高中数学必修四导学案17757.pdf

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1、 1/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边一样的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边一样的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边一样的角【自主学习】一、复习引入 问题 1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_ 所学的角的围是什么？_ 问题 2：在体操、跳水中，有“转体0720这样的动作名词，这里的“0720，怎么刻画？_ 二、建构数学 1角的概念 角可以看成平面一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的

2、开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类 按_方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。3.终边一样的角 所有与角终边一样的角，连同角在，可构成一个集合_，即任一与角终边一样的角，都可以表示成。2/72 4象限角、轴线角的概念 我们常在 直角坐标系 讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，那么称这个角为_。象限角的集合 1第一象限角的集合：_ 2第二象限角

3、的集合：_ 3第三象限角的集合：_ 4第四象限角的集合：_ 轴线角的集合 1终边在x轴正半轴的角的集合：_ 2终边在x轴负半轴的角的集合：_ 3终边在y轴正半轴的角的集合：_ 4终边在y轴负半轴的角的集合：_ 5终边在x轴上的角的集合：_ 6终边在y轴上的角的集合：_ 7终边在坐标轴上的角的集合：_ 三、课前练习 在同一直角坐标系中画出以下各角，并说出这个角是第几象限角。00000030,150,60,390,390,120 【典型例题】例 1 1钟表经过 10 分钟，时针和分针分别转了多少度？2假设将钟表拨慢了 10 分钟，那么时针和分针分别转了多少度？3/72 例 2 在003600 到的

4、围，找出与以下各角终边一样的角，并分别判断它们是第几象限角。10650 20150 30240 4015990 例 3 0240与角的终边一样，判断2是第几象限角。例 4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。例 5 写出角的终边在以下图中阴影区域角的集合包括边界 1 2 3 【拓展延伸】角是第二象限角，试判断2为第几象限角？【巩固练习】1、设060，那么与角终边一样的角的集合可以表示为_.2、把以下各角化成),3600(360000Zkk的形式，并指出它们是第几象限的角。101200 2055 301563 401590 3、终边在y轴上的角的集合_，终边在直线xy 上的角的集合 _，终边在四

5、个象限角平分线上的角的集合_.4、终边在030角终边的反向延长线上的角的集合_.5、假设角的终边与045角的终边关于原点对称，那么 假设角,的终边关于直线0 yx对称，且060，那么 6、集合,3690|00ZkkA，180180|00B，那么AB_ 4/72 7、假设2是第一象限角，那么的终边在_ 8、1与30350终边一样的最小正角是_;2与0715终边一样的最大负角是_;3与01000终边一样且绝对值最小的角是_;4与01778终边一样且绝对值最小的角是_.9、与015终边一样的在003601080之间的角为_.10、角,的终边一样，那么的终边在_.11、假设是第四象限角，那么0180是

6、第_象限角；0180是第_象限角。12、假设集合,9018030180|0000ZkkkA，集合,4536045360|0000ZkkkB，那么._ BA 13、集合锐角M，900的角小于N，第一象限的角P.1NP，2MPN，3PM，4PNM)(其中正确的选项是_.14、角小于0180而大于0180，它的 7 倍角的终边又与自身终边重合，求角。15、与060角的终边一样，分别判断2,2是第几象限角。高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.1.2 弧度制 5/72【学习目标】1、理解弧度制的意义，能正确地进展弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数 2、掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧

7、度制解决某些简单的实际问题 3、了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入 请同学们回忆一下初中所学的01的角是如何定义的？二、建构数学 1度量角还可以用_为单位进展度量，_ 叫做 1 弧度的角，用符号_表示，读作_。2弧度数：正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_ 如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是_ 这里，的正负由_决定。3角度制与弧度制相互换算 360_rad 180_rad 1_rad 1 rad_ _ 4角的概念推广后,在弧度制下,_与_之间建立起一一对应的关系:每个

8、角都有唯一的一个实数(即_)与它对应;反过来,每一个实数也 都有_(即_)与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝对值|_ l为弧长，r为半径 弧长公式：_ 扇形面积公式：_【典型例题】例 1把以下各角从弧度化为度.6/72 153 212 365 4712 5115 例 2把以下各角度化为弧度。10750 201440 3067 30 40252 515110 例 3 1扇形的周长为cm8，圆心角为rad2，求该扇形的面积。2扇形周长为cm4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。变式：一扇形周长为C0C ，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【巩固

