2015年广西玉林市中考数学试题及解析15638.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:广西玉林市中考数学试卷 一.挑选题（每小题 3 分,共 36 分,每小题给出的 四个选项中只有一个是 正确的)1（3 分)（2021玉林)的 相反数是（)A B C 2 D 2 2（3 分)（2021玉林)计算:cos245+sin245=（)A B 1 C D 3（3 分)（2021玉林)下列运算中,正确的 是（)A 3a+2b=5ab B 2a3+3a2=5a5 C 3a2b3ba2=0 D 5a24a2=1 4（3 分)（2021玉林)下面角的 图示中,能与 30角互补的 是（)A B C D 5（3 分)（2021玉林)如图是 由七个

2、棱长为 1 的 正方体组成的 一个几何体,其俯视图的 面积是（)A 3 B 4 C 5 D 6 6（3 分)（2021玉林)如图,在 ABC 中,AB=AC,DE BC,则下列结论中不正确的 是（)A AD=AE B DB=EC C ADE=C D DE=BC 7（3 分)（2021玉林)学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的 次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则 30 名学生参加活动的 平均次数是（)word 文档 文档 A 2 B 2.8 C 3 D 3.3 8（3 分)（2021玉林)如图,在O 中,直径 CD弦 AB,则下列结论中正确的 是（)A AC=AB B C=B

3、OD C C=B D A=BOD 9（3分)（2021玉林)如图,在ABCD中,BM是 ABC的 平分线交CD于点M,且MC=2,ABCD 的 周长是 在 14,则 DM 等于（)A 1 B 2 C 3 D 4 10（3 分)（2021玉林)某次列车平均提速 vkm/h,用一样的 时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶 50km设提速前列车的 平均速度为 xkm/h,则列方程是（)A=B=C=D=11（3 分)（2021玉林)如图,ABCD 是 矩形纸片,翻折 B,D,使 AD,BC 边与对角线 AC 重叠,且顶点 B,D 恰好落在同一点 O 上,折痕分别为 CE,AF,则等于（)w

4、ord 文档 文档 A B 2 C 1.5 D 12（3 分)（2021玉林)如图,反比例函数 y=的 图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的 顶点（,m)（m0),则有（)A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0 二.填空题（共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13（3 分)（2021玉林)计算:3（1)=14（3 分)（2021玉林)将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 km 15（3 分)（2021玉林)分解因式:2x2+4x+2=16（3 分)（2021玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的 扇形

5、统计图,其中“其他”部分所对应的 圆心角是 36,则“步行”部分所占百分比是 17（3 分)（2021玉林)如图,等腰直角 ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 O 分斜边 AB 为 BO:OA=1:,将 BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 AQC 的 位置,则 AQC=word 文档 文档 18（3 分)（2021玉林)如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别为边 BC,CD 的 动点（均不与顶点重合),当四边形 AEPQ 的 周长取最小值时,四边形 AEPQ 的 面积是 三.解答题（共 8 小题,满分 66 分)19（6 分)（202

6、1玉林)计算:（3)06+|2|20（6 分)（2021玉林)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 21（6 分)（2021玉林)根据图中尺规作图的 痕迹,先判断得到结论:,然后证明你的 结论（不要求写已知、求证)22（8 分)（2021玉林)现有三张反面朝上的 扑克牌:红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1x13且 x 为奇数或偶数)把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张（1)求两次抽得一样花色的 概率；（2)当甲挑选x为奇数,乙挑选x为偶数时,他们两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性大小一样吗？请说明理由（提示:三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑

7、x)23（9 分)（2021玉林)如图,在O 中,AB 是 直径,点 D 是 O 上一点且 BOD=60,过点 D 作O 的 切线 CD 交 AB 的 延长线于点 C,E 为的 中点,连接DE,EB（1)求证:四边形 BCDE 是 平行四边形；（2)已知图中阴影部分面积为 6,求O 的 半径 r word 文档 文档 24（9 分)（2021玉林)某超市对进货价为 10 元/千克的 某种苹果的 销售情况进行统计,发现每天销售量 y（千克)与销售价 x（元/千克)存在一次函数关系,如图所示（1)求 y 关于 x 的 函数关系式（不要求写出 x 的 取值范围)；（2)应怎样确定销售价,使该品种苹果

