必修四三角函数知识点经典总结13687.pdf

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1、-高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制（一）角的概念的推广 1、角概念的推广：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系*轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。2、特殊命名的角的定义：(1)正角，负角，零角：见上文。(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在*轴上的角的集合

2、：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|(4)终边相同的角：与终边相同的角2xk(5)与终边反向的角：(21)xk 终边在y=*轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|(6)若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180(7)成特殊关系的两角 若角与角的终边关于*轴对称，则角与角的关系：k360 若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360 k 若角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k 注：(1)角的集合表示形式不唯一.(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边

3、一定相同.3、本节主要题型：1.表示终边位于指定区间的角.例1:写出在720到720之间与1050的终边相同的角.例2:若是第二象限的角,则2,2是第几象限的角写出它们的一般表达形式.例3:写出终边在y轴上的集合.写出终边和函数yx 的图像重合,试写出角的集合.-在第二象限角,试确定2,2 3 所在的象限.角终边与168角终边相同,求在0,360)内与3终边相同的角.（二）弧度制 1、弧度制的定义：lR 2、角度与弧度的换算公式：360=2 180=1=0.01745 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.一个式子中不能角度,弧度混用.3、题

4、型（1）角度与弧度的互化 例:74315,330,63（2）LR，211,22lrslrr的应用问题 例1:已知扇形周长10cm,面积24cm,求中心角.例2:已知扇形弧度数为72,半径等于20cm,求扇形的面积.例3:已知扇形周长40cm,半径和圆心角取多大时,面积最大.例4:121237570,750,53 a.求出12,弧度,象限.b.12,用角度表示出,并在720 0之间找出，他们有相同终边的所有角.二 任意角三角函数（一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义 正弦rysin，余弦rxcos，正切xytan 2、三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsin*Rxx|)(xfco

5、s*Rxx|)(xftan*ZkkxRxx,21|且（二）单位圆与三角函数线 1、单位圆的三角函数线定义 如图(1)PM 表示角的正弦值，叫做正弦线。OM 表示角的余弦值，叫做余弦线。如图(2)AT 表示角的正切值，叫做正切线。注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负（三）同角三角函数的基本关系式 同角三角函数关系式-(1)商数关系：tancossin(2)平方关系：1cossin22（四）诱导公式 三 三角函数的图像与性质（一）基本图像：1正弦函数 2余弦函数 3正切函数（二）、函数图像的性质 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域 R R|12x xRxk且 值域

6、 1,1 1,1 R 周期 2 2 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 单调,kk2222上为增函数 ,kk22322 上为减函数(Zk),kk212 上为增函数 ,122kk 上为减函数(Zk)kk22,上为增函数(Zk)对称 对称轴为2xk，对称中心为(,0)k，kZ 对称轴为xk，对称中心为(,0)2k kZ 无对称轴，对称中心为(,0)2k kZ（三）、常见结论：1.xysin与xycos的周期是.2.)sin(xy或)cos(xy(0)的周期2T.3.2tanxy 的周期为 2.4.)sin(xy的对称轴方程是2 kx(Zk)，对称中心(0,k)；xytanxycosxysin-)cos(

7、xy的对称轴方程是kx(Zk)，对称中心(0,21k)；)tan(xy的对称中心(0,2k).5.当tan,1tan)(2Zkk；（WHY）tantan1,()2kkZ(WHY)6.函数xytan在R上为增函数.()只能在*个单调区间单调递增.若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的.7.奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有00)(f.(x0的定义域，则无此性质)8.xysin不是周期函数；xysin为周期函数(T)；xycos是周期函数(如图)；xycos为周期函数(T)；212cosxy的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：四 和角公式 两角和与差的公式 五 倍角公式和半角公式（一）倍角与半角公式：（二）万能公式：六 三角函数的积化和差与和差化积公式 七 特殊角函数值 42675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan