,交AE于点G,PFBD于点F,如图,证明四边形AGFP是 菱形；（2)若 PEEC,如图,求证:AEABDEAP；（3)在（2)的 条件下,若 AB1,BC2,求 AP 的 长 24（13 分)若二次函数 yax2+bx+c 的 图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3,0)、B（0,2),且过点 C（2,2)（1)求二次函数表达式；（2)若点 P 为

10、抛物线上第一象限内的 点,且 SPBA4,求点 P 的 坐标；（3)在抛物线上（AB 下方)是 否存在点 M,使ABOABM？若存在,求出点 M到 y 轴的 距离；若不存在,请说明理由 25（14 分)如图,四边形 ABCD 是 正方形,EFC 是 等腰直角三角形,点 E 在 AB 上,且CEF90,FGAD,垂足为点 C（1)试判断 AG 与 FG 是 否相等？并给出证明；（2)若点 H 为 CF 的 中点,GH 与 DH 垂直吗？若垂直,给出证明；若不垂直,说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、

11、挑选题（本大题共 12 小题,在每小题给出的 四个选项中,只有一个是 正确的,请把正确的 选项选出来,每小题选对得 4 分,选错、不选或选出的 答案超过一个,均记零分)1（4 分)在实数|3.14|,3,中,最小的 数是（)A B3 C|3.14|D【考点剖析】根据绝对值的 大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大的 反尔小【解答】解:|3|3（3)C、D 项为正数,A、B 项为负数,正数大于负数,故选:B【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的 大小,此题要掌握性质”两负数比较大小,绝对值大的 反尔小,正数大于负数,负数的 绝对值为正数“2（4 分)下列运算正确的 是（)Aa6a3a3

12、Ba4a2a8 C（2a2)36a6 Da2+a2a4【考点剖析】直接利用合并同类项法则以及积的 乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别计算得到答案【解答】解:A、a6a3a3,故此选项正确；B、a4a2a6,故此选项错误；C、（2a2)38a6,故此选项错误；D、a2+a22a2,故此选项错误；故选:A【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的 乘方运算、同底数幂的 乘除运算,正确掌握相关运算法则是 解题关键 word 文档 文档 3（4 分)2022 年中考往年真题练习:12 月 8 日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约

13、42 万公里的 地月转移轨道,将数据 42 万公里用科学记数法表示为（)A4.2109米 B4.2108米 C42107米 D4.2107米【考点剖析】科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数 确定 n 的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了几 位,n 的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 【解答】解:42 万公里420000000m 用科学记数法表示为:4.2108米,故选:B【点评】此题考查了科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n

14、为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 4（4 分)下列图形:是 轴对称图形且有两条对称轴的 是（)A B C D【考点剖析】根据轴对称图形的 概念分别确定出对称轴的 条数,从而得解【解答】解:是 轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确；是 轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确；是 轴对称图形且有 4 条对称轴,故本选项错误；不是 轴对称图形,故本选项错误 故选:A【点评】本题考查了轴对称图形的 概念,轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 5（4 分)如图,直线 1112,130,则2+3（)word 文档 文档 A150 B180 C210 D240【

15、考点剖析】过点 E 作 EF11,利用平行线的 性质解答即可【解答】解:过点 E 作 EF11,1112,EF11,EF1112,1AEF30,FEC+3180,2+3AEF+FEC+330+180210,故选:C【点评】此题考查平行线的 性质,关键是 根据平行线的 性质解答 6（4 分)某射击运动员在训练中射击了 10 次,成绩如图所示:下列结论不正确的 是（)A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8.2 D方差是 1.2【考点剖析】根据众数、中位数、平均数以及方差的 算法进行计算,即可得到不正确的 选项【解答】解:由图可得,数据 8 出现 3 次,次数最多,所以众数为 8,故 A 选项

16、正确；10 次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是（8+8)word 文档 文档 8,故 B 选项正确；平均数为（6+72+83+92+102)8.2,故 C 选项正确；方差为（68.2)2+（78.2)2+（78.2)2+（88.2)2+（88.2)2+（88.2)2+（98.2)2+（98.2)2+（108.2)2+（108.2)21.56,故 D 选项错误；故选:D【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的 结果表示一组数据偏离平均值的 情况,这个结果叫方差 7（4 分)不等式组的 解集是（)Ax