8、的 每天销售利润最大？最大利润是 几？25（10 分)（2021玉林)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3,点 P 是 AB 边上一点（不与 A,B 重合),连接 CP,过点 P 作 PQCP 交 AD 边于点 Q,连接 CQ（1)当 CDQ CPQ 时,求 AQ 的 长；（2)取 CQ 的 中点 M,连接 MD,MP,若 MDMP,求 AQ 的 长 26（12 分)（2021玉林)已知:一次函数 y=2x+10 的 图象与反比例函数 y=（k0)的 图象相交于 A,B 两点（A 在 B 的 右侧)（1)当 A（4,2)时,求反比例函数的 解析式及 B 点的 坐标；（2)在（1)的

9、条件下,反比例函数图象的 另一支上是 否存在一点 P,使 PAB 是 以AB 为直角边的 直角三角形？若存在,求出所有符合条件的 点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由（3)当 A（a,2a+10),B（b,2b+10)时,直线 OA 与此反比例函数图象的 另一支交于另一点 C,连接 BC 交 y 轴于点 D若=,求 ABC 的 面积 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:广西玉林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.挑选题（每小题 3 分,共 36 分,每小题给出的 四个选项中只有一个是 正确的)1（3 分)（2021玉林)的 相反数是（)A B C 2

10、 D 2 考点分析:相反数 专题分析:常规题型 分析:根据只有符号不同的 两个数互为相反数解答 解答:解:的 相反数是 故选 A 点评:本题主要考查了互为相反数的 定义,是 基础题,熟记概念是 解题的 关键 2（3 分)（2021玉林)计算:cos245+sin245=（)A B 1 C D 考点分析:特殊角的 三角函数值 分析:首先根据 cos45=sin45=,分别求出 cos245、sin245的 值是 几；然后把它们求和,求出 cos245+sin245的 值是 几 即可 解答:解:cos45=sin45=,cos245+sin245=1 故选:B 点评:此题主要考查了特殊角的 三角函

11、数值,要熟练掌握,解答此类问题的 关键是 要明确:（1)30、45、60角的 各种三角函数值；（2)一个角正弦的 平方加余弦的 平方等于 1 word 文档 文档 3（3 分)（2021玉林)下列运算中,正确的 是（)A 3a+2b=5ab B 2a3+3a2=5a5 C 3a2b3ba2=0 D 5a24a2=1 考点分析:合并同类项 分析:先根据同类项的 概念进行判断是 否是 同类项,然后根据合并同类项的 法则,即系数相加作为系数,字母和字母的 指数不变计算进行判断 解答:解:3a 和 2b 不是 同类项,不能合并,A 错误；2a3+和 3a2不是 同类项,不能合并,B 错误；3a2b3b

12、a2=0,C 正确；5a24a2=a2,D 错误,故选:C 点评:本题主要考查的 是 同类项的 概念和合并同类项得法则,掌握合并同类项得法则:系数相加作为系数,字母和字母的 指数不变是 解题的 关键 4（3 分)（2021玉林)下面角的 图示中,能与 30角互补的 是（)A B C D 考点分析:余角和补角 分析:先求出 30的 补角为 150,再测量度数等于 150的 角即可求解 解答:解:30角的 补角=18030=150,是 钝角,结合各图形,只有选项 D 是 钝角,所以,能与 30角互补的 是 选项 D 故选:D 点评:本题考查了互为补角的 定义,根据补角的 定义求出 30角的 补角是

13、 钝角是 解题的 关键 5（3 分)（2021玉林)如图是 由七个棱长为 1 的 正方体组成的 一个几何体,其俯视图的 面积是（)A 3 B 4 C 5 D 6 考点分析:简单组合体的 三视图 分析:根据从上面看得到的 图形是 俯视图,根据题意画出图形即可求解 解答:解:由七个棱长为 1 的 正方体组成的 一个几何体,其俯视图如图所示；其俯视图的 面积=5,故选 C word 文档 文档 点评:本题考查了简单组合体的 三视图,先确定俯视图,再求面积 6（3 分)（2021玉林)如图,在 ABC 中,AB=AC,DE BC,则下列结论中不正确的 是（)A AD=AE B DB=EC C ADE=

