后勤集团运营绩效分析11211.pdf

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1、 题目 后勤集团运营绩效分析 摘要 本文对高校后勤集团的运营绩效进行分析，通过主成分分析模型对各指标进行综合分析，运用Matlab对数据进行拟合，对各指标未来五年的走势进行预测。问题一要求对该公司的经济效益，发展潜力，内部运营指标进行综合评价。为了简化模型，通过SPSS对数据进行主成分分析，建立主成分分析模型：i 从而得到个指标的主成分因子，用这些因子对各指标进行综合评价。2000 年经济效益主成分因子得分为-1.31778，主成分得分为-2.91286，其余的分析结果详见正文表 4。2000 年发展潜力的主成分因子得分为-1.70225，主成分得分为-2.96260，其余的分析结果详见正文表

2、 7。2000 年内部运营的主成分因子得分为-1.39194，主成分得分为-2.58241，其余的分析结果详见表 11。问题二要求找出各指标表现优劣的年份并对其未来五年的走势进行预测。通过Matlab对数据进行拟合，建立优劣模型，确定其目标函数，得出其表现优劣的年份。并根据拟合曲线对未来五年的走势进行预测。得出各指标的目标函数如下：4320.002916123.3970355(9.405207)4.714910yxxxexe 4320.003349226.803805891.0769085.396710yxxxexe 0.0033559 426.922 3 80991 21.0829085.4

3、2910yxxxexe 关键词 运营绩效 主成分分析模型 数据拟合 1 一、问题背景和重述 1.1 问题背景 随着经济建设进程不断加快和人民群众接收高等教育的要求不断提高，高等院校的教学规模和教学水平都有了显著的提升。高校后勤管理部门要紧跟高校改革步伐，明确高校后勤管理在保障高校正常运作中的重要性，破解后勤管理的难题，提高后勤保障能力。1.2 问题重述 某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表 1、表 2、表 3 以及表 4。要求分析上述数据，并通过数学建模

4、知识回答下述问题：1、分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析；2、找出这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势。二、问题分析 本文给了某公司2000至2009年的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标，要求对这些指标作综合分析并预测未来五年走势。2.1 对于问题一的分析 要综合分析该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况，基于2000至2009的数据太多，而主成分分析法能利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，且这些综合变量集中了原始变量的大部分信息。因此，可以建立主成分分析模型简化数据以方便对各指标的综合分析。基于SPSS中没有专用的

5、主成份分析，因此可以采用降维中的因子分析来进行主成份分析。运用SPSS对整理后的数据进行主成份分析得到相关性矩阵，求出因子的总方差，根据碎石图得出因子个数，根据方差越大包含的信息越多提取出主成分因子。然后，通过因子得分函数计算出因子的得分。2.2 对于问题二的分析 要对这些指标未来的走势进行预测，可以找出这些离散数据的拟合曲线，而Matlab可以对数据进行拟合，因此可以通过拟合曲线，求得目标函数，进而可以得出个指标表现优劣的年份并对各指标未来五年的走势进行预测。通过Matlab对数据进行拟合，做出个指标与年份之间的关系图，通过对曲线的研究，进而得出各指标表现优劣的年份，并对各指标未来五年的走势

6、进行合理的预测。2 三、符号说明 由于本文在解答过程中出现很多符号，现将这些符号进行解释：ix 分别表示经济收入，年终结余，返还工资，上缴利润，人居收入 nx 分别表示资本积累率，营业增长率，发展基金占年终结余比，人员素质评价 mx 分别表示总资产周转率,人均产值,正式员工占总员工比例,人均服务人数 jy 分别表示从2000年到2009年经济效益指数的主成份提取函数 js 分别表示从2000年到2009年发展潜力的主成份提取函数 jt 分别表示从2000年到2009年内部运营的主成份提取函数 y 经济效益指数函数 i 模型1，2，3 中方差 模型 1 中的因子得分 i 模型 1 中个年份得分

7、s 发展潜力函数 t 内部运营函数 四、模型的假设 为使得题目解决方便，现对一些客观存在但影响可忽略不计的因素进行假设：1、题中所给的数据真实可靠；2、这些数据有一定的时效性，及在一定时间内不会有大的波动；3、近五年社会政策和环境不会发生大的变动。五、模型的建立与求解 经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 经济效益主成分分析模型 进行主成份分析前先统一单位，将人均收入单位更换为万元，整理后的数据见附录I表 1。运用SPSS对整理后的数据进行主成份分析得到相关性矩阵如下：3 表 1 相关性矩阵表 经营收入(万元

8、)年终节余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）人均收入（万元）相關 经营收入(万元)1.000 0.952 0.948 0.977 0.984 年终节余（万元）0.952 1.000 0.960 0.982 0.985 返还工资（万元）0.948 0.960 1.000 0.968 0.971 上缴利润（万元）0.977 0.982 0.968 1.000 0.989 人均收入（万元）0.984 0.985 0.971 0.989 1.000 由于SPSS中没有专用的主成份分析，所以采用降维中的因子分析来进行主成份分析。表2 总方差解释表 元件 起始特徵值 擷取平方和載入 總計 變異的%累

9、加%總計 變異的%累加%1 4.886 97.728 97.728 4.886 97.728 97.728 2 0.055 1.109 98.837 3 0.042 0.831 99.668 4 0.013 0.251 99.919 5 0.004 0.081 100.000 求得第一主成份的方差1=4.886 还可得到得到碎石图如下所示：4 图 1 碎石图 从图 1 中可以看出，只需一个主成份即可表达原始数据。元件矩阵见下表：表3 元件矩阵表 经营收入（万元）0.983 年终结余（万元）0.987 返还工资（万元）0.981 上缴利润（万元）0.995 人均收入（万元）0.997 从而可以得

10、到一个主成份函数：123450.44470.44650.44380.45010.4510jyxxxxx 各年份主成份因子得分为：-1.31778，-1.29300，-1.02552，-0.41912，-0.11450，0.25197，0.48095，0.89721，1.15573，1.38406 又因为=所以，各年份的得分为：-2.91286,-2.85809,-2.26684,-0.92644,-0.25309,0.55696,1.06311,1.98322,2.55466,3.05937 将以上分析结果整理成表格如下所示：（2004-2009年的综合分析详见附录II中的表4。）表4 综合分

11、析表 年份 主成分因子得分 主成分得分 2000-1.31778-2.91286 2001-1.29300-2.85809 2002-1.02552-2.26684 2003-0.41912-0.92644 5.1.2发展潜力主成分分析模型 用SPSS对数据进行标准化处理，得到相关性矩阵，见下表：5 表5 相关性矩阵表 资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价 相關 资本积累率（）1.000 0.494 0.932 0.925 营业增长率（）0.494 1.000 0.285 0.204 发展基金占年终结余比（）0.932 0.285 1.000 0.946 人员素质评

12、价 0.925 0.204 0.946 1.000 运用SPSS软件进行因子分析得总方差见下表：表6 总方差解释表 元件 起始特徵值 擷取平方和載入 總計 變異的%累加%總計 變異的%累加%1 3.029 75.716 75.716 3.029 75.716 75.716 2 0.893 22.323 98.039 3 0.054 1.350 99.390 4 0.024 0.610 100.000 求得第一主成分的方差为2=3.029。通过SPSS软件进行因子分析，得到一个主成份，运用模型1的方法，解得主成份函数为：12340.56880.27120.55330.5447jsxxxx 主成份

13、因子得分为：-1.70225,-1.62207,-0.70048,0.19922,0.08037,0.59640,0.52279,0.93376,0.81761,0.87465 又因为i 所以，各年份的得分为：-2.96260，-2.82305，-1.21912，0.34672，0.13988，1.03798，0.90986，1.62512，1.42297，1.52224 将以上分析结果整理成表格如下所示：表7 综合分析表 年份 主成份因子得分 主成份的分 2000-1.70225-2.96260 2001-1.62207-2.82305 2002-0.70048-1.21912 2003 0

14、.19922 0.34672 6 5.1.3 内部运营主成分分析模型 如同模型 1，模型 2 一样，先用SPSS软件对数据进行标准化处理，得到相关性矩阵如下表所示：表 8 相关性矩阵表 总资产周转率（）人均产值(元)正式员工占总员工比例（）人均服务人数（人）相關 总资产周转率（）1.000 0.891-0.853 0.539 人均产值(元)0.891 1.000-0.943 0.821 正式员工占总员工比例（）-0.853-0.943 1.000-0.811 人均服务人数（人）0.539 0.821-0.811 1.000 运用SPSS软件进行因子分析得总方差如下表所示：表9 总方差解释表 元

