福建省永安一中高三数学模拟试题理新人教A版【会员独享】4779.pdf

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1、 1 福建省永安一中高三数学模拟试题 理 新人教 A 版【会员独享】（考试时间：120 分钟 总分 150 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设i为虚数单位，复数(1)zi i，则复数z在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知全集 U=44xx，若集合 A=41xx，则 CUA=（）A44xx B14xx C414xxx或 D41xxx或 3.2(sincos)1yxx是（）A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周

2、期为的偶函数 4.若m、n为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则m的一个充分不必要条件是（）Am且 Bm且 Cmn且n Dm且 5.读右面的程序：上面的程序在执行时如果输入 6，那么输出的结果为（）A6 B720 C120 D.1 6.如图所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图，D、E分别是棱CC1和棱 B1C1的中点，则三棱锥E-ABD在平面11ACC A的投影的面积为（）A2 B25 C3 D4 7.函数223,0)=1+ln,0 xxxf xxx x（的零点个数为()A0 B1 C2 D3 8.若46ln2a，3ln2lnb，4ln2c，则 a、b、c的大小关系是（）INP

3、UT N k=1 S=1 WHILE kbc Bcab Ccba Dacb 9.已知斜率为2的直线l过抛物线2yax的焦点F，且与y轴相交于点A，若 OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A24yx B28yx C24yx或24yx D28yx或28yx 10.关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是 （）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4

4、 分，共 20 分 11.计算定积分131(3)xx dx .12.若52345012345(23)xaa xa xa xa xa x，则123452345aaaaa等于_ _.13.已知(43,2)ammn，(,1)bx，且()f xa b，x0，1，若 f(x)2 恒成立，则tmn的最大值为 .14.一舰艇在航空母舰的正东方向上，接到紧急任务后，立即出发向 正北方向行驶，行驶到某处后，救起一人，此时位置在航空母舰东偏北 15方向上，而且距离要到达的目的地还有 30 公里，因此继续行驶.当到达目的地后，测得在航空母舰东偏北 45方向上，若航空母舰一直未变动位置，则舰艇接到任务时与目的地的距离

5、为 公里 .15.设集合 D=1，2，3，4，5，6，7，8，A 是 D 的非空子集。对于 aA，若 a1A，则称 a 有“左伴随元”；若 a1A，则称 a 有“右伴随元”。如果 A 中恰好有 3 个元素有“左伴随元”、有 3 个元素有“右伴随元”，那么这样的 A 共有 个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 13 分）3 已知数列na的通项公式为3cos3sin3nnan.(I)求1a、2a、3a；并求1232011a aaa的值；(II)若22nnnba，设数列 nb的前n项和为ns，求2011s的值.17.(本小题满分

6、13 分)已知椭圆C：)0(12222babyax的右焦点为 F，离心率22e，椭圆 C 上的点到 F的距离的最大值为12，动点(2)(0)Mt t，,以 OM 为直径的圆的圆心是1o.（I）求椭圆的方程 C 的方程.（II）若点 N 在圆1o上，且|2ON,过 N 作直径 OM 的垂线 NP,垂足为 P,求证：直线NP 恒过右焦点 F.18.(本小题满分 13 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组

7、的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第 6 小组的频数是 7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从 今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9.510.5 米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.19.(本小题满分 13 分）如 图，已 知 四 棱 锥P-ABCD，AD DC，PD BC,AB DC,1ABAD,6PB,2DCPD.4 P C B A D（第 19 题图）(I)求证：BCPB (II)在

8、线段 PC（不含两端）上是否存在点 M,使二面角 M-BD-P 的大小为45？若点 M 存在，求出PMPC的值；若点 M 不存在，请说明理由；20.(本小题满分 14 分)设曲线C：()ln(2.71828)f xaxex e，()fx表示()f x的导函数。（）当1a 时，求函数()f x的单调区间；（）求函数()f x的极值；（）当1a 时，对于曲线C上的不同两点1,12,212(),()(0)A x yB x yxx，是否存在 唯一1,2()xx x，使直线AB的斜率等于()fx？并证明你的结论。21.本题有（I）、（II）、（III）三个选考题，每题 7 分，请考生任选两题作答，满分

9、14 分，如果多做，则按所做的前两题计分.(I)（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 5 已知变换矩阵 M=12ba的一个特征值为 3，其所对应的特征向量为11，并且矩阵 M 对应的变换将点（1，3）变换成（7，5）求矩阵 M 的逆矩阵1M 求直线 xy1=0 经1M变换后对应的曲线方程。（II）（本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 直线l过点 P(2，0)且倾斜角为 150，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为15cos22.写出直线l的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；直线l交曲线 C 于 A、B 两点，求PBPA 的值

10、.（）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知2226ab，若不等式|1|xxab对任意a、bR恒成立，求实数x的取值范围.2011 年高考模拟试卷 6 高三数学（理科）试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A C A D A 11、0 12、10 13、174 14、15(31)15、39 16、解：(I)由3sincos2sin()3336nnnna得 1 分 12sin()236a，222sin()136a，32sin()16a 4 分 又3cos3sin3nnan得周期6T 5 分 12a、21a、31a ，42a ，51a

