福建省漳州市边城四校九年级数学第一次联考试题4993.pdf

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1、 1 福建省漳州市边城四校九年级数学第一次联考试题 （考试时间：120 分钟，满分:150 分）一、选择题（共24分，每题3分）1.下列说法：平行四边形的对角线互相平分。菱形的对角线互相垂直平分。矩形的对角线相等，并且互相平分。正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是（）A.B.C.D.2.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A.平行四边形 B.等边三角形 C.矩形 D.等腰梯形 3如右图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中面积相等三角形有（）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 4.已知菱形的边长为 6cm，一个内角为

2、600，则菱形较短对角线长是（）A.6cm B.6 3cm C.3cm D.3 3cm 5.样本方差的计算式 S2=120（x1-30）2+（x2-30）2+（xn-30）2中，数字 20 和 30 分别表示样本中的（）A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数 6.如右图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 7.如右图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OAOB

3、OC，ABCADC70，则DAO+DCO 的大小是（）A70 B110 C140 D150 8.如右图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题（共30分，每题3分）9.数据-1，0，2，-1，3 的众数为 10.若等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形顶角的度数为 .11.在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是 .12.矩形 ABCD

4、中，若 AD1，AB3则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 13.平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是_cm。14.如右图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 2 条件时，四边形EFGH是菱形 15用一块面积为128cm2的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需 要竹条_ 16.已知如右图，梯形 ABCD 的面积是 4 2，M 为 CD 中点，连 AM，BM，则ABM 的面积是 17.如图,平行四边形 ABCD

5、中,ABC=60,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则 EF 的长为 18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依 次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面 积为 1，则第n个矩形的面积为 。三、解答题：（共10题，96分）19.如图 A、B 是 45网格中的每个小正方形边长为 1，请在图中清晰标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置。20.已知:如图所示,ABC 中,C=90 度,AD 是角 BAC 的平分线,DEAB 于 E,F 在 AC 上,BD=DF.求证:CF=EB 21

6、.如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE.ABAC；ADAE；BD CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.A B ACBDEF 3 22.如图,梯形 ABCD 中,ABCD，D=070，C=040，AB=4cm,CD=11cm,求 BC.23.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选 手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示.(1)根据图示填写下表；(2)结合

7、两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差.24.如图已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 九（2）85 100 EDCBA 4 25.如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O 运动到何时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。26.已知正方形ABCD

8、的对角线长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图 1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图 2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值.27.如图，矩形 ABCD 中，P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 中点，PO 的延长线交 BC 于 Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱

9、形 5 学科网 ZXXK 28.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直线BC于点Q (1)当m=10 时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQAC,求线段BQ的长（用含 m 的代数式表示）(3)若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围 九年级数学参考答案 一、选择题 1-8 D C C A C B D C 二、填空题 9.-1 10.500或 800 11.8 12.600 1

10、3.8 14.AC=BD 15.32 16.2cm2 17.32 18.114n 三、解答题 19.共 3 个点 20.CDF EDBCF=EB 21.（1）；.（2）（略）22.7cm 23.（1）85 85 80 （2）九班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班成绩好些.（回答合理即可给分）（3）2222221(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s,6 2222222(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605s 24.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=

11、BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形.（2）四边形AECF是，AECE，12，BAC90，3902，4901，34，AEBE，BEAECE12BC5.25.当点 O 运动到 AC 的中点（或 OA=OC）时，四边形 AECF 是矩形 证明：CE 平分BCA,1=2，又MNBC,1=3，3=2，EO=CO.同理，FO=CO EO=FO 又 OA=OC,四边形 AECF 是平行四边形 又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90 四边形 AECF 是矩形 26.（1）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边

12、形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=2a.（2）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45，PF=BF.PEPF=OFBF=OB 27.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PDO=QBO，又 OB=OD，POD=QOB，PODQOB，OP=OQ。（2）PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形，A=90 AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm.当四边形 PBQD 是菱形时，PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB，ODADP

13、DBD，即58810t，解得74t,即运动时间为74秒时，四边形 PBQD 是菱形.28.(1)假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如右图）PQPDDPC=90，APDBPC=90，又ADPAPD=90，BPC=ADP，又B=A=90，PBCDAP，PBBCDAAP，1044APAP，2AP 或 8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长 2 或 8(2)如右图，PQAC，BPQ=BAC，BPQ=ADP，7 BAC=ADP，又B=DAP=90，ABCDAP，ABBCDAAP，即44mAP，16APm PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，PBBQABBC，即164mBQmm，2164BQm(3)由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=4m，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD=S矩形ABCDSDAPSQBP=1122DAABDAAPPBBQ=114444422mmm =16（4m8）