14、C D DE=BC 考点分析:等腰三角形的 判定与性质；平行线的 性质 专题分析:计算题 分析:由 DE 与 BC 平行,得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似,由相似得比例,根据AB=AC,得到 AD=AE,进而确定出 DB=EC,再由两直线平行同位角相等,以及等腰三角形的 底角相等,等量代换得到 ADE=C,而 DE 不一定为中位线,即DE 不一定为 BC 的 一半,即可得到正确选项 解答:解:DE BC,=,ADE=B,AB=AC,AD=AE,DB=EC,B=C,ADE=C,而 DE 不一定等于 BC,故选 D 点评:此题考查了等腰三角形的 判定与性质,以及平行线的 性质,熟练掌握等

15、腰三角形的 判定与性质是 解本题的 关键 7（3 分)（2021玉林)学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的 次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则 30 名学生参加活动的 平均次数是（)word 文档 文档 A 2 B 2.8 C 3 D 3.3 考点分析:加权平均数；条形统计图 分析:平均数的 计算方法是 求出所有数据的 和,然后除以数据的 总个数 注意本题不是 求 3,5,11,11 这四个数的 平均数 解答:解:（31+52+113+114)30=（3+10+33+44)30=9030=3 故 30 名学生参加活动的 平均次数是 3 故选:C 点评:本题考查加权平均数,条

16、形统计图和利用统计图获取信息的 功底；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的 判断和解决问题 8（3 分)（2021玉林)如图,在O 中,直径 CD弦 AB,则下列结论中正确的 是（)A AC=AB B C=BOD C C=B D A=BOD 考点分析:垂径定理；圆周角定理 分析:根据垂径定理得到=,=,根据以上结论判断即可 解答:解:A、根据垂径定理不能推出 AC=AB,故 A 选项错误；B、直径 CD弦 AB,=,正确的 圆周角是 C,正确的 圆心角是 BOD,BOD=2 C,故 B 选项正确；word 文档 文档 C、不能推出 C=B,故 C 选项错误；D、

17、不能推出 A=BOD,故 D 选项错误；故选:B 点评:本题考查了垂径定理的 应用,关键是 根据学生的 推理功底和辨析功底来分析 9（3分)（2021玉林)如图,在ABCD中,BM是 ABC的 平分线交CD于点M,且MC=2,ABCD 的 周长是 在 14,则 DM 等于（)A 1 B 2 C 3 D 4 考点分析:平行四边形的 性质 分析:根据 BM 是 ABC 的 平分线和 AB CD,求出 BC=MC=2,根据ABCD 的 周长是 14,求出 CD=5,得到 DM 的 长 解答:解:BM 是 ABC 的 平分线,ABM=CBM,AB CD,ABM=BMC,BMC=CBM,BC=MC=2,

18、ABCD 的 周长是 14,BC+CD=7,CD=5,则 DM=CDMC=3,故选:C 点评:本题考查的 是 平行四边形的 性质和角平分线的 定义,根据平行四边形的 对边相等求出 BC+CD 是 解题的 关键,注意等腰三角形的 性质的 正确运用 10（3 分)（2021玉林)某次列车平均提速 vkm/h,用一样的 时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶 50km设提速前列车的 平均速度为 xkm/h,则列方程是（)A=B=C=D=考点分析:由实际问题抽象出分式方程 分析:首先根据行程问题中速度、时间、路程的 关系:时间=路程速度,用列车提速前行驶的 路程除以提速前的 速度,求出列车提

19、速前行驶 skm 用的 时间是 几；然后用列车提速后行驶的 路程除以提速后的 速度,求出列车提速后行驶 s+50km 用的 时间是 几；最后根据列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间一样,列word 文档 文档 出方程即可 解答:解:列车提速前行驶 skm 用的 时间是 小时,列车提速后行驶 s+50km 用的 时间是 小时,因为列车提速前行驶 skm 和列车提速后行驶 s+50km 时间一样,所以列方程是=故选:A 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题,解答此类问题的 关键是 分析题意找出相等关系,（1)在确定相等关系时,一是 要理解一些常用的 数量关系和一

20、些基本做法,如行程问题中的 相遇问题和追击问题,最重要的 是 相遇的 时间相等、追击的 时间相等（2)列分式方程解应用题要多思、细想、深思,寻求多种解法思路 11（3 分)（2021玉林)如图,ABCD 是 矩形纸片,翻折 B,D,使 AD,BC 边与对角线 AC 重叠,且顶点 B,D 恰好落在同一点 O 上,折痕分别为 CE,AF,则等于（)A B 2 C 1.5 D 考点分析:翻折变换（折叠问题)分析:根据矩形的 性质和折叠的 性质,得到 AO=AD,CO=BC,AOE=COF=90,从而 AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,得到 CAB=30,ACB=60,进一步得到 BC