15、件 起始特徵值 擷取平方和載入 總計 變異的%累加%總計 變異的%累加%1 3.442 86.052 86.052 3.442 86.052 86.052 2 0.464 11.592 97.644 3 0.069 1.716 99.360 4 0.026 0.640 100.000 得到第一主成分的方差为3=3.442 继而，通过SPSS软件进行因子分析，得到一个主成份，运用模型1的方法得到元件矩阵如下表所示：表10 元件矩阵表 元件 1 总资产周转率（）0.889 人均产值(元)0.988 正式员工占总员工比例（）-0.975 人均服务人数（人）0.852 解得主成份函数为：12340.4

16、7920.53250.52550.4592jtxxxx 各年份主成份因子得分分别为：-1.39194,-1.21608-1.05667,-0.54673,-0.17220,0.48435,0.71787,0.96857,1.07365,1.13918 又因为i 所以，各年份的得分分别为：7 -2.58241,-2.25615,-1.96040,-1.01433,0.31948,0.89860,1.33183,1.79695,1.99190,2.11348 将以上分析结果整理成表格如下所示：表 11 综合分析表 年份 主成分因子得分 主成分得分 2000-1.39194-2.58241 2001

17、-1.21608-2.25615 2002-1.05667-1.96040 2003-0.54673-1.01433 5.2 问题二的模型建立与求解 5.2.1 经济效益指标优劣模型 根据问题一模型求解的综合分析数据运用Matlab进行拟合得到下图：图 2 经济效益数据拟合曲线 从图上看出后勤公司经济效益指标在这十年里呈锯齿型总体上增长，由图形分析显然可以得出在2000-2009年期间表现最优的是2007年表现最劣是2001年。可知未来五年经济效益会在一定程度上有所增长。并且以后几年的预测符合目标函数：4320.002916123.3970355(9.405207)4.714910yxxxex

18、e 2000200120022003200420052006200720082009-4-3-2-101234 data 3 spline 4th degreedata 48 5.2.2 发展潜力指标优劣模型 根据问题一模型求解的综合分析数据运用Matlab进行拟合得到下：图 3 发展潜力数据拟合曲线 通过对上图表的研究，发现发展能力在2000-2009 呈总体增长，且在 2004 年表现最劣，2007 年表现最优。则由以上可以预测，未来五年发展能力在一定程度上是不断增长的。未来几年的预测符合目标函数：4320.003349226.803805891.0769085.396710yxxxexe

19、 运用Matlab进行拟合得下图：5.2.3 内部运营指标优劣模型 根据问题一模型求解的综合分析数据运用Matlab进行拟合得到下：2000200120022003200420052006200720082009-4-3-2-1012 data 1 spline 4th degreedata 29 图 4 内部运营数据拟合曲线 通过图形可以看出，后勤公司的内部运营指标在增加。且在 2004 年表现最优，2007年表现最劣。虽然 03、06 年出现低谷，但是这并不是主要的，06 年以后的三年里它持续发展，趋于稳定，未来五年预计不会出现大的下滑波动。未来几年的预测符合目标函数：0.0033559

20、426.922 3 80991 21.0829085.42910yxxxexe 六、模型的评价与改进 6.1 模型的评价 6.1.1 模型的优点 1、运用主成分分析模型进行求解，对数据进行了标准化处理，对于原先得所有变量，建立尽可能少的变量简化了模型的求解过程；2、变量是两两不相关的，但却能够反映原有数据的信息，消除了评估指标之间的相关影响；3、使用Matlab进行数据拟合，操作简便，容易实现。6.1.2 模型的缺点 1、对于数据的标准化处理，忽略了很多小的因素，模型的精度没有达到最高，难免会出现误差；2、主成分解释其含义会带有模糊性，不像原始变量那么清楚、准确。200020012002200

21、3200420052006200720082009-4-3-2-10123 data 1 spline 4th degreedata 210 6.1.3 模型的改进 在模型的建立过程中，可以完善一下其中的不确定因素，减小数据处理过程中出现的误差。计算主成分的关键是计算原始数据协方差矩阵的特征值与特征向量，又协方差矩阵容易受指标量纲影响的处理，因此，可以先对数据进行均值化处理。进而可以提高对数据的提取效果。七、模型的推广 此模型比较简单，可以推广到经济学领域的各个方面。适用于公司业绩和未来发展趋势的测评，测评不会有太多的人为因素，评定结果会比较公正客观。主成分分析原理，以少数的综合变量取代原有的

