2015年河北省中考数学试题及解析15804.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:河北省中考数学试卷 一.挑选题（1-10 小题每小题 3 分,11-16 小题每小题 3 分,共 42 分每小题的 四个选项中只有一个是 正确的)1（3 分)（2021河北)计算:32（1)=（)A 5 B 1 C 1 D 6 2（3 分)（2021河北)下列说法正确的 是（)A 1 的 相反数是 1 B 1 的 倒数是 1 C 1 的 立方根是 1 D 1 是 无理数 3（3 分)（2021河北)一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后,再按如图 3 打出一个圆形小孔,则展开铺平后的 图案是（)A B C D 4（3 分)（2021河北)

2、下列运算正确的 是（)A（)1=B 6107=6000000 C（2a)2=2a2 D a3a2=a5 5（3 分)（2021河北)如图所示的 三视图所对应的 几何体是（)A B C D word 文档 文档 6（3 分)（2021河北)如图,AC,BE 是 O 的 直径,弦 AD 与 BE 交于点 F,下列三角形中,外心不是 点 O 的 是（)A ABE B ACF C ABD D ADE 7（3 分)（2021河北)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的 点落在（)A 段 B 段 C 段 D 段 8（3 分)（2021河北)如图,AB EF,CDEF,BAC=50,则 ACD=（)A 12

3、0 B 130 C 140 D 150 9（3 分)（2021河北)已知:岛 P 位于岛 Q 的 正西方,由岛 P,Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上,符合条件的 示意图是（)A B C D 10（3 分)（2021河北)一台印刷机每年可印刷的 书本数量 y（万册)与它的 使用时间 x（年)成反比例关系,当 x=2 时,y=20则 y 与 x 的 函数图象大致是（)A B C D word 文档 文档 11（2 分)（2021河北)利用加减消元法解方程组,下列做法正确的 是（)A 要消去 y,可以将5+2 B 要消去 x,可以将3+（5)C 要消去 y,可以将5+3 D

4、要消去 x,可以将（5)+2 12（2 分)（2021河北)若关于 x 的 方程 x2+2x+a=0 不存在实数根,则 a 的 取值范围是（)A a1 B a1 C a1 D a1 13（2 分)（2021河北)将一质地均匀的 正方体骰子掷一次,观察向上一面的 点数,与点数 3 相差 2 的 概率是（)A B C D 14（2 分)（2021河北)如图,直线 l:y=x3 与直线 y=a（a 为常数)的 交点在第四象限,则 a 可能在（)A 1a2 B 2a0 C 3a2 D 10a4 15（2 分)（2021河北)如图,点 A,B 为定点,定直线 l AB,P 是 l 上一动点,点M,N 分

5、别为 PA,PB 的 中点,对下列各值:线段 MN 的 长；PAB 的 周长；PMN 的 面积；直线 MN,AB 之间的 距离；APB 的 大小 其中会随点 P 的 移动而变化的 是（)A B C D 16（2 分)（2021河北)如图是 甲、乙两张不同的 矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的 正方形,则（)word 文档 文档 A 甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以 C 甲不可以、乙可以 D 甲可以、乙不可以 二.填空题（4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)17（3 分)（2021河北)若|a|=20210,则 a=18（3 分)（2021河北)若 a=2b0

6、,则的 值为 19（3 分)（2021河北)平面上,将边长相等的 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的 一边重合并叠在一起,如图,则 3+1 2=20（3 分)（2021河北)如图,BOC=9,点 A 在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图:以 A 为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1,得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心,1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2,得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3,得第 3 条线段 A2A3；这样画下去,直到得第 n 条线段,之后就不能再画出符合要求的 线段了,则n=三.解答题（共 6 个

7、小题,共 66 分)21（10 分)（2021河北)老师在黑板上书写了一个正确的 演算过程随后用手掌捂住了如图所示的 一个二次三项式,形式如图:（1)求所捂的 二次三项式；（2)若 x=+1,求所捂二次三项式的 值 word 文档 文档 22（10 分)（2021河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的 四边形是 平行四边形”是 正确的,她先用尺规作出了如图 1 的 四边形 ABCD,并写出了如下不完整的 已知和求证 已知:如图 1,在四边形 ABCD 中,BC=AD,AB=求证:四边形 ABCD 是 四边形（1)在方框中填空,以补全已知和求证；（2)按嘉淇的 想法写出证明；（3)用文字叙

