2015年浙江省丽水市中考数学试题及解析16134.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:浙江省丽水市中考数学试卷 一、挑选题,共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 1（3 分)（2021丽水)在数3,2,0,3 中,大小在1 和 2 之间的 数是（)A 3 B 2 C 0 D 3 2（3 分)（2021丽水)计算（a2)3的 正确结果是（)A 3a2 B a6 C a5 D 6a 3（3 分)（2021丽水)由 4 个一样的 小立方体搭成的 几何体如图所示,则它的 主视图是（)A B C D 4（3 分)（2021丽水)分式可变形为（)A B C D 5（3 分)（2021丽水)一个多边形的 每个内角均为 120,则这个

2、多边形是（)A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 6（3 分)（2021丽水)如图,数轴上所表示关于 x 的 不等式组的 解集是（)A x2 B x2 C x1 D 1x2 7（3 分)（2021丽水)某小组 7 位学生的 中考体育测试成绩（满分 30 分)依次为 27,30,29,27,30,28,30则这组数据的 众数与中位数分别为（)A 30,27 B 30,29 C 29,30 D 30,28 8（3 分)（2021丽水)如图,点 A 为 边上的 任意一点,作 ACBC 于点 C,CDAB 于点 D,下列用线段比表示 cos 的 值,错误的 是（)word 文档 文档 A B

3、 C D 9（3 分)（2021丽水)在平面直角坐标系中,过点（2,3)的 直线 l 经过一、二、三象限,若点（0,a),（1,b),（c,1)都在直线 l 上,则下列判断正确的 是（)A ab B a3 C b3 D c2 10（3 分)（2021丽水)如图,在方格纸中,线段 a,b,c,d 的 端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的 不同平移方法有（)A 3 种 B 6 种 C 8 种 D 12 种 二、填空题（本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11（4 分)（2021丽水)分解因式:9x2=12（4 分)（2021丽水)有

4、6 张卡片,每张卡片上分别写有不同的 从 1 到 6 的 一个自然数从中任意抽出一张卡片,卡片上的 数是 3 的 倍数的 概率是 13（4 分)（2021丽水)如图,圆心角 AOB=20,将旋转 n得到,则的 度数是 度 14（4 分)（2021丽水)解一元二次方程 x2+2x3=0 时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的 一个一元一次方程 word 文档 文档 15（4 分)（2021丽水)如图,四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是 菱形,点 E、F 在BD 上已知 BAD=120,EAF=30,则=16（4 分)（2021丽水)如图,反比例函数 y=的 图象经过点（1,2),点

5、A 是 该图象第一象限分支上的 动点,连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点 C 在第四象限,AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP（1)k 的 值为 （2)在点 A 运动过程中,当 BP 平分 ABC 时,点 C 的 坐标是 三、解答题（本题有 8 个小题,第 1719 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17（6 分)（2021丽水)计算:|4|+（)0（)1 18（6 分)（2021丽水)先化简,再求值:a（a3)+（1a)（1+a)

6、,其中 a=19（6 分)（2021丽水)如图,已知 ABC,C=Rt,ACBC D 为 BC 上一点,且到 A,B 两点的 距离相等（1)用直尺和圆规,作出点 D 的 位置（不写作法,保留作图痕迹)；（2)连结 AD,若 B=37,求 CAD 的 度数 word 文档 文档 20（8 分)（2021丽水)某运动品牌店对第一季度 A、B 两款运动鞋的 销售情况进行统计两款运动鞋的 销售量及总销售额如图所示:（1)一月份 B 款运动鞋的 销售量是 A 款的,则一月份 B 款运动鞋销售了几 双？（2)第一节度这两款款运动鞋的 销售单价保持不变,求三月份的 总销售额（销售额=销售单价销售量)；（3)

7、综合第一季度的 销售情况,请你对这两款运动鞋的 进货、销售等方面提出一条建议 21（8 分)（2021丽水)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别与BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作O 的 切线 DF,交 AC 于点 F（1)求证:DFAC；（2)若O 的 半径为 4,CDF=22.5,求阴影部分的 面积 22（10 分)（2021丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的 图书馆看书,甲出发 5 分钟后,乙以 50 米/分的 速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s（米),甲行走的 时间为 t（分),s 关于 t 的 函数图象的 一部分如图所示（1)求甲行