9、练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应：7/72 度 数 弧度数 2、假设角3，那么角的终边在第_象限；假设6，那么角的终边在第_象限.3、圆的半径为10，那么2rad 的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_.4、将以下各角化成)20(,2 k，Zk 的形式，并指出终边所在位置.1319 20315 3322 4223 5、用弧度制表示以下角终边的集合.1轴线角 2角平分线上的角 3直线xy3上的角 6、假设一圆弧长等于其所在圆的接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_.7、角的终边与角3的终边一样，那么在0,2与角3的终边一样的角为 8/72 8、假设角和角的终边关于x轴对称，那么角可以用角

10、表示为 A.2kkZ B.2kkZ C.kkZ D.kkZ 9、假设2 4，且角的终边与角76的终边垂直，那么=_ 10、集合2k 21,AkkZ，55B，求AB 11、扇形的面积为 25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？12、扇形AOB的圆心角为120，半径长为6,求 1弧AB的长 2弧AB与弦AB围成的弓形的面积.9/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.2.1 任意角的三角函数1【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【

11、学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课 在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学 1.在平面直角坐标系中，设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)P x y,它与原点的距离22|OPxyr，一般地，我们规定：比值_叫做的正弦,记作_,即_=_；比值_叫做的余弦,记作_,即_=_；比值_叫做的正切,记作_,即_=_.2.当=_时,的终边在y轴上，这时点P的横坐标等于_,所以_无意义。除此之外，对于确定的角，上面三个值都是_.所以正弦、余弦、正切都是以_为自变量，以_ 为函数值的函数,我们将它们统称

12、为_.3.由于_与_之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是 自变量为_的函数.4.其中sinyx和cosyx的定义域是_；而tanyx的定义域是_.5.根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号:ysinycosytan 10/72 6.单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆。7有向线段的概念：规定了_即规定了起点和终点的线段称为有向线段。8三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，设它与的终边 当为第_象限角时或其反向延长

13、线当为第_象限角时相交于 点T，根据三角函数的定义：siny_；cosx_；tanyx_.【典型例题】例 1角的终边经过点4,3P，求的正弦、余弦、正切的值.变式题：角的终边经过点6,xP，且135cos，求x的值.11/72 例 2角的终边在直线xy3上，求的正弦、余弦、正切的值 例 3确定以下三角函数值的符号：1127cos 2465sin 3311tan 45tan4cos3sin 例 4假设ABC两角A、B满足0cossinBA，判断三角形的形状。例 5作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线：31 652 323 64 例 6利用三角函数线比拟大小 30sin1_150sin 25sin

14、2_150sin 32cos3_54cos 32tan4_3tan4 例 7利用三角函数线求解以下三角方程或三角不等式 23sin1x12 cos2x 12/72【巩固练习】1、角的终边过点P1,2，cos的值为 2、是第四象限角，那么以下数值中一定是正值的是 AsinBcos CtanD tan1 3、填表：0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 sin cos tan 4、角的终边过点P4a,3a a0，求 2sincos 的值.5、假设点P(3，)是角终边上一点，且32sin，求的值.6、是第二象限角，Px,5 为其终边上一点，且 cos=42x

15、，求 sin的值.7、假设42，那么比拟sin、cos、tan的大小；8、利用三角函数线解不等式 tan x1 13/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.2.2 同角三角函数的根本关系1【学习目标】1、掌握同角三角函数的两个根本关系式 2、能准确应用同角三角函数关系进展化简、求值 3、对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角，学会运用整体观点看待角 4、结合三角函数值的符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个根本关系式和应用【自主学习】一、数学建构：同角三角函数的两个根本关系式：_;_.二、课前预习：1、),0(,54cos，那么tan的值等于 2、化简：tancos 【典型