8、述所证命题的 逆命题为 23（10 分)（2021河北)水平放置的 容器内原有 210 毫米高的 水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3毫米,假定放入容器中的 所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米（1)只放入大球,且个数为 x大,求 y 与 x大的 函数关系式（不必写出 x大的 范围)；（2)仅放入 6 个大球后,开始放入小球,且小球个数为 x小 求 y 与 x小的 函数关系式（不必写出 x小范围)；限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球？24（11分)（2021河北)某厂制作A,B两种产品,其单价随市场变

9、化而做相应调整 营销人员根据前三次单价变化的 情况,绘制了如表统计表及不完整的 折线图 A,B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件)6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件)3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的 平均数和方差:=5.9,sA2=（65.9)2+（5.25.9)2+（6.55.9)2=（1)补全如图中 B 产品单价变化的 折线图B 产品第三次的 单价比上一次的 单价降低了%（2)求 B 产品三次单价的 方差,并比较哪种产品的 单价波动小；word 文档 文档（3)该厂决定第四次调价,A 产品的 单价仍为 6.5 元/件,B 产品的 单价比 3

10、 元/件上调m%（m0),使得 A 产品这四次单价的 中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求 m 的 值 25（11 分)（2021河北)如图,已知点 O（0,0),A（5,0),B（2,1),抛物线 l:y=（xh)2+1（h 为常数)与 y 轴的 交点为 C（1)l 经过点 B,求它的 解析式,并写出此时 l 的 对称轴及顶点坐标；（2)设点C 的 纵坐标为yc,求 yc的 最大值,此时 l上有两点（x1,y1),（x2,y2),其中 x1x20,比较 y1与 y2的 大小；（3)当线段 OA 被 l 只分为两部分,且这两部分的 比是 1:4 时,求 h 的 值 26（14

11、分)（2021河北)平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的 半圆 K 如图 1 摆放,分别延长 DA 和 QP 交于点 O,且 DOQ=60,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1让线段 OD及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为（060)发现:（1)当=0,即初始位置时,点 P 直线 AB 上（填“在”或“不在”)求当 是 几 时,OQ 经过点 B（2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 是 几 时,点 P,A 间的 距离最小？并指出这个最小值；（3)如图 2,当点 P 恰好落在 BC 边上时,求 a 及 S阴影 拓展:如

12、图 3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M,与 BA 边交于点 N 时,设 BM=x（x0),用含x 的 代数式表示 BN 的 长,并求 x 的 取值范围 探究:当半圆 K 与矩形 ABCD 的 边相切时,求 sin 的 值 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.挑选题（1-10 小题每小题 3 分,11-16 小题每小题 3 分,共 42 分每小题的 四个选项中只有一个是 正确的)1（3 分)（2021河北)计算:32（1)=（)A 5 B 1 C 1 D 6 考点分析:有理数的 混合运算 分析:先算乘法,再算

13、减法,由此顺序计算即可 解答:解:原式=3（2)=3+2=5 故选:A 点评:此题考查有理数的 混合运算,掌握运算顺序与符号的 判定是 解决问题的 关键 2（3 分)（2021河北)下列说法正确的 是（)A 1 的 相反数是 1 B 1 的 倒数是 1 C 1 的 立方根是 1 D 1 是 无理数 考点分析:立方根；相反数；倒数；无理数 分析:根据相反数、倒数、立方根,即可解答 解答:解:A、1 的 相反数是 1,正确；B、1 的 倒数是 1,故错误；C、1 的 立方根是 1,故错误；D、1 是 有理数,故错误；故选:A 点评:本题考查了相反数、倒数、立方根,解决本题的 关键是 熟记相反数、倒

