七年级数学上册2.2数轴教案(新版)北师大版4730.pdf

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1、 1 七年级数学上册 2.2 数轴教案（新版）北师大版【教学目标】知识与技能 使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.过程与方法 在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.情感、态度与价值观 向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.【教学重难点】重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】一、复习引入 师:在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎么样?1.有理数包括哪些数

2、?0 是正数还是负数?2.温度计的用途是什么?类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的启发,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课 1.师:请学生阅读课本第 27 页,思考并讨论:(1)25 用正数 表示;0 用数 表示;零下 10 用负数 表示;(2)数轴要具备哪三个要素?(3)原点表示什么数?原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(4)表示+2 的点在什么位置?表示-3 的点在什么位置?(5)原点

3、向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数?原点向左 1 个单位长度的 B 点表示什么数?2.数轴的画法.师生共同总结画数轴的步骤:第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点 O,叫做原点,用这点表示数 0(相当于温度计上的 0);第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来).相反的方向就是负方向(相当于温度计 0 以上为正,0 以下为负);第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在 0 的右边取一点表示 1,0 与 1之间的长就是单位长度(相当于温度计上 1 占 1 小格的单位长度).在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点

4、,这些点依次表示 1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,.3.数轴的定义.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.动态演示各种类型的数轴.认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.2 4.数轴上的两个点,左边的点表示的数与右边的点表示的数的大小关系.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大,正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数.三、例题讲解 师:同学们,下面我们一起来做几个例题.【例 1】判断下图中所画的数轴

5、是否正确,如果不正确,指出错在哪里.分析:原点、正方向、单位长度,数轴的这三个要素缺一不可.解:都不正确.(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致.【例 2】如图,数轴上点 A,B,C,D 分别表示什么数?解:点 A 表示-2,点 B 表示 2,点 C 表示 0,点 D 表示-1.【例 3】把下面各小题中的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5;(2)-5,0,+5,15,20;(3)-1500,-500,0,500,1000.解:要在数轴上表示数,首先要正确画出数轴,标明原点、正方向(一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表示数

6、,第(1)题,数不大,单位长度取 1 cm 代表 1,第(2)(3)题数较大,可取 1 cm 分别代表 5 和 500.数轴上原点的位置要根据需要来定,不一定要居中,如第(1)题的原点可居中,第(2)题的原点可偏左,第(3)题的原点可偏右,单位长度也应根据需要来确定,但在同一条数轴上,单位长度不能变.表示某个数的点,在图形上一定要用较大的“”凸显出来,并且在数轴上写出该点表示的数.这样画出的图形比较合理、美观.【例 4】借助数轴回答下列问题:(1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它标出来;(2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来.解:观察数轴易知:(1)有最小的正整数,它是 1,没有最大的正整数;(2)没有最小的负整数,有最大的负整数,它是-1.四、课堂小结 教师引导学生小结:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确.3.数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.正数大于 0,负数小于0,正数大于负数.