8、走的 速度；（2)在坐标系中,补画 s 关于 t 的 函数图象的 其余部分；（3)问甲、乙两人何时相距 360 米？23（10 分)（2021丽水)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 CD 的 中点,F 为 BE 上的 一点,连结 CF 并延长交 AB 于点 M,MNCM 交射线 AD 于点 N（1)当 F 为 BE 中点时,求证:AM=CE；word 文档 文档（2)若=2,求的 值；（3)若=n,当 n 为何值时,MN BE？24（12 分)（2021丽水)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点 A 处的 正上方,假定每次出发的 乒乓球的 运动路线固定不变,且落在中线上在乒

9、乓球运行时,设乒乓球与端点 A 的 水平距离为 x（米),与桌面的 高度为 y（米),运行时间为 t（秒),经多次测试后,得到如下部分数据:t（秒)0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X（米)0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y（米)0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1)当 t 为何值时,乒乓球达到最大高度？（2)乒乓球落在桌面时,与端点 A 的 水平距离是 几？（3)乒乓球落在桌面上弹起后,y 与 x 满足 y=a（x3)2+k y 用含 的 代数式表示 k；球网高度为 0.14 米,球桌长（1.42)米若球弹起后,恰好

10、有唯一的 击球点,可以将球沿直线扣杀到点 A,求 的 值 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:浙江省丽水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题,共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 1（3 分)（2021丽水)在数3,2,0,3 中,大小在1 和 2 之间的 数是（)A 3 B 2 C 0 D 3 考点分析:有理数大小比较 分析:根据有理数的 大小比较法则比较即可 解答:解:根据 0 大于负数,小于正数,可得 0 在1 和 2 之间,故选:C 点评:本题考查了有理数的 大小比较的 应用,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值

11、大的 反而小 2（3 分)（2021丽水)计算（a2)3的 正确结果是（)A 3a2 B a6 C a5 D 6a 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据幂的 乘方,即可解答 解答:解:（a2)3=a6,故选:B 点评:本题考查了幂的 乘方,理清指数的 变化是 解题的 关键 3（3 分)（2021丽水)由 4 个一样的 小立方体搭成的 几何体如图所示,则它的 主视图是（)A B C D 考点分析:简单几何体的 三视图 分析:主视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 2,1 解答:解:几何体的 主视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 2,1,故选 A word 文档 文档 点评:本题考查

12、实物体的 三视图在画图时一定要将物体的 边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的 轮廓线都画成实线,看不见的 画成虚线,不能漏掉 本题画几何体的 三视图时应注意小正方形的 数目及位置 4（3 分)（2021丽水)分式可变形为（)A B C D 考点分析:分式的 基本性质 分析:先提取1,再根据分式的 符号变化规律得到即可 解答:解:=,故选 D 点评:本题考查了分式的 基本性质的 应用,能正确根据分式的 基本性质进行变形是 解此题的 关键,注意:分式本身的 符号,分子的 符号,分母的 符号,变换其中的 两个,分式的 值不变 5（3 分)（2021丽水)一个多边形的 每个内角均为 120,则这个多边形

13、是（)A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 考点分析:多边形内角与外角 分析:一个多边形的 每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的 度数 根据任何多边形的 外角和都是 360 度,利用 360 除以外角的 度数就可以求出外角和中外角的 个数,即多边形的 边数 解答:解:外角是 180120=60,36060=6,则这个多边形是 六边形 故选:C 点评:考查了多边形内角与外角,根据外角和的 大小与多边形的 边数无关,由外角和求正多边形的 边数,是 常见的 题目,需要熟练掌握 6（3 分)（2021丽水)如图,数轴上所表示关于 x 的 不等式组的 解集是（)A x