14、数、立方根的 定义 3（3 分)（2021河北)一张菱形纸片按如图 1、图 2 依次对折后,再按如图 3 打出一个圆形小孔,则展开铺平后的 图案是（)A B C D word 文档 文档 考点分析:剪纸问题 分析:对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现 解答:解:严格按照图中的 顺序向右翻折,向右上角翻折,打出一个圆形小孔,展开得到结论 故选 C 点评:此题主要考查了剪纸问题；学生的 动手功底及空间想象功底是 非常重要的,做题时,要注意培养 4（3 分)（2021河北)下列运算正确的 是（)A（)1=B 6107=6000000 C（2a)2=2a2 D a3a2=a5 考点

15、分析:幂的 乘方与积的 乘方；科学记数法原数；同底数幂的 乘法；负整数指数幂 分析:A:根据负整数指数幂的 运算方法判断即可 B:科学记数法a10n表示的 数“还原”成通常表示的 数,就是 把a的 小数点向右移动 n 位所得到的 数,据此判断即可 C:根据积的 乘方的 运算方法判断即可 D:根据同底数幂的 乘法法则判断即可 解答:解:=2,选项 A 不正确；6107=60000000,选项 B 不正确；（2a)2=4a2,选项 C 不正确；a3a2=a5,选项 D 正确 故选:D 点评:（1)此题主要考查了幂的 乘方和积的 乘方,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:（am)n=amn（m,

16、n 是 正整数)；（ab)n=anbn（n 是 正整数)（2)此题还考查了负整数指数幂的 运算,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:ap=（a0,p 为正整数)；计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的 意义计算；当底数是 分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数（3)此题还考查了同底数幂的 乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:底数必须一样；按照运算性质,只有相乘时才是 底数不变,指数相加（4)此题还考查了科学计数法原数,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:科学记数法 a10n表示的 数“还原”成通常表示的 数,就是 把 a

17、 的 小数点向右移动n 位所得到的 数若科学记数法表示较小的 数 a10n,还原为原来的 数,需要把word 文档 文档 a 的 小数点向左移动 n 位得到原数 5（3 分)（2021河北)如图所示的 三视图所对应的 几何体是（)A B C D 考点分析:由三视图判断几何体 分析:对所给四个几何体,分别从主视图和俯视图进行判断 解答:解:从主视图可判断 A 错误；从俯视图可判断 C、D 错误 故选 B 点评:本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的 形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的 前面、上面和左侧面的 形状,然后综合起来考虑整体形状 6（3 分)（2021河北

18、)如图,AC,BE 是 O 的 直径,弦 AD 与 BE 交于点 F,下列三角形中,外心不是 点 O 的 是（)A ABE B ACF C ABD D ADE 考点分析:三角形的 外接圆与外心 分析:利用外心的 定义,外心:三角形外接圆的 圆心是 三角形三条边垂直平分线的 交点,叫做三角形的 外心,进而判断得到即可 解答:解:如图所示:只有 ACF 的 三个顶点不都在圆上,故外心不是 点 O 的 是 ACF 故选:B word 文档 文档 点评:此题主要考查了三角形外心的 定义,正确把握外心的 定义是 解题关键 7（3 分)（2021河北)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的 点落在（)A

19、段 B 段 C 段 D 段 考点分析:估算无理数的 大小；实数与数轴 分析:根据数的 平方,即可解答 解答:解:2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,2.92=8.41,32=9,7.8488.41,的 点落在段,故选:C 点评:本题考查了估算无理数的 大小,解决本题的 关键是 计算出各数的 平方 8（3 分)（2021河北)如图,AB EF,CDEF,BAC=50,则 ACD=（)A 120 B 130 C 140 D 150 考点分析:平行线的 性质；垂线 分析:如图,作辅助线；首先运用平行线的 性质求出 DGC 的 度数,借助三角形外角的 性质求出 ACD 即可解决

20、问题 解答:解:如图,延长 AC 交 EF 于点 G；AB EF,DGC=BAC=50；CDEF,CDG=90,ACD=90+50=140,故选 C 点评:该题主要考查了垂线的 定义、平行线的 性质、三角形的 外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的 方法是 作辅助线,将分散的 条件集中；解题的 关键是 灵word 文档 文档 活运用平行线的 性质、三角形的 外角性质等几何知识点来分析、判断、解答 9（3 分)（2021河北)已知:岛 P 位于岛 Q 的 正西方,由岛 P,Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上,符合条件的 示意图是（)A B C D 考点分析:方向角 分析:

21、根据方向角的 定义,即可解答 解答:解:根据岛 P,Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上,故 D 符合 故选:D 点评:本题考查了方向角,解决本题的 关键是 熟记方向角的 定义 10（3 分)（2021河北)一台印刷机每年可印刷的 书本数量 y（万册)与它的 使用时间 x（年)成反比例关系,当 x=2 时,y=20则 y 与 x 的 函数图象大致是（)A B C D 考点分析:反比例函数的 应用；反比例函数的 图象 分析:设 y=（k0),根据当 x=2 时,y=20,求出 k,即可得到 y 与 x 的 函数图象 解答:解:设 y=（k0),当 x=2 时,y=20,k=4

22、0,y=,则 y 与 x 的 函数图象大致是 C,故选:C 点评:此题考查了反比例函数的 应用,关键是 根据题意设出解析式,根据函数的 解析式得到函数的 图象 word 文档 文档 11（2 分)（2021河北)利用加减消元法解方程组,下列做法正确的 是（)A 要消去 y,可以将5+2 B 要消去 x,可以将3+（5)C 要消去 y,可以将5+3 D 要消去 x,可以将（5)+2 考点分析:解二元一次方程组 专题分析:计算题 分析:方程组利用加减消元法求出解即可 解答:解:利用加减消元法解方程组,要消去 x,可以将（5)+2 故选 D 点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的 思想,消元

23、的 方法有:代入消元法与加减消元法 12（2 分)（2021河北)若关于 x 的 方程 x2+2x+a=0 不存在实数根,则 a 的 取值范围是（)A a1 B a1 C a1 D a1 考点分析:根的 判别式 分析:根据根的 判别式得到 b24ac0,代入求出不等式的 解集即可得到答案 解答:解:关于 x 的 方程 x2+2x+a=0 不存在实数根,b24ac=2241a0,解得:a1 故选 B 点评:此题主要考查了一元二次方程根的 情况与判别式,关键是 掌握一元二次方程根的 情况与判别式 的 关系:（1)0方程有两个不相等的 实数根；（2)=0方程有两个相等的 实数根；（3)0方程没有实数

24、根 13（2 分)（2021河北)将一质地均匀的 正方体骰子掷一次,观察向上一面的 点数,与点数 3 相差 2 的 概率是（)A B C D 考点分析:概率公式 word 文档 文档 分析:由一枚质地均匀的 正方体骰子的 六个面上分别刻有 1 到 6 的 点数,掷一次这枚骰子,向上的 一面的 点数为与点数 3 相差 2 的 有 2 种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:一枚质地均匀的 正方体骰子的 六个面上分别刻有1到6的 点数,掷一次这枚骰子,向上的 一面的 点数为点数 3 相差 2 的 有 2 种情况,掷一次这枚骰子,向上的 一面的 点数为点数 3 相差 2 的 概率是:=故

25、选 B 点评:此题考查了概率公式的 应用注意用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 14（2 分)（2021河北)如图,直线 l:y=x3 与直线 y=a（a 为常数)的 交点在第四象限,则 a 可能在（)A 1a2 B 2a0 C 3a2 D 10a4 考点分析:两条直线相交或平行问题 专题分析:计算题 分析:先求出直线 y=x3 与 y 轴的 交点,则根据题意得到 a3 时,直线 y=x3 与直线 y=a（a 为常数)的 交点在第四象限,而四个选项中,只有10a4 满足条件,故选 D 解答:解:直线 y=x3 与 y 轴的 交点为（0,3),而直线 y=x3 与直线 y=a（a