16、例题】例 1、21sin，并且是第二象限角，求tan,cos的值 变式：21sin，求tan,cos的值 例 2、512tan，求cos,sin的值 14/72 解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于cos,sin和tan的“知一求二问题的解题方法吗？例 3、化简 121 sin 440 21 2sin 40 cos40 31sin1tan2是第二象限角 4sin1sin1sin1sin1 【巩固练习】1、4cos5，求sin和tan的值 2、化简 sin2sin2sin2sin2cos2cos2=3、假设为二象限角，且2cos2sin212sin2cos，那么2是第几象限角。

17、15/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.2.2 同角三角函数的根本关系2【学习目标】1、能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明 2、掌握“知一求二的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二的问题【自主学习】一、复习回顾：1、同角三角函数的两个根本关系式：2、cossin,cossin,cossin有何关系？用等式表示 二、课前练习 1、,31cossin那么cossin_ 2、假设15tan，那么cos；sin【典型例题】例1、,3tan求以下各式的值 1cos9sin4cos3sin2 22222cos9sin4cos3sin2 322cos3sin2 例 2、求证：1

18、sincos1cos1sin 2sintansintansintansintan 16/72 例 3、,051cossin，求tan的值 例 4、假设),3(31cos,31sinkkkkk 1求 k 的值；2求1tan1tan的值 【巩固练习】1、,0sincos=2512,那么 cossin的值等于 2、是第三象限角，且95cossin44，那么cossin 3、如果角满足2cossin,那么1tantan的值是 4、假设cos,sin是方程0242mmxx的两根，那么m的值为 5、求证：1tan1tancossincossin2122 17/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.3

19、 三角函数的诱导公式1【学习目标】1、巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式 2、能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值 3、能通过公式的运用，了解未知到、复杂到简单的转化过程 4、准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：),(yxP为角的终边与单位圆的交点，那么_cos_,_sin 2、诱导公式 由三角函数定义可以知道：(1)终边一样的角的同一三角函数值相等。公式一k2：_;_;_.(2)当角的终边与角的终边关于原点对称时，与的关系为：_ 公式二：_;_;_

20、.(3)当角的终边与角的终边关于 x 轴对称时，与的关系为：_ 公式三：_;_;_.(4)当角的终边与角的终边关于 y 轴对称时，与的关系为：_ 公式四：_;_;18/72 _.思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例 1、求以下三角函数值：1240sin；2411cos；31560tan 例 2、化简：1 180cos180sin360sin180cos 2000201 2sin200 cos160cos701 sin 20 3)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222 例 3、在ABC中，假设).sin()s

21、in(CBACBA 试判断ABC的形状.【巩固练习】1、求以下各式的的值 1)431sin(2)631cos(3)945tan(0 2、假设),2cos(2)sin(求)sin()cos(3)2cos(5)sin(的值.3、化简：)34cos()322sin(nn 19/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.3 三角函数的诱导公式2【学习目标】1、能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值 2、能通过公式的运用，了解未知到、复杂到简单的转化过程 3、进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【自主学习】1、复习四组诱导

22、公式：函数名不变，符号看象限 2、：,3tan求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2的值 2、假设角的终边与角的终边关于直线 y=x 对称如图，a)角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系？b)角与角有何关系？c)由1，2你能发现什么结论？当角的终边与角的终边关于 y=x 对称时，与的关系为：_ 公式五：_;_.由于=22，由公式四与公式五可得：公式六：_;_.yxP角的终边角的终边MMPy=x 20/72 综合所学六组公式可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限来帮助记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例 1、求证：cos23sin，sin23cos 例 2、化简：10000800co

23、s260sin440cos280sin21 2)2cos()23sin()27cos()2sin()23sin()sin()3tan(例 3、3175cos，且90180，求15cos 【巩固练习】1、_1)cos()cos()(sin2 2、假设,54)540sin(0那么_)270cos(0 3、化简：1790cos250sin430cos610sin21 2)tan()23cos()2sin(1)(tan12 4、416sinx，求xx3sin65sin2的值 21/72 5、求值：90sin89sin3sin2sin1sin22222 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.4.1 正弦

