福建省福州三中高三数学第三次月考试题理新人教A版【会员独享】5193.pdf

《福建省福州三中高三数学第三次月考试题理新人教A版【会员独享】5193.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州三中高三数学第三次月考试题理新人教A版【会员独享】5193.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、用心 爱心 专心 1 福建省福州三中高三数学第三次月考试题 理 新人教 A 版【会员独享】本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：（1）答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31203XXXX，XXXX 为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。（3）考试结束，监考人将答题卡收回。第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合21,1,My yxxRNy yxxR，则MN （A ）A、1,)B、1,)C、1,2)D、1,2)2、已知为锐角，35sin()25，则5tan()4 （C ）A、-3 B、3 C、13 D、13 3、已知半球中内接一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个半球的 表面积是（B ）A、2 B、3 C、4 D、6 4、如果圆22(3)(1)1xy关于直线:410l mxy 对称，则直线l的斜率为（D ）A、4 B、4 C、14 D、14 5、在如右数表中，已知每行的数都成等比数列，第一列数成等差数列，那么位于右表中的第4行第5列的数是（B ）A、

3、500 B、2500 C、12500 D、64 6、已知0 x是函数11()()32xf xx的一个零点，若1022xxx，则 （D ）A、12()0,()0f xf x B、12()0,()0f xf x C、12()0,()0f xf x D、12()0,()0f xf x 用心 爱心 专心 2 DC1B1A1CBA7、已知直线,m n l和平面,，且,mnl，给出命题:p“若m与n不垂直，则与不垂直”，则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A ）A、0 B、1 C、2 D、3 8、已知0b，直线2(1)20bxay与直线20 xb y互相垂直，则ab的最小值等于（B ）

4、A、1 B、2 C、2 2 D、2 3 9、已知O是平面上一定点，,A B C是平面上不共线的三个点，动点P满足()sinsinABACOPOAABBACC,其中0,)，则P点的轨迹一定通过ABC的（A ）A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 10、对,a bR，运算“”、“”定义为：()(),()()a aba abababb abb ab，则下列各式中恒成立的是（C ）sincos(sincos)sincosxxxxxx；222(2)(2)2xxxxxx；(sincos)(sincos)sincosxxxxxx；222(2)(2)2xxxxxx.A、B、C、D、第 II 卷（非选择题共

5、100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.11、复数32_12ii.(i )12、已知1()21f xx，则30()f x dx _.(1ln72)13、设,x y满足约束条件2208400,0 xyxyxy ，若目标函数0,0zabx y ab的最大值为8，则ab的最小值为_.(4)14、如右图，已知正三棱柱111ABCA B C的所有棱长都相等，D是的11AC中点，则直线CD与平面11BCC B所成角的 正弦值为_.(1510)用心 爱心 专心 3 C1B1A1ECBA15、设函数()f x的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于

6、任意()xM MD，有xlD,且()()f xlf x，则称()f x为M上的l高调函数.如果定义域是 2,)的函数2()f xx为 2,)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 .(4m )三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分 13 分）设函数2()cos(2)sin()3f xxxa，（1）求函数()f x的最小正周期；（2）若32a ，求函数()yfx的单调递减区间.解：（1）231()cos(2)sin()sin2322f xxxaxa （4 分）22T （6 分）（2）若32a ，则3()sin212f xx，3()

7、sin212fxx （8 分）由3222,22kxkkZ 得3,44kxkkZ （11 分）sin2yx的单调递减区间是3(,)()44kkkZ 故函数()yfx的单调递减区间是3(,)()44kkkZ.（13 分）17、（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，AB 侧面11BB C C，已知111,2,3ABBCBBBCCE 为1CC的中点，（1）求证：1C B 平面ABC；（2）求二面角1AB EB的大小.解：（1）因为AB 侧面11BB C C,1BC 侧面11BBC C，故1ABBC,在1BCC中,1111,2,3BCCCBBBCC由余弦定理得：22222111

8、12cos122 1 2 cos33BCBCCCBC CCBCC ，用心 爱心 专心 4 所以13BC，(4 分)故22211BCBCCC,所以1BCBC,而1,BCABBC B平面ABC.（6 分）（2）解法一：在11BC E中，1111121,1,3ECC BBC E 2221111111112cosB EECC BECC BEC B222112 1 1 cos33 所以13B E.在1Rt CBC中，E为斜边1CC的中点，故1112BECC,所以22211BBBEEB,故有1BEEB,(8 分)又AB 侧面111,BBC CABB E,又1,ABBEBB E平面ABE,1AEB E AE

9、B即是二面角1AB EB的平面角.(10 分)在Rt ABE中，tan1ABAEBBE,故4AEB.(12 分)所以二面角1AB EB的大小为4.（13 分）解法二：由（1）可知，1,AB BC BC两两垂直.以B为原点，1,BC BC BA所在直线为,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.则13(0,0,0),(0,0,1),(,0),(1,3,0)22BAEB.(7 分)故11333(,1),(,0)2222AEEB.设平面1AB E的法向量为(,)nx y z，则由1nAEnEB,得100n AEn EB,即1302233022xyzxy，整理得32030 xyzxy，令1x，则3