26、为常数)的 交点在第四象限,a3 故选 D 点评:本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的 交点坐标,就是 由这两条直线相对应的 一次函数表达式所组成的 二元一次方程组的 解；若两条直线是 平行的 关系,那么它们的 自变量系数一样,即 k 值一样 15（2 分)（2021河北)如图,点 A,B 为定点,定直线 l AB,P 是 l 上一动点,点M,N 分别为 PA,PB 的 中点,对下列各值:word 文档 文档 线段 MN 的 长；PAB 的 周长；PMN 的 面积；直线 MN,AB 之间的 距离；APB 的 大小 其中会随点 P 的 移动而变化的 是（)A B C D 考点分析:三角形中

27、位线定理；平行线之间的 距离 分析:根据三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的 一半可得 MN=AB,从而判断出不变；再根据三角形的 周长的 定义判断出是 变化的；确定出点 P 到MN 的 距离不变,然后根据等底等高的 三角形的 面积相等确定出不变；根据平行线间的 距离相等判断出不变；根据角的 定义判断出变化 解答:解:点 A,B 为定点,点 M,N 分别为 PA,PB 的 中点,MN 是 PAB 的 中位线,MN=AB,即线段 MN 的 长度不变,故错误；PA、PB 的 长度随点 P 的 移动而变化,所以,PAB 的 周长会随点 P 的 移动而变化,故正确；MN 的 长度不变,点 P

28、到 MN 的 距离等于 l 与 AB 的 距离的 一半,PMN 的 面积不变,故错误；直线 MN,AB 之间的 距离不随点 P 的 移动而变化,故错误；APB 的 大小点 P 的 移动而变化,故正确 综上所述,会随点 P 的 移动而变化的 是 故选 B 点评:本题考查了三角形的 中位线平行于第三边并且等于第三边的 一半,等底等高的 三角形的 面积相等,平行线间的 距离的 定义,熟记定理是 解题的 关键 16（2 分)（2021河北)如图是 甲、乙两张不同的 矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的 正方形,则（)A 甲、乙都可以 B 甲、乙都不可以 C 甲不可以、乙可以

29、 D 甲可以、乙不可以 考点 图形的 剪拼 word 文档 文档 分析:分析:根据图形可得甲可以拼一个边长为的 正方形,图乙可以拼一个边长为的 正方形 解答:解:所作图形如图所示,甲乙都可以拼一个与原来面积相等的 正方形 故选 A 点评:本题考查了图形的 简拼,解答本题的 关键是 根据题意作出图形 二.填空题（4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)17（3 分)（2021河北)若|a|=20210,则 a=1 考点分析:绝对值；零指数幂 分析:先根据 0 次幂,得到|a|=1,再根据互为相反数的 绝对值相等,即可解答 解答:解:|a|=20210,|a|=1,a=1,故答案为:1 点评:本

30、题考查了绝对值,解决本题的 关键是 熟记互为相反数的 两个数绝对值相等 18（3 分)（2021河北)若 a=2b0,则的 值为 考点分析:分式的 化简求值 专题分析:计算题 分析:把 a=2b 代入原式计算,约分即可得到结果 解答:解:a=2b,原式=,故答案为:点评:此题考查了分式的 化简求值,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 word 文档 文档 19（3 分)（2021河北)平面上,将边长相等的 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的 一边重合并叠在一起,如图,则 3+1 2=24 考点分析:多边形内角与外角 分析:首先根据多边形内角和定理,分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边

31、形的 每个内角的 度数是 几,然后分别求出 3、1、2 的 度数是 几,进而求出 3+1 2 的 度数即可 解答:解:正三角形的 每个内角是:1803=60,正方形的 每个内角是:3604=90,正五边形的 每个内角是:（52)1805=31805=5405=108,正六边形的 每个内角是:（62)1806=41806=7206=120,则 3+1 2=（9060)+（120108)（10890)=30+1218=24 故答案为:24 点评:此题主要考查了多边形内角和定理,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:（1)n 边形的 内角和=（n2)180（n3)且 n 为整数)（2)多边形的 外

32、角和指每个顶点处取一个外角,则 n 边形取 n 个外角,无论边数是 几,其外角和永远为360 20（3 分)（2021河北)如图,BOC=9,点 A 在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图:以 A 为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1,得第 1 条线段 AA1；再以 A1为圆心,1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2,得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3,得第 3 条线段 A2A3；word 文档 文档 这样画下去,直到得第 n 条线段,之后就不能再画出符合要求的 线段了,则 n=9 考点分析:等腰三角形的 性质 分析:根据等腰三角