11、 ，61a 故2123624aaaa 6 分 335335671123201112361()(4)22aaaaaaaaa 7 分(II)由2na得周期3T 8 分 2011142011252009362010()()()sbbbbbbbbb 42011352009352009(222)(222)(222)671420116712(1 8)2(222)(81)1 87 13 分 17、解：（I）由题意知，1222caac，,所以1,2ca，从而1b，故椭圆 C 的方程为1222 yx 4 分（II）证明：设00(,),N xy1(2,t),(1,),2tMo2221x1)()124ttoy 圆

12、的方程是：（001(,)N xyo在圆 上，22200 x1)()1.24tty（(1)6 分 7 22002,2ONxy.(2)8 分 由(2)-(1)得：002t20 xy，NP2动直线的轨迹方程是y=-(x-1)t 11 分 直线 NP 恒过右焦点 F（1,0）.13 分 （II）解法 2:直线 OM 的斜率为k2OMt，直线 OM 垂直直线 NF 直线 NF 的斜率为2kNFt，直线 NF 的方程为：002()yyxxt.(*)2ON,22002xy 00=xyON，（）,00=(xyMNONMN，-2-t）,0000(xxyyON MN，（）-2-t）=0,2200002xy txy

13、=2.11 分 002.xyt2-=(3)将(3)代入(*)得0022()xyxxtt 2-，即直线 NF 的方程为2(x1)yt 直线 NP 恒过右焦点 F（1,0）.13 分 18、解：(I)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为7500.14(人).第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4 分(II)X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025,X7(2,)25B.218324(0)()25625P X，12718252(1)()()2525625P XC，2749(2)()25

14、625P X.7 分 所求分布列为 X 0 1 2 P 324625 252625 49625 714()22525E X 9 分 8(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为 8109.510.5xy ，事件A“甲比乙投掷远的概率”满足 的区域为xy，如图所示.由几何概型1111222()1 216P A.13 分 19、解：（I）连BD，在四边形 ABCD 中，,ADDCCDABADAB 在DAB中，90DAB，1,45,2ADABADBABDDB 在CBD中，2,2,45DCDBBDC 2222BCDCDBDC DB COSBDC 222DBBCDC，BCD

15、B 2 分 又,BCPD PDPBD DBPBD DBPDD平面平面，BCPBD 平面 4 分,PBPBDBCPB平面 5 分（II）由（1）知 BCPB,BC=2，6PB，2 2PC DC=PD=2，222PDDCPC，PDDC 又 PDBC，BCDCC PDABCD 面，ADABCD 面，PDAD 7 分 如图建立空间直角坐标系 D-xyz 假设满足条件的点 M 存在，设,D(0,0,0),PMPC 则B(0,1,1),P(2,0,0),C(0,2,0),8 分(2,0,0)(2,2,0)(22DMDPPMDPPC (0,1,1),(,)02-22 yyz=00z(,),(01,1)DBD

16、MBnx y zn DMxn DBxnDMBPBDPBD 设平面的一个法向量为（）则即取则y=是平面的一个法向量CB平面CB，是平面的一个法向量 10 分 x P C B A D（第 19 题图）Z yM xy10.59.58109ABCDEF 9 二面角 M-BD-P 的大小为45 21cos45cos,22(n CBn CBn CB 12 分 即：422 022 (2 22,42 2,0)45PCMMBDP在线段上存在点使二面角的大小为；22 这时PM:PC=13 分 20、解：（）()f x的定义域为(0,)11()exfxexx，令()0fx，得1xe，2 分 当10 xe时，()0f

17、x，所以()f x递增；当1xe时，()0fx，所以()f x递减。所以，函数()f x的单调增区间为1(0,)e，减区间为1(,)e 4 分（）()f x的定义域为(0,)()aaexfxexx，令()0f x 得axe 当0a 时，()0aaexfxexx在(0,)上恒成立 即()f x在(0,)单调递减，故无极值 6 分 当0a 时，由()0aaexfxexx得0axe，由()0aaexfxexx得axe，()f x在区间(0,)ae单调递增，在区间(,)ae单调递减 故axe时有极大值()()ln2af xfaaae极大值，无极小值 8 分 10（）存在唯一1,2()xx x，使直线A

18、B的斜率等于()fx。证明如下：AB的斜率212121lnln()1()ABxxe xxkfxexxx 2121(lnln)()0 xxxxx 10 分 设函数212112()(lnln)()()g xxxxxxxxx，则22112121111()(lnln)()(ln1)xxg xxxxxxxxx。设函数()ln1(1)h xxxx，则l1()10 xh xxx，()h x在(1,)上递减，()(1)0h xh，即ln10 xx，120 xx，211xx，2211ln10 xxxx，1()0g x，11 分 同理可证2()0g x，()g x在区间1,2()x x内有零点x 12 分 又21lnln0 xx，()g x在区间1,2()x x内是增函数()g x在区间1,2()x x内有唯一的零点x，故存在唯一1,2()xx x，使直线AB的斜率等于()fx。14 分 21、(I)解：依题意：12ba1111 12ba57331 733baba即21ba M=1221，03 M 31323231122111MM 4 分 法一：设(x、y)是 xy1=0 上任一点，经 M1变换后为点(x1、y1)