24、函数、余弦函数的图象【学习目标】1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此根底上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的 图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。【预习指导】（一）平移正弦线画出正弦函数的图象：1、在单位圆中，作出对应于11,6 3 26 的角与对应的正弦线；2、作出sinyx在0,2 区间上的图象：1平移正弦线到相应的位置；2连线 3、作出sinyx在R上的图象 （二）用五点法画出正、余弦函数在0,2 区间上的简图 x 0 2 32 2 sin

25、yx cosyx 三仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质：22/72 1定义域：2值域：对于sinyx：当且仅当x 时，maxy；当且仅当x 时，miny；对于cosyx；当且仅当x 时，maxy；当且仅当x 时，miny.【典型例题】例1、画出以下两组函数的简图：1 2cos,yx xR 2 sin 2,yx xR 例2、求以下函数的最大值与取得最大值时的自变量x的集合：1cos3xy 22sin 2yx 例3、1求函数sin1cosxyx的定义域；2求函数27sin4sin4yxx 的值域。【巩固练习】1、以下等式有可能成立吗？为什么？12cos3x 221sin2x

26、2、画出以下函数的简图 1sin1yx 22sinyx 3、求以下函数的最小值与取得最小值时的自变量x的集合：12sinyx 22cos3xy 4、求以下函数的定义域：23/72 12sin1yx 2()yf x的定义域为10,4，求2(sin)fx的定义域 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一【学习目标】1、理解三角函数的周期性的概念；2、理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式 一、预习指导 1、对于函数()f x，如果存在一个_T，使得定义域_x的

27、值，都满足_，那么函数()f x叫做_，T叫做这个 函数的_。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、对于一个周期函数()f x，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x的_。注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期 思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、sin()yAxb与cos()yAxb0,0A型的三角函数的周期公式为_。二、典型例题 例 1、假设摆钟的高度hmm与时间t(s)之间的函数关系如下图。1求该函数的周期；2求t=10s时摆钟的高度。24/72 例 2、求以下函数的周期：1cos2yx

28、 21sin2yx 312sin()36yx 例 3、假设函数()2sin()f xx，xR其中0,|2的最小正周期是，且(0)3f，求,的值。例 4、函数(),yf x xR，满足(2)()f xf x 对一切xR都成立，求证：4 是()f x的一个周期。三、巩固练习 1、求以下函数的周期：12cos3yx 2sin3xy 2、假设函数()sin()5f xkx的最小正周期为23，求正数k的值。3、假设弹簧振子对平衡位置的位移x()cm与时间()t s之间的函数关系如下图：(1)求该函数的周期；(2)求t10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移。四、拓展延伸 25/72 1、函数()sin()1

29、03kxf x，其中0k，当自变量x在任何两整数间包括整数本身变化时，至少含有一个周期，那么最小的正整数k为_ 2、函数*(),f x xN，(1)1,(2)6,(2)(1)()fff nf nf n，求(100)f 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质二【学习目标】1、借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质；2、掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题；【重点难点】正、余弦函数的图像与性质 一、预习指导 正弦函数与余弦函数的性质：1定义域：2值域：对于sinyx：当且仅当x 时，maxy；当且仅当x 时，miny；对于cosyx；当且

30、仅当x 时，maxy；当且仅当x 时，miny.3周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是.4奇偶性：sin()yx xR是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是；cos()yx xR是，其图像关于对称，它的对称中心坐标是，对称轴方程是。5单调性：sin()yx xR 在每一个闭区间上，是单调增函数.在每一个闭区间上，是单调减函数.cos()yx xR 在每一个闭区间上，是单调增函数.在每一个闭区间上，是单调减函数.二、典型例题 例 1、判断以下函数的奇偶性.133()sin()42f xx(2)2()lg(sin1 sin)f xxx 26/72 (3)1 sinco

31、s(),.1 sinxxf xxRx 例 2、比拟以下各组中两个三角函数值的大小.1sin250、sin260 215cos8、14cos9 例 3、求函数sin(2)3yx的单调增区间.思考：sin(2)3yx的单调增区间怎样求呢？例 4、求以下函数的对称轴、对称中心.12sin()33xy 21cos(3)126yx 三、巩固练习 1、判断以下函数的奇偶性：1()sincosf xxx 22()lg(1 sinsin)f xxx 2、以下函数的单调区间：1sin()4yx23cos2xy 3、函数2sin()63yxx的值域为 4、比拟以下各组中两个三角函数值的大小：27/72 1sin1