22、多维变量，使得数据简化，把原指标综合成几个主成分，再以这几个主成分的贡献率为权数进行加权平均，构造出一个综合评价函数。主成分分析法是一种多指标分析方法，作为数据分析和提取的工具，在社会经济发展趋势分析、环境污染变化监测、地理要素分析等方面有广泛的应用。还可以用于省市发展的综合评价体系、学生素质评价、城市竞争力、社会发展水平以及医学上病情的诊断等。主成分分析除了可以单独用来处理上面的那些问题外，还可以与其它方法结合起来使用，例如，与回归方程结合起来就是主成分回归，它可以克服回归问题中由于自变量之间的高度相关而产生的分析困难。11 八、参考文献 1谭大慧，深化后勤改革，构建新型高校后勤保障体系，科

23、学展望，第 1 期，2005；2张淑萍，浅谈高校后勤社会化改革中的财务管理，科技信息（科技教研），第 10 期，2008；3姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京；高等教育出版社，2007；4扬启帆，数学建模M，北京；高等教育出版社，2005。12 附录I 题中所给的某公司2000至2009年的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标客户满意度指标如下表所示：公司2000至2009年的经济效益指标如下表所示：表 1 经济效益指标 年份 经营收入(万元)年终节余（万元）返还工资（万元）上缴利润（万元）人均收入（万元）2000 1732 0 0 0 0.66 2001 1780 0 0 0 0.81

24、6 2002 1900 286 77 17 1.116 2003 3372 649 199 105 1.8 2004 4213 802 283 121 2.4 2005 6728 1026 298 140 3.12 2006 8004 1192 252 200 3.36 2007 9767 1333 426 220 3.72 2008 10800 1385 482 250 4.2 2009 11780 1429 531 280 4.56 公司2000至2009年的发展潜力指标如下表所示：表 2 发展潜力指标 年 份 资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价（%）2000

25、-8.40 2.40 0 24 2001-9.10 2.70 0 26 2002-3.70 6.30 30 28 2003 2.60 43.70 30 31 2004 4.30 20 30 32 2005 6.20 37.40 37 34 2006 5.90 15.90 41 36 2007 7.40 18.10 53 38 2008 6.50 9.60 51 39 2009 6.80 8.30 51 40 13 公司2000至2009年的内部运营指标如下表所示：表 3 内部运营指标 年 份 总资产周转率（）人均产值(元)正式员工占总员工比例（）人均服务人数（人）2000 17.70%3225

26、3 59.60%15.3 2001 18.20%32423 56.80%15.89 2002 18.00%27941 45.00%15.59 2003 17.20%48794 43.60%17.96 2004 17.10%58439 40.60%19.56 2005 24.40%77870 33.10%18.74 2006 23.20%89426 31.30%19.87 2007 28.30%95288 25.60%18.26 2008 26.10%103746 24.30%19.18 2009 25.40%110093 22.80%19.3 附录II 经济效益 2004-2009 年综合分析

27、情况如下表所示：表 4 综合分析表 年份 主成分因子得分 主成分得分 2004-0.11450-0.25309 2005 0.25197 0.55696 2006 0.48095 1.06311 2007 0.89721 1.98322 2008 1.15573 2.55466 2009 1.38406 3.05937 发展潜力 2004-2009 年综合分析情况如下表所示：表 5 综合分析表 年份 主成分因子得分 主成分得分 2004 0.08037 0.13988 2005 0.59640 1.03798 2006 0.52279 0.90986 2007 0.93376 1.62512

28、2008 0.81761 1.42297 2009 0.87465 1.52224 内部运营 2000-2009 年综合分析情况如下表所示：14 表 6 综合分析表 年份 主成分因子得分 主成分得分 2004-0.17220 0.31948 2005 0.48435 0.89860 2006 0.71787 1.33183 2007 0.96857 1.79695 2008 1.07365 1.99190 2009 1.13918 2.11348 附录III 模型 1 的 matlab 编程 x=2000:1:2009;y=-2.91286,-2.85809,-2.26684,-0.92644

29、,-0.25309,0.55696,1.06311,1.98322,2.55466,3.05937;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)模型 2 的 matlab 编程 x=2000:1:2009;y=-2.96260,-2.82305,-1.21912,0.34672,0.13988,1.03798,0.90986,1.62512,1.42297,1.52224;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)模型 3 的 matlab 编程 x=2000:1:2009;y=-2.58241,-2.25615,-1.96040,-1.01433,0.31948,0.89860,1.33183,1.79695,1.99190,2.11348;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)