平行线与相交线全章复习与巩固(基础)知识讲解1275.pdf

《平行线与相交线全章复习与巩固(基础)知识讲解1275.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线与相交线全章复习与巩固(基础)知识讲解1275.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 平行线与相交线全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1 熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3.了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；4.了解平移的概念及性质.【高清课堂：相交线与平行线单元复习 403105知识结构】【知识网络】【要点梳理】知识点一、相交线 1.对顶角、邻补角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 有公共顶点 1 的两边与 2 的两边互为反向延长线 对顶角相等 即1=2 邻补角 有公共顶点

2、 3 与4 有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即 3+4=180 要点诠释：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.1 2 1 与2 2 如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么 与不一定是对顶角.如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2.垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说

3、这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图 1所示，符号语言记作：ABCD，垂足为 O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记).垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图 2：POAB，点 P 到直线 AB 的距离是垂线段 PO 的长.要点诠释：垂线段 PO

4、 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条.知识点二、平行线 1 平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行 判定方法 2：内错角相等，两直线平行 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.3（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2 平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2

5、：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直 3 两条平行线间的距离 如图 3，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与CD 间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两

6、点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.知识点三、命题及平移 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移 要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图

7、形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、相交线 1.如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有 对，它们分别是 ，共有 对邻补角.4 【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以 3 即可【答案】6,AOC 与BOD，AOF与BOE，COF 与DOE,BOC 与AOD，BOF与AOE,DOF 与COE,12【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有 2 对对顶角，4 对邻补

8、角.举一反三：【变式】如图所示，已知AOD=BOC，请在图中找出BOC 的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为BOCAOC=180（平角定义）,所以AOC 是BOC 的补角.因为AODBOD=180（平角定义）,AOD=BOC（已知）,所以BOCBOD=180.所以BOD 是BOC 的补角 所以BOC 的补角有两个：BOD 和AOC.而BOC 的邻补角只有一个AOC，且BOC 没有对顶角.2.已知：如图，直线 a、b、c 两两相交，且 a b，12 3，求4 的度数.【答案与解析】解：a b,2 190.5 又123，9023，3 45,又3 与4 互为邻补角，所以3+4 180即 45+4

9、 180.所以4 135.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键 类型二、平行线的性质与判定 3.如图，已知ADE=B，1=2，那么 CDFG 吗？并说明理由.【答案与解析】解：平行，理由如下：因为ADE=B，所以 DEBC（同位角相等，两直线平行），所以1=BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为1=2（已知），所以BCD=2.所以 CDFG（同位角相等，两直线平行）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补.【高清课堂：相交线与平行线单元复习 403

10、105经典例题 3】举一反三：【变式】如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED 与ACB 的大小关系，并说明理由 【答案】AED=ACB，理由如下：12180，又14 180,24.ABEF（内错角相等，两直线平行）.6 5 3.又3=B,5 B.DEBC（同位角相等，两直线平行）.AED=ACB(两直线平行,同位角相等).类型三、命题及平移 4.(佳木斯中考)如图所示，请你填写一个适当的条件：_，使 ADBC 【思路点拨】欲证 ADBC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件【答案】FADFBC，或ADBCBD，或ABC+BAD180.【解析】解：本题

11、答案不唯一，如：利用“同位角相等，两直线平行”，可添加条件FADFBC；利用“内错角相等，两直线平行”，可添加条件ADBCBD；利用“同旁内角互补，两直线平行”，可添加条件ABC+BAD180【总结升华】这是一道开放性试题，分清题设和结论：结论：ADBC，题设可根据平行线的判定方法，逐一寻找即可.举一反三：【变式】下列命题真命题是()A 互补的两个角不相等 B相等的两个角是对顶角 C 有公共顶点的两个角是对顶角 D同角或等角的补角相等【答案】D 5.如图(1)，线段 AB 经过平移有一端点到达点 C，画出线段 AB 平移后的线段 CD 【思路点拨】连接 AC 或 BC 便得平移的方向和距离【答

12、案与解析】解：如图(2)，线段 CD 有两种情况：(1)当点 A 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的下方，因此下边线段 CD 即为所求；(2)当点 B 平移到点 C 时，则点 D 在点 C 的上方，上边线段 CD 即为所求 7【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的本题中未指明哪一端点(A 还是 B)移动到点C，故应有两种情况：即点 A 平移到点 C 或点 B 平移到点 C 举一反三：【变式】下列说法错误的是（）A 平移不改变图形的形状和大小 B 平移中图形上每个点移动的距离可以不同 C 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D 经过平移，图形对应点的连线段相等【答案】B 类型四、实际应用 6.如图，107国道a上有一个出口 M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点 M 作 MNb，垂足为 N，欲使通道最短，应沿线路 MN 施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.