第03讲基本不等式(原卷版)备战2023年高考数学一轮复习精讲精练43215.pdf

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1、 第 03 讲 基本不等式(精讲+精练）目录 第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典型例题剖析 高频考点一：利用基本不等式求最值 凑配法“1”的代入法 二次与二次（一次）商式（换元法）条件等式求最值 高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围 高频考点三：利用基本不等式解决实际问题 高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数 第五部分：高考真题感悟 第六部分：第 03 讲 基本不等式（精练）第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）如果0a，0b，2aba

2、b，当且仅当ab时，等号成立 其中ab叫做正数a，b的几何平均数；2ab叫做正数a，b的算数平均数 2、两个重要的不等式 222abab（,a bR）当且仅当ab时，等号成立 2()2abab（,a bR）当且仅当ab时，等号成立 3、利用基本不等式求最值 已知x，y是正数，如果积xy等于定值P，那么当且仅当xy时，和xy有最小值2P；已知x，y是正数，如果和xy等于定值S，那么当且仅当xy时，积xy有最大值24S；4、常用技巧 利用基本不等式求最值的变形技巧凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数）、代（1的代入）、解（整体解）.凑：凑项，例：1123xxaaaxaxaxa；

3、凑系数，例：21121 2111 221 2022282xxxxxxx；拆：例：2244442242 44822223xxxxxxxxx；除：例：2221011xxxxx；1的代入：例：已知0,0,1abab，求11ab的最小值.解析：1111()()24baabababab.整体解：例：已知a,b是正数，且3abab，求ab的最小值.第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 解析：22,322abababab，即21304abab，解得62abab 舍去.一、判断题 1（2022江西贵溪市实验中学高二期末）当0,2x时，4sinsinxx的最小值为 4 ()2（2021江西贵溪市实验中学高二阶段

4、练习）已知102x，则1 2xx的最大值为18()二、单选题 1（2022江西高一阶段练习）当0 x 时，92xx的最小值为（）A3 B32 C2 2 D3 2 2（2022湖南湖南二模）函数122yxxx 的最小值为（）A3 B2 C1 D0 3（2022湖南高一阶段练习）已知0a，0b 且2510ab，则ab的最大值为（）A2 B5 C32 D52 4（2022新疆乌苏市第一中学高一开学考试）下列函数，最小值为 2 的函数是（）A1yxx B222yxx C23yxx D2221xyx 高频考点一：利用基本不等式求最值 凑配法 1（2022北京大兴高一期末）当02x时，(2)xx的最大值为

5、（）A0 B1 C2 D4 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 2（2022山西怀仁市第一中学校二模（文）函数413313yxxx的最小值为（）A8 B7 C6 D5 3（2022安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知 x3，则对于43yxx，下列说法正确的是（）Ay有最大值 7 By有最小值 7 Cy有最小值 4 Dy有最大值 4 4（2022江苏省天一中学高一期末）设实数x满足1x ，则函数41yxx的最小值为（）A3 B4 C5 D6 5（2022上海虹口高一期末）已知04x，则4xx的最大值为_“1”的代入法 1（2022河南夏邑第一高级中学高二期

6、末（文）已知x，y均为正数，若261xy，则当3xy取得最小值时，xy的值为（）A16 B4 C24 D12 2（2022安徽高三阶段练习（文）已知0 x，0y，22xy，则12xy的最小值是（）A1 B2 C4 D6 3（2022四川泸县五中高二开学考试（文）已知,x y为正实数，且2xy，则212xy的最小值为_.4（2022广西桂林高一期末）已知0,0ab，若31ab，则31ab的最小值是_.5（2022天津南开中学高一期末）已知110,0,4abab，则4ab的最小值为_.二次与二次（一次）商式 1（2022全国高三专题练习（理）若11x ，则22222xxyx有（）A最大值1 B最小

