福建省福州三中高三数学第三次月考试题文【会员独享】4376.pdf

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1、用心 爱心 专心-1-福建省福州三中高三数学第三次月考试题 文【会员独享】注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。2请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。3考试结束，监考人需将答卷收回并装订密填充。4考试中不得使用计算器。第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知茎叶图列举了集合 U 的所有元素，设 A=3，6，9，则UA（）A5 B5，12 C12，13 D5，12，13

2、 2以点（2，-1）为圆心且与直线3450 xy相切的圆的主程为 （）A22(2)(1)3xy B22(2)(1)3xy C22(2)(1)9xy D22(2)(1)9xy 3已知函数lg(1),0(),(0)(8)(|1|),0 xxf xfffxx则 （）A0 Blg9 C1 D10 4下列命题中，真命题是 （）A0,sincos22xxx B2(3,),21xxx C2,1xR xx D,tansin2xxx 5 用 反 证 法 证 明 命 题“三 角 形 的 内 角 至 多 有 一 个 钝 角”时，假 设 正 确 的 是（）A假设至少有一个钝角 B假设一个钝角也没有 用心 爱心 专心-

3、2-C假设至少有两个钝角 D假设一个锐角也没有或至少有两个钝角 6 函 数22()cossin55xxf x 的 图 象 中 相 邻 的 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 是（）A5 B2 C52 D25 7已知直线 m，n，平面，给出下列命题：,;mnmn若且则 若/,/,/,/mnmn且则 若,/,/,mnmn且则；若,/,/,/mnmn且则 其中正确的命题是 （）A B C D 8 各 项 都 是 正 数 的 等 比 数 列na中，2311,2aa a成 等 差 数 列，则4534aaaa=（）A512 B512 C152 D515122或 9 设 P 为双曲线22146yx上的一

4、点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若12|:|3:1PFPF，则12PF F的面积为 （）A32 B12 C6 D3 2 10在ABC中，sin2coscoscos2sinsinACAACA的角 A，B，C，成等差数列的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11若直线32yx与椭圆22221(0)xyabab的交点在长轴上的射影恰好为椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 （）A22 B2 C21 D12 用心 爱心 专心-3-12若不等式组0,0,24xyxysxy表示的平面区域是一个三角形，则 s 的取值范围是（）A02s B4s C24s D024ss或 二

5、、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在相应横线上）13计算22(1)12iii=。14为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100 株树 木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频 率分布直方图（如右图），那么在这 100 株树木中，底部周 长小于 110cm 的株数是 。15已知双曲线的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点 在抛物线224xy的准线上，则双曲线的方程为 。16如右图所示，给出一个程序框图，其作用是输入 x 的值，计算出 输出相应的 y 的值。若要使输入的 x 的值与 输出的 y 的值相等，则这样的 x 的值为 。三、解答题（本大

6、题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2)coscosacBbC（1）求角 B 的大小；（2）设(sin,2),(3,cos),mAnAm n求的取值范围。18（本小题满分 12 分）如图，在四棱棱 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=90,平面 PAD底面 ABCD，Q 这 AD 中点，M 这 PC 中点，且 PA=PD，BC=12AD。（1）求证：PA/平面 BMQ；（2）求证：平面 PQB平面 PAD。用心 爱心 专心-4-19（本小题满分

7、12 分）已知数列na的前 n 项和21(*)nSnnnN（1）求数列na的通项公式；（2）设1232222(*)nnTaaaanN，求满足4nnTS 的最小正整数 n.20（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数321()3f xxbxcxbc，其导函数()fx.（1）如果函数4(),3f x 在x=1 处有极值-试确定 b、c 的值；（2）设当(0,1)x时，函数()()yf xc xb图象上任一点 P 处的切线斜率为 k，若1k，求实数 b 的取值范围。21（本小题满分 12 分）某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研发明，该企业在经销这个产品期间，第 x

8、 个月的利润为1,120,(),2160,10 xxNf xxxxN（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率(3)(),:(3).81(1)(2)xfg xgxff第 个月的利润例如第 个月的资金总和（1）求第 x 个月的当月利润率()g x的表达式；（2）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大？并求该月的利润率。用心 爱心 专心-5-22（本小题满分 14 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边，C 上每一点到点 F（1，0）的距离减去它到 y 轴距离的差是1。（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 F 的直线 l 与曲线 C

9、 相交于 P、Q 两点，且|PQ|=5，求直线 l 的方程；（3）是否存在正数 m，对于过点 M（m,0）且与曲线 C 有两个交点 A、B 的任一直线，都有0FA FB？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案 注意事项：（1）答卷前，考生务必用 05mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。（3）考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。（4）考试中不得使用计算器。一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有

10、一项是符合题目要求的）11.D【解】3,5,6,9,12,13U，故5,12,13UA 12.C【解】设圆222(2)(1)xyr，则22|3 24(1)5|33(4)r 13.C【解】(0)lg10,(8)(|8 1|)(9)lg101ffff，所以原式1 14.B【解】对0,2x，sincos2sin()1,24xxx，故 A 错；对2213,1()024xR xxx ，故 C 错；对,tan0sin2xxx，故D 错；而2223,21(1)2(3 1)220 xxxx ，故 B 正确 15.C【解】三角形的内角分类有钝角 0 个、1 个、2 个、3 个四种情况，“至多一个钝角”包含了 0

