2014年四川省巴中市中考数学试题(含答案)15457.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省巴中市中考数学试卷 一、挑选题（共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)的 相反数是（)A B C 5 D 5 分析:根据只有符号不同的 两个数互为相反数,可得一个数的 相反数 解:的 相反数是,故选:B 点评:本题考查了相反数,在一个数的 前面加上负号就是 这个数的 相反数 2（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)2022 年中考往年真题练习:三月发生了一件举国悲痛的 空难事件马航失联,该飞机上有中国公民 154 名 噩耗传来后,我国为了搜寻生还者及找到失联飞机,在搜救方面花费了

2、大量的 人力物力,已花费人民币大约 934千万元把 934 千万元用科学记数法表示为（)元 A9.34102 B 0.934103 C 9.34109 D 9.341010 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值是 易错点,由于 150 千万有 11 位,所以可以确定 n=111=10 解:934 千万=934 00 000 000=9.341010故选:D 点评:此题考查科学记数法表示较大的 数的 方法,准确确定 a 与 n 值是 关键 3（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,CF 是 ABC 的 外角 ACM 的 平分线,

3、且 CF AB,ACF=50,则 B 的 度数为（)A 80 B 40 C 60 D 50 分析:根据角平分线的 定义可得 FCM=ACF,再根据两直线平行,同位角相等可得 B=FCM 解:CF 是 ACM 的 平分线,FCM=ACF=50,CF AB,B=FCM=50故选 D 点评:本题考查了平行线的 性质,角平分线的 定义,是 基础题,熟记性质并准确识图是 解题的 关键 4（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)要使式子有意义,则 m 的 取值范围是（)Am1 B m1 C m1 且 m1 D m1 且 m1 分析:根据二次根式的 性质和分式的 意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于

4、0,可以求出 x 的 范围 解:根据题意得:,解得:m1 且 m1故选 D word 文档 文档 点评:本题考查的 知识点为:分式有意义,分母不为 0；二次根式的 被开方数是 非负数 5（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,两个大小不同的 实心球在水平面靠在一起组成如图所示的 几何体,则该几何体的 左视图是（)A两个外切的 圆 B 两个内切的 圆 C 两个内含的 圆 D 一个圆 分析:根据左视图是 从左面看得到的 视图,圆的 位置关系解答即可 解:从左面看,为两个内切的 圆,切点在水平面上,所以,该几何体的 左视图是 两个内切的 圆故选 B 点评:本题考查了三视图的 知识,左视图是

5、从物体的 左面看得到的 视图 6（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)今年我市有 4 万名学生参加中考,为了了解这些考生的 数学成绩,从中抽取 2000 名考生的 数学成绩进行统计分析 在这个问题中,下列说法:这 4 万名考生的 数学中考成绩的 全体是 总体；每个考生是 个体；2000 名考生是 总体的 一个样本；样本容量是 2000 其中说法正确的 有（)A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 分析:总体是 指考查的 对象的 全体,个体是 总体中的 每一个考查的 对象,样本是 总体中所抽取的 一部分个体,而样本容量则是 指样本中个体的 数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四

6、个概念时,首先找出考查的 对象 从而找出总体、个体 再根据被收集数据的 这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量 解:这 4 万名考生的 数学中考成绩的 全体是 总体；每个考生的 数学中考成绩是 个体；2000 名考生的 中考数学成绩是 总体的 一个样本,样本容量是 2000 故正确的 是 故选 C 点评:本题考查了总体、个体、样本、样本容量的 概念,解题要分清具体问题中的 总体、个体与样本,关键是 明确考查的 对象总体、个体与样本的 考查对象是 一样的,所不同的 是 范围的 大小样本容量是 样本中包含的 个体的 数目,不能带单位 7（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)下列汽车

7、标志中既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)A B C D 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的 概念求解 加入一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的 图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 加入一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 解:A、是 轴对称图形,不是 中心对称图形故本选项错误；word 文档 文档 B、不是 轴对称图形,也不是 中心对称图形故本选项错误；C、是 轴对称图形,也是 中心对称图形故本选项正确；D、是 轴对称图形,不是 中心对称图形故本选项错误故选 C 点评:考查了中心对称图形与轴对称图形的 概念