14、2 B x2 C x1 D 1x2 考点分析:在数轴上表示不等式的 解集 分析:根据在数轴上表示不等式组解集的 方法进行解答即可 解答:解:由数轴可得:关于 x 的 不等式组的 解集是:x2 故选:A 点评:本题考查了在数轴上表示不等式的 解集,熟知“小于向左,大于向右”是 解答此题word 文档 文档 的 关键 7（3 分)（2021丽水)某小组 7 位学生的 中考体育测试成绩（满分 30 分)依次为 27,30,29,27,30,28,30则这组数据的 众数与中位数分别为（)A 30,27 B 30,29 C 29,30 D 30,28 考点分析:众数；中位数 分析:众数是 一组数据中出现

15、次数最多的 数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的 顺序排列,位于最中间的 一个数或两个数的 平均数为中位数 解答:解:众数是 一组数据中出现次数最多的 数,在这一组数据中 30 出现了 3 次,次数最多,故众数是 30；将这组数据从小到大的 顺序排列为:27,27,28,29,30,30,30,处于中间位置的 那个数是 29,那么由中位数的 定义可知,这组数据的 中位数是 29 故选 B 点评:本题考查了中位数和众数的 概念,一组数据中出现次数最多的 数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小)的 顺序排列,加入数据的 个数是 奇数,则处于中间位置的 数就是 这组数据

16、的 中位数；加入这组数据的 个数是 偶数,则中间两个数据的 平均数就是 这组数据的 中位数 8（3 分)（2021丽水)如图,点 A 为 边上的 任意一点,作 ACBC 于点 C,CDAB 于点 D,下列用线段比表示 cos 的 值,错误的 是（)A B C D 考点分析:锐角三角函数的 定义 分析:利用垂直的 定义以及互余的 定义得到=ACD,进而利用锐角三角函数关系得到答案 解答:解:ACBC,CDAB,+BCD=ACD+BCD,=ACD,cos=cos ACD=,只有选项 C 错误,符合题意 故选:C 点评:此题主要考查了锐角三角函数的 定义,得到=ACD 是 解题关键 word 文档

17、文档 9（3 分)（2021丽水)在平面直角坐标系中,过点（2,3)的 直线 l 经过一、二、三象限,若点（0,a),（1,b),（c,1)都在直线 l 上,则下列判断正确的 是（)A ab B a3 C b3 D c2 考点分析:一次函数图象上点的 坐标特征 分析:设一次函数的 解析式为 y=kx+b（k0),根据直线 l 过点（2,3)点（0,a),（1,b),（c,1)得到斜率 k 的 表达式,再根据经过一、二、三象限判断出 k 的 符号,由此即可得到结论 解答:解:设一次函数的 解析式为 y=kx+b（k0),直线 l 过点（2,3)点（0,a),（1,b),（c,1),斜率 k=,即

18、 k=b3=,直线 l 经过一、二、三象限,k0,a3,b3,c2 故选 D 点评:本题考查的 是 一次函数图象上点的 坐标特点,即一次函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的 解析式 10（3 分)（2021丽水)如图,在方格纸中,线段 a,b,c,d 的 端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的 不同平移方法有（)A 3 种 B 6 种 C 8 种 D 12 种 考点分析:利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理 分析:利用网格结合三角形三边关系得到只有通过平移 ab,ad,bd 可得到三角形,进而得到答案 解答:解:由网格可知:a=,b=d

19、=,c=2,则能组成三角形的 只有:a,b,d 可以分别通过平移 ab,ad,bd 得到三角形,平移其中两条线段方法有两种,即能组成三角形的 不同平移方法有 6 种 故选:B 点评:此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系,得到各边长是 word 文档 文档 解题关键 二、填空题（本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11（4 分)（2021丽水)分解因式:9x2=（3+x)（3x)考点分析:因式分解-运用公式法 分析:本题中两个平方项的 符号相反,直接运用平方差公式分解因式 解答:解:9x2=32x2=（3+x)（3x)点评:本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟

20、记能用平方差公式分解因式的 多项式的 特征是 解题的 关键 12（4 分)（2021丽水)有 6 张卡片,每张卡片上分别写有不同的 从 1 到 6 的 一个自然数从中任意抽出一张卡片,卡片上的 数是 3 的 倍数的 概率是 考点分析:概率公式 分析:分别求出从 1 到 6 的 数中 3 的 倍数的 个数,再根据概率公式解答即可 解答:解:从 1 到 6 的 数中 3 的 倍数有 3,6,共 2 个,从中任取一张卡片,P（卡片上的 数是 3 的 倍数)=故答案为:点评:考查了概率公式,用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 13（4 分)（2021丽水)如图,圆心角 AOB=20,将旋

21、转 n得到,则的 度数是 20 度 考点分析:圆心角、弧、弦的 关系；旋转的 性质 专题分析:计算题 分析:先根据旋转的 性质得=,则根据圆心角、弧、弦的 关系得到 DOC=AOB=20,然后根据圆心角的 度数等于它所对弧的 度数即可得到的 度数 word 文档 文档 解答:解:将旋转 n得到,=,DOC=AOB=20,的 度数为 20 度 故答案为 20 点评:本题考查了圆心角、弧、弦的 关系:在同圆或等圆中,加入两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等也考查了旋转的 性质 14（4 分)（2021丽水)解一元二次方程 x2+2x3=0 时,可转化为解

22、两个一元一次方程,请写出其中的 一个一元一次方程 x1=0 或 x+3=0 考点分析:解一元二次方程-因式分解法 专题分析:开放型 分析:把方程左边分解,则原方程可化为 x1=0 或 x+3=0 解答:解:（x1)（x+3)=0,x1=0 或 x+3=0 故答案为 x1=0 或 x+3=0 点评:本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的 右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的 积的 形式,那么这两个因式的 值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的 解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的 问题了（数学转化思想)15（4 分)（2021丽

23、水)如图,四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是 菱形,点 E、F 在BD 上已知 BAD=120,EAF=30,则=考点分析:菱形的 性质 word 文档 文档 分析:利用菱形的 性质对角线平分对角,结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出 AB,AE 的 长,进而求出即可 解答:解:连接 AC,过点 E 作 ENAB 于点 N,四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是 菱形,点 E、F 在 BD 上,BAD=120,EAF=30,ABD=30,EAC=15,则 BAE=45,设 AN=x,则 NE=x,AE=x,BN=x,=故答案为:点评:此题主要考查了菱形的 性质以及锐角三角函数关系

24、等知识,表示出 AB,AE 的 长是 解题关键 16（4 分)（2021丽水)如图,反比例函数 y=的 图象经过点（1,2),点A 是 该图象第一象限分支上的 动点,连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点 C 在第四象限,AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP（1)k 的 值为 2 （2)在点 A 运动过程中,当 BP 平分 ABC 时,点 C 的 坐标是 （2,)考点分析:反比例函数综合题 分析:（1)把点（1,2)代入反比例函数 y=,求出 k 即可；（2)连接 OC,作 AMx 轴于 M,CNx 轴于 N,则 AM CN,AMO=ONC=90

25、,先由 AAS 证明 OAM CON,得到 OM=CN,AM=ON,再由三角形的 角平分线性质得到=,根据平行线的 性质得到比例式:word 文档 文档=,设 CN=OM=x,则 AM=ON=x,根据题意得到方程:xx=2,解方程求出 CN、ON,即可得到点 C 的 坐标 解答:解:（1)把点（1,2)代入反比例函数 y=得:k=1（2)=2,故答案为:2；（2)连接 OC,作 AMx 轴于 M,CNx 轴于 N,如图所示:则 AM CN,AMO=ONC=90,AOM+OAM=90,根据题意得:点 A 和点 B 关于原点对称,OA=OB,ABC 是 等腰直角三角形,AB 为斜边,OCAB（三线

26、合一),OC=AB=OA,AC=BC,AB=BC,AOC=90,即 AOM+CON=90,OAM=CON,在 OAM 和 CON 中,OAM CON（AAS),OM=CN,AM=ON,BP 平分 ABC,=,AM CN,=,设 CN=OM=x,则 AM=ON=x,点 A 在反比例函数 y=上,OMAM=2,即 xx=2,解得:x=,CN=,ON=2,点 C 的 坐标为:（2,)；故答案为:（2,)word 文档 文档 点评:本题是 反比例函数综合题目,考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的 性质、全等三角形的 判定与性质、三角形的 角平分线性质、平行线的 性质等知识；本题难度较