17、2 Bx2 C2x2 D2x2【考点剖析】先求出两个不等式的 解集,再求其公共解【解答】解:,由得,x2,由得,x2,所以不等式组的 解集是 2x2 故选:D【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的 求法,其简便求法就是 用口诀求解求不等式组解集的 口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解)8（4 分)如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30km 至 B 港,然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20方向,则 A,C 两港之间的 距离为（)km word 文档 文档 A30+30 B30+10 C10+30 D30【考点剖析】根据题

18、意得,CAB6520,ACB40+2060,AB30,过 B 作 BEAC 于 E,解直角三角形即可得到结论【解答】解:根据题意得,CAB6520,ACB40+2060,AB30,过 B 作 BEAC 于 E,AEBCEB90,在 RtABE 中,ABE45,AB30,AEBEAB30km,在 RtCBE 中,ACB60,CEBE10km,ACAE+CE30+10,A,C 两港之间的 距离为（30+10)km,故选:B 【点评】本题考查了解直角三角形的 应用,方向角问题,三角形的 内角和,是 基础知识比较简单 9（4 分)如图,ABC 是 O 的 内接三角形,A119,过点 C 的 圆的 切线

19、交word 文档 文档 BO 于点 P,则P 的 度数为（)A32 B31 C29 D61【考点剖析】连接 OC、CD,由切线的 性质得到OCP90,由圆内接四边形的 性质得到ODC180A61,由等腰三角形的 性质得到OCDODC61,求出DOC58,由直角三角形的 性质即可得到结果【解答】解:如图所示:连接 OC、CD,PC 是 O 的 切线,PCOC,OCP90,A119,ODC180A61,OCOD,OCDODC61,DOC18026158,P90DOC32；故选:A 【点评】本题考查了切线的 性质、等腰三角形的 性质、直角三角形的 性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的 性质是 解题

20、的 关键 10（4 分)一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 五个小球,这些球除标号外都一样,从中随机摸出两个小球,则摸出的 小球标号之和大于 5 的 概率为（)word 文档 文档 A B C D【考点剖析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的 结果与两次摸出的 小球的 标号之和大于 5 的 情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图如图所示:共有 25 种等可能的 结果,两次摸出的 小球的 标号之和大于 5 的 有 15 种结果,两次摸出的 小球的 标号之和大于 5 的 概率为；故选:C 【点评】本题考查的 是 用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状

21、图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的 结果,用到的 知识点为:概率所求情况数与总情况数之比 11（4 分)如图,将O 沿弦 AB 折叠,恰好经过圆心 O,若O 的 半径为 3,则的 长为（)A B C2 D3【考点剖析】连接 OA、OB,作 OCAB 于 C,根据翻转变换的 性质得到 OCOA,根据等腰三角形的 性质、三角形内角和定理求出AOB,根据弧长公式计算即可【解答】解:连接 OA、OB,作 OCAB 于 C,由题意得,OCOA,OAC30,OAOB,OBAOAC30,AOB120,的 长2,故选:C word 文档 文档 【点评】本题考查的 是 弧长的 计算、直角三角形的 性质、翻转

22、变换的 性质,掌握弧长公式是 解题的 关键 12（4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD2,E 为 AB 的 中点,F 为 EC 上一动点,P 为 DF 中点,连接 PB,则 PB 的 最小值是（)A2 B4 C D【考点剖析】根据中位线定理可得到点点 P 的 运动轨迹是 线段 P1P2,再根据垂线段最短可得当 BPP1P2时,PB 取得最小值；由矩形的 性质以及已知的 数据即可知 BP1P1P2,故 BP 的 最小值为 BP1的 长,由勾股定理求解即可【解答】解:如图:当点 F 与点 C 重合时,点 P 在 P1处,CP1DP1,当点 F 与点 E 重合时,点 P 在 P2处,EP2

23、DP2,P1P2CE 且 P1P2CE 当点 F 在 EC 上除点 C、E 的 位置处时,有 DPFP 由中位线定理可知:P1PCE 且 P1PCF 点 P 的 运动轨迹是 线段 P1P2,当 BPP1P2时,PB 取得最小值 矩形 ABCD 中,AB4,AD2,E 为 AB 的 中点,CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形,CP12 word 文档 文档 ADECDECP1B45,DEC90 DP2P190 DP1P245 P2P1B90,即 BP1P1P2,BP 的 最小值为 BP1的 长 在等腰直角 BCP1中,CP1BC2 BP12 PB 的 最小值是 2 故选:D【点评】本题考查轨