33、形的 性质和三角形外角的 性质依次可得 A1AB 的 度数,A2A1C的 度数,A3A2B 的 度数,A4A3C 的 度数,依此得到规律,再根据三角形外角小于 90即可求解 解答:解:由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,则 AOA1=OA1A,A1OA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=18,A2A1C=27,A3A2B=36的 度数,A4A3C=45,9n90,解得 n10 故答案为:9 点评:考查了等腰三角形的 性质:等腰三角形的 两个底角相等；三角形外角的 性质:三角形的 一个外角等于和它不相邻的 两个内角的 和 三.解答题（共 6 个小题,共 66 分)21（10 分)（20

34、21河北)老师在黑板上书写了一个正确的 演算过程随后用手掌捂住了如图所示的 一个二次三项式,形式如图:（1)求所捂的 二次三项式；（2)若 x=+1,求所捂二次三项式的 值 考点分析:整式的 混合运算化简求值 专题分析:计算题 分析:（1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果；（2)把 x 的 值代入计算即可求出值 解答:解:（1)设所捂的 二次三项式为 A,根据题意得:A=x25x+1+3x=x22x+1；（2)当 x=+1 时,原式=7+222+1=6 点评:此题考查了整式的 混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 22（10 分)（2021河北)嘉淇同学要证明命题“两

35、组对边分别相等的 四边形是 平行四边形”是 正确的,她先用尺规作出了如图 1 的 四边形 ABCD,并写出了如下不完整的 已知和求证 word 文档 文档 已知:如图 1,在四边形 ABCD 中,BC=AD,AB=CD 求证:四边形 ABCD 是 平行 四边形（1)在方框中填空,以补全已知和求证；（2)按嘉淇的 想法写出证明；（3)用文字叙述所证命题的 逆命题为 平行四边形两组对边分别相等 考点分析:平行四边形的 判定；命题与定理 分析:（1)命题的 题设为“两组对边分别相等的 四边形”,结论是“是 平行四边形”,根据题设可得已知:在四边形 ABCD 中,BC=AD,AB=CD,求证:四边形

36、ABCD是 平行四边形；（2)连接 BD,利用 SSS 定理证明 ABD CDB 可得 ADB=DBC,ABD=CDB,进而可得 AB CD,AD CB,根据两组对边分别平行的 四边形是 平行四边形可得四边形 ABCD 是 平行四边形；（3)把命题“两组对边分别相等的 四边形是 平行四边形”的 题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等 解答:解:（1)已知:如图 1,在四边形 ABCD 中,BC=AD,AB=CD 求证:四边形 ABCD 是 平行四边形 （2)证明:连接 BD,在 ABD 和 CDB 中,ABD CDB（SSS),ADB=DBC,ABD=CDB,AB CD,AD CB,四边

37、形 ABCD 是 平行四边形；（2)用文字叙述所证命题的 逆命题为:平行四边形两组对边分别相等 点评:此题主要考查了平行四边形的 判定,关键是 掌握两组对边分别平行的 四边形是 平行四边形 word 文档 文档 23（10 分)（2021河北)水平放置的 容器内原有 210 毫米高的 水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3毫米,假定放入容器中的 所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米（1)只放入大球,且个数为 x大,求 y 与 x大的 函数关系式（不必写出 x大的 范围)；（2)仅放入 6 个大球后,开始放入小球,且小球

38、个数为 x小 求 y 与 x小的 函数关系式（不必写出 x小范围)；限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球？考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)根据每放入一个大球水面就上升 4 毫米,即可解答；（2)根据 y=放入大球上面的 高度+放入小球上面的 高度,即可解答；根据题意列出不等式,即可解答 解答:解:（1)根据题意得:y=4x大+210；（2)当 x大=6 时,y=46+210=234,y=3x小+234；依题意,得 3x小+234260,解得:,x小为自然数,x小最大为 8,即最多能放入 8 个小球 点评:本题考查了一次函数的 应用,解决本题的 关键是 根据题意,列出函数关