32、4、sin155 2sin194、cos160 【拓展延伸】：求以下函数的值域：12cos2sin2yxx222sin3cos3yxx 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.4.3 正切函数的性质与图象【学习目标】1、能正确作出正切函数图像；2、借助图像理解正切函数的性质；【重点难点】正切函数的图像与性质 三、预习指导 1、利用正切线来画出tan(,)2 2yx x 的图像.2、正切函数的图像：3、定义域：；4、值域：；5、周期性：；6、奇偶性：tanyx是函数，其图像关于对称，它的对称中心 为_ 7、单调性：正切函数在每一个开区间上是单调增函数。思考：正切函数在整个定义域是单调增函数吗？答：

33、28/72 四、典型例题 例 1、求函数tan(2)4yx的定义域、周期和单调区间.例 2、xxxftan5tan24x求()f x的最小值.变式：xaxxftantan24x的最小值-4，求a的值.例 3、函数tan()(0,0,)2yAxA的图象与x轴相交于两个相邻点的坐标为(,0)6和5(,0),6且经过点(0,3)，求其解析式.三、巩固练习 1、观察正切函数的图像，分别写出满足以下条件的x的集合 1tan0 x 2tan1x 2、求以下函数的定义域:1tan3yx2tan()3yx 3、函数tan1cosxyx的奇偶性是.4、函数sinyx与tanyx的图像在1,1上有个交点.29/7

34、2 5、求函数xy2tan066xx且的值域.高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.5 函数sin()yAx的图像1【学习目标】：1、了解函数sin()yAx的实际意义；2、弄清,A 与函数sin()yAx的图像之间的关系；3、会用五点法画函数sin()yAx的图像；【重点难点】：五点法画函数sin()yAx的图像 一、预习指导 1、函数sin()yAx与函数sinyx图像之间的关系：(1)函数Rxxy1sin的图像是将sinyx的图像向平移个单位长度而得到；(2)函数sin1yxxR的图像是将sinyx的图像向平移个单位长度得到；一般地，函数sin()yx(0,)xR的图像，可看作把正弦曲线

35、上所有的点 向_(0)时或向_(0)时平行移动_个单位长度而得到，这种变换称 为相位变换(平移交换).2、函数sinyAx与函数sinyx图像之间的关系：(1)函数3sin,yx xR的图像是将sinyx的图像上所有点的 _坐标变为原来的_ 倍_坐标不变而得到；(2)函数xysin31，Rx的图像是将xysin的图像上所有点的_坐标变为原来的 _倍_坐标不变而得到；一般地，函数sinyAx，)1,0(AARx的图像，可看作把正弦曲线上所有点的 纵坐标变为原来的_倍横坐标不变而得到，这种变换关系称为_.因此sinyAx，Rx的值域为_.3、函数xysin与xysin图像之间的关系：(1)函数Rx

36、xy,2sin的图像是将函数xysin的图像上所有点的_坐标变为原来的 _倍_坐标不变而得到；(2)xy21sin，Rx的图像是将函数xysin的图像上所有点的_坐标变为原来的 _倍_坐标不变而得到；一般地，函数)1,0(,sinwRxxy的图象可以看作把正弦曲线上所有点的 横坐标变为原来的_倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为_.30/72 4、函数)sin(xy与xysin图象之间的关系(1)函数)12sin(xy的图象是将函数xy2sin的图象向_平移_个单位长度而得到；(2)函数)12sin(xy的图象是将函数xy2sin的图象向_平移_个单位长度而到.一般地，函数)sin(xy的图

37、象可以看作是把xysin的图象上所有的点向左(_)或向右(_)平移_个单位长度而得到的.二、典例分析：例 1、(1)函数)22sin(xy的图象可由函数xysin的图象经过怎样的变换得到(2)将函数xysin的图象上所有的点_得)3sin(xy的 图象；再将)321sin(xy的图象上的所有点_可得到 函数)321sin(21xy的图像.(3)要得到xy21sin的图像，只需将函数)321sin(xy的图像_.(4)要得到函数)63cos(xy的图像，需将函数xy3sin的图像_.(5)函数)(xfy，假设将)(xf的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍,然后将整个函数图象