8、:轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 8（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)在 Rt ABC 中,C=90,sinA=,则 tanB的 值为（)A B C D 分析:根据题意作出直角 ABC,然后根据 sinA=,设一条直角边 BC 为 5x,斜边 AB为 13x,根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的 长度,然后根据三角函数的 定义可求出 tan B 解:sinA=,设 BC=5x,AB=13x,则 AC=12x,故 tan B=故选 D 点评:本题考查了互余两角三角函数的 关系,属于基础题,解

9、题的 关键是 掌握三角函数的 定义和勾股定理的 运用 9（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)已知直线 y=mx+n,其中 m,n 是 常数且满足:m+n=6,mn=8,那么该直线经过（)A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 分析:根据 m+n=6,mn=8,可得到 m 与 n 为同号且都大于 0,再进行挑选即可 解:mn=80,m 与 n 为同号,m+n=6,m0,n0,直线 y=mx+n 经过第一、二、三象限,故选 B 点评:本题考查了一次函数图象在坐标平面内的 位置与 m、n 的 关系解答本题注意理解:直线 y=mx+n 所在的 位置与 m、

10、n 的 符号有直接的 关系m0 时,直线必经过一、三象限 m0 时,直线必经过二、四象限 n0 时,直线与 y 轴正半轴相交 n=0 时,直线过原点；n0 时,直线与 y 轴负半轴相交 10（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象如图,则下列叙述正确的 是（)A abc0 B 3a+c0 C b24ac0 D 将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的 解析式为 y=ax2+c 分析:A由开口向下,可得 a0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴,可得 c0,然后由对称轴在 y 轴右侧,得到 b 与 a 异号,则可得 b0,故得 abc0 word

11、 文档 文档 B根据图知对称轴为直线 x=2,即=2,得 b=4a,再根据图象知当 x=1 时,y0,即可判断；C由抛物线与 x 轴有两个交点,可得 b24ac0；D把二次函数 y=ax2+bx+c 化为顶点式,再求出平移后的 解析式即可判断 解:A由开口向下,可得 a0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴,可得 c0,然后由对称轴在 y 轴右侧,得到 b 与 a 异号,则可得 b0,故得 abc0,故本选项错误；B根据图知对称轴为直线 x=2,即=2,得 b=4a,再根据图象知当 x=1 时,y=a+b+c=a4a+c=3a+c0,故本选项正确；C由抛物线与 x 轴有两个交点,可得 b24ac0

12、,故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=,=2,原式=,向左平移 2 个单位后所得到抛物线的 解析式为,故本选项错误；故选:B 点评:本题考查了二次函数图象与系数的 关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的 交点抛物线与 x 轴交点的 个数确定 二、填空题（共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)11（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)若一个正多边形的 一个内角等于 135,那么这个多边形是 正 边形 分析:一个正多边形的 每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的 度数 根据任何多边形的 外角和都是 36

13、0 度,利用 360 除以外角的 度数就可以求出外角和中外角的 个数,即多边形的 边数 解:外角是 180135=45 度,36045=8,则这个多边形是 八边形 点评:根据外角和的 大小与多边形的 边数无关,由外角和求正多边形的 边数,是 常见的 题目,需要熟练掌握 12（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)若分式方程=2 有增根,则这个增根是 分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根,得到 x1=0,求出 x 的 值,代入整式方程即可求出 m 的 值 解:根据分式方程有增根,得到 x1=0,即 x=1,则方程的 增根为 x=1故答案为:x=1 点评:此题考查了分式

14、方程的 增根,增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的 值 13（3 分)（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)分解因式:3a227=分析:应先提取公因式 3,再对余下的 多项式利用平方差公式继续分解 解:3a227=3（a29)=3（a232)=3（a+3)（a3)点评:本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式,需要进行二次分解因式,分解因式要彻底 word 文档 文档 14（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)已知一组数据:0,2,x,4,5 的 众数是 4,那么这组数据的 中位数是 分析:根据众数为 4,可

15、得 x=4,然后把这组数据按照从小到大的 顺序排列,找出中位数 解:数据 0,2,x,4,5 的 众数是 4,x=4,这组数据按照从小到大的 顺序排列为:0,2,4,4,5,则中位数为:4 故答案为:4 点评:本题考查了中位数的 知识:将一组数据按照从小到大（或从大到小)的 顺序排列,加入数据的 个数是 奇数,则处于中间位置的 数就是 这组数据的 中位数；加入这组数据的 个数是 偶数,则中间两个数据的 平均数就是 这组数据的 中位数 15（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)若圆锥的 轴截面是 一个边长为 4 的 等边三角形,则这个圆锥的 侧面展开后所得到的 扇形的 圆心角的 度数是 分析