21、E=,所以 BE=,再证明 AOE COF,得到OE=OF,所以四边形 AECF 为菱形,所以 AE=CE,得到 BE=,即可解答 解答:解:ABCD 是 矩形,AD=BC,B=90,翻折 B,D,使 AD,BC 边与对角线 AC 重叠,且顶点 B,D 恰好落在同一点 O 上,AO=AD,CO=BC,AOE=COF=90,AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,CAB=30,ACB=60,BCE=,word 文档 文档 BE=AB CD,OAE=FCO,在 AOE 和 COF 中,AOE COF,OE=OF,EF 与 AC 互相垂直平分,四边形 AECF 为菱形,AE=CE,BE=,

22、=2,故选:B 点评:本题考查了折叠的 性质,解决本题的 关键是 由折叠得到相等的 边,利用直角三角形的 性质得到 CAB=30,进而得到 BE=,在利用菱形的 判定定理与性质定理解决问题 12（3 分)（2021玉林)如图,反比例函数 y=的 图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的 顶点（,m)（m0),则有（)A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak0 考点分析:二次函数的 性质；反比例函数图象上点的 坐标特征 专题分析:计算题 分析:把（,m)代入 y=ax2+bx 图象的 顶点坐标公式得到顶点（,),再把word 文档 文档（,)代入 得到 k=,由图象的 特征即可得

23、到结论 解答:解:y=ax2+bx 图象的 顶点（,m),=,即 b=a,m=,顶点（,),把 x=,y=代入反比例解析式得:k=,由图象知:抛物线的 开口向下,a0,ak0,故选 D 点评:本题考查了二次函数的 性质,反比例函数图象上点的 坐标特征,熟练掌握反比例函数图象上点的 坐标特征是 解题的 关键 二.填空题（共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13（3 分)（2021玉林)计算:3（1)=4 考点分析:有理数的 减法 分析:先根据有理数减法法则,把减法变成加法,再根据加法法则求出结果 解答:解:3（1)=3+1=4,故答案为 4 点评:本题主要考查了有理数加减法则,能理解熟记

24、法则是 解题的 关键 14（3 分)（2021玉林)将太阳半径 696000km 这个数值用科学记数法表示是 6.96105 km 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:696000=6.96105,故答案为:6.96105 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关

25、键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 15（3 分)（2021玉林)分解因式:2x2+4x+2=2（x+1)2 考点 提公因式法与公式法的 综合运用 word 文档 文档 分析:分析:根据提公因式,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案 解答:解:原式=2（x2+2x+1)=2（x+1)2,故答案为:2（x+1)2 点评:本题考查了因式分解,先提取公因式 2,再利用和的 平方公式 16（3 分)（2021玉林)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的 扇形统计图,其中“其他”部分所对应的 圆心角是 36,则“步行”部分所占百分比是 40%考点分析:扇

26、形统计图 分析:先根据“其他”部分所对应的 圆心角是 36,算出“其他”所占的 百分比,再计算“步行”部分所占百分比,即可解答 解答:解:“其他”部分所对应的 圆心角是 36,“其他”部分所对应的 百分比为:=10%,“步行”部分所占百分比为:100%10%15%35%=40%,故答案为:40%点评:本题考查的 是 扇形统计图,熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的 关系是 解答此题的 关键 17（3 分)（2021玉林)如图,等腰直角 ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 O 分斜边 AB 为 BO:OA=1:,将 BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到 AQC 的 位置,则

27、AQC=105 考点分析:旋转的 性质；等腰直角三角形 专题分析:计算题 分析:连接 OQ,由旋转的 性质可知:AQC BOC,从而推出 OAQ=90,OCQ=90,再根据特殊直角三角形边的 关系,分别求出 AQO 与 OQC 的 值,word 文档 文档 可求出结果 解答:解:连接 OQ,AC=BC,ACB=90,BAC=A=45,由旋转的 性质可知:AQC BOC,AQ=BO,CQ=CO,QAC=B=45,ACQ=BCO,OAQ=BAC+CAQ=90,OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90,OQC=45,BO:OA=1:,设 BO=1,OA=,AQ=,则 tan AQO=,AQO=6

