2012年黑龙江省鸡西市中考数学试卷1586.pdf

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1、2012 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、单项选择题（每题3 分，满分30 分）1（2012鸡西）下列各式：x2+x3=x5；a3a2=a6；（1）0=1，其中正确的是（）A B C D 2（2012鸡西）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 3（2012鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A B C D 4如图，在ABC中，BC=4，以点A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点D，交AB 于点E，交AC 于点F

2、，点 P 是A 上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（）A 4 B 4 2C 8+D 8 25（2012鸡西）2012 年 5 月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A 32，31B 31，31C 31，32D 32，356（2012鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后

3、回家了C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回7（2012鸡西）为庆祝“六 一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360 人参加公园游园活动，有A、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种8（2012鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc 0；b2 4ac 0；4a 2b+c 0；b=2a则其中结论正确的是（）A B C D 9（

4、2012鸡西）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（）A 1.5B 1C 1.5或 2D 0.5或1.510（2012鸡西）Rt ABC中，AB=AC，点D 为 BC 中点MDN=90，MDN绕点D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于E、F 两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEF SABC；S四边形AEDF=AD EF；AD EF；AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（每题3 分，满分30 分）11（2012鸡西）2012 年 5 月 8 日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人

5、民的极大关注，在住院期间，共有691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691 万人用科学记数法表示为_人（结果保留两个有效数字）12（2012 鸡西）函数 y=+中，自变量 x 的取值范围是_13（2012 鸡西）如图，已知 AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）14（2012 鸡西）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则 y 与 x 之间的函数关系式为_15（2012 鸡西）如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD的一边，使点 C落在 A

6、B 边上的点 F 处，若 AD=8，且AFD的面积为 60，则DEC 的面积为_16（2012 鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_17（2012 鸡西）用半径为 9，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_18（2012 鸡西）RtABC 中，A=90，BC=4，有一个内角为 60，点 P 是直线 AB 上不同于 A、B的一点，且ACP=30，则 PB 的长为_19（2011 孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_20（20

7、12鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1 的正方形OABC，边OA、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为_三、解答题（满分60 分）21（2012鸡西）先化简，再求值：（a），其中a=sin30，b=tan4522（2012鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个99 的正方形网格中有一个格点ABC 设网格中小正方形的边长为1 个单位长度（1）在网格中画出ABC向上平移4 个单位后得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC绕点A 逆时针旋转

8、90后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积23（2012 鸡西）如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=24（2012 鸡西）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数 1000人，为了了解本次竞赛的成绩

9、情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：分组频数频率49.559.50.0859.569.50.1269.579.5 2079.589.5 3289.5100.5a（2）若成绩在80 分以上（含80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为80 分的至少有多少人？25（2012 鸡西）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，

10、渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？26（2012 鸡西）如图 1，在正方形 ABCD中，点 M、N分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN（1）如图 2，在梯形 ABCD中，BC AD，AB=BC=CD，点 M、N分别在

11、 AD、CD 上，若MBN=ABC，试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明（2）如图 3，在四边形 ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点 M、N分别在 DA、CD 的延长线上，若MBN=ABC，试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明27（2012 鸡西）为了迎接“五 一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 180元，售价 320元；乙种服装每件进价 150元，售价 280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200件，恰好用去 32400元，求购进甲、乙两种服装各

12、多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共 200件的总利润（利润=售价进价）不少于 26700元，且不超过 26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0a 20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28（2012 鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上，并且OA、OB 的长分别是方程 x27x+12=0的两根（OA OB），动点 P从点 A开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点

13、0 运动；同时，动点 Q从点 B开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A运动，设点 P、Q运动的时间为 t 秒（1）求 A、B两点的坐标（2）求当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似，并直接写出此时点 Q的坐标（3）当 t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以 A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由2012 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3 分，满分30 分）1（2012鸡西）下列各式：x2+x3=x5；a3a2=a6；（1）0=1，其中正确的是（）A B C D 考点：二次根式的性

14、质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂。分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案解答：解：x2+x3x5，故错误；a3a2=a5，故错误；=|2|=2，故错误；=3，故正确；（1）0=1，故正确故正确的是：故选A 点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化2（2012鸡西）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解

15、解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D 点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合3（2012鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平

16、面展开图可能是（）A B C D 考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选 C 点评：本题主要考查了

17、正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4 如图，在ABC 中，BC=4，以点 A为圆心，2 为半径的A与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（）A 4 B 4 2 C 8+D 8 2 考点：扇形面积的计算；切线的性质。分析：根据圆周角定理可以求得A的度数，即可求得扇形 EAF的面积，根据阴影部分的面积=ABC 的面积扇形 EAF的面积即可求解解答：解：ABC 的面积是：BC AD=4 2=4，A=2EPF=90 则扇形 EAF的面积是：=故阴影部分的面积=ABC 的面积扇形

