2019_2020学年高中数学第3讲柯西不等式与排序不等式第2课时一般形式的柯西不等式课后提能训练新人教A版15376.pdf

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1、第 2 课时 一般形式的柯西不等式 A基础巩固 1n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A1 Bn Cn2 D1n【答案】C【解析】设a1，a2，an为正数，则由柯西不等式得(a1a2an)1a11a21an a11a1a21a2an1an2(111)2n2.2.(2018 年西安校级月考)已知a，b，cR，若a4b4c41，则a2b2c2的最大值为()A.1 B.3 C.2 D.3【答案】B【解析】因为a4b4c41，由柯西不等式可知(a2b2c2)2(121212)(a2)2(b2)2(c2)2，所以(a2b2c2)23，即a2b2c2 3，当且仅当a2b2c233时取等号，

2、最大值为 3.3已知x，y，z，aR 且x24y2z26，则使不等式x2y3za恒成立的a的最小值为()A6 B 66 C8 D 88【答案】B【解析】(x24y2z2)(121232)(x2y3z)2，x2y3z 66，又x2y3za恒成立，a 66，即a的最小值为 66.4对于c0，当非零实数a，b满足 4a22abb2c0 且使|2ab|最大时，1a2b4c的最小值是_【答案】1【解析】4a22abb2c0，c4ab42316b2.由柯西不等式，得ab42316b222(23)22ab434b2 32|2ab|2，故当|2ab|取得最大值时，有 2 3ab4234b，ab2，cb2.1a

3、2b4c2b2b4b24b4b241b1221，当b2 时，取得最小值为1.5已知a0，b0，c0 且abc1，则1a1b1c的最小值是_【答案】9【解析】a，b，c均为正数且abc1，1a1b1c1a1b1c(abc)1aa1bb1cc29，1a1b1cmin9.6已知a21a22a23a2n1，x21x22x23x2n1，则a1x1a2x2anxn的最大值是_【答案】1【解析】|a1x1a2x2anxna21a22a2nx21x22x2n1，1a1x1a2x2anxn1.故最大值为 1.7(2017 年武汉校级月考)设f(x)|x3|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)已知实数x，y，

4、z满足 2x23y26z2a(a0)，且xyz的最大值是 1，求a的值 【解析】(1)当x3 时，不等式化为x3x42，x52，52x3；当 3x4 时，不等式化为x3x42，成立；当x4 时，不等式化为x3x42，x92，4x92.综上所述，不等式的解集为x 52x92.(2)由柯西不等式得(2x)2(3y)2(6z)2122132162(xyz)2，因为 2x23y26z2a(a0)，所以a(xyz)2.因为xyz的最大值是 1，所以a1.当 2x3y6z时，xyz取最大值，所以a1.B能力提升 8已知P是边长为 2 3的等边三角形内一点，它到三边的距离分别是x，y，z，则x，y，z的关系式是_，x2y2z2的最小值是_【答案】xyz3 3【解析】S122 3(xyz)12(2 3)2sin 60，xyz3.又(121212)(x2y2z2)(xyz)29，x2y2z23.(x2y2z2)min3.