24、迹问题、矩形的 性质等知识,解题的 关键是 学会利用特殊位置解决问题,有难度 二、填空题（本大题共 6 小题,满分 24 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分)13（4 分)已知关于 x 的 一元二次方程 x2（2k1)x+k2+30 有两个不相等的 实数根,则实数 k 的 取值范围是 k 【考点剖析】根据方程有两个不相等的 实数根可得（2k1)24（k2+3)0,求出 k 的 取值范围；【解答】解:原方程有两个不相等的 实数根,（2k1)24（k2+3)4k+1120,解得 k；故答案为:k【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0)的 根与b24ac 有如下关系:当0

25、 时,方程有两个不相等的 两个实数根；当0 时,方程有两个相等的 两个实数根；当0 时,方程无实数根 14（4 分)九章算术 是 我国古代数学的 经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何？”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量一样),乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量一样),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重几 两？设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 yword 文档 文档 两,根据题意可列方程组为 【考点剖析】根据题意可得等量关系:9 枚黄金的

26、 重量11 枚白银的 重量；（10枚白银的 重量+1 枚黄金的 重量)（1 枚白银的 重量+8 枚黄金的 重量)13 两,根据等量关系列出方程组即可【解答】解:设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,由题意得:,故答案为:【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是 正确理解题意,找出题目中的 等量关系 15（4 分)如图,AOB90,B30,以点 O 为圆心,OA 为半径作弧交 AB 于点 A、点 C,交 OB 于点 D,若 OA3,则阴影都分的 面积为 【考点剖析】连接 OC,作 CHOB 于 H,根据直角三角形的 性质求出 AB,根据勾股定理求出 BD,证明AOC 为等

27、边三角形,得到AOC60,COB30,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【解答】解:连接 OC,作 CHOB 于 H,AOB90,B30,OAB60,AB2OA6,由勾股定理得,OB3,OAOC,OAB60,AOC 为等边三角形,AOC60,COB30,COCB,CHOC,word 文档 文档 阴影都分的 面积33+3,故答案为:【点评】本题考查的 是 扇形面积计算、等边三角形的 判定和性质,掌握扇形面积公式、三角形的 面积公式是 解题的 关键 16（4 分)若二次函数 yx2+bx5 的 对称轴为直线 x2,则关于 x 的 方程 x2+bx52x13 的 解为 x12,x24 【考点剖

28、析】根据对称轴方程求得 b,再解一元二次方程得解【解答】解:二次函数 yx2+bx5 的 对称轴为直线 x2,得 b4,则 x2+bx52x13 可化为:x24x52x13,解得,x12,x24 有意答案为:x12,x24【点评】本题主要考查的 是 抛物线与 x 轴的 交点,利用抛物线的 对称性求得 b 的 值是 解题的 关键 17（4 分)在平面直角坐标系中,直线 l:yx+1 与 y 轴交于点 A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线 l 上,点 C1,C2,C3,C4,在 x 轴正

29、半轴上,则前 n个正方形对角线长的 和是 （2nword 文档 文档 1)【考点剖析】根据题意和函数图象可以求得点 A1,A2,A3,A4的 坐标,从而可以得到前 n 个正方形对角线长的 和,本题得以解决【解答】解:由题意可得,点 A1的 坐标为（0,1),点 A2的 坐标为（1,2),点 A3的 坐标为（3,4),点A4的 坐标为（7,8),OA11,C1A22,C2A34,C3A48,前 n 个正方形对角线长的 和是:（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An)（1+2+4+8+2n1),设 S1+2+4+8+2n1,则 2S2+4+8+2n1+2n,则 2SS2n1,S2n1,1

30、+2+4+8+2n12n1,前 n 个正方形对角线长的 和是:（2n1),故答案为:（2n1),【点评】本题考查一次函数图象上点的 坐标特征、规律型:点的 坐标,解答本题的 关键是 明确题意,利用数形结合的 思想解答 18（4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC12,E 为 AD 中点,F 为 AB 上一点,将AEF 沿 EF 折叠后,点 A 恰好落到 CF 上的 点 G 处,则折痕 EF 的 长是 2 word 文档 文档 【考点剖析】连接 EC,利用矩形的 性质,求出 EG,DE 的 长度,证明 EC 平分DCF,再证FEC90,最后证FECEDC,利用相似的 性质即可求出 EF

