山西省阳泉市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文15701.pdf

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1、 山西省阳泉市 20192020 学年度第一学期期末考试试题 高二文科数学 注意事项：1本试题分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3至 4 页.2答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4考试结束后，将答题卡交回.5考试时间 90 分钟，满分 100 分.第卷（30 分）一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线x24y281 的实轴长是()A2 B2 2 C4 D4 2 2设 a、b 是向量，命题“若 ab，则|a|b

2、|”的逆命题是()A若 ab，则|a|b|B若 ab，则|a|b|C若|a|b|，则 ab D若|a|b|，则 ab 3.下列结论正确的是()A若 ysin x，则 ycos x B若 ycos x，则 ysin x C若 y1x，则 y1x2 D若 y x，则 y12x 4“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这 4 句诗中，可作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝 C愿君多采撷 D此物最相思 5设椭圆的标准方程为x2k3y25k1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()Ak3 B3k5 C4k5 D3k0，log2x0，log2x2x3 Bx0，

3、log2x0，log2x2x3 Dx0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值为（）A4 B2 C12 D32 10已知两点F1(1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()Ax23y241 Bx24y231 Cx216y291 Dx216y2121 第卷（70 分）二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11若函数f(x)x2，则f(1)=12命题“能被 5 整除的整数末尾是 0 或 5”是 形式的命题.13抛物线x24y的焦点坐标为 14下列命题：空间中没有交点的两直线是平行直线或

4、异面直线；原命题和逆命题真假相反；若ab，则acbc；“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为 15.若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线为xy，则其离心率为 .16.经过两点A(0,2)、B(12，3)的椭圆的标准方程为 .17当x1,1时，函数f(x)x2ex的最大值是 .18抛物线xy22的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题 8 分）已知函数f(x)x33x1.（1）求曲线yf(x)在点(2，1)处的切线的方程；（2）求曲线yf(x)的极大值

5、，极小值 20（本小题 8 分）已知p：实数x，满足xa0，q：实数x，满足x24x30.(1)若a2 时，pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 21（本小题 10 分）（1）求焦点在直线xy20 上的抛物线的标准方程；（2）已知F1、F2为双曲线C：x2y21 的左、右焦点，点P在C上，F1PF290，求|PF1|PF2|的值.22（本小题 10 分）已知函数f(x)x2ax1lnx（1）若f(x)在x1 处取到极值，求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)0 在（1,2）恒成立，求a的范围 23（本小题 10 分）已知椭圆2222:10 xyM

6、abab的离心率为63，焦距为 2 2.斜率为k的直线l与椭圆 M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k1，求面积AOB的最大值 山西省阳泉市 20192020 学年度第一学期期末考试 高二文科数学（选修 11）参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C D C D B B 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）112 12pq13（0,1）143 15216x2y24117e 18x2y0 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 46

7、分.）19.（本小题满分 8 分）(1)f(x)3x23，.1 分 f(x)在点(2，1)处的切线的斜率为kf(2)9.2 分 切线的方程为 0179 yx.4 分（2）令f(x)0，解得x1或x1.5 分 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x ），（1-1(-1,1)1 ），（1 f(x)+0 0 f(x)极大值 极小值 .7 分 由 上 表，知f(x)极大值)1(f=1，f(x)极小值)1(f=3.8 分 20.（本小题满分 8 分）(1)由xa0，得xa.1 分 当a2时，x2，即p为真命题时，x2.2 分 由x24x30得1x3，所以q为真时，1x3.3 分 若pq为真，

8、则 1x3.所以实数a的取值范围是(3，).8 分 21.（本小题满分 10 分）（1）因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线xy20 与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为(2,0)和(0,2).1 分 当焦点为(2,0)时，可知其方程中的p4，所以其方程为y28x.3 分 当焦点为(0,2)时，可知其方程中的p4，所以其方程为x28y，故所求方程为y28x或x28y.5 分（2）在PF1F2中，21PFPF=2,21FF=22 .7 分|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.8 分(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|，即(2 2)2222|PF1|PF2|，解得

9、|PF1|PF2|2 .10 分 22.（本小题满分 10 分）(1)因 为f(x)x2ax 1 lnx，所 以f(x)2xa1x(x0).1 分 因为f(x)在x1 处取得极值，所以f(1)0，即2a10，解得a3.2 分 f(x)2x31x(x0)，令f(x)0，即2x31x0，解得12x1，.3 分 所以f(x)的单调递增区间为(12，1)令f(x)0，即2x31x0，解得 0 x1，所以f(x)的单调递减区间为(0，12)，(1，)综上，f(x)的单调递减区间为(0，12)，(1，)，单调递增区间为(12，1).4 分(2)0)(xf在（1,2）恒 成 立，xxxa1ln2在（1,2）

10、恒 成 立，即max21lnxxxa .5 分 设)(xhxxx1ln2 222ln)(xxxxh,.6 分 设2ln)(g2xxx 则01212)(g2xxxxx22x）单调递增，）上单调递减，在（，在（22220)(g x 02ln25)22(g)(gminx恒成立0)(xh.8 分）上单调递增在2,1()(xh22ln3)2()(maxhxh a22ln3.10 分 23.（本小题满分 10 分）(1)解：由题意得 a2b2c2，ca63，2c2 2，解得a 3，b1.所以椭圆M的方程为x23y21.4 分(2)解：设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 yxm，x23y21，得4x26mx3m230，.5 分 所以x1x23m2，x1x23m234.6 分 所以|AB|x2x12y2y12 2x2x12 2x1x224x1x2 123m222-426m.8 分 O到直线yxm的距离2mh 221mSAOB2-426m23244322mm 当且仅当2m时取到最大 值。.10 分