16、:根据圆锥的 侧面展开图为一扇形,这个扇形的 弧长等于圆锥底面的 周长,扇形的 半径等于圆锥的 母线长得到扇形的 弧长为 4,扇形的 半径为 4,再根据弧长公式求解 解:设这个圆锥的 侧面展开后所得到的 扇形的 圆心角的 度数为 n,根据题意得4=,解得 n=180故答案为 180 点评:本题考查了圆锥的 计算:圆锥的 侧面展开图为一扇形,这个扇形的 弧长等于圆锥底面的 周长,扇形的 半径等于圆锥的 母线长 16（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)菱形的 两条对角线长分别为方程 x214x+48=0 的 两实根,则菱形的 面积为 分析:菱形的 对角线互相垂直,四边形的 对角线互相垂直的

17、话,面积等于对角线乘积的 一半,先解出方程的 解,可求出结果 解:x214x+48=0 x=4 或 x=12 所以菱形的 面积为:（412)2=24菱形的 面积为:24故答案为:24 点评:本题考查菱形的 性质,菱形的 对角线互相垂直,以即对角线互相垂直的 四边形的 面积的 特点和根与系数的 关系 17（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,已知 A、B、C 三点在O 上,ACBO 于 D,B=55,则 BOC 的 度数是 分析:根据垂直的 定义得到 ADB=90,再利用互余的 定义计算出 A=90 B=35,然后根据圆周角定理求解 解:ACBO,ADB=90,A=90 B=9055=

18、35,BOC=2 A=70故答案为 70 点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确的 圆周角相等,都等于这条弧所正确的 圆心角的 一半 18（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,把 A0B 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 AOB,则点 B的 坐标是 分析:首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的 坐标,B的 横坐标等于 OA+OB,而纵坐标等于 OA,进而得到 B的 坐标 word 文档 文档 解:直线 y=x+4 与 x 轴,y 轴分别交于 A（3,0),B（0,4)两点 旋转前后三角形全等 由

19、图易知点 B的 纵坐标为 OA 长,即为 3,即横坐标为 OA+OB=OA+OB=3+4=7 故点 B的 坐标是（7,3)故答案为:（7,3)点评:本题主要考查了对于图形翻转的 理解,其中要考虑到点 B 和点 B位置的 特殊性,以及点 B的 坐标与 OA 和 OB 的 关系 19（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)在四边形 ABCD 中,（1)AB CD,（2)AD BC,（3)AB=CD,（4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的 概率是 分析:列表得到所有等可能的 情况数,找出能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的 情况数,即可求

20、出所求的 概率 解:列表如下:1 2 3 4 1 （2,1)（3,1)（4,1)2 （1,2)（3,2)（4,2)3 （1,3)（2,3)（4,3)4 （1,4)（2,4)（3,4)所有等可能的 情况有12种,其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的 情况有8种,分别为（2,1)；（3,1)；（1,2)；（4,2)；（1,3)；（4,3)；（2,4)；（3,4),则 P=故答案为:点评:此题考查了列表法与树状图法,用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 20（2022年中考往年真题练习:四川巴中)如图是 我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”它的 发现比西方要早五百年左右,由

21、此可见我国古代数学的 成就是 非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律,如它的 每一行的 数字正好对应了（a+b)n（n 为非负整数)的 展开式中 a 按次数从大到小排列的 项的 系数例如,（a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的 系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的 数字；再如,（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的 系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的 数字请认真观察此图,写出（a+b)4的 展开式,（a+b)4=word 文档 文档 分析:由（a+b)=a+b,（a+b)2=a2+2ab+b2,（a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b)n

22、的 各项展开式的 系数除首尾两项都是 1 外,其余各项系数都等于（a+b)n1的 相邻两个系数的 和,由此可得（a+b)4的 各项系数依次为 1、4、6、4、1 解:（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 点评:本题考查了完全平方公式,学生的 观察分析逻辑推理功底,读懂题意并根据所给的 式子寻找规律,是 飞快解题的 关键 三、解答题（共 3 小题,满分 15 分)21（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)计算:|+sin45+tan60（)1+（3)0 分析:原式第一项利用绝对值的 代数意义化简,第二、三项利用特殊角的

