重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2023学年中考联考数学试卷(含答案解析)35586.pdf

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1、重庆市万盛经济技术开发区关坝中学 2023 学年中考联考数学试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2如图，四边形 ABCE 内接于O，DCE=50，则BOE=（）A100 B50 C70 D130 3每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界

2、某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量 x（吨）3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4x x A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差 4如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D 5用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形

3、是（）A B C D 6李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的是（）A众数是 8 B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34 7下列图形中，周长不是 32 m 的图形是()A B C D 8如果2ab（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）Aa/b Ba-2b=0 Cb=12a D2ab 9据财政部网站消息，2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为 929 亿元，数据 929 亿元科学记数

4、法表示为（）A9.29109 B9.291010 C92.91010 D9.291011 10夏新同学上午卖废品收入 13 元，记为+13 元，下午买旧书支出 9 元，记为（）元 A+4 B9 C4 D+9 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为_cm 12某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖 960 元，以成本计算，其中一台盈利 20%，另一台亏本 20%，则本次出售中商场是_（请写出盈利或亏损）_元 13如图，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米，在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树

5、的高度为_米 14已知 xy=3，那么yxxyxy的值为_ 15计算：（3）02-1=_ 16若一组数据 1，2，3，x的平均数是 2，则x的值为_ 17使分式的值为 0，这时 x=_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE 求证：AB=DF 19（5 分）解分式方程：-=20（8 分）如图 1，点 P 是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点 P 作 PAy 轴于点 A，点 P 绕点 A 顺时针旋转 60得到点 P，我们称点 P是点 P 的“旋转对应点”（1）若点 P（4，2）

6、，则点 P 的“旋转对应点”P的坐标为 ；若点 P 的“旋转对应点”P的坐标为（5，16）则点 P 的坐标为 ；若点 P（a，b），则点 P 的“旋转对应点”P的坐标为 ；（2）如图 2，点 Q 是线段 AP上的一点（不与 A、P重合），点 Q 的“旋转对应点”是点 Q，连接 PP、QQ，求证：PPQQ；（3）点 P 与它的“旋转对应点”P的连线所在的直线经过点（3，6），求直线 PP与 x 轴的交点坐标 21（10 分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB为O的直径 （1）求证：AM是O的切线；（2）

7、当3BE，2cos5C 时，求O的半径 22（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图 请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有 2000 名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？23（12 分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把 1,3,6,10,15,21，称为“三角形数”；

8、把 1,4,9,16,25，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 五边形数 1 5 12 22 C 51 70 （1）按照规律，表格中 a=_，b=_，c=_（2）观察表中规律，第 n 个“正方形数”是_；若第 n 个“三角形数”是 x，则用含 x、n 的代数式表示第 n 个“五边形数”是_ 24（14 分）如图，在 Rt ABC 中，C=90，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，作 EDEB 交 AB 于点 D，O 是 BED的外接圆求证：AC 是O 的切线；已知O

9、的半径为 2.5，BE=4，求 BC，AD 的长 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、A【答案解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A【答案点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2、A【答案解析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出A，根据圆周角定理计算即可【题目详解】四边形 ABCE 内接

10、于O，50ADCE，由圆周角定理可得，2100BOEA ，故选：A【答案点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.3、B【答案解析】由频数分布表可知后两组的频数和为 4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第 6、7 个数据的平均数，可得答案 【题目详解】6 吨和 7 吨的频数之和为 4-x+x=4，频数之和为 1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第 6、7 个数据的平均数，即=5，对于不同的正整数 x，中位数不会发生改变，后两组频数和等于 4，小于 5，对于不同的正整数 x，众数不会发生改变，众数依然

11、是 5 吨.故选 B【答案点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键 4、A【答案解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【题目详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A【答案点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5、A【答案解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A 6、B【答案解析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2 个数的平均数，即可得出中位

12、数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可【题目详解】解：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确；B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数，都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确；C、平均数=1 22 2.53 86 3.54 33.3520 ，所以此选项不正确；D、S2=120（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43.35）2=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选 B【答案点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数 7、B【答案解析】根据所

13、给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可【题目详解】A.L=(6+10)2=32，其周长为 32.B.该平行四边形的一边长为 10，另一边长大于 6，故其周长大于 32.C.L=(6+10)2=32，其周长为 32.D.L=(6+10)2=32，其周长为 32.采用排除法即可选出 B 故选 B.【答案点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8、B【答案解析】测试卷解析：向量最后的差应该还是向量.20.ab 故错误.故选 B.9、B【答案解析】科学记数法的表示形式为 a1n的形式，其中 1|a|1，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n

14、=11-1=1【题目详解】解：929 亿=92900000000=9.2911 故选 B【答案点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 10、B【答案解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【题目详解】收入 13 元记为13 元，那么支出 9 元记作9 元【答案点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、1【答案解析】底边可能是 4，也可能是 9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【题目详解】测试卷解析：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足

15、三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm 故填 1【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.12、亏损 1 【答案解析】设盈利 20%的电子琴的成本为 x 元，设亏本 20%的电子琴的成本为 y 元，再根据（1+利润率）成本=售价列出方程，解方程计算出 x、y 的值，进而可得答案【题目详解】设盈利 20%的电子琴的成本为 x 元，x（1+20%）=960，解得 x=10；设亏本 20%的电子琴的成本为 y 元，

16、y（1-20%）=960，解得 y=1200；9602-（10+1200）=-1，亏损 1 元，故答案是：亏损；1【答案点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程 13、6.4【答案解析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【题目详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4 米.【答案点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14、23 【答案解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答 详解：因为 xy=3，所以 x、y 同号，于是原式=22xyxyxyxy=xyxyxyxy