39、系式、一元一次不等式 24（11分)（2021河北)某厂制作A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整 营销人员根据前三次单价变化的 情况,绘制了如表统计表及不完整的 折线图 A,B 产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A 产品单价（元/件)6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件)3.5 4 3 并求得了 A 产品三次单价的 平均数和方差:=5.9,sA2=（65.9)2+（5.25.9)2+（6.55.9)2=（1)补全如图中 B 产品单价变化的 折线图B 产品第三次的 单价比上一次的 单价降低了 25%（2)求 B 产品三次单价的 方差,并比较哪种产品的 单价波动小；word

40、文档 文档（3)该厂决定第四次调价,A 产品的 单价仍为 6.5 元/件,B 产品的 单价比 3 元/件上调m%（m0),使得 A 产品这四次单价的 中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求 m 的 值 考点分析:方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数 分析:（1)根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2)分别计算平均数及方差即可；（3)首先确定这四次单价的 中位数,然后确定第四次调价的 范围,根据“A 产品这四次单价的 中位数是 B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1”列式求 m 即可 解答:解:（1)如图 2 所示:B 产品第三次的 单价比上一次的 单价降低了=25%,（

41、2)=（3.5+4+3)=3.5,=,B 产品的 方差小,B 产品的 单价波动小；（3)第四次调价后,对于 A 产品,这四次单价的 中位数为=；对于 B 产品,m0,第四次单价大于 3,word 文档 文档 1,第四次单价小于 4,21=,m=25 点评:本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的 知识,解题的 关键是 根据方差公式进行有关的 运算,难度不大 25（11 分)（2021河北)如图,已知点 O（0,0),A（5,0),B（2,1),抛物线 l:y=（xh)2+1（h 为常数)与 y 轴的 交点为 C（1)l 经过点 B,求它的 解析式,并写出此时 l 的 对称轴及顶点坐标；

42、（2)设点C 的 纵坐标为yc,求 yc的 最大值,此时 l上有两点（x1,y1),（x2,y2),其中 x1x20,比较 y1与 y2的 大小；（3)当线段 OA 被 l 只分为两部分,且这两部分的 比是 1:4 时,求 h 的 值 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)把点B的 坐标代入函数解析式,列出关于h的 方程,借助于方程可以求得h的 值；利用抛物线函数解析式得到该图象的 对称轴和顶点坐标；（2)把点 C 的 坐标代入函数解析式得到:yC=h2+1,则由二次函数的 最值的 求法易得 yc的 最大值,并可以求得此时抛物线的 解析式,根据抛物线的 增减性来求 y1与 y2的 大小；（3)

43、根据已知条件“O（0,0),A（5,0),线段 OA 被 l 只分为两部分,且这两部分的 比是 1:4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的 点的 坐标分别为（1,0),（4,0)由二次函数图象上点的 坐标特征可以求得 h 的 值 解答:解:（1)把点 B 的 坐标 B（2,1)代入 y=（xh)2+1,得 1=（2h)2+1 解得 h=2 则该函数解析式为 y=（x2)2+1（或 y=x2+4x3)故抛物线 l 的 对称轴为 x=2,顶点坐标是（2,1)；（2)点 C 的 横坐标为 0,则 yC=h2+1 当 h=0 时,yC=有最大值 1,此时,抛物线 l 为:y=x2+1,对称轴为 y

44、轴,开口方向向下,所以,当 x0 时,y 随 x 的 增大而减小,word 文档 文档 所以,x1x20,y1y2；（3)线段 OA 被 l 只分为两部分,且这两部分的 比是 1:4,且 O（0,0),A（5,0),把线段 OA 被 l 只分为两部分的 点的 坐标分别为（1,0),（4,0)把 x=1,y=0 代入 y=（xh)2+1,得 0=（1h)2+1,解得 h1=0,h2=2 但是 当 h=2 时,线段 OA 被抛物线 l 分为三部分,不合题意,舍去 同样,把 x=4,y=0 代入 y=（xh)2+1,得 h=5 或 h=3（舍去)综上所述,h 的 值是 0 或5 点评:本题考查了二次