31、的 长度【解答】解:如图,连接 EC,四边形 ABCD 为矩形,AD90,BCAD12,DCAB3,E 为 AD 中点,AEDEAD6 由翻折知,AEFGEF,AEGE6,AEFGEF,EGFEAF90D,GEDE,EC 平分DCG,DCEGCE,GEC90GCE,DEC90DCE,GECDEC,FECFEG+GEC18090,FECD90,又DCEGCE,FECEDC,EC3,FE2,故答案为:2 word 文档 文档 【点评】本题考查了矩形的 性质,轴对称的 性质,相似三角形的 判定与性质等,解题关键是 能够作出适当的 辅助线,连接 CE,构造相似三角形,最终利用相似的 性质求出结果 三、

32、解答题（本大题共 7 小题,满分 78 分,解答应写出必要的 文字说明、证明过程或推演步骤)19（8 分)先化简,再求值:（a9+)（a1),其中 a【考点剖析】先根据分式的 混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 a 的 值代入计算可得【解答】解:原式（+)（),当 a时,原式12【点评】本题主要考查分式的 化简求值,解题的 关键是 掌握分式的 混合运算顺序和运算法则及二次根式的 运算功底 20（8 分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的 比赛成绩,根据成绩（成绩都高于 50 分),绘制了如下的 统计图表（不完整):组别 分数 人数 第 1 组 90 x10

33、0 8 第 2 组 80 x90 a word 文档 文档 第 3 组 70 x80 10 第 4 组 60 x70 b 第 5 组 50 x60 3 请根据以上信息,解答下列问题:（1)求出 a,b 的 值；（2)计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的 度数；（3)若该校共有 1800 名学生,那么成绩高于 80 分的 共有几 人？【考点剖析】（1)抽取学生人数 1025%40（人),第 2 组人数 4050%812（人),第 4 组人数 4050%1037（人),所以 a12,b7；（2)27,所以“第 5 组”所在扇形圆心角的 度数为 27；（3)成绩高于 80 分:180050

34、%900（人),所以成绩高于 80 分的 共有 900 人【解答】解:（1)抽取学生人数 1025%40（人),第 2 组人数 4050%812（人),第 4 组人数 4050%1037（人),a12,b7；（2)27,“第 5 组”所在扇形圆心角的 度数为 27；（3)成绩高于 80 分:180050%900（人),成绩高于 80 分的 共有 900 人【点评】本题考查了统计图,熟练掌握条形统计图与扇形统计图是 解题的 关键 21（11 分)已知一次函数 ykx+b 的 图象与反比例函数 y的 图象交于点 A,与 x 轴交于点 B（5,0),若 OBAB,且 SOAB（1)求反比例函数与一次

35、函数的 表达式；word 文档 文档（2)若点 P 为 x 轴上一点,ABP 是 等腰三角形,求点 P 的 坐标 【考点剖析】（1)先求出 OB,进而求出 AD,得到点 A 坐标,最后用待定系数法即可得到结论；（2)分三种情况,当 ABPB 时,得到 PB5,即可得到结论；当 ABAP 时,利用点 P 与点 B 关于 AD 对称,得到 DPBD4,即可得到结论；当 PBAP 时,先表示出 AP2（9a)2+9,BP2（5a)2,进而建立方程求解即可得到结论【解答】解:（1)如图 1,过点 A 作 ADx 轴于 D,B（5,0),OB5,SOAB,5AD,AD3,OBAB,AB5,在 RtADB

36、 中,BD4,ODOB+BD9,A（9,3),将点 A 坐标代入反比例函数 y中得,m9327,反比例函数的 解析式为 y,将点 A（9,3),B（5,0)代入直线 ykx+b 中,word 文档 文档,直线 AB 的 解析式为 yx；（2)由（1)知,AB5,ABP 是 等腰三角形,当 ABPB 时,PB5,P（0,0)或（10,0),当 ABAP 时,如图 2,由（1)知,BD4,易知,点 P 与点 B 关于 AD 对称,DPBD4,OP5+4+413,P（13,0),当 PBAP 时,设 P（a,0),A（9,3),B（5,0),AP2（9a)2+9,BP2（5a)2,（9a)2+9（5