17、，当 x0，y0 时，原式=xyxy=23；当 x0，y0 时，原式=xyxy=23 故原式=23.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.15、【答案解析】分别利用零指数幂 a0=1（a0），负指数幂 a-p=（a0）化简计算即可.【题目详解】解：（3）02-1=1-=故答案为：.【答案点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键 16、1【答案解析】根据这组数据的平均数是 1 和平均数的计算公式列式计算即可【题目详解】数据 1，1，3，x的平均数是 1，12324x，解得：2x 故答案为：1【答案点睛】本题

18、考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键 17、1【答案解析】测试卷分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0，解之得 x=1，经检验可知 x=1 是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、详见解析.【答案解析】根据矩形性质推出 BC=AD=AE，ADBC，根据平行线性质推出DAE=AEB，根据 AAS 证出 ABEDFA 即可 【题目详解】证明：在矩形 ABCD 中 BC=AD，ADBC，B=90，DAF=AEB，DFAE，AE=BC=AD，AFD=B=90，在 ABE

19、和 DFA 中 AFDB，DAFAEB ，AEAD ABEDFA（AAS），AB=DF.【答案点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.19、方程无解【答案解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，再代入最简公分母进行检验即可【题目详解】解：方程的两边同乘（x1）（x1），得:,，此方程无解【答案点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；验根.20、（1）（2，2+23），（10，1653），（2a，b32a）；（2）见解析；（3）直线

20、PP与 x 轴的交点坐标（3，0）【答案解析】（1）当 P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，PAH=30，进而 PH=12PA=2，AH=3PH=23，即可得出结论；当 P（-5，16）时，确定出 PA=10，AH=53，由旋转知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；当 P（a，b）时，同的方法得，即可得出结论；（2）先判断出BQQ=60，进而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出结论；（3）先确定出 yPP=3x+3，即可得出结论【题目详解】解:（1）如图 1，当 P（4，2）时，PAy 轴，PAH=90，OA=2，PA=4，由

21、旋转知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在 Rt PAH 中，PH=12PA=2，AH=3PH=23，OH=OA+AH=2+23，P（2，2+23），当 P（5，16）时，在 Rt PAH 中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=53，由旋转知，PA=PA=10，OA=OHAH=1653，P（10，1653），当 P（a，b）时，同的方法得，P（a2，b32a），故答案为：（2，2+23），（10，1653），（2a，b32a）；（2）如图 2，过点 Q 作 QBy 轴于 B，BQQ=60，由题意知，PAP是等边三角形，PAP=PPA=60，QBy 轴，PAy 轴，QBPA，PQQ

22、=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）设 yPP=kx+b，由题意知，k=3，直线经过点（3，6），b=3，yPP=3x+3，令 y=0，x=3，直线 PP与 x 轴的交点坐标（3，0）【答案点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义 21、（1）见解析；（2）O的半径是157.【答案解析】（1）连结OM，易证OMBC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AMOM，所以AM是O的切线（2）由于ABAC，从而可知3ECBE，由2cos5ECCAC，可知：51522ACEC，易证AO

23、MABE，所以OMAOBEAB，再证明2coscos5AOMC，所以52AOOM，从而可求出157OM.【题目详解】解：（1）连结OM BM平分ABC，12 ，又OMOB，23，OMBC，AE是BC边上的高线，AEBC，AMOM，AM是O的切线.（2）ABAC，ABCC，AEBC，E是BC中点，3ECBE，2cos5ECCAC，51522ACEC，OMBC，AOMABE，AOMABE，OMAOBEAB，又ABCC，AOMC，在Rt AOM中，2coscos5AOMC，25OMAO，52AOOM，5722ABOMOBOM，而152ABAC，71522OM，157OM，O的半径是157.【答案点睛

24、】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力 22、(1)一共调查了 300 名学生；(2)36，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有 800 人.【答案解析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以 360求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以 2000 即可得到结果【题目详解】(1)根据题意得：12040%=300（名），则一共调查了 300 名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为 300（120+60+90）=

25、30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为 36030300=36，；(3)根据题意得：200040%=800（人），则估计选择“A：跑步”的学生约有 800 人【答案点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键 23、1 2 3 n2 n2+x-n 【答案解析】分析：(1)、首先根据题意得出前 6 个“三角形数”分别是多少，从而得出 a 的值；前 5 个“正方形数”分别是多少，从而得出 b 的值；前 4 个“正方形数”分别是多少，从而得出 c 的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案 详解：（1）前 6 个“三角形数”分别是：

26、1=1 22、3=2 32、6=3 42、10=4 52、15=5 62、21=6 72，第 n 个“三角形数”是12n n，a=782=1782=1 前 5 个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第 n 个“正方形数”是 n2，b=62=2 前 4 个“正方形数”分别是：1=13 1 12，5=23 2 12，12=33 3 12，22=43 4 12，第 n 个“五边形数”是 n（3n1）2n（3n1）2，c=53 5 12=3（2）第 n 个“正方形数”是 n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，第 n 个“五边

27、形数”是 n2+x-n 点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 24、（1）证明见解析；（2）BC=165，AD=457【答案解析】分析：（1）连接 OE，由 OB=OE 知OBE=OEB、由 BE 平分ABC 知OBE=CBE，据此得OEB=CBE，从而得出 OEBC，进一步即可得证；（2）证 BDEBEC 得BDBEBEBC，据此可求得 BC 的长度，再证 AOEABC 得AOOEABBC，据此可得 AD的长 详解：（1）如图，连接 OE，OB=OE，OBE=OEB，BE 平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即 OEAC，AC 为O 的切线；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，BDBEBEBC，即54=4BC，BC=165；AEO=C=90，A=A，AOEABC，AOOEABBC，即2.52.51655ADAD，解得：AD=457 点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质