38、向上平移 2 个单位，得到曲线与xysin的图象一样,那么)(xf的解析式是_.例 2、要得到xy2sin的图象，需要将函数)42cos(xy的图象进展怎样的变换 例 3、函数)2,0,0(),sin(AxAy 在一个周期，当6x时，y有最大值为 2，当32x时，y有最小值为 2.求函数表达式，并画出函数 在一个周期的简图。(用五点法列表描点)三、巩固练习：1、将函数xycos的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后可得到函数_ 2、)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，那么)(xf的图象()A.与图像一样 B.与图象关于轴对称 C.向左平移2个单位得到)(xg的图象 D

39、.向右平移2个单位得到)(xg的图象 31/72 3、将函数)(xfy 图象上每一点的纵坐标变为原来的21，横坐标变为原来的21，再将整 个图象沿轴向左平移3个单位，得到函数xysin的图象，那么函数)(xf_.四、拓展延伸：经过怎样的变换可由函数xy2sin的图象得到)4cos(xy的图象 高中数学必修四导学案 班级_ _ 1.5 函数sin()yAx的图像2【学习目标】：1.能由正弦函数的图象通过变换得到sin()yAx的图象；2.会根据函数图象写出解析式；3.能根据条件写出sin()yAx中的待定系数，.【重点难点】：根据函数图象写出解析式 一、预习指导 sin()yAx)0,0,0(A

40、x表示一个振动量时，振幅为_，周期为_，频率为_，相位为_，初相为_.二、典例分析：例 1、假设函数)32sin(3xy表示一个振动量：(1)求这个振动的振幅、周期、初相；(2)画出该函数的简图并说明它与的图象之间的关系；(3)写出函数的单调区间.例2、函数sin()yAx(0,0,0)A一个周期的局部图象，如以下图所示，求函数的一个解析式.例 3、函数 的最小值是，图象上 32/72 相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4，且图象经过点)25,0(，求这个函数的 解析式.例 4、将函数xy2sin的图象向右平移)0(个单位，得到的图象恰好关于直线6x 对称，求的最小值.三、巩固练习：1、函数)

41、43sin(xy的图象可以看作是由函数xy3sin的图象_ 得到的.2、先将函数)36sin(5xy的周期扩大为原来的 2 倍，再将新函数的图象向右平移3个 单位长度，那么所得图象的函数解析式为_ 3、假设函数)0,0,0(A图象上的一个最高点是，由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与轴交于点，求这个函数的解析式.4、函数5)34cos(2)(xkxf的最小正周期不大于 2，求正整数的最小值.5、求函数)64cos()34sin(xxy的周期、单调区间和最大值、最小值.四、拓展延伸：1、为了得到)62sin(2xy的图象，可以将函数xy2cos2的图象作如何变换？33/72 2、方程1213,6

42、,1)32sin(2xax有两解，试数的取值围。高中数学必修四导学案 班级_ _ 三角函数复习与小结【学习目标】：1.掌握任意角的概念和弧度制；2.掌握任意角的三角函数，诱导公式与同角三角函数的根本关系；3掌握三角函数的图像和性质；4了解)sin(xAy的实际意义；5能应用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描写周期变化现象的重要 教学模型.【重点难点】：三角函数的综合应用 一、典例分析 例 1、角的终边经过点)0)(4,3(mmmP，求，的值.例 2、求以下函数的定义域：(1)xytan3 (2)例 3、求证：34/72 例 4、关于的方程的两根为和，求：1的值；2方程的两根以与此

43、时的值；3sin1coscos1sin的值.例 5、函数，在一周期，当12x时，取得最大值 3，当127x时，取得最小值，求函数的解析式.例 6、设函数mxxf)62sin()(（1）写出函数的周期以与单调区间；2假设3,6x时，函数的最小值为 2，求当取何值时，函数取最大值.3在2的条件下，怎样由变换到 35/72 二、巩固练习：1、1假设是第四象限角，是第_象限角.2为第三象限角，那么2所在的象限为_.3假设，且，那么角的终边在第_象限.2、假设51cos，且为第四象限角，那么)2cos(=_.3、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，假设得最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(