37、a)2 a,P（,0),即:满足条件的 点 P 的 坐标为（0,0)或（10,0)或（13,0)或（,0)word 文档 文档 【点评】此题是 反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,勾股定理,三角形的 面积,等腰三角形的 性质,用分类讨论的 思想解决问题是 解本题的 关键 22（11 分)端午节是 我国的 传统节日,人们素有吃粽子的 习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个,购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的 费用一样已知 A 种粽子的 单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍（1)求 A、B 两种粽子的 单价各是 几？（2)若计划用不超过 7000 元的

38、 资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个,已知 A、B两种粽子的 进价不变求 A 种粽子最多能购进几 个？【考点剖析】（1)设 B 种粽子单价为 x 元/个,则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个,根据数量总价单价结合用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个,即可得到关于 x 的 分式方程,解之经检验后即可得到结论；（2)设购进 A 种粽子 m 个,则购进 B 种粽子（2600m)个,根据总价单价数量结合总价不超过 7000 元,即可得到关于 m 的 一元一次不等式,解之取其中的 最大值即可得到结论【解答】解:（1)设 B 种粽子单价为 x 元/个,则 A 种粽子单价为 1

39、.2x 元/个,根据题意,得:+1100,解得:x2.5,经检验,x2.5 是 原方程的 解,且符合题意,1.2x3 答:A 种粽子单价为 3 元/个,B 种粽子单价为 2.5 元/个（2)设购进 A 种粽子 m 个,则购进 B 种粽子（2600m)个,依题意,得:3m+2.5（2600m)7000,解得:m1000 答:A 种粽子最多能购进 1000 个 word 文档 文档【点评】本题考查了分式方程的 应用以及一元一次不等式的 应用,解题的 关键是:（1)找准等量关系,正确列出分式方程；（2)根据各数量之间的 关系,正确列出一元一次不等式 23（13 分)在矩形 ABCD 中,AEBD 于

40、点 E,点 P 是 边 AD 上一点（1)若BP平分ABD,交AE于点G,PFBD于点F,如图,证明四边形AGFP是 菱形；（2)若 PEEC,如图,求证:AEABDEAP；（3)在（2)的 条件下,若 AB1,BC2,求 AP 的 长 【考点剖析】（1)想方法证明 AGPF,AGPF,推出四边形 AGFP 是 平行四边形,再证明 PAPF 即可解决问题（2)证明AEPDEC,可得,由此即可解决问题（3)利用（2)中结论求出 DE,AE 即可【解答】（1)证明:如图中,四边形 ABCD 是 矩形,BAD90,AEBD,AED90,BAE+EAD90,EAD+ADE90,BAEADE,AGPBA

41、G+ABG,APDADE+PBD,ABGPBD,word 文档 文档 AGPAPG,APAG,PAAB,PFBD,BP 平分ABD,PAPF,PFAG,AEBD,PFBD,PFAG,四边形 AGFP 是 平行四边形,PAPF,四边形 AGFP 是 菱形 （2)证明:如图中,AEBD,PEEC,AEDPEC90,AEPDEC,EAD+ADE90,ADE+CDE90,EAPEDC,AEPDEC,ABCD,AEABDEAP；（3)解:四边形 ABCD 是 矩形,BCAD2,BAD90,word 文档 文档 BD,AEBD,SABDBDAEABAD,AE,DE,AEABDEAP；AP【点评】本题属于相

42、似形综合题,考查了相似三角形的 判定和性质,矩形的 性质,解直角三角形等知识,解题的 关键是 正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型 24（13 分)若二次函数 yax2+bx+c 的 图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3,0)、B（0,2),且过点 C（2,2)（1)求二次函数表达式；（2)若点 P 为抛物线上第一象限内的 点,且 SPBA4,求点 P 的 坐标；（3)在抛物线上（AB 下方)是 否存在点 M,使ABOABM？若存在,求出点 M到 y 轴的 距离；若不存在,请说明理由 【考点剖析】（1)用 A、B、C 三点坐标代入,用待定系数法求二次函数表达式（2)设点 P 横坐标

43、为 t,用 t 代入二次函数表达式得其纵坐标把 t 当常数求直线 BP解析式,进而求直线 BP 与 x 轴交点 C 坐标（用 t 表示),即能用 t 表示 AC 的 长把PBA 以 x 轴为界分成ABC 与ACP,即得到 SPBAAC（OB+PD)4,用含 tword 文档 文档 的 式子代入即得到关于 t 的 方程,解之即求得点 P 坐标（3)作点 O 关于直线 AB 的 对称点 E,根据轴对称性质即有 AB 垂直平分 OE,连接BE 交抛物线于点 M,即有 BEOB,根据等腰三角形三线合一得ABOABM,即在抛物线上（AB 下方)存在点 M 使ABOABM设 AB 与 OE 交于点 G,则