11、 个和 1 个两种，故反设应恰好包含 2 个和 3 个两种。A 中“至少有一个钝角”包含了用心 爱心 专心-6-1 个、2 个、3 个，B 中“一个也没有”包含 0 个，D 中“一个也没有或者至少有两个”包含了 0 个、2 个、3 个，均不符合题意。C 中“至少有两个”恰好包含了 2 个和 3 个，故正确。16.C【解】2()2sin54xf x其周期为2525T，故两相邻对称轴间距离为1522T 17.D 18.B【解】由题意321aaa，即221111(1)0a qa qaa qq，因为10,0aq，故解得512q，原式343434()51(0)()2q aaqaaaa 19.C【解】设1

12、2|,|PFm PFn，则43mnmn，解得6,2mn，又12|22 10FFc，所以2221212|PFPFF F，所以12FF P为直角三角形，故1 2162PF FSmn 20.A【解】“角,A B C成等差数列”的等价命题是“2BA C”即“3B”由已知等式可得cos(2coscos)sin(2sinsin)cos0,sin2sinACAACAAAC，展开可得2(coscossinsin)2cos()1,32cos0,sin2sinsin2sinACACACBAAACAC 故前者是后者的充分不必要条件 21.D【解】设直线与椭圆交点为(2,3),0kkk，则2kc且23bka 可得22

13、22232232320bacacacee 解得12e 或2e（由椭圆(0,1)e舍去）22.D【解】检验特殊值2,4,1sss均符合题意，但0,3ss不符合题意 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在相应横线上）23.3i【解】原式(2)(12)223(12)(12)iiiiiiii 用心 爱心 专心-7-24.70【解】(0.010.020.04)10 10070株 25.221279yx【解】一个焦点为(0,6)，渐近线为3yx，故22236,abccab，解得2227,9ab且双曲线焦点在y轴上，故为221279yx 26.0,1,3【解】函数21,2

14、23,25,5xxyxxxx，令yx可得 22xxx或2325xxx或15xxx，解得0 x 或1x 或3x 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）27.（本小题满分 12 分）【解】（1）2(2sinsin)cos2sincosRACBRBC 所以2sincossincossincossin()ABBCCBBC 2 分 因为BCA 所以2sincossin()sinABAA 3 分 因为(0,)A 所以sin0A 所以1cos2B 4 分 因为(0,)B 所以3B 6 分（2）2 3sin2cos4sin()6m nAAA 8 分 由（1）可

15、知2(0,)3AC 所以2(0,)3A 9 分 所以(,)66 2A 所以1sin()(,1)62A 用心 爱心 专心-8-所以4sin()(2,4)6A 即m n的取值范围为(2,4)12 分 28.（本小题满分 12 分）【解】（1）连接AC交BQ于点O，连接,MO CQ 1 分/ADBC 所以/,/AQBC DQBC 又因为Q为AD中点，且12BCAD 所以12AQDQADBC 所以四边形ABCQ和四边形BCDQ都是平行四边形 所以O为AC的中点 因为M为PC的中点 所以MO是三角形PAC的中位线 所以/MOPA 因为MO 平面BMQ，PA平面BMQ 所以/PA平面BMQ 6 分（2）法

16、一：由（1）可知四边形BCDQ是平行四边形 所以/BQDC 所以90AQBADC，即ADBQ 因为PAPD 所以三角形PAD是等腰三角形 又因为Q是AD中点 所以PQ是等腰三角形底边上的中线 所以PQAD 因为BQ 平面PQB，PQ 平面PQB，且BQPQQ 所以AD 平面PQB 因为AD 平面PAD 所以平面PQB 平面PAD 用心 爱心 专心-9-法二：由（1）可知四边形BCDQ是平行四边形 所以/BQDC 所以90AQBADC，即ADBQ 因为平面PAD 平面ABCD，交线为AD 又因为BQ 平面ABCD 所以BQ 平面PAD 因为BQ 平面PQB 所以平面PQB 平面PAD 12 分

17、29.（本小题满分 12 分）【证明】（1）当1n 时，21111 13aS 当2n时，221(1)(1)(1)12nnnaSSnnnnn 综上所述*3,12,2nnan nnN且 6 分（2）由（1）可知1*22 22()nnnanN 所以23414(12)222.24(21)12nnnnT 9 分 令4nnTS 可得222nnn（*）当1n 时，2211122，（*）式不成立 当2n 时，222222，（*）式不成立 当3n 时，233322，（*）式不成立 当4n 时，244422，（*）式不成立 当5n 时，255522，（*）式不成立 当6n 时，266622，（*）式成立 故满足4

18、nnTS 的最小正整数n的值为 6 12 分 用心 爱心 专心-10-30.（本小题满分 12 分）【解】2()2fxxbxc （1）因为函数()f x在1x 处有极值43 所以(1)12014(1)33fbcfbcbc 解得11bc 或13bc （i）当1,1bc 时，2()(1)0fxx 所以()f x在R上单调递减，不存在极值（ii）当1,3bc 时，()(3)(1)fxxx (3,1)x 时，()0fx，()f x单调递增(1,)x时，()0fx，()f x单调递减 所以()f x在1x 处存在极大值，符合题意 综上所述，满足条件的值为1,3bc 6 分（2）当(0,1)x时，函数321()()3yf xc xbxbx 设图象上任意一点00(,)P xy，则02000|2,(0,1)x xkyxbx x 因为1k，所以对任意0(0,1)x，20021xbx恒成立 所以对任意0(0,1)x，不等式20012xbx恒成立 设21()2xg xx，则2(1)(1)()2xxg xx 当(0,1)x时，()0g x 故()g x在区间(0,1)上单调递减 所以对任意0(0,1)x，0()(1)1g xg