2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题1364.pdf

《2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题1364.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题1364.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学第 1 页 共 4页（第 4 题图）ABCNM（第 2 题图）中国教育学会中学数学教学专业委员会2013 年全国初中数学竞赛九年级预赛试题（本卷满分120 分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分1.从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（）A 41B 31C 21D 12如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N，且AB=10，BC=15，

2、MN=3，则ABC的周长为（）A 38B 39C 40D.413已知1xy，且有09201152=+xx，05201192=+yy，则yx的值等于（）A 95B 59C 52011D 920114 已知直角三角形的一直角边长是 4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（）A 6B.7C 8D 95设a，b，c是ABC的三边长，二次函数2)2(2bacxxbay=在1=x时取最小值b58，则ABC是（）A 等腰三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 直角三角形6

3、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的 2 个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3 个连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，e，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1 个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A 5 种B 6 种C 10 种D 12种baedc（1）（2）（第5 题图）九年级数学第 2页 共 4页二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）7 若04122=xx，则满足该方程的所有根之和为.8 （人教版考生做）如图 A，在A

4、BCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为8 （北师大版考生做）如图 B，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点 G，则FGAF=9 已知012=aa，且3222322324=+axaaxaa，则=x10元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有 8 元和 9 元两种.若两人购买商品一共花费了 172元，则其中单价为 9元的商品有件11如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成o4

5、5，A=o60，CD=4m，BC=)2264(m，则电线杆AB的长为m 12实数x与y，使得yx+，yx，xy，yx四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(yx为三、解答题（本大题共3 个小题，每小题20 分，共60 分）13.（本题满分20 分）已知：)()()(axcxcxbxbxax+是完全平方式求证：cba=(第 11题图)ABCD（第 8 题图 A）BCDAEGFECBA（第 8 题图 B）D九年级数学第 3页 共 4页14.（本题满分 20 分）如图，将OA=6，AB=4 的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒个单位的速度分别从点A，C同时出发，其

6、中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的31？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由15.（本题满分 20 分）OABCPNMxyOABCxy（备用图）(第 14 题图)九年级数学第 4页 共 4页对于给定的抛物线baxxy+=2，使实数p，q适合于)(2qbap+=.（1）证明：抛物线qpxxy+=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=+baxx与02=+qpxx中至少有一个方程有实数根.