44、 G 为OE 中点且 OGAB,利用OAB 面积即求得 OG 进而得 OE 的 长易求得OABBOG,求OAB 的 正弦和余弦值,应用到 RtOEF 即求得 OF、EF 的 长,即得到点 E 坐标 求直线 BE 解析式,把 BE 解析式与抛物线解析式联立,求得 x 的 解一个为点 B 横坐标,另一个即为点 M 横坐标,即求出点 M 到 y 轴的 距离【解答】解:（1)二次函数的 图象经过点 A（3,0)、B（0,2)、C（2,2)解得:二次函数表达式为 yx2x2 （2)如图 1,设直线 BP 交 x 轴于点 C,过点 P 作 PDx 轴于点 D 设 P（t,t2t2)（t3)ODt,PDt2

45、t2 设直线 BP 解析式为 ykx2 把点 P 代入得:kt2t2t2 kt 直线 BP:y（t)x2 当 y0 时,（t)x20,解得:x C（,0)t3 t21 word 文档 文档,即点 C 一定在点 A 左侧 AC3 SPBASABC+SACPACOB+ACPDAC（OB+PD)4 4 解得:t14,t21（舍去)t2t2 点 P 的 坐标为（4,)（3)在抛物线上（AB 下方)存在点 M,使ABOABM 如图 2,作点 O 关于直线 AB 的 对称点 E,连接 OE 交 AB 于点 G,连接 BE 交抛物线于点 M,过点 E 作 EFy 轴于点 F AB 垂直平分 OE BEOB,

46、OGGE ABOABM A（3,0)、B（0,2),AOB90 OA3,OB2,AB sinOAB,cosOAB SAOBOAOBABOG OG OE2OG OAB+AOGAOG+BOG90 OABBOG RtOEF 中,sinBOG,cosBOG EFOE,OFOE E（,)word 文档 文档 设直线 BE 解析式为 yex2 把点 E 代入得:e2,解得:e 直线 BE:yx2 当x2x2x2,解得:x10（舍去),x2 点 M 横坐标为,即点 M 到 y 轴的 距离为 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式,一元二次方程的 解法,轴对称的 性质,等腰三角形性质,三角函数

47、的 应用 第（3)题点的 存在性问题,可先通过画图确定满足ABOABM 的 点 M 位置,通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的 长 25（14 分)如图,四边形 ABCD 是 正方形,EFC 是 等腰直角三角形,点 E 在 AB 上,且CEF90,FGAD,垂足为点 C（1)试判断 AG 与 FG 是 否相等？并给出证明；（2)若点 H 为 CF 的 中点,GH 与 DH 垂直吗？若垂直,给出证明；若不垂直,说明理由 word 文档 文档 【考点剖析】（1)过点 F 作 FMAB 交 BA 的 延长线于点 M,可证四边形 AGFM 是 矩形,可得 AGMF,AMFG,由“AA

48、S”可证EFMCEB,可得 BEMF,MEBCAB,可得 BEMAMFAGFG；（2)延长 GH 交 CD 于点 N,由平行线分线段成比例可得,且 CHFH,可得 GHHN,NCFG,即可求 DGDN,由等腰三角形的 性质可得 DHHG【解答】解:（1)AGFG,理由如下:如图,过点 F 作 FMAB 交 BA 的 延长线于点 M 四边形 ABCD 是 正方形 ABBC,B90BAD FMAB,MAD90,FGAD 四边形 AGFM 是 矩形 AGMF,AMFG,CEF90,FEM+BEC90,BEC+BCE90 FEMBCE,且MB90,EFEC EFMCEB（AAS)BEMF,MEBC word 文档 文档 MEABBC BEMAMF AGFG,（2)DHHG 理由如下:如图,延长 GH 交 CD 于点 N,FGAD,CDAD FGCD,且 CHFH,GHHN,NCFG AGFGNC 又ADCD,GDDN,且 GHHN DHGH【点评】本题考查了正方形的 性质,矩形的 判定,全等三角形的 判定和性质,等腰三角形的 性质,证明EFMCEB 是 本题的 关键