7、值1 C最大值1 D最小值1 2（2022全国高三专题练习）函数233(1)1xxyxx 的最大值为（）A3 B2 C1 D-1 3（2022江西南昌高一期末）当2x 时，函数2462xxyx的最小值为_ 4（2022上海高三专题练习）若1x，则函数211xxyx的最小值为_.5（2021江西宁冈中学高一阶段练习（理）21147xxxx的最大值为_.6（2022全国高三专题练习）求下列函数的最小值（1）21(0)xxyxx；（2）226(1)1xxyxx.条件等式求最值 1（2022陕西咸阳高二期末（文）已知0 x，0y，若28xyxy，则 xy 的最小值是（）A24 B22 C18 D14

8、2（2022全国高三专题练习）已知0,0ab，且3abab，则ab的最小值为（）A4 B8 C7 D6 3（2022江苏高三专题练习）已知0a，0b 且满足2abab，则2ab的最小值为（）A4 B6 C8 D10 4（2022安徽芜湖高一期末）已知正数 x，y 满足8xyxy，则xy的最小值为_ 5（2022全国高三专题练习）已知2,1ab，且满足21abab，则2ab的最小值为_.6（2022重庆高一期末）已知0 x，0y，24xyxy，则xy的最小值为_ 7（2022广东广州高一期末）已知0a，0b，且3abab，则ab的最小值为_ 高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围 1（20

9、22全国高三专题练习）当2x 时，不等式12xax恒成立，则实数a的取值范围是（）A,2 B2,C4,D,4 2（2022浙江高三专题练习）若关于 x的不等式220 xax在区间 1,5上恒成立，则a的取值范围为（）A2 2,B,2 2 C,3 D27,5 3（2022全国高三专题练习）已知0a，0b，若不等式41mabab恒成立，则 m 的最大值为（）A10 B12 C16 D9 4（2022全国高三专题练习）已知x，0,y，且1xy，若不等式2221124xyxymm恒成立，则实数m的取值范围是（）A3,12 B3,12 C2,1D3,1,2 5（2022全国高三专题练习）若对任意220,

10、1xxaxx恒成立，则实数 a的取值范围是（）A 1,)B3,)C2,3 D(,1 6（2022甘肃无高二期末（文）已知正实数 a，b满足191ab，若不等式2418abxxm 对任意的实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A3,B,3 C,6 D6,7（2022全国高三专题练习）若对任意0 x，231xaxx恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A1,5 B1,5 C1,5 D1,5 高频考点三：利用基本不等式解决实际问题 1（2022北京市十一学校高二期末）某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为 48m3，高为 3m，如果箱底每 1m2的造价为 15 元，箱壁每 1m2造价为

11、12 元，则箱子的最低总造价为（）A72 元 B300 元 C512 元 D816 元 2（2022河南开封高一期末）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式Sp papbpc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足14ab，6c，则此三角形面积的最大值为（）A6 B6 10 C12 D12 10 3（2022江苏常州高一期末）2021 年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价设0pq，甲第一次提价%

12、p，第二次提价%q；乙两次均提价%2pq；丙一次性提价()%pq各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（）A乙、甲、丙 B甲、乙、丙 C乙、丙、甲 D丙、甲、乙 4（2022全国高三专题练习（文）已知kR，则“对任意,a bR，22abkab”是“k2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5（2022河南模拟预测（理）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买 10g黄金，售货员先将 5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡

13、；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为gm，则（）A10m B10m C10m D以上都有可能 6（2022全国高一）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知4AB 米，3AD 米，当BM=_时，矩形花坛AMPN的面积最小.高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数 1（2022重庆南开中学模拟预测）已知命题p：“21,4,402xxax”为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A4a B172a C133a D5a 2（2022浙江高三专题练习）若不等式210 xax 对一切10,2x恒成立，则

14、a的取值范围是（）A0a B2a C52a D3a 3（2022全国高三专题练习）函数2254xyx的最小值为（）A2 B52 C1 D不存在 4（2022新疆石河子第二中学高二阶段练习）已知函数4()f xxx，()2xg xa，若11,12x，22,3x，使得 12f xg x，则实数 a的取值范围是（）A1,2 B9,2 C 3,)D1,)5（2022全国高二课时练习）函数 3421xxf xxx在区间 1,3上（）A有最大值为36，最小值为 0 B有最大值为2491，最小值为 0 C有最大值为36，无最小值 D有最大值为2491，无最小值 第五部分：高考真题感悟 1（2021江苏高考真