27、大,综合性强,特殊是（2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等和运用三角形的 角平分线的 性质才能得到结果 三、解答题（本题有 8 个小题,第 1719 题每题 6 分,第 20、21 题每题 8 分,第 22、23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17（6 分)（2021丽水)计算:|4|+（)0（)1 考点分析:实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用绝对值的 代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 解答:解:原式=4+12=3 点评:此题考查了实数的 运算,

28、熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 18（6 分)（2021丽水)先化简,再求值:a（a3)+（1a)（1+a),其中 a=考点分析:整式的 混合运算化简求值 分析:原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把 a 的 值代入计算即可求出值 解答:解:原式=a23a+1a2=13a,当 a=时,原式=1 点评:此题考查了整式的 混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 19（6 分)（2021丽水)如图,已知 ABC,C=Rt,ACBC D 为 BC 上一点,且到 A,B 两点的 距离相等（1)用直尺和圆规,作出点 D 的 位置（不写

29、作法,保留作图痕迹)；（2)连结 AD,若 B=37,求 CAD 的 度数 word 文档 文档 考点分析:作图复杂作图；线段垂直平分线的 性质 分析:（1)利用线段垂直平分线的 作法得到 D 点坐标即可；（2)利用线段垂直平分线的 性质得到,BAD=B=37,进而求出即可 解答:解:（1)如图所示:点 D 即为所求；（2)在 Rt ABC 中,B=37,CAB=53,又 AD=BD,BAD=B=37,CAD=5337=16 点评:此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的 性质,正确利用线段垂直平分线的 性质得到 BAD=B=37是 解题关键 20（8 分)（2021丽水)某运动品牌店对第一

30、季度 A、B 两款运动鞋的 销售情况进行统计两款运动鞋的 销售量及总销售额如图所示:（1)一月份 B 款运动鞋的 销售量是 A 款的,则一月份 B 款运动鞋销售了几 双？（2)第一节度这两款款运动鞋的 销售单价保持不变,求三月份的 总销售额（销售额=销售单价销售量)；（3)综合第一季度的 销售情况,请你对这两款运动鞋的 进货、销售等方面提出一条建议 考点分析:折线统计图；条形统计图 word 文档 文档 分析:（1)用一月份 A 款的 数量乘以,即可得到一月份 B 款运动鞋销售量；（2)设 A,B 两款运动鞋的 销量单价分别为 x 元,y 元,根据图形中给出的 数据,列出算式,再进行计算即可；

31、（3)根据条形统计图和折线统计图所给出的 数据,提出合理的 建议即可 解答:解:（1)根据题意得:50=40（双)答:一月份 B 款运动鞋销售了 40 双；（2)设 A,B 两款运动鞋的 销量单价分别为 x 元,y 元,根据题意得:,解得:则三月份的 总销售额是:40065+50026=39000=3.9（万元)；（3)从销售量来看,A 款运动鞋销售量逐月增加,比 B 款运动鞋销量大,建议多进 A 款运动鞋,少进或不进 B 款运动鞋 点评:本题考查的 是 条形统计图和折线统计图的 综合运用 读懂统计图,从不同的 统计图中得到必要的 信息是 解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的 数

32、据 21（8 分)（2021丽水)如图,在 ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别与BC,AC 交于点 D,E,过点 D 作O 的 切线 DF,交 AC 于点 F（1)求证:DFAC；（2)若O 的 半径为 4,CDF=22.5,求阴影部分的 面积 考点分析:切线的 性质；扇形面积的 计算 分析:（1)连接 OD,易得 ABC=ODB,由 AB=AC,易得 ABC=ACB,等量代换得 ODB=ACB,利用平行线的 判定得 OD AC,由切线的 性质得 DFOD,得到结论；（2)连接 OE,利用（1)的 结论得 ABC=ACB=67.5,易得 BAC=45,得到 AOE=90,利用