23、三角函数值计算,第四项利用负指数幂法则计算,第五项化为最简二次根式,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 解:原式=+（3)2+1=+1+32+1=5 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 22（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)定义新运算:对于任意实数 a,b 都有 a b=abab+1,等式右边是 通常的 加法、减法及乘法运算,例如:2 4=2424+1=86+1=3,请根据上述知识解决问题:若 3 x 的 值大于 5 而小于 9,求 x 的 取值范围 分析:首先根据运算的 定义化简 3 x,则可以得到关于 x 的 不等式组,即可求解 解:3 x=3x

24、3x+1=2x2,根据题意得:,解得:x 点评:本题考查了一元一次不等式组的 解法,正确理解运算的 定义是 关键 23（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)先化简,再求值:（+2x),其中 x 满足 x24x+3=0 分析:通分相加,因式分解后将除法转化为乘法,再将方程的 解代入化简后的 分式解答 解:原式=word 文档 文档=,解方程 x24x+3=0 得,（x1)（x3)=0,x1=1,x2=3 当 x=1 时,原式无意义；当 x=3 时,原式=点评:本题综合考查了分式的 混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的 解法 在代入求值时,要使分式的 值有意义 四、操作与统计（共 2 小

25、题,满分 15 分)24（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 三个顶点坐标分别为 A（2,4),B（2,1),C（5,2)（1)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1（2)将 A1B1C1的 三个顶点的 横坐标与纵坐标同时乘以2,得到对应的 点 A2,B2,C2,请画出 A2B2C2（3)求 A1B1C1与 A2B2C2的 面积比,即:=1:4（不写解答过程,直接写出结果)分析:（1)根据关于 x 轴对称点的 性质得到对应点位置进而得到答案；（2)根据将 A1B1C1的 三个顶点的 横坐标与纵坐标同时乘以2,得到各点坐标,进而得到答案；

26、（3)利用位似图形的 性质得到位似比,进而得到答案 解:（1)如图所示:A1B1C1即为所求；word 文档 文档（2)如图所示:A2B2C2即为所求；（3)将 A1B1C1的 三个顶点的 横坐标与纵坐标同时乘以2,得到对应的 点 A2,B2,C2,A1B1C1与 A2B2C2的 相似比为:1:2,:=1:4故答案为:1:4 点评:此题主要考查了位似变换以及轴对对称变换,得到对应点位置是 解题关键 25（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)巴中市对初三年级学生的 体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查,成绩评定为 A,B,C,D 四个等级现抽取这三种成绩共 1000 份进行统计分

27、析,其中 A,B,C,D 分别表示优秀,良好,合格,不合格四个等级相关数据统计如下表及图所示 A B C D 物理实验操作 120 70 90 20 化学实验操作 90 110 30 20 体育 123 140 160 27（1)请将上表补充完整（直接填数据,不写解答过程)（2)巴中市共有 40000 名学生参加测试,试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有几 人？（3)在这 40000名学生中,体育成绩不合格的 大约有几 人？分析:（1)根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的 百分比求得人数,然后减去其他等级的 人数,从而完整表格；（2)用全市所有人数乘以化学实验操作合格及

28、合格以上所占的 百分比即可；（3)用全市所有人数乘以体育成绩不合格的 所占的 百分比即可；解:（1)word 文档 文档 A B C D 物理实验操作 120 70 90 20 化学实验操作 90 110 30 20 体育 123 140 160 27（2)初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有 40000=36800 人；（3)40000 名学生中,体育成绩不合格的 大约有 400001963 人 点评:本题考查了扇形统计图的 知识,解题的 关键是 认真的 读图,并从统计图中整理出进一步解题的 有关信息 五、方程及解直角三角形的 应用（共 2 小题,满分 18 分)26（2022 年中

29、考往年真题练习:四川巴中)某商店准备进一批季节性小家电,单价 40元经市场预测,销售定价为 52 元时,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净减少10 个；定价每减少 1 元,销售量净增加 10 个因受库存的 影响,每批次进货个数不得超过 180 个,商店若将准备获利 2000 元,则应进货几 个？定价为几 元？分析:利用销售利润=售价进价,根据题中条件可以列出利润与 x 的 关系式,求出即可 解:设每个商品的 定价是 x 元,由题意,得（x40)18010（x52)=2000,整理,得 x2110 x+3000=0,解得 x1=50,x2=60 x1=50 时,进货 18010（x