18、 EAF的面积=4 故选 A 点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键5 （2012 鸡西）2012年 5 月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A 32，31B 31，31C 31，32D 32，35考点：众数；中位数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据 31 出现了三次最多为众数，31

19、 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 31，众数是 31故选 B 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6 （2012 鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离 S（米）与散步时间 t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B 从家出发，到了一家书店，看

20、了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回考点：函数的图象。分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与 x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断解答：解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、

21、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回从家出发，符合图象的特点，正确故选 D 点评：考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断7 （2012 鸡西）为庆祝“六 一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共 360人参加公园游园活动，有 A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种考点：二元一次方程的应用。分析：可设租用 A型号客车 x 辆，B型号客车 Y辆，根

22、据共 360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可解答：解：设租用 A型号客车 x 辆，B型号客车 Y辆，则45x+30y=360，3x+2y=24，当 x=0时，y=12，符合题意；当 x=2时，y=9，符合题意；当 x=4时，y=6，符合题意；当 x=6时，y=3，符合题意；当 x=8时，y=0，符合题意故师生一次性全部到达公园的租车方案有5 种故选 C 点评：考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的条件“每辆车必须满载”8 （2012 鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，现有下

23、列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a则其中结论正确的是（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由抛物线开口向下，得到a 小于 0，再由对称轴在y 轴右侧，得到a 与 b 异号，可得出b 大于0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到c 大于 0，可得出 abc小于 0，选项 错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 b24ac大于 0，选项 错误；由 x=2 时对应的函数值小于 0，将 x=2 代入抛物线解析式可得出 4a2b+c大于 0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到 b=2a，得到选项 正确，即可得到正确结论的序号

24、解答：解：由抛物线的开口向下，得到a 0，0，b 0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 0，abc0，选项 错误；又抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，选项 错误；x=2 时对应的函数值为负数，4a2b+c0，选项 正确；对称轴为直线 x=1，=1，即 b=2a，选项 正确，则其中正确的选项有 故选B点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了 b24ac的符号，此外还要注意 x=1，1，2 及2

25、对应函数值的正负来判断其式子的正确与否9 （2012 鸡西）若关于x 的分式方程无解，则 m的值为（）A 1.5B 1C 1.5或 2D 0.5或1.5考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：去分母得出方程 2m+x）x x（x 3）=2（x 3），分为两种情况：根据方程无解得出x=0或 x=3，分别把 x=0或 x=3代入方程，求出 m；求出当 2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案解答：解：方程两边都乘以x（x 3）得：（2m+x）x x（x 3）=2（x 3），即（2m+1）x=6，当 2m+1=0时，此方程无解，此时 m=0.5，关于x 的分式方程无解，x=0或 x 3=0，即 x=

26、0，x=3，当 x=0时，代入 得：（2m+0）0 0 （0 3）=2（0 3），解得：此方程无解；当 x=3时，代入 得：（2m+3）3 3（3 3）=2（3 3），解得：m=1.5，m的值是0.5或1.5，故选D 点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x 的值，题目比较好，难度也适中10（2012 鸡西）RtABC 中，AB=AC，点 D为 BC 中点MDN=90，MDN 绕点 D旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F两点 下列结论：（BE+CF）=BC；SAEF SABC；S四边形AEDF=AD EF；AD EF；AD 与 EF 可能互相平分

27、，其中正确结论的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。分析：先由 ASA 证明AEDCFD，得出 AE=CF，再由勾股定理即可得出 BE+CF=AB=BC，从而判断；设 AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出 SAEF=（x a）2+a2，SABC=a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到EF 的表达式，利用二次函数性质求得EF 最小值为a，而 AD=a，所以 EF AD，从而 错误；先得出 S四边形AEDF=SADC=AD，再由 EF AD 得到 AD EF AD2，AD EF S四边形A

28、EDF，所以 错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则 AD 与 EF 互相平分，此时 DF AB，DE AC，又 D为 BC 中点，所以当 E、F 分别为 AB、AC 的中点时，AD 与 EF 互相平分，从而判断 解答：解：RtABC 中，AB=AC，点 D为 BC 中点，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED 与CFD 中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在 RtABD 中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC 故 正确；设 AB=AC=a，AE=CF=x，则 AF=ax SAEF=AE AF=x（a x）=（

29、x a）2+a2，当 x=a 时，SAEF有最大值 a2，又 SABC=a2=a2，SAEF SABC故 正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a x）2=2（x a）2+a2，当 x=a 时，EF2取得最小值a2，EFa（等号当且仅当 x=a 时成立），而 AD=a，EF AD 故 错误；由 的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EF AD，AD EF AD2，AD EFS四边形AEDF故 错误；当 E、F 分别为 AB、AC 的中点时，四边形 AEDF为正方形，此时 AD 与 EF 互相平分故 正确综上所述，正确的有：，共3 个故