33、扇形的 面积公式和三角形的 面积公式得到结论 解答:（1)证明:连接 OD,OB=OD,word 文档 文档 ABC=ODB,AB=AC,ABC=ACB,ODB=ACB,OD AC,DF 是 O 的 切线,DFOD,DFAC （2)解:连接 OE,DFAC,CDF=22.5,ABC=ACB=67.5,BAC=45,OA=OE,AOE=90,O 的 半径为 4,S扇形AOE=4,S AOE=8,S阴影=48 点评:本题主要考查了切线的 性质,扇形的 面积与三角形的 面积公式,圆周角定理等,作出适当的 辅助线,利用切线性质和圆周角定理,数形结合是 解答此题的 关键 22（10 分)（2021丽水)

34、甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的 图书馆看书,甲出发 5 分钟后,乙以 50 米/分的 速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距 s（米),甲行走的 时间为 t（分),s 关于 t 的 函数图象的 一部分如图所示（1)求甲行走的 速度；（2)在坐标系中,补画 s 关于 t 的 函数图象的 其余部分；（3)问甲、乙两人何时相距 360 米？考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)由图象可知 t=5 时,s=150 米,根据速度=路程时间,即可解答；word 文档 文档（2)根据图象提供的 信息,可知当 t=35 时,乙已经到达图书馆,甲距图书馆的 路程还有（15001050)=450 米,

35、甲到达图书馆还需时间；45030=15（分),所以 35+15=50（分),所以当 s=0 时,横轴上对应的 时间为 50（3)分别求出当 12.5t35 时和当 35t50 时的 函数解析式,根据甲、乙两人相距 360 米,即 s=360,分别求出 t 的 值即可 解答:解:（1)甲行走的 速度:1505=30（米/分)；（2)当 t=35 时,甲行走的 路程为:3035=1050（米),乙行走的 路程为:（355)50=1500（米),当 t=35 时,乙已经到达图书馆,甲距图书馆的 路程还有（15001050)=450 米,甲到达图书馆还需时间；45030=15（分),35+15=50（

36、分),当 s=0 时,横轴上对应的 时间为 50 补画的 图象如图所示（横轴上对应的 时间为 50),（3)如图 2,设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇,根据题意得:150+30 x=50 x,解得:x=7.5,7.5+5=12.5（分),由函数图象可知,当 t=12.5 时,s=0,点 B 的 坐标为（12.5,0),当 12.5t35 时,设 BC 的 解析式为:s=kt+b,把 C（35,450),B（12.5,0)代入可得:解得:,s=20t250,当 35t50 时,设 CD 的 解析式为 y=k1x+b1,把 D（50,0),C（35,450)代入得:word 文档 文档 解得:s

37、=30t+1500,甲、乙两人相距 360 米,即 s=360,解得:t1=30.5,t2=38,当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人何时相距 360 米 点评:本题考查了行程问题的 数量关系的 运用,一次函数的 解析式的 运用,解答时求出函数的 解析式是 关键 23（10 分)（2021丽水)如图,在矩形 ABCD 中,E 为 CD 的 中点,F 为 BE 上的 一点,连结 CF 并延长交 AB 于点 M,MNCM 交射线 AD 于点 N（1)当 F 为 BE 中点时,求证:AM=CE；（2)若=2,求的 值；（3)若=n,当 n 为何值时,MN BE？考点分析:相似形综合题

38、；全等三角形的 判定与性质；矩形的 性质 专题分析:综合题 分析:（1)如图 1,易证 BMF ECF,则有 BM=EC,然后根据 E 为 CD 的 中点及AB=DC 就可得到 AM=EC；（2)如图 2,设 MB=a,易证 ECF BMF,根据相似三角形的 性质可得EC=2a,由此可得 AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a易证 AMN BCM,根据相似三角形的 性质即可得到 AN=a,从而可得 ND=ADAN=a,就可求出的 值；（3)如图 3,设 MB=a,同（2)可得 BC=2a,CE=na由 MN BE,MNMC可得 EFC=HMC=90,从而可证到 MBC BCE,然后根据相似三