30、52)=200 个,不符合题意舍去 答:当该商品每个单价为 60 元时,进货 100 个 点评:此题主要考查了一元二次方程的 应用；找到关键描述语,找到等量关系准确的 列出方程是 解决问题的 关键 27（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,一水库大坝的 横断面为梯形 ABCD,坝顶 BC 宽 6 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的 坡度 i=1:2.5,斜坡 CD 的 坡角为 30,求坝底 AD 的 长度（精确到 0.1 米,参考数据:1.414,1.732提示:坡度等于坡面的 铅垂高度与水平长度之比)分析:过梯形上底的 两个顶点向下底引垂线,得到两个直角三角形和一个矩形,利用相应的

31、 性质求解即可 word 文档 文档 解:作 BEAD,CFAD,垂足分别为点 E,F,则四边形 BCFE 是 矩形,由题意得,BC=EF=6 米,BE=CF=20 米,斜坡 AB 的 坡度 i 为 1:2.5,在 Rt ABE 中,BE=20 米,=,AE=50 米 在 Rt CFD 中,D=30,DF=CFcot D=20米,AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米)故坝底 AD 的 长度约为 90.6 米 点评:本题考查了坡度及坡角的 知识,解答本题的 关键是 构造直角三角形和矩形,注意理解坡度与坡角的 定义 六、推理（共 2 小题,满分 20 分)28（2022年中考往年真题

32、练习:四川巴中)如图,在四边形ABCD中,点H是 BC的 中点,作射线 AH,在线段 AH 及其延长线上分别取点 E,F,连结 BE,CF（1)请你添加一个条件,使得 BEH CFH,你添加的 条件是 ,并证明（2)在问题（1)中,当 BH 与 EH 满足什么关系时,四边形 BFCE 是 矩形,请说明理由 分析:（1)根据全等三角形的 判定方法,可得到当 EH=FH,BE CF,EBH=FCH时,都可以证明 BEH CFH,（2)由（1)可得到四边形 BFCE 是 平行四边形,再根据对角线相等的 平行四边形为矩形可得到 BH=EH 时,四边形 BFCE 是 矩形（1)答:添加:EH=FH,证明

33、:点 H 是 BC 的 中点,BH=CH,在 BEH 和 CFH 中,BEH CFH（SAS)；（2)解:BH=CH,EH=FH,四边形 BFCE 是 平行四边形（对角线互相平分的 四边形为平行四边形),当 BH=EH 时,则 BC=EF,平行四边形 BFCE 为矩形（对角线相等的 平行四边形为矩形)word 文档 文档 点评:本题考查了全等三角形的 判定和性质以及平行四边形的 判定,是 基础题,难度不大 29（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,已知在 ABC 中,AD 是 BC 边上的 中线,以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D,过 D 作 MNAC 于点 M,交 AB 的

34、 延长线于点 N,过点 B 作 BGMN 于 G（1)求证:BGD DMA；（2)求证:直线 MN 是 O 的 切线 分析（1)根据垂直定义得到 BGD=DMA=90,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的 余角相等得到 DBG=ADM,再根据两角对应相等的 两三角形相似即可证明 BGD DMA；（2)连结 OD 由三角形中位线的 性质得到 OD AC,根据垂直于同一直线的 两直线平行得到 AC BG,由平行公理推论得到 OD BG,再由 BGMN,可得 ODMN,然后根据切线的 判定定理即可证明直线 MN 是 O 的 切线 证明:（1)MNAC 于点 M,BGMN 于 G,BGD

35、=DMA=90 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D,ADBC,ADC=90,ADM+CDM=90,DBG+BDG=90,CDM=BDG,DBG=ADM 在 BGD 与 DMA 中,BGD DMA；（2)连结 OD BO=OA,BD=DC,OD 是 ABC 的 中位线,OD AC MNAC,BGMN,AC BG,OD BG,BGMN,ODMN,直线 MN 是 O 的 切线 点评:本题主要考查了切线的 判定,相似三角形的 判定要证某线是 圆的 切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点（即为半径),再证垂直即可 七、函数的 综合运用（共 1 小题,满分 10 分)30（2022 年中考往年真