15、题）已知奇函数 fx是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足240faf b则121ab的最小值是（）A23 B43 C2 D4 2（2021全国高考真题（文）下列函数中最小值为 4 的是（）A224yxx B4sinsinyxx C222xxy D4lnlnyxx 3（2021天津高考真题）若0,0ab，则21abab的最小值为_ 4（2021江苏高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为22420005xyx，已知此生产线的年产量最小为 60 吨，最大为 110 吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最

16、低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为 24 万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.一、单选题 第六部分：第 03 讲 基本不等式（精练）1（2022江西赣州市赣县第三中学高一开学考试）下列说法正确的为（）A12xx B函数22243xyx的最小值为 4 C若0,x 则(2)xx最大值为 1 D已知3a时，44233aaaa，当且仅当43aa即4a 时，43aa取得最小值 8 2（2022福建莆田一中高一期末）函数2455()()22xxf xxx有（）A最大值52 B最小值52 C最大值 2 D最小值 2 3（2022河南郏县第一高级中学高

17、二开学考试（理）正实数 ab 满足121ab，则24ab的最小值为（）A16 B24 C32 D40 4（2022江西抚州高二期末（文）若命题“对任意,0 x，使得2240 xax成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是（）A2,B2,C,2 D,2 5（2022河南驻马店市基础教学研究室高二期末（理）中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第 46 个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为1V，在逆水中的

18、速度为212V VV，则游船此次行程的平均速度 V 与122VV的大小关系是（）A122VVV B122VVV C122VVV D122VVV 6（2022浙江温州二模）已知正数 a，b 和实数 t满足221atabb，若ab存在最大值，则t的取值范围是（）A,2 B2,C2,2 D2,7（2022广东高三阶段练习）在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是 不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内 5 人制足球场示意图，设球场（矩形）长BC大约为 40 米，宽AB大约为 20 米，球门长PQ大约为 4 米.在某场比赛中有一位球员欲在边线BC上某点M

19、处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角PMQ最大，则BM大约为（）（精确到 1 米）A8 米 B9 米 C10 米 D11 米 8（2022江苏无锡模拟预测）已知实数a，b满足如下两个条件：（1）关于x的方程2320 xxab有两个异号的实根；（2）211ab，若对于上述的一切实数a，b，不等式222abmm恒成立，则实数m的取值范围是（）A4,2 B2,4 C,42,D,24,二、填空题 9（2022陕西西安高三阶段练习（文）已知0 x，0y，334xyxy.则xy的取值范围为_.10（2022上海二模）已知对0,x，不等式1xmx恒成立，则实数m的最大值是_.11（2022浙江高三阶段练

20、习）已知函数 29xfxx，2logg xxa，若存在13,4x，任意24,8x，使得 12f xg x，则实数a的取值范围是_.12（2022安徽合肥高一期末）如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田ABCD，其中/,AB CD ADAB.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域AGEH试种新品种的西红柿，点 E在边BC上，则该矩形区域的面积最大值为_.三、解答题 13（2022湖南高一课时练习）（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？14（2022辽宁朝阳高一开学考试）如图，设矩形ABCD AB

21、AD的周长为 8cm，将ABC沿 AC 向ADC折叠，AB 折过去后交 DC于点 P，设ABxcm，求ADP面积的最大值及相应 x的值.15（2022贵州赫章县教育研究室高一期末）已知关于 x 的不等式220axax的解集为 R，记实数 a 的所有取值构成的集合为 M.(1)求 M；(2)若0t，对aM，有245321atta，求 t的最小值.16（2022山西怀仁市第一中学校高一期末）党中央国务院对节能减排高度重视，各地区认真贯彻党中央国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向为了响应国家节能减排的号召，2022 年某企业计划引进新能源汽车生产设备通过市场分析：全年需投入固定成本 2500 万元每生产 x（百辆）新能源汽车，需另投入成本 C x万元，且 210500,040,64009016300,40.xxxC xxxx由市场调研知，每辆车售价 9 万元，且生产的车辆当年能全部销售完(1)请写出 2022 年的利润 L x（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式；（利润售价成本）(2)当 2022 年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润