2019年山东省青岛市中考数学试题16221.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省青岛市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共8 小题,每小题 3 分,共 24 分)在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1（3 分)的 相反数是（)A B C D 2（3 分)下列四个图形中,既是 轴对称图形,又是 中心对称图形的 是（)A B C D 3（3 分)2022 年中考往年真题练习:1 月 3 日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面 已知月球与地球之间的 平均距离约为 384000km,把 384000km 用科学记数法可以表示为（)A38.4104km B3.8

2、4105km C0.38410 6km D3.84106km 4（3 分)计算（2m)2（mm2+3m3)的 结果是（)A8m5 B8m5 C8m6 D4m4+12m5 5（3 分)如图,线段 AB 经过O 的 圆心,AC,BD 分别与O 相切于点 C,D若ACBD4,A45,则的 长度为（)A B2 C2 D4 6（3 分)如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90,得到线段 AB,则点 B 的 对应点 B的 坐标是（)word 文档 文档 A（4,1)B（1,2)C（4,1)D（1,2)7（3 分)如图,BD 是 ABC 的 角平分线,AEBD,垂

3、足为 F 若ABC35,C50,则CDE 的 度数为（)A35 B40 C45 D50 8（3 分)已知反比例函数 y的 图象如图所示,则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（)A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)word 文档 文档 9（3 分)计算:（)0 10（3 分)若关于 x 的 一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的 实数根,则 m 的 值为 11（3 分)射击比赛中,某队员 10 次射击成绩如图所示,则该队员的 平均成绩是 环 12（3 分)如图,五边形 ABCDE 是 O 的 内接正五

4、边形,AF 是 O 的 直径,则BDF 的 度数是 13（3 分)如图,在正方形纸片 ABCD 中,E 是 CD 的 中点,将正方形纸片折叠,点 B落在线段 AE 上的 点 G 处,折痕为 AF若 AD4cm,则 CF 的 长为 cm 14（3 分)如图,一个正方体由 27 个大小一样的 小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的 几何体 若新几何体与原正方体的 表面积相等,则最多可以取走 个小立方块 word 文档 文档 三、作图题（本大题满分 4 分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15（4 分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹 已知:,直线 l 及

5、 l 上两点 A,B 求作:RtABC,使点 C 在直线 l 的 上方,且ABC90,BAC 四、解答题（本大题共 9 小题,共 74 分)16（8 分)（1)化简:（2n)；（2)解不等式组,并写出它的 正整数解 17（6 分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1,2,3,4 的 4个小球放入一个不透明的 袋子中,这些球除数字外都一样 从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字 若两次数字差的 绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由 18（6 分)为了解学生每天的 睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了

6、40名学生,调查了他们平均每天的 睡眠时间（单位:h),统计结果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9 在对这些数据整理后,绘制了如下的 统计图表:睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数)1 7t8 m 2 8t9 11 word 文档 文档 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息,解答下列问题:（1)m ,n ,a ,b ；（2)抽取的 这 40 名学

7、生平均每天睡眠时间的 中位数落在 组（填组别)；（3)加入按照学校要求,学生平均每天的 睡眠时间应不少于 9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的 人数 19（6 分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的 木栈道 AB,栈道 AB与景区道路 CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向,在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向 已知 CD120m,BD80m,求木栈道 AB 的 长度（结果保留整数)（参考数据:sin32,cos32,tan32,sin42,cos42,tan42)20（8 分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的 数量是 乙每天加工数量的

8、 1.5倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天（1)求甲、乙两人每天各加工几 个这种零件？word 文档 文档（2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的 加工费分别为 150 元和 120 元,现有 3000个这种零件的 加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成加入总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了几 天？21（8分)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的 中点,延长 AE 至 G,使 EGAE,连接 CG（1)求证:ABECDF；（2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是 矩形？请说明理由

9、 22（10 分)某商店购进一批成本为每件 30 元的 商品,经调查发现,该商品每天的 销售量 y（件)与销售单价 x（元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示（1)求该商品每天的 销售量 y 与销售单价 x 之间的 函数关系式；（2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为几,才能使销售该商品每天获得的 利润 w（元)最大？最大利润是 几？（3)若商店要使销售该商品每天获得的 利润不低于 800 元,则每天的 销售量最少应为几 件？23（10 分)问题提出:如图,图是 一张由三个边长为 1 的 小正方形组成的“L”形纸片,图是 一张 ab 的 方格纸（ab 的 方格纸

10、指边长分别为 a,b 的 矩形,被分成 ab 个边长为 1的 小正方形,其中 a2,b2,且 a,b 为正整数)把图放置在图中,使它word 文档 文档 恰好盖住图中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？问题探究:为探究规律,我们采纳一般问题特殊化的 策略,先从最简单的 情形入手,再逐次递进,最后得到一般性的 结论 探究一:把图放置在 22 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？如图,对于22的 方格纸,要用图盖住其中的 三个小正方形,显然有4种不同的 放置方法 探究二:把图放置在 32 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不

11、同的 放置方法？如图,在 32 的 方格纸中,共可以找到 2 个位置不同的 2 2方格,依据探究一的 结论可知,把图放置在 32 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有 248 种不同的 放置方法 探究三:把图放置在 a2 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？如图,在 a2 的 方格纸中,共可以找到 个位置不同的 22 方格,依据探究一的 结论可知,把图放置在 a2 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有 种不同的 放置方法 探究四:把图放置在 a3 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？

12、如图,在 a3 的 方格纸中,共可以找到 个位置不同的 22 方格,依据探究一的 结论可知,把图放置在 a3 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有 种不同的 放置方法 问题解决:把图放置在 ab 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不word 文档 文档 同的 放置方法？（仿照前面的 探究方法,写出解答过程,不需画图)问题拓展:如图,图是 一个由 4 个棱长为 1 的 小立方体构成的 几何体,图是 一个长、宽、高分别为 a,b,c（a2,b2,c2,且 a,b,c 是 正整数)的 长方体,被分成了 abc 个棱长为 1 的 小立方体 在图的 不同位置共可以

13、找到 个图这样的 几何体 24（12分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,ACB90,AB10cm,BC8cm,OD 垂直平分 A C点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s；同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s；当一个点停止运动,另一个点也停止运动 过点 P 作 PEAB,交 BC 于点 E,过点 Q 作 QFAC,分别交 AD,OD 于点 F,G连接 OP,EG设运动时间为 t（s)（0t5),解答下列问题:（1)当 t 为何值时,点 E 在BAC 的 平分线上？（2)设四边形 PEGO 的 面积为 S（cm2),求 S

14、 与 t 的 函数关系式；（3)在运动过程中,是 否存在某一时刻 t,使四边形 PEGO 的 面积最大？若存在,求出 t 的 值；若不存在,请说明理由；（4)连接 OE,OQ,在运动过程中,是 否存在某一时刻 t,使 OEOQ？若存在,求出 t 的 值；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1（3 分)的 相反数是（)A B C D【考点剖析】相反数的 定义:只有符号不同的

15、两个数互为相反数,0 的 相反数是 0【解答】解:根据相反数、绝对值的 性质可知:的 相反数是 故选:D【点评】本题考查的 是 相反数的 求法 要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中 2（3 分)下列四个图形中,既是 轴对称图形,又是 中心对称图形的 是（)A B C D【考点剖析】根据轴对称图形与中心对称图形的 概念求解【解答】解:A、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项错误；B、不是 轴对称图形,是 中心对称图形,故此选项错误；C、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项错误；D、既是 轴对称图形,又是 中心对称图形,故此选项正确 故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形

16、与轴对称图形的 概念轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合 3（3 分)2022 年中考往年真题练习:1 月 3 日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面 已知月球与地球之间的 平均距离约word 文档 文档 为 384000km,把 384000km 用科学记数法可以表示为（)A38.4104km B3.84105km C0.38410 6km D3.84106km【考点剖析】利用科学记数法的 表示形式即可【解答】解:科学记数法表示:384 0003.84105km 故

17、选:B【点评】本题主要考查科学记数法的 表示,把一个数表示成a与 10的 n次幂相乘的 形式（1a10,n 为整数),这种记数法叫做科学记数法 4（3 分)计算（2m)2（mm2+3m3)的 结果是（)A8m5 B8m5 C8m6 D4m4+12m5【考点剖析】根据积的 乘方以及合并同类项进行计算即可【解答】解:原式4m22m3 8m5,故选:A【点评】本题考查了幂的 乘方、积的 乘方以及合并同类项的 法则,掌握运算法则是 解题的 关键 5（3 分)如图,线段 AB 经过O 的 圆心,AC,BD 分别与O 相切于点 C,D若ACBD4,A45,则的 长度为（)A B2 C2 D4【考点剖析】连