28、0,AGC=105 点评:本题主要考查了图形旋转的 性质,特殊角直角三角形的 边角关系,掌握图形旋转的 性质,熟记特殊直角三角形的 边角关系是 解决问题的 关键 18（3 分)（2021玉林)如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别为边 BC,CD 的 动点（均不与顶点重合),当四边形 AEPQ 的 周长取最小值时,四边形 AEPQ 的 面积是 3 考点分析:轴对称-最短路线问题；正方形的 性质 专题分析:计算题 分析:根据最短路径的 求法,先确定点 E 关于 BC 的 对称点 E,再确定点 A 关于 DC 的 对称点 A,连接 AE即可得到

29、 P,Q 的 位置；再根据相似得到相应的 线段长从而可求得四边形 AEPQ 的 面积 word 文档 文档 解答:解:如图 1 所示,作 E 关于 BC 的 对称点 E,点 A 关于 DC 的 对称点 A,连接 AE,四边形 AEPQ的 周长最小,AD=AD=3,BE=BE=1,AA=6,AE=4 DQ AE,D 是 AA的 中点,DQ 是 AAE的 中位线,DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1,BP AA,BEP AEA,=,即=,BP=,CP=BCBP=3=,S四边形AEPQ=S正方形ABCDS ADQS PCQSBEP=9 ADDQ CQCP BEBP=9 32 1 1=,故答案为:

30、点评:本题考查了轴对称,利用轴对称确定 A、E,连接 AE得到 P、Q 的 位置是 解题关键,又利用了相似三角形的 判定与性质,图形分割法是 求面积的 重要方法 三.解答题（共 8 小题,满分 66 分)19（6 分)（2021玉林)计算:（3)06+|2|考点分析:实数的 运算；零指数幂 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用算术平方根定义计算,最后一项利用绝对值的 代数意义化简,计算即可得到结果 解答:解:原式=164+2=点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 word 文档 文档 20（6 分)（2021玉林)解不等式组:,并把解集

31、在数轴上表示出来 考点分析:解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的 解集 专题分析:计算题 分析:分别求出不等式组中两不等式的 解集,找出解集的 公共部分确定出不等式组的 解集,表示在数轴上即可 解答:解:,由得:x1,由得:x4,则不等式组的 解集为 1x4,点评:此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 21（6 分)（2021玉林)根据图中尺规作图的 痕迹,先判断得到结论:OM 平分 BOA,然后证明你的 结论（不要求写已知、求证)考点分析:作图基本作图；全等三角形的 判定与性质 分析:根据图中尺规作图的 痕迹可知,OC=OD,CM=DM,根据全等三角形的 判定

32、和性质得到答案 解答:解:结论:OM 平分 BOA,证明:由作图的 痕迹可知,OC=OD,CM=DM,在 COM 和 DOM 中,COM DOM,word 文档 文档 COM=DOM,OM 平分 BOA 点评:本题考查的 是 角平分线的 作法和全等三角形的 判定和性质,掌握基本尺规作图的 步骤和全等三角形的 判定定理和性质定理是 解题的 关键 22（8 分)（2021玉林)现有三张反面朝上的 扑克牌:红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1x13且 x 为奇数或偶数)把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张（1)求两次抽得一样花色的 概率；（2)当甲挑选x为奇数,乙

33、挑选x为偶数时,他们两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性大小一样吗？请说明理由（提示:三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x)考点分析:列表法与树状图法 专题分析:计算题 分析:（1)如图,根据树状图求出所有可能的 结果又 9 种,两次抽得一样花色的 可能性有 4 种,即可得到结果；（2)根据树状图求出两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性再分别求出他们两次抽得的 数字和是 奇数的 概率比较即可 解答:解:（1)如图,所有可能的 结果又 9 种,两次抽得一样花色的 可能性有 5 种,P（一样花色)=,两次抽得一样花色的 概率为:；（2)他们两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性大小一样,x

34、 为奇数,两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性有 4 种,P（甲)=,x 为偶数,两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性有 4 种,P（乙)=,P（甲)=P（乙),他们两次抽得的 数字和是 奇数的 可能性大小一样 点评:本题考查了树状图法求概率,解决这类题的 关键是 正确的 画出树状图 23（9 分)（2021玉林)如图,在O 中,AB 是 直径,点 D 是 O 上一点且 BOD=60,过点 D 作O 的 切线 CD 交 AB 的 延长线于点 C,E 为的 中点,连接DE,EB word 文档 文档（1)求证:四边形 BCDE 是 平行四边形；（2)已知图中阴影部分面积为 6,求O 的 半径 r