36、题练习:四川巴中)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 DOBC 是 矩形,且 D（0,4),B（6,0)若反比例函数 y=（x0)的 图象经过线段OC的 中点A,交DC于点E,交BC于点F 设直线 EF的 解析式为 y=k2x+b （1)求反比例函数和直线 EF 的 解析式；（2)求 OEF 的 面积；（3)请结合图象直接写出不等式 k2x+b0 的 解集 word 文档 文档 分析:（1)先利用矩形的 性质确定 C 点坐标（6,4),再确定 A 点坐标为（3,2),则根据反比例函数图象上点的 坐标特征得到 k1=6,即反比例函数解析式为 y=；然后利用反比例函数解析式确定 F 点

37、的 坐标为（6,1),E 点坐标为（,4),再利用待定系数法求直线 EF 的 解析式；（2)利用 OEF 的 面积=S矩形BCDOS ODES OBFS CEF进行计算；（3)观察函数图象得到当 x6 时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b 解:（1)四边形 DOBC 是 矩形,且 D（0,4),B（6,0),C 点坐标为（6,4),点 A 为线段 OC 的 中点,A 点坐标为（3,2),k1=32=6,反比例函数解析式为 y=；把 x=6 代入 y=得 x=1,则 F 点的 坐标为（6,1)；把 y=4 代入 y=得 x=,则 E 点坐标为（,4),把 F（6,1)、E（,4)

38、代入 y=k2x+b 得,解得,直线 EF 的 解析式为 y=x+5；（2)OEF 的 面积=S矩形BCDOS ODES OBFS CEF=46 6 6（6)（41)=；（3)不等式 k2x+b0 的 解集为 x6 点评:本题考查了反比例函数与一次函数的 交点问题:求反比例函数与一次函数的 交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式 八、综合运用（共 1 小题,满分 12 分)word 文档 文档 31（2022 年中考往年真题练习:四川巴中)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y=ax2+bx4 与 x

39、 轴交于点 A（2,0)和点 B,与 y 轴交于点 C,直线 x=1 是 该抛物线的 对称轴（1)求抛物线的 解析式；（2)若两动点 M,H 分别从点 A,B 以每秒 1 个单位长度的 速度沿 x 轴同时出发相向而行,当点 M 到达原点时,点 H 连忙掉头并以每秒 个单位长度的 速度向点 B 方向移动,当点 M 到达抛物线的 对称轴时,两点停止运动,经过点 M 的 直线 lx 轴,交 AC 或BC 于点 P,设点 M 的 运动时间为 t 秒（t0)求点 M 的 运动时间 t 与 APH 的 面积S 的 函数关系式,并求出 S 的 最大值 分析:（1)根据抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交

40、于点 A（2,0),直线 x=1 是 该抛物线的 对称轴,得到方程组,解方程组即可求出抛物线的 解析式；（2)由于点 M到达抛物线的 对称轴时需要 3秒,所以 t3,又当点 M到达原点时需要2秒,且此时点 H 连忙掉头,所以可分两种情况进行讨论:当 0t2 时,由 AMP AOC,得到比例式,求出 PM,AH,根据三角形的 面积公式求出即可；当2t3时,过点P作PMx轴于M,PFy轴于点F,表示出三角形APH的 面积,利用配方法求出最值即可 解:（1)抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于点 A（2,0),直线 x=1 是 该抛物线的 对称轴,解得:,抛物线的 解析式是:y=x2x4,（2

41、)分两种情况:当 0t2 时,PM OC,AMP AOC,=,即=,PM=2t 解方程 x2x4=0,得 x1=2,x2=4,A（2,0),B（4,0),AB=4（2)=6 AH=ABBH=6t,word 文档 文档 S=PMAH=2t（6t)=t2+6t=（t3)2+9,当 t=2 时 S 的 最大值为 8；当 2t3 时,过点 P 作 PMx 轴于 M,作 PFy 轴于点 F,则 COB CFP,又 CO=OB,FP=FC=t2,PM=4（t2)=6t,AH=4+（t2)=t+1,S=PMAH=（6t)（t+1)=t2+4t+3=（t)2+,当 t=时,S 最大值为 综上所述,点 M 的 运动时间 t 与 APQ 面积 S 的 函数关系式是 S=,S 的 最大值为 点评:本题是 二次函数的 综合题型,其中涉及到运用待定系数法求二次函数的 解析式,三角形的 面积,二次函数的 最值等知识,综 合性较强,难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是 解题的 关键