30、选C 点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度二、填空题（每题3 分，满分30 分）11（2012鸡西）2012 年 5 月 8 日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691 万人用科学记数法表示为6.9 106人（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为0 的数字

31、数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍解答：解：691 万=6910 000=6.91 1066.9 106故答案为：6.9 106点评：本题考查了科学记数法与有效数字从左边第一个不是0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字12（2012鸡西）函数y=+中，自变量x 的取值范围是x 1 且 x0考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x 1 且 x0，故答案是：x 1 且 x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分

32、母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（2012鸡西）如图，已知AC=BD，要使ABC DCB，则只需添加一个适当的条件是此题答案不唯一：如 AB=DC或ACB=DBC（填一个即可）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：由 AC=BD，BC 是公共边，即可得要证ABC DCB，可利用SSS 或 SAS 证得解答：解：AC=BD，BC 是公共边，要使ABCDCB，需添加：AB=DC（SSS），ACB=DBC（SAS）故答案为：此题答案不唯一：如 AB=DC或ACB=DBC点评：此题考查了全等三角形的判定此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、H

33、L 14（2012 鸡西）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则 y 与 x 之间的函数关系式为y=3x+5考点：概率公式。分析：根据白球的概率公式：得到相应的方程：=，根据方程求解即可解答：解：取出一个白球的概率P=，=，12+4x=7+x+y，y 与 x 的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5点评：此题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（A）=15（2012 鸡西）如图所示，沿

34、DE 折叠长方形 ABCD的一边，使点 C落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8，且AFD的面积为 60，则DEC 的面积为考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由 AD=8，且AFD 的面积为 60，即可求得 AF 与 DF 的长，由折叠的性质，可得 CD=DF，然后在 RtBEF中，利用勾股定理即可求得CE 的长，继而求得DEC 的面积解答：解：四边形 ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB，AFD 的面积为 60，即 AD AF=60，解得：AF=15，DF=17，由折叠的性质，得：CD=CF=17，AB=17，BF=ABAF=1715=2，设 CE=x，则 EF=CE

35、=x，BE=BCCE=8x，在 RtBEF中，EF2=BF2+BE2，即 x2=22+（8 x）2，解得：x=，即 CE=，DEC 的面积为：CD CE=17=故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系16（2012 鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4 或 5 或 6 或 7 考点：由三视图判断几何体。分析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可解答

36、：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少 4 块，最多 7 块故答案为：4 或 5 或 6 或 7 点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案17（2012 鸡西）用半径为 9，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为6考点：圆锥的计算。分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式，求出底面圆的半径，进

37、而得出圆锥的高解答：解：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式：=2 R，又因为n=120，r=9，所以=2 R，解得 R=3，根据圆锥底面圆的半径为 3，母线长为 9，则圆锥的高为：h=6，则圆锥的高为：6，故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答18（2012 鸡西）RtABC 中，A=90，BC=4，有一个内角为 60，点 P 是直线 AB 上不同于 A、B的一点，且ACP=30，则 PB 的长为4 或或考点：含 30 度角的直角三角形；勾股定理。专题：分类讨论。分析：分两种情况考虑：当ABC=60 时，如图所示，由ABC=60，利用直角三角形的

38、两锐角互余求出CAB=30，又PCA=30，由PCA+ACB 求出PCB为 60，可得出三角形 PCB为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，由 BC 的长即可求出 PB 的长；当ABC=30 时，再分两种情况：（i）P 在 A的右边时，如图所示，由PCA=30，ACB=60，根据PCA+ACB 求出PCB为直角，由ABC=30 及 BC 的长，利用锐角三角形函数定义及cos30 的值，即可求出PB 的长；当P在 A的左边时，如图所示，由PCA=30，ACB=60，根据ACBACP 求出PCB为 30，得到PCB=ABC，利用等角对等边得到 PC=PB，由 BC 及ABC=30，利用 30 所

39、对的直角边等于斜边的一半求出 AC 的长，再利用勾股定理求出 AB 的长，由 AB BP 表示出 AP，在直角三角形 ACP 中，利用勾股定理列出关于 PB 的方程，求出方程的解得到PB的长，综上，得到所有满足题意的PB 的长解答：解：分两种情况考虑：当ABC=60 时，如图所示：CAB=90，BCA=30，又PCA=30，PCB=PCA+ACB=60，又ABC=60，PCB为等边三角形，又 BC=4，PB=4；当ABC=30 时，如图所示：（i）当 P在 A的右边时，如图所示：PCA=30，ACB=60，PCB=90，又B=30，BC=4，cosB=，即 cos30=，解得：PB=；（ii）