35、 考点分析:切线的 性质；平行四边形的 判定；扇形面积的 计算 分析:（1)由 BOD=60E为的 中点,得到,于是 得到DE BC,根据CD 是 O 的 切线,得到 ODCD,于是 得到 BE CD,即可证得四边形 BCDE是 平行四边形；（2)连接 OE,由（1)知,得到 BOE=120,根据扇形的 面积公式列方程即可得到结论 解答:解:（1)BOD=60,AOD=120,=,E 为的 中点,DE AB,ODBE,即 DE BC,CD 是 O 的 切线,ODCD,BE CD,四边形 BCDE 是 平行四边形；（2)连接 OE,由（1)知,BOE=120,阴影部分面积为 6,=6,r=6 w

36、ord 文档 文档 点评:本题考查了切线的 性质,平行四边形的 判定,扇形的 面积公式,垂径定理,证明是 解题的 关键 24（9 分)（2021玉林)某超市对进货价为 10 元/千克的 某种苹果的 销售情况进行统计,发现每天销售量 y（千克)与销售价 x（元/千克)存在一次函数关系,如图所示（1)求 y 关于 x 的 函数关系式（不要求写出 x 的 取值范围)；（2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的 每天销售利润最大？最大利润是 几？考点分析:二次函数的 应用 分析:（1)由图象过点（20,20)和（30,0),利用待定系数法求直线解析式；（2)每天利润=每千克的 利润销售量据此列出表达式,运

37、用函数性质解答 解答:解:（1)设 y=kx+b,由图象可知,解之,得:,y=2x+60；（2)p=（x10)y=（x10)（2x+60)=2x2+80 x600,a=20,p 有最大值,当 x=20 时,p最大值=200 即当销售单价为 20 元/千克时,每天可获得最大利润 200 元 点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识,解题的 关键是 理解题意,根据题意求得函数解析式,注意待定系数法的 应用,注意数形结合思想的 应用 word 文档 文档 25（10 分)（2021玉林)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3,点 P 是 AB 边上一点（不与 A

38、,B 重合),连接 CP,过点 P 作 PQCP 交 AD 边于点 Q,连接 CQ（1)当 CDQ CPQ 时,求 AQ 的 长；（2)取 CQ 的 中点 M,连接 MD,MP,若 MDMP,求 AQ 的 长 考点分析:矩形的 性质；全等三角形的 判定与性质；勾股定理 分析:（1)根据全等三角形的 性质求得 DQ=PQ,PC=DC=5,然后利用勾股定理即可求得；（2)过 M 作 EFCD 于 F,则 EFAB,先证得 MDF PME,求得ME=DF=,然后根据梯形的 中位线的 性质定理即可求得 解答:解:（1)CDQ CPQ,DQ=PQ,PC=DC,AB=DC=5,AD=BC=3,PC=5,在

39、 RT PBC 中,PB=4,PA=ABPB=54=1,设 AQ=x,则 DQ=PQ=3x,在 RT PAQ 中,（3x)2=x2+12,解得 x=,AQ=（2)如图 2,过 M 作 EFCD 于 F,则 EFAB,MDMP,PMD=90,PME+DMF=90,FDM+DMF=90,MDF=PME,M 是 QC 的 中点,根据直角三角形直线的 性质求得 DM=PM=QC,在 MDF 和 PME 中,word 文档 文档 MDF PME（AAS),ME=DF,PE=MF,EFCD,ADCD,EF AD,QM=MC,DF=CF=DC=,ME=,ME 是 梯形 ABCQ 的 中位线,2ME=AQ+B

40、C,即 5=AQ+3,AQ=2 点评:本题考查了矩形的 性质,三角形全等的 判定和性质,勾股定理的 应用,直角三角形斜边中线的 性质,梯形的 中位线的 性质等,（2)求得 MDF PME 是 本题的 关键 26（12 分)（2021玉林)已知:一次函数 y=2x+10 的 图象与反比例函数 y=（k0)的 图象相交于 A,B 两点（A 在 B 的 右侧)（1)当 A（4,2)时,求反比例函数的 解析式及 B 点的 坐标；（2)在（1)的 条件下,反比例函数图象的 另一支上是 否存在一点 P,使 PAB 是 以AB 为直角边的 直角三角形？若存在,求出所有符合条件的 点 P 的 坐标；若不存在,