10、,2yz，(1,3,2)n 是平面1AB E的一个法向量.（9 分）AB 侧面11BB C C,(0,0,1)BA 是平面1BEB的一个法向量，2222221 0302 12cos(,)20011(3)2n BAn BAn BA .(11 分)设所求二面角1AB EB的平面角为，则由图可知(0,)2，所以4.（13 分）用心 爱心 专心 5 18、（本小题满分 13 分）已知12(1,0),(1,0)FF为椭圆的两焦点，过点1F的直线l交椭圆于,A B两点，且2ABF的周长为 8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的倾斜角为3，求2ABF的面积。解：（1）12(1,0),(1,0)FF为椭圆两

11、焦点，椭圆方程为22221xyab，且221ab，又2ABF的周长为 8，48a，22,3ab，椭圆方程为22143xy (5 分)（2）l的倾斜角为3，且l过1(1,0)F，l的方程为3(1)yx，（6 分）代入22143xy得：22(1)14xx，即2580 xx，设1122(,),(,)A x yB xy，则12128,05xxx x，（7 分）22221211212132()2()4ABxxxxxxx x 28162()55，（9 分）设点2F到l距离为d，则2 332d，（11 分）211168 332255ABFSAB d.（13 分）另解：22121128()45xxxxx x，

12、又122FF,21835yy，21221118 38 322255ABFSFFyy.19、（本小题满分 13 分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，点P处为电源，点P到,AD AB的距离分 别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,且:16:9MN NE,线段MN必须过点P，端点,M N分别在边,AD AB上，设()ANx m，液晶广告屏幕MNEF的面积为2()S m，用心 爱心 专心 6 PNMFDECBA （1）用x的代数式表示AM的长；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：（1）因为

13、点P到边,AD AB距离分别为 9m,3m，所以由 平面几何知识得，39AMAMx，解得39xAMx 当M在D点时，此时x最小为 10m，故10,30 x （2 分）（2）由勾股定理得：2222229(9)xMNANAMxx.（4 分）9:16:9,.16MN NENEMN 2222999(1030)1616(9)xSMN NEMNxxx （7 分）（3）由（2）得22343918(9)9(218)9(9)81216(9)8(9)x xxxx xSxxx （10 分）令0S，得0 x（舍）或393 3x （11 分）当31093 3x时，0S，函数单调递减，当393 330 x时，0S，函数单

14、调递增.所以当393 3x 时，S取得最小值.（13 分）20、（本小题满分 14 分）已知函数323()2f xaxax，函数2()3(1)g xx，（1）当0a 时，分别求出()f x和()g x的单调区间；（2）当2a 时，求函数()()()h xf xg x的极小值；（3）讨论方程()()f xg x的解的个数.解：（1）2()333(1)fxaxaxax x，又0a，由()0fx 得0 x 或1x，由()0fx 得01x.即函数()f x的单调递增区间是(,0)与(1,)，单调递减区间是（0,1）；（2 分）而函数()g x的单调递减区间是(,1)，单调递增区间是(1,)；（4 分）

15、（2）322232()3(1),()33(2)63()(1)2h xaxaxxh xaxaxa xxa （5 分）令()0h x，得2xa或1x，由于21a，易知1x 为函数()h x的极小值点，用心 爱心 专心 7 所以()h x的极小值为(1)2ah.（7 分）（3）令323()()()(2)632xf xg xaxaxx，22()33(2)63()(1)xaxaxa xxa.（8 分）若0a，则2()3(1)xx，()x的图像与x轴只有一个交点，即方程()()f xg x只有一个解；（9 分）若0a，则()x的极大值为(1)0,()2ax 的极小值为2246()30aaa，()x的图象与

16、x轴有三个交点，即方程()()f xg x有三个解；（10 分）若02a，则()x的极大值为(1)0,2a()x的图像与x轴只有一个交点，即方程()()f xg x只有一个解；（11 分）若2a，则2()6(1)0,()xxx单调递增，()x的图像与x轴只有一个交点，即方程()()f xg x只有一个解；(12 分)若2a，由（2）知()x的极大值为22133()4()044aa，()x的图象与x轴只有一个交点，即方程()()f xg x只有一个解；（13 分）综上所述，若0a，方程()()f xg x只有一个解；若0a 方程()()f xg x有三个解.（14 分）21、本题设有（1）、（2

17、）、（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）求矩阵2321A的特征值和特征向量；（2）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中区相同的长度单位，已知直线l的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos:(22sinxCy 为参数）相交于,A B两点，求线段AB的长；（3）已知0,ma bR,求证：222()11ambambmm.用心 爱心 专心 8 解：（1）由2321A，得矩阵A的特征多项式为：223()(2)(1)63421f，令()0f得矩阵A的特征值为-1 与 4.（3 分）将1 代入方程组(2)3

18、02(1)0 xyxy得0 xy，矩阵A的属于特征值-1 的一个特征向量为11；（4 分）将4代入方程组(2)302(1)0 xyxy得230 xy，矩阵A的属于特征值 4 的一个特征向量为32 .（7 分）（2）直线l的普通方程为yx，曲线C的直角坐标方程为22(1)(2)4xy.（4 分）因为圆心(1,2)C到直线yx的距离是22，圆的半径为 2，所以由勾股定理得222 4()142AB，即线段AB的长为14.(7 分)（3）因为0m，所以10m，所以要证222()11ambambmm，即证222()(1)()ambm amb 即证22(2)0m aabb，即证2()0ab，而2()0ab显然成立，故222()11ambambmm.（7 分）