18、接 OC、OD,根据切线性质和A45,易证得AOC 和BOD 是 等腰直角三角形,进而求得 OCOD4,COD90,根据弧长公式求得即可【解答】解:连接 OC、OD,AC,BD 分别与O 相切于点 C,D OCAC,ODBD,word 文档 文档 A45,AOC45,ACOC4,ACBD4,OCOD4,ODBD,BOD45,COD180454590,的 长度为:2,故选:B 【点评】本题考查了切线的 性质,等腰直角三角形的 判定和性质,弧长的 计算等,证得COD90是 解题的 关键 6（3 分)如图,将线段 AB 先向右平移 5 个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90,得到线段 AB

19、,则点 B 的 对应点 B的 坐标是（)A（4,1)B（1,2)C（4,1)D（1,2)【考点剖析】在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的 横坐标都加上（或减去)一个整数 a,相应的 新图形就是 把原图形向右（或向左)平移 a 个单位长度；加入把它各个点的 纵坐标都加（或减去)一个整数 a,相应的 新图形就是 把原图形向上（或word 文档 文档 向下)平移 a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的 角度和图形的 特殊性质来求出旋转后的 点的 坐标常见的 是 旋转特殊角度如:30,45,60,90,180【解答】解:将线段 AB 先向右平移 5 个单位,点 B（2,1),连接 OB,顺时针

20、旋转90,则 B对应坐标为（1,2),故选:D【点评】本题考查了图形的 平移与旋转,熟练运用平移与旋转的 性质是 解题的 关键 7（3 分)如图,BD 是 ABC 的 角平分线,AEBD,垂足为 F 若ABC35,C50,则CDE 的 度数为（)A35 B40 C45 D50【考点剖析】根据角平分线的 定义和垂直的 定义得到ABDEBD,AFBEFB,根据全等三角形的 性质得到AFEF,ABBE,求得ADDE,根据三角形的 内角和得到BAC180ABCC95,根据全等三角形的 性质得到BEDBAD95,根据四边形的 内角和平角的 定义即可得到结论【解答】解:BD 是 ABC 的 角平分线,AE

21、BD,ABDEBD,AFBEFB,BFBF,ABFEBF（ASA),AFEF,ABBE,ADDE,ABC35,C50,BAC180ABCC95,在DAB 与DEB 中,ABDEAD（SSS),word 文档 文档 BEDBAD95,ADE360959535145,CDE180ADE35,故选:A【点评】本题考查了三角形的 内角和,全等三角形的 判定和性质,三角形的 外角的 性质,熟练掌握全等三角形的 判定和性质是 解题的 关键 8（3 分)已知反比例函数 y的 图象如图所示,则二次函数 yax22x 和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是（)A B C D【考点剖析】先根

22、据抛物线 yax22 过原点排除 A,再反比例函数图象确定 ab 的 符号,再由 a、b 的 符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线 ybx+a 的 位置关系,进而得解【解答】解:当 x0 时,yax22x0,即抛物线 yax22x 经过原点,故 A 错误；反比例函数 y的 图象在第一、三象限,ab0,即 a、b 同号,当 a0 时,抛物线 yax22x 的 对称轴 x0,对称轴在 y 轴左边,故 D 错误；当 a0 时,b0,直线 ybx+a 经过第一、二、三象限,故 B 错误,C 正确 故选:C【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的 图象与性质,根据函数word 文档 文档 图

23、象与系数的 关系进行判断是 解题的 关键,同时考查了数形结合的 思想 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9（3 分)计算:（)0 2+1 【考点剖析】根据二次根式混合运算的 法则计算即可【解答】解:（)02+212+1,故答案为:2+1【点评】本题考查了二次根式的 混合运算,熟记法则是 解题的 关键 10（3 分)若关于 x 的 一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的 实数根,则 m 的 值为 【考点剖析】根据“关于 x 的 一元二次方程 2x2x+m0 有两个相等的 实数根”,结合根的 判别式公式,得到关于 m 的 一元一次方程,解之即可【解答】解:根据题意得

24、:142m0,整理得:18m0,解得:m,故答案为:【点评】本题考查了根的 判别式,正确掌握根的 判别式公式是 解题的 关键 11（3 分)射击比赛中,某队员 10 次射击成绩如图所示,则该队员的 平均成绩是 8.5 环 【考点剖析】由加权平均数公式即可得到结果【解答】解:该队员的 平均成绩为（16+17+28+49+210)8.5（环)；故答案为:8.5 word 文档 文档【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的 计算公式是 解决问题的 关键 12（3 分)如图,五边形 ABCDE 是 O 的 内接正五边形,AF 是 O 的 直径,则BDF 的 度数是 54 【考点剖

25、析】连接 AD,根据圆周角定理得到ADF90,根据五边形的 内角和得到ABCC108,求得ABD72,由圆周角定理得到FABD72,求得FAD18,于是 得到结论【解答】解:连接 AD,AF 是 O 的 直径,ADF90,五边形 ABCDE 是 O 的 内接正五边形,ABCC108,ABD72,FABD72,FAD18,CDFDAF18,BDF36+1854,故答案为:54 【点评】本题考查正多边形与圆,圆周角定理等知识,解题的 关键灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 word 文档 文档 13（3 分)如图,在正方形纸片 ABCD 中,E 是 CD 的 中点,将正方形纸片折叠,点 B

26、落在线段 AE 上的 点 G 处,折痕为 AF若 AD4cm,则 CF 的 长为 6 cm 【考点剖析】设 BFx,则 FGx,CF4x,在 RtGEF 中,利用勾股定理可得EF2（4)2+x2,在 RtFCE 中,利用勾股定理可得 EF2（4x)2+22,从而得到关于 x 方程,求解 x,最后用 4x 即可【解答】解:设 BFx,则 FGx,CF4x 在 RtADE 中,利用勾股定理可得 AE 根据折叠的 性质可知 AGAB4,所以 GE4 在 RtGEF 中,利用勾股定理可得 EF2（4)2+x2,在 RtFCE 中,利用勾股定理可得 EF2（4x)2+22,所以（4)2+x2（4x)2+

27、22,解得 x2 则 FC4x6 故答案为 6【点评】本题主要考查了折叠的 性质、勾股定理折叠问题主要是 抓住折叠的 不变量,在直角三角形中利用勾股定理求解是 解题的 关键 14（3 分)如图,一个正方体由 27 个大小一样的 小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的 几何体 若新几何体与原正方体的 表面积相等,则最多可以取走 4 个小立方块 【考点剖析】根据新几何体的 三视图与原来的 几何体的 三视图一样解答即可【解答】解:若新几何体与原正方体的 表面积相等,则新几何体的 三视图与原来的 几word 文档 文档 何体的 三视图一样,所以最多可以取走 4 个小立方块 故答案为:4【

28、点评】本题主要考查了几何体的 表面积,理解三视图是 解答本题的 关键 用到的 知识点为:主视图,左视图与俯视图分别为从物体的 正面,左面,上面看得到的 图形 三、作图题（本大题满分 4 分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15（4 分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹 已知:,直线 l 及 l 上两点 A,B 求作:RtABC,使点 C 在直线 l 的 上方,且ABC90,BAC 【考点剖析】先作DAB,再过 B 点作 BEAB,则 AD 与 BE 的 交点为 C 点【解答】解:如图,ABC 为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图:复杂作图是 在五种基本作图的 基

29、础上进行作图,一般是 结合了几何图形的 性质和基本作图方法解决此类题目的 关键是 熟悉基本几何图形的 性质,结合几何图形的 基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作 四、解答题（本大题共 9 小题,共 74 分)16（8 分)（1)化简:（2n)；（2)解不等式组,并写出它的 正整数解【考点剖析】（1)按分式的 运算顺序和运算法则计算求值；（2)先确定不等式组的 解集,再求出满足条件的 正整数解 word 文档 文档【解答】解:（1)原式 ；（2)由,得 x1,由,得 x3 所以该不等式组的 解集为:1x3 所以满足条件的 正整数解为:1、2【点评】本题考查了分式的 混合运算、不等式组的 正

30、整数解等知识点解决（1)的 关键是 掌握分式的 运算法则,解决（2)的 关键是 确定不等式组的 解集 17（6 分)小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字 1,2,3,4 的 4个小球放入一个不透明的 袋子中,这些球除数字外都一样 从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字 若两次数字差的 绝对值小于 2,则小明获胜,否则小刚获胜这个游戏对两人公平吗？请说明理由【考点剖析】列表得到所有等可能的 情况数,找出两次数字差的 绝对值小于 2 的 情况数,分别求出两人获胜的 概率,比较即可得到游戏公平与否【解答】解:这个游戏对双方不公平 理由:列表如下:1 2 3 4

31、1（1,1)（2,1)（3,1)（4,1)2（1,2)（2,2)（3,2)（4,2)3（1,3)（2,3)（3,3)（4,3)4（1,4)（2,4)（3,4)（4,4)所有等可能的 情况有16种,其中两次数字差的 绝对值小于2的 情况有（1,1),（2,1),（1,2),（2,2),（3,2),（2,3),（3,3),（4,3),（3,4),（4,4)共 10 种,word 文档 文档 故小明获胜的 概率为:,则小刚获胜的 概率为:,这个游戏对两人不公平【点评】此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率,概率相等就公平,否则就不公平 18（6 分)为了解

32、学生每天的 睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40名学生,调查了他们平均每天的 睡眠时间（单位:h),统计结果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9 在对这些数据整理后,绘制了如下的 统计图表:睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数（频数)1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t11 4 请根据以上信息,解答下列问题:（1)m 7

33、,n 1,a 17.5%,b 45%；（2)抽取的 这 40 名学生平均每天睡眠时间的 中位数落在 3 组（填组别)；（3)加入按照学校要求,学生平均每天的 睡眠时间应不少于 9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的 人数 word 文档 文档 【考点剖析】（1)根据 40 名学生平均每天的 睡眠时间即可得到结果；（2)由中位数的 定义即可得到结论；（3)由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的 人数所占的 比例,即可得到结果【解答】解:（1)7t8 时,频数为 m7；9t10 时,频数为 n18；a100%17.5%；b100%45%；故答案为:7,18,17.5%,45%；（2)由统计表可

34、知,抽取的 这 40 名学生平均每天睡眠时间的 中位数为第 20 个和第21 个数据的 平均数,落在第 3 组；故答案为:3；（3)该校学生中睡眠时间符合要求的 人数为 800440（人)；答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的 人数为 440 人【点评】本题考查了统计图的 有关知识,解题的 关键是 认真地审题,从图中找到进一步解题的 信息 19（6 分)如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的 木栈道 AB,栈道 AB与景区道路 CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向,在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向 已知 CD120m,BD80m,求木栈道 AB

35、 的 长度（结果保留整数)（参考数据:sin32,cos32,tan32,sin42,cos42,word 文档 文档 tan42)【考点剖析】过 C 作 CEAB 于 E,DFAB 交 AB 的 延长线于 F,于是 得到 CEDF,推出四边形 CDFE 是 矩形,得到 EFCD120,DFCE,解直角三角形即可得到结论【解答】解:过 C 作 CEAB 于 E,DFAB 交 AB 的 延长线于 F,则 CEDF,ABCD,四边形 CDFE 是 矩形,EFCD120,DFCE,在 RtBDF 中,BDF32,BD80,DFcos32BD8068,BFsin32BD80,BEEFBF,在 RtAC

36、E 中,ACE42,CEDF68,AECEtan4268,ABAE+BE+134m,答:木栈道 AB 的 长度约为 134m 【点评】本题考查解直角三角形方向角问题,解题的 关键是 学会添加常用辅助线 构word 文档 文档 造直角三角形解决问题,属于中考常考题型 20（8 分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的 数量是 乙每天加工数量的 1.5倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天（1)求甲、乙两人每天各加工几 个这种零件？（2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的 加工费分别为 150 元和 120 元,现有 3000个这种零件的 加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩

37、余任务由乙单独完成加入总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了几 天？【考点剖析】（1)设乙每天加工 x 个零件,则甲每天加工 1.5x 个零件,根据甲比乙少用 5 天,列分式方程求解；（2)设甲加工了 x 天,乙加工了 y 天,根据 3000 个零件,列方程；根据总加工费不超过 7800 元,列不等式,方程和不等式综合考虑求解即可【解答】解:（1)设乙每天加工 x 个零件,则甲每天加工 1.5x 个零件,由题意得:+5 化简得 6001.5600+51.5x 解得 x40 1.5x60 经检验,x40 是 分式方程的 解且符合实际意义 答:甲每天加工 60 个零件,乙每天加工,40 个

38、零件（2)设甲加工了 x 天,乙加工了 y 天,则由题意得 由得 y751.5x 将代入得 150 x+120（751.5x)7800 解得 x40,当 x40 时,y15,符合问题的 实际意义 答:甲至少加工了 40 天【点评】本题是 分式方程与不等式的 实际应用题,题目数量关系清晰,难度不大 21（8分)如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的 中点,延长 AE 至 G,使 EGAE,连接 CG（1)求证:ABECDF；word 文档 文档（2)当 AB 与 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是 矩形？请说明理由 【考点剖析】（1)由平行四边形的

39、 性质得到ABCD,ABCD,OBOD,OAOC,由平行线的 性质得到ABECDF,证出 BEDF,由 SAS 证明ABECDF 即可；（2)证出 ABOA,由等腰三角形的 性质得到 AGOB,OEG90,同理:CFOD,得到 EGCF,由三角形中位线定理得到 OECG,EFCG,得到四边形EGCF 是 平行四边形,即可得到结论【解答】（1)证明:四边形 ABCD 是 平行四边形,ABCD,ABCD,OBOD,OAOC,ABECDF,点 E,F 分别为 OB,OD 的 中点,BEOB,DFOD,BEDF,在ABE 和CDF 中,ABECDF（SAS)；（2)解:当 AC2AB 时,四边形 EG

40、CF 是 矩形；理由如下:AC2OA,AC2AB,ABOA,E 是 OB 的 中点,AGOB,OEG90,同理:CFOD,AGCF,EGCF,word 文档 文档 EGAE,OAOC,OE 是 ACG 的 中位线,OECG,EFCG,四边形 EGCF 是 平行四边形,OEG90,四边形 EGCF 是 矩形【点评】本题考查了矩形的 判定、平行四边形的 性质和判定、全等三角形的 判定、三角形中位线定理等知识,解题的 关键是 灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 22（10 分)某商店购进一批成本为每件 30 元的 商品,经调查发现,该商品每天的 销售量 y（件)与销售单价 x（元)之间满足一

41、次函数关系,其图象如图所示（1)求该商品每天的 销售量 y 与销售单价 x 之间的 函数关系式；（2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为几,才能使销售该商品每天获得的 利润 w（元)最大？最大利润是 几？（3)若商店要使销售该商品每天获得的 利润不低于 800 元,则每天的 销售量最少应为几 件？【考点剖析】（1)将点（30,150)、（80,100)代入一次函数表达式,即可求解；（2)由题意得 w（x30)（2x+160)2（x55)2+1250,即可求解；（3)由题意得（x30)（2x+160)800,解不等式即可得到结论【解答】解:（1)设 y 与销售单价

42、x 之间的 函数关系式为:ykx+b,将点（30,100)、（45,70)代入一次函数表达式得:,word 文档 文档 解得:,故函数的 表达式为:y2x+160；（2)由题意得:w（x30)（2x+160)2（x55)2+1250,20,故当 x55 时,w 随 x 的 增大而增大,而 30 x50,当 x50 时,w 由最大值,此时,w1200,故销售单价定为 50 元时,该超市每天的 利润最大,最大利润 1200 元；（3)由题意得:（x30)（2x+160)800,解得:x70,每天的 销售量 y2x+16020,每天的 销售量最少应为 20 件【点评】此题主要考查了二次函数的 应用以

43、及一元二次不等式的 应用、待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量每件的 利润w 得到函数关系式是 解题关键 23（10 分)问题提出:如图,图是 一张由三个边长为 1 的 小正方形组成的“L”形纸片,图是 一张 ab 的 方格纸（ab 的 方格纸指边长分别为 a,b 的 矩形,被分成 ab 个边长为 1的 小正方形,其中 a2,b2,且 a,b 为正整数)把图放置在图中,使它恰好盖住图中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？问题探究:为探究规律,我们采纳一般问题特殊化的 策略,先从最简单的 情形入手,再逐次递进,最后得到一般性的 结论 探究一:把图放置在 22 的 方格纸中,使