44、，那么)35(f_.4、1化简；2假设81)(f，且24，求的值；3假设447，求的值.36/72 三、拓展延伸 1、是否存在实数，使得函数2385cossin2axaxy在闭区间2,0上的 最大值为 1 假设存在，求出对应的值；假设不存在，请说明理由.2、设函数图像的一条对称轴是直线8x.(1)求；2求函数的单调递增区间；3画出函数在区间,0上的图像.37/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 第二章 平面向量 2.1 向量的概念与表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量

45、、相等向量和共线 向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：_;2.向量的表示：1图形表示：2字母表示：3.向量的相关概念：1向量的长度向量的模：_记作：_ 2零向量：_，记作：_ 3单位向量：_ 4平行向量：_ 5共线向量：_ 6相等向量与相反向量：_ 思考：1平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？_ 2平行向量与共线向量的关系：_

46、 3向量“共线与几何中“共线有何区别：_【典型例题】例 1.判断下例说法是否正确，假设不正确请改正：1零向量是唯一没有方向的向量；2平面的单位向量只有一个；3方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；4向量a和b是共线向量，/bc，那么a和c是方向一样的向量；5相等向量一定是共线向量；38/72 例 2.O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中：1试找出与EF共线的向量；2试找出与EF相等的向量；3OA与BC相等吗？例 3.如下图的为34的方格纸每个小方格都是边长为 1 的正方形，试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个？与向量AB平行且模为2的向量

47、共有几个？与向量AB的方向一样且模为3 2的向量共有多少个？【巩固练习】1.判断以下说法是否正确，假设不正确请改正：1向量AB和CD是共线向量，那么ABCD、四点必在一直线上；2单位向量都相等；3四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABCD；4共线向量，假设起点不同，那么终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy中，|2OA，那么A点构成的图形是_ 3.四边形ABCD中，1,|2ABDCADBC，那么四边形ABCD的形状是_ 4.设0a，那么与a方向一样的单位向量是_ 5.假设EFMN、分别是四边形ABCD的边ABBCCDDA、的中点。求证：/EFNM 6.飞机从甲地北偏东30的方向飞行2000km

48、到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向 飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000 2km到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ODCBAFEBA 39/72 高中数学必修四导学案 班级_ _ 2.2.1 向量加法运算与其几何意义【学习目标】1.掌握向量加法的定义；2.会用向量加法的三角法那么和向量的平行四边形法那么作两个向量的和向量；3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算【学习重难点】重点：向量加法的三角法那么、平行四边形那么和加法运算律；难点：向量加法的三角法那么、平行四边形那么和加法运算律；【自主学习】1.向量的和、向量的加法：向量a和b，_

49、那么向量OB叫做a与b的和，记作：_ _叫做向量的加法 注意：两个向量的和向量还是一个向量；2.向量加法的几何作法：1三角形法那么的步骤：OA就是所做的ab 2平行四边形法那么的步骤：OC就是所做的ab 注意：向量加法的平行四边形法那么，只适用于两个不共线的向量相加；而向量加法的三角形法那么适用于任何两个向量相加。3.向量加法的运算律：1向量加法的交换律：_ 2向量加法的结合律：_ 思考：如果平面有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n条向量的和是什么？a b A B O b a 40/72 例 1.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，求出以下向量：1OAOC 2BCEF 3OAFE

50、 例 2.化简以下各式 1ABBCCDDAEA 2ABMBBOOM 3ABDFCDBCFA 4()ABCDBCDBBC 例 3.在长江南岸某处，江水以12.5/kmh的速度向东流，渡船的速度为25/kmh，渡船 要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【巩固练习】1.,a b，求作：ab 1 2 2.O是平行四边形ABCD的对角线交点，以下结论正确的选项是_ 1ABCBAC 2ABADAC 3ADCDBD 40AOCOOBOD 3.设点O是ABC一点，假设0OAOBOC，那么点O为ABC的_心；4.对于任意的,a b，不等式|ababab成立吗？请说明理由。F E D C B A O bab a