41、请说明理由（3)当 A（a,2a+10),B（b,2b+10)时,直线 OA 与此反比例函数图象的 另一支交于另一点 C,连接 BC 交 y 轴于点 D若=,求 ABC 的 面积 word 文档 文档 考点分析:反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的 交点问题；相似三角形的 判定与性质 专题分析:综合题 分析:（1)只需把点 A 的 坐标代入反比例函数的 解析式,就可求出反比例函数的 解析式；解一次函数与反比例函数的 解析式组成的 方程组,就可得到点 B 的 坐标；（2)PAB 是 以 AB 为直角边的 直角三角形,可分两种情况讨论:若 BAP=90,过点 A 作

42、 AHOE 于 H,设 AP 与 x 轴的 交点为 M,如图 1,易得OE=5,OH=4,AH=2,HE=1易证 AHM EHA,根据相似三角形的 性质可求出 MH,从而得到点 M 的 坐标,然后用待定系数法求出直线 AP 的 解析式,再解直线 AP 与反比例函数的 解析式组成的 方程组,就可得到点 P 的 坐标；若 ABP=90,同理即可得到点 P 的 坐标；（3)过点 B 作 BSy 轴于 S,过点 C 作 CTy 轴于 T,连接 OB,如图 2,易证 CTD BSD,根据相似三角形的 性质可得=由 A（a,2a+10),B（b,2b+10),可得 C（a,2a10),CT=a,BS=b,

43、即可得到=,即b=a由 A、B 都在反比例函数的 图象上可得 a（2a+10)=b（2b+10),把b=a 代入即可求出 a 的 值,从而得到点 A、B、C 的 坐标,运用待定系数法求出直线 BC 的 解析式,从而得到点 D 的 坐标及 OD 的 值,然后运用割补法可求出S COB,再由 OA=OC 可得 S ABC=2S COB,问题得以解决 解答:解:（1)把 A（4,2)代入 y=,得 k=42=8 反比例函数的 解析式为 y=解方程组,得 或,点 B 的 坐标为（1,8)；word 文档 文档（2)若 BAP=90,过点 A 作 AHOE 于 H,设 AP 与 x 轴的 交点为 M,如

44、图 1,对于 y=2x+10,当 y=0 时,2x+10=0,解得 x=5,点 E（5,0),OE=5 A（4,2),OH=4,AH=2,HE=54=1 AHOE,AHM=AHE=90 又 BAP=90,AME+AEM=90,AME+MAH=90,MAH=AEM,AHM EHA,=,=,MH=4,M（0,0),可设直线 AP 的 解析式为 y=mx 则有 4m=2,解得 m=,直线 AP 的 解析式为 y=x,解方程组,得 或,点 P 的 坐标为（4,2)若 ABP=90,同理可得:点 P 的 坐标为（16,)综上所述:符合条件的 点 P 的 坐标为（4,2)、（16,)；（3)过点 B 作

45、BSy 轴于 S,过点 C 作 CTy 轴于 T,连接 OB,如图 2,则有 BS CT,CTD BSD,=,word 文档 文档=A（a,2a+10),B（b,2b+10),C（a,2a10),CT=a,BS=b,=,即 b=a A（a,2a+10),B（b,2b+10)都在反比例函数 y=的 图象上,a（2a+10)=b（2b+10),a（2a+10)=a（2 a+10)a0,2a+10=（2 a+10),解得:a=3 A（3,4),B（2,6),C（3,4)设直线 BC 的 解析式为 y=px+q,则有,解得:,直线 BC 的 解析式为 y=2x+2 当 x=0 时,y=2,则点 D（0,2),OD=2,S COB=S ODC+S ODB=ODCT+ODBS=23+22=5 OA=OC,S AOB=S COB,S ABC=2S COB=10 word 文档 文档 点评:本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数及一次函数的 解析式、求反比例函数及一次函数图象的 交点、三角形的 中线平分三角形的 面积、相似三角形的 判定与性质、三角形外角的 性质、直角三角形两锐角互余等知识,在解决问题的 过程中,用到了分类讨论、数形结合、割补法等重要的 数学思想方法,应熟练掌握