44、它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？如图,对于22的 方格纸,要用图盖住其中的 三个小正方形,显然有4种不同的 放置方法 探究二:把图放置在 32 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？word 文档 文档 如图,在 32 的 方格纸中,共可以找到 2 个位置不同的 2 2方格,依据探究一的 结论可知,把图放置在 32 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有 248 种不同的 放置方法 探究三:把图放置在 a2 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？如图,在a2的 方格纸中,共可以

45、找到（a1)个位置不同的 22方格,依据探究一的 结论可知,把图放置在 a2 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有（4a4)种不同的 放置方法 探究四:把图放置在 a3 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？如图,在 a3 的 方格纸中,共可以找到（2a2)个位置不同的 22 方格,依据探究一的 结论可知,把图放置在 a3 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有（8a8)种不同的 放置方法 问题解决:把图放置在 ab 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有几 种不同的 放置方法？（仿照前面的 探究方法,写出解答过

46、程,不需画图)问题拓展:如图,图是 一个由 4 个棱长为 1 的 小立方体构成的 几何体,图是 一个长、宽、高分别为 a,b,c（a2,b2,c2,且 a,b,c 是 正整数)的 长方体,被分成了 abc 个棱长为 1 的 小立方体在图的 不同位置共可以找到 8（a1)（b1)（c1)个图这样的 几何体 word 文档 文档 【考点剖析】对于图形的 变化类的 规律题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是 按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的 变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、认真思考,善用联想来解决这类问题【解答】解:探究三:根据探究二,a2 的 方格纸中,共可以找到（a1)个

47、位置不同的 22 方格,根据探究一结论可知,每个 22 方格中有 4 种放置方法,所以在 a2 的 方格纸中,共可以找到（a1)4（4a4)种不同的 放置方法；故答案为 a1,4a4；探究四:与探究三相比,本题矩形的 宽改变了,可以沿用上一问的 思路:边长为 a,有（a1)条边长为 2 的 线段,同理,边长为 3,则有 312 条边长为 2 的 线段,所以在 a3 的 方格中,可以找到 2（a1)（2a2)个位置不同的 22 方格,根据探究一,在在 a3 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有（2a2)4（8a8)种不同的 放置方法 故答案为 2a2,8a8；问题解决:在 ab

48、的 方格纸中,共可以找到（a1)（b1)个位置不同的 22 方格,word 文档 文档 依照探究一的 结论可知,把图放置在 ab 的 方格纸中,使它恰好盖住其中的 三个小正方形,共有 4（a1)（b1)种不同的 放置方法；问题拓展:发现图示是 棱长为 2 的 正方体中的 一部分,利用前面的 思路,这个长方体的 长宽高分别为 a、b、c,则分别可以找到（a1)、（b1)、（c1)条边长为 2 的 线段,所以在 abc 的 长方体共可以找到（a1)（b1)（c1)位置不同的 222的 正方体,再根据探究一类比发现,每个 222 的 正方体有 8 种放置方法,所以在 abc 的 长方体中共可以找到

49、8（a1)（b1)（c1)个图这样的 几何体；故答案为 8（a1)（b1)（c1)【点评】此题考查了平面图形的 有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的 规律,并应用规律解决问题是 解题的 关键 24（12分)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,ACB90,AB10cm,BC8cm,OD 垂直平分 A C点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s；同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s；当一个点停止运动,另一个点也停止运动 过点 P 作 PEAB,交 BC 于点 E,过点 Q 作 QFAC,分别交 AD,OD 于点

50、 F,G连接 OP,EG设运动时间为 t（s)（0t5),解答下列问题:（1)当 t 为何值时,点 E 在BAC 的 平分线上？（2)设四边形 PEGO 的 面积为 S（cm2),求 S 与 t 的 函数关系式；（3)在运动过程中,是 否存在某一时刻 t,使四边形 PEGO 的 面积最大？若存在,求出 t 的 值；若不存在,请说明理由；（4)连接 OE,OQ,在运动过程中,是 否存在某一时刻 t,使 OEOQ？若存在,求出 t 的 值；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 【考点剖析】（1)当点 E 在BAC 的 平分线上时,因为 EPAB,ECAC,可得 PEEC,由此构建方程即可解决