45、函数综合题 该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的 坐标特征,二次函数最值的 求法以及点的 坐标与图形的 性质等知识点,综合性比较强,难度较大解答（3)题时,注意对 h 的 值根据实际意义进行取舍 26（14 分)（2021河北)平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的 半圆 K 如图 1 摆放,分别延长 DA 和 QP 交于点 O,且 DOQ=60,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1让线段 OD及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为（060)发现:（1)当=0,即初始位置时,点 P 在 直线 AB

46、 上（填“在”或“不在”)求当 是 几 时,OQ 经过点 B（2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 是 几 时,点 P,A 间的 距离最小？并指出这个最小值；（3)如图 2,当点 P 恰好落在 BC 边上时,求 a 及 S阴影 拓展:如图 3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M,与 BA 边交于点 N 时,设 BM=x（x0),用含x 的 代数式表示 BN 的 长,并求 x 的 取值范围 探究:当半圆 K 与矩形 ABCD 的 边相切时,求 sin 的 值 考点分析:圆的 综合题 word 文档 文档 分析:（1)在,当 OQ 过点 B 时,在 Rt OAB 中,AO=AB,得到 DOQ=AB

47、O=45,求得=6045=15；（2)如图 2,连接 AP,由 OA+APOP,当 OP 过点 A,即=60时,等号成立,于是 有 APOPOA=21=1,当=60时,P、A 之间的 距离最小,即可求得结果（3)如图 2,设半圆 K与PC 交点为R,连接 RK,过点P 作PHAD 于点H,过点R作REKQ于点E,在Rt OPH中,PH=AB=1,OP=2,得到 POH=30,求得=6030=30,由于 AD BC,得到 RPO=POH=30,求出 RKQ=230=60,于是 得到结果；拓展:如图5,由 OAN=MBN=90,ANO=BNM,得到 AON BMN求出 BN=,如图 4,当点 Q

48、落在 BC 上时,x 取最大值,作 QFAD 于点 F,BQ=AF=AO=21,求出 x 的 取值范围是 0 x1；探究:半圆 K 与矩形 ABCD 的 边相切,分三种情况；如图5,半圆K与BC相切于点T,设直线KT与AD,OQ的 初始位置所在的 直线分别交于点 S,O,于是 得到 KSO=KTB=90,作 KGOO于 G,在Rt OSK 中,求出 OS=2,在 Rt OSO中,SO=OStan60=2,KO=2 在Rt KGO中,O=30,求得KG=KO=,在Rt OGK中,求得结果；当半圆 K 与 AD 相切于 T,如图 6,同理可得 sin 的 值当半圆 K与 CD 切线时,点 Q 与点

49、 D 重合,且为切点,得到=60于是 结论可求 解答:解:发现:（1)在,当 OQ 过点 B 时,在 Rt OAB 中,AO=AB,DOQ=ABO=45,=6045=15；（2)如图 2,连接 AP,OA+APOP,当 OP 过点 A,即=60时,等号成立,APOPOA=21=1,当=60时,P、A 之间的 距离最小,PA 的 最小值=1；（3)如图 2,设半圆 K 与 PC 交点为 R,连接 RK,过点 P 作 PHAD 于点 H,过点 R 作 REKQ 于点 E,在 Rt OPH 中,PH=AB=1,OP=2,POH=30,=6030=30,AD BC,RPO=POH=30,RKQ=230

50、=60,word 文档 文档 S扇形KRQ=,在 Rt RKE 中,RE=RKsin60=,S PRK=RE=,S阴影=+；拓展:如图 5,OAN=MBN=90,ANO=BNM,AON BMN,即,BN=,如图 4,当点 Q 落在 BC 上时,x 取最大值,作 QFAD 于点 F,BQ=AF=AO=21,x 的 取值范围是 0 x1；探究:半圆 K 与矩形 ABCD 的 边相切,分三种情况；如图5,半圆K与BC相切于点T,设直线KT与AD,OQ的 初始位置所在的 直线分别交于点 S,O,则 KSO=KTB=90,作 KGOO于 G,在 Rt OSK 中,OS=2,在 Rt OSO中,SO=OS