39、角形的 性质即可求出 n 的 值 解答:解:（1)当 F 为 BE 中点时,如图 1,则有 BF=EF 四边形 ABCD 是 矩形,AB=DC,AB DC,word 文档 文档 MBF=CEF,BMF=ECF 在 BMF 和 ECF 中,BMF ECF,BM=EC E 为 CD 的 中点,EC=DC,BM=EC=DC=AB,AM=BM=EC；（2)如图 2,设 MB=a,四边形 ABCD 是 矩形,AD=BC,AB=DC,A=ABC=BCD=90,AB DC,ECF BMF,=2,EC=2a,AB=CD=2CE=4a,AM=ABMB=3a=2,BC=AD=2a MNMC,CMN=90,AMN+

40、BMC=90 A=90,ANM+AMN=90,BMC=ANM,AMN BCM,=,=,AN=a,ND=ADAN=2a a=a,=3；word 文档 文档（3)当=n 时,如图 3,设 MB=a,同（2)可得 BC=2a,CE=na MN BE,MNMC,EFC=HMC=90,FCB+FBC=90 MBC=90,BMC+FCB=90,BMC=FBC MBC=BCE=90,MBC BCE,=,=,n=4 word 文档 文档 点评:本题主要考查了相似三角形的 判定与性质、全等三角形的 判定与性质、矩形的 性质、同角的 余角相等、三角形外角的 性质等知识,利用相似三角形的 性质得到线段之间的 关系是

41、 解决本题的 关键 24（12 分)（2021丽水)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点 A 处的 正上方,假定每次出发的 乒乓球的 运动路线固定不变,且落在中线上在乒乓球运行时,设乒乓球与端点 A 的 水平距离为 x（米),与桌面的 高度为 y（米),运行时间为 t（秒),经多次测试后,得到如下部分数据:t（秒)0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X（米)0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y（米)0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1)当 t 为何值时,乒乓球达到最大高度？（2)乒乓球落在桌面时,与端点

42、A 的 水平距离是 几？（3)乒乓球落在桌面上弹起后,y 与 x 满足 y=a（x3)2+k y 用含 的 代数式表示 k；球网高度为 0.14 米,球桌长（1.42)米若球弹起后,恰好有唯一的 击球点,可以将球沿直线扣杀到点 A,求 的 值 考点分析:二次函数的 应用 分析:（1)利用网格中数据直接得到乒乓球达到最大高度时的 时间；（2)首先求出函数解析式,进而求出乒乓球落在桌面时,与端点 A 的 水平距离；（3)由（2)得乒乓球落在桌面上时,得到对应点坐标,字啊利用待定系数法求出函数解析式即可；由题意可得,扣杀路线在直线 y=x 上,由得,y=a（x3)2 a,进而利用根的 判别式求出 a

43、 的 值,进而求出 x 的 值 解答:解:（1)由表格中数据可得,t=0.4（秒),乒乓球达到最大高度；word 文档 文档 （2)由表格中数据,可得 y 是 x 的 二次函数,可设 y=a（x1)2+0.45,将（0,0.25)代入,可得:a=,则 y=（x1)2+0.45,当 y=0 时,0=（x1)2+0.45,解得:x1=,x2=（舍去),即乒乓球于端点 A 的 水平距离是 m；（3)由（2)得乒乓球落在桌面上时,对应点为:（,0),代入 y=a（x3)2+k,得（3)2a+k=0,化简得:k=a；由题意可得,扣杀路线在直线 y=x 上,由得,y=a（x3)2 a,令 a（x3)2 a=x,整理得:20ax2（120a+2)x+175=0,当=（120a+2)2420a175a=0 时符合题意,解方程得:a1=,a2=,当 a1=时,求得 x=,不符合题意,舍去；当 a2=时,求得 x=,符合题意 点评:此题主要考查了二次函数对应用以及根的 判别式和一元二次方程的 解法等知识,利用图表中数据得到函数解析式是 解题关键