40、当 P在 A的左边时，如图所示：PCA=30，ACB=60，BCP=30，又B=30，BCP=B，CP=BP，在 RtABC 中，B=30，BC=4，AC=BC=2，根据勾股定理得：AB=2，AP=ABPB=2 PB，在 RtAPC 中，根据勾股定理得：AC2+AP2=CP2=BP2，22+（2BP）2=BP2，解得：BP=，综上，BP 的长分别为 4 或或故答案为：4 或或点评：此题考查了含 30 直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，利用了转化及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键19（2011 孝感）如图，点 A在双曲线上，点 B在双曲

41、线 y=上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2 考点：反比例函数系数 k 的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系 S=|k|即可判断解答：解：过A点作 AE y 轴，垂足为 E，点 A在双曲线上，四边形 AEOD的面积为 1，点 B在双曲线 y=上，且 AB x 轴，四边形 BEOC的面积为 3，四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 3 1=2故答案为：2 点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个

42、知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义20（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1 的正方形OABC，边OA、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为（21006，21006）注：表示为（）2012，（）2012）亦可考点：正方形的性质；坐标与图形性质。专题：规律型。三、解答题（满分60 分）21（2012鸡西）先化简，再求值：（a），其中a=sin30，b=tan45考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。专题：计算题。

43、分析：将括号内的部分通分，再将分式的除法转化为乘法，然后根据特殊角的三角函数值求出a、b 的值，再代入进行解答解答：解：原式=a b又a=sin30=，b=tan45=1，原式=a b=1=点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来22（2012鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个99 的正方形网格中有一个格点ABC 设网格中小正方形的边长为1 个单位长度（1）在网格中画出ABC向上平移4 个单位后得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC绕点A 逆时针旋转90后得到的AB2C2；（3）在（1）

44、中ABC向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题。分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出ABC 绕点 A逆时针旋转 90 后得到的AB2C2；（3）根据ABC 向上平移 4 个单位后得到的A1B1C1，ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域是以 4 为边长，以 2 为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论解答：解：（1）、（2）如图所示：（3）ABC 向上平移 4 个单位后得到的A1B1C1，ABC 向上平移过程中，边 AC 所扫过区域是以 4为边长，以 2 为高的平行四边

45、形，边 AC 所扫过区域的面积=4 2=8点评：本题考查的是平移变换及旋转变换，熟知图形经过平移与旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键23（2012 鸡西）如图，抛物线y=x2+bx+c与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BDP 的周长最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴是直线x=考点：待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题。专题：计算题。分析：（1）根据 OC=3，

46、可知 c=3，于是得到抛物线的解析式为y=x2+bx+3，然后将 A（2，0）代入解析式即可求出 b 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）由于 BD 为定值，则BDP 的周长最小，即 BP+DP最小，由于点 A和点 B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当 A、P、D共线时 BP+DP=AP+DP最小解答：解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），c=3，将 A（2，0）代入y=x2+bx+3得，（2）22b+3=0，解得 b=，可得函数解析式为y=x2+x+3；（2）如图：连接 AD，与对称轴相交于 P，由于点 A和点 B关于对称轴对称，则即 BP+DP=AP+DP，

47、当 A、P、D共线时 BP+DP=AP+DP最小设 AD 的解析式为 y=kx+b，将 A（2，0），D（2，2）分别代入解析式得，解得，故直线解析式为y=x+1，（1 x 2），由于二次函数的对称轴为x=，则当 x=时，y=+1=，故 P（，）点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式和轴对称最短路径问题，先假设存在P，若能解出 P的坐标，则 P存在；否则，P 不存在24（2012 鸡西）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数 1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）

48、进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：分组频数频率49.559.50.0859.569.50.1269.579.5 2079.589.5 3289.5100.5a（2）若成绩在80 分以上（含80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为80 分的至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。专题：图表型。分析：（1）根据第一组的频数8 与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可

49、得到a 的值；根据计算补全统计图即可；（2）用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解；（3）根据中位数的定义，确定被抽取的 100名学生中的第 50 与第 51 人都在第四组，可知第 51 人使这一组的第 11 人，从而得解解答：解：（1）被抽取的学生总人数为：8 0.08=100人，59.569.5的频数为：100 0.12=12，89.5100.5的频数为：1008 122032=10072=28，所以，a=0.28，补全统计图如图；（2）成绩优秀的学生约为：1000=600（人）；（3）根据统计表，第50 人与第 51 人都在 79.589.5一组，中位数是80，而这一组的最低

50、分是80，得分为80 分的至少有：518 1220=5140=11点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到 49.559.5一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数25（2012 鸡西）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间