八年级数学平行四边形6.2平行四边形的判定6.2.2平行四边形的判定导学案新版北师大版15254.pdf

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1、 6.2.2 平行四边形的判定 导学案 学习目标 1.探索并证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理；2.利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理解决有关问题.一.自学释疑 1.教材证明小明的猜想，是先证明一组对边平行且相等进行判定的，你认为可以（1）先证明两组对边分别平行，再根据定义判定呢？（2）先可以证明两组对边相等呢？2.平行四边形的性质和判定定理有什么区别和联系？3.你认为两组对角相等的四边形是平行四边形吗？二.合作探究 探究点一 问题 1：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平

2、行四边形吗？问题 2：小明是这样做的，如图，将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 就是平行四边形.你同意他的想法吗？你能证明他的结论吗？归纳：的四边形是平行四边形.问题 3：如图，在 ABCD 中，O 是 AC，BD 的交点，点 E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？说说你的理由.探究点二 问题 1：已知：如图,在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E、F 在对角线 AC 上，并且 AE=CF 求证:四边形 BFDE 是平行四边形 问题 2：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相

3、交于点 O，BD12 cm，AC6 cm，点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1 cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD 上从点 O 以 2 cm/s 的速度运动，若点E，F 同时运动，设运动时间为 t 秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形 AECF 是平行四边形？强化训练 1.已知，如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD中点 求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形 2.已知如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到E，延长 CB 到 F，使得 DE=BF，连接 EF，分别交 AB、CD 于点 M、N，连结 AN、CM（1）

4、求证：DENBFM；（2）试判断四边形 ANCM 的形状，并说明理由 随堂检测 1如果四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AOCO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是()AOBOD BABCD CABCD DADBDBC 2如图，直线 ABCD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，PCD 的面积将()A变大 B变小 C不变 D变大变小要看点 P 向左还是向右移动 3.如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 是对角线 AC 上的两点,当 E,F 满足下列哪个条件时,四边形 DEBF 不一定是平行四边形()A.AE=CF B.DE=B

5、F C.ADE=CBF D.AED=CFB 4.已知：如图，在 ABCD 中，AEBD，垂足为 E，CFBD 垂足为 F，求证：四边形AECF 为平行四边形 我的收获：.参考答案 探究点一 问题 2：已知:如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,并且 OA=OC,OB=OD.求证:四边形 ABCD 是 平行四边形.证明：OA=OC,OB=OD,AOD=COB，AOBCOD.AB=DC，BAO=DCO，ABDC.四边形 ABCD 是平行四边形.结论：对角线互相平分.问题 3:解：四边形 EFGH 是平行四边形，理由如下：在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC,BD 的交点

6、OAOC，OBOD（平行四边形对角线互相平分）点 E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO的中点 OEOA，OFOB，OGOC，OHOD OEOG，OFOH 四边形 EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）探究点二 问题 1：证明：AC、BD 是 ABCD 的对角线.OA=OC，OB=OD.又AE=CF OE=OF 四边形 BFDE 是平行四边形 问题 2：解：存在.要使四边形 AECF 为平行四边形，则需 AOOC，EOOF.四边形 ABCD 为平行四边形，AOOC，BOOD6 cm.EO6t，OF2t.由题意可得 0t3.6t2t.解得 t2.满足 0t3.存在这

7、一时刻，当 t 为 2 时，四边形 AECF 是平行四边形 强化训练 1.证明：(1)ACBD，CD.在AOC和BOD中，AOOB，AOCBOD，CD，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，OF12OD，OE12OC，EOFO，又AOBO，四边形AFBE是平行四边形 2.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，ADC=ABC，E=F，EDN=FBM，DENBFM（ASA）（2）解：四边形 ANCM 是平行四边形理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD 即 AMCN 又由（1）知，DENBFM，AM=CN，四边形 ANCM 是平行四边形 随堂检测 1.C 2.C 3.B 4.证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC，ADBC ADB=CBD AEBD，FCBD AED=CFB=90，AECF AEDCFB，AE=CF 四边形 AECF 是平行四边形