【备考高考】最新的数学热点难点名师精讲专题1.3+集合与幂指对函数相结合问题含答案16433.pdf

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1、 考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有a1，a2，a3，an的 子集有 2n个，真子集有 2n1 个.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB AB 若全集为U，则集合A的补集为 UA 图形表示 意义 x|xA，或xB x|xA，且xB x|xU，且xA 2、集合的运算性质 ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A，U

2、（AB）=UAUB,U（AB）=UAUB 应用举例:类型一：集合与对数函数 例 1【河 北省 衡水 中学 2018 届高 三第 十七次 模 拟考 试】设 集 合,集 合,则集合（）A.B.C.D.【答案】C 例 2【峨眉山市第七教育发展联盟 2018 届高考适应性考试】已知集合2|log12 Axx,1 30,Bx xxxN，则AB=（）A.3 B.1,0,1,2,3 C.0,1,2,3 D.【答案】C【解析】分析：解对数不等式，可以得到=|-13 Axx，解一元二次不等式，得到|13 B xx，注意 B 集合取非负整数，然后求交集即可得到正确答案。详解：解2log12x 不等式得13x，所以

3、=|-13 Axx 解1 30 xx不等式得|13 B xx，又因为xN，所以=1,0,1,2,3B 所以0,1,2,3AB 所以选 C 点睛：本题主要考查了对数不等式和一元二次不等式的解法，注意本题中一元二次不等式的系数为负数，所求解集为非负整数解，属于简单题目。类型二：集合与指数函数 例 3已知全集为 R，集合，B=x|x26x+80，则()A.x|x0 B.x|2x4 C.x|0 x4 D.x|0 x2 或 x4【答案】C【解析】因为=0,+,B=x|x26x+80=2,4,所以，,故选 C.例 4 【2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 山 东 卷】已

4、知 集 合1,1M ，11|24,2xNxxZ，则MN A.1,1 B.1 C.0 D.1,0【答案】B 类型三：集合与三角函数 例 5【山东省日照市 2018 届高三 4 月校际联合期中考试】设函数，已知集合，若存在实数，使得集合中恰好有 个元素，则 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先理解集合的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解 详解：集合表示函数的最值对应的点 一定在直线上，且当时，由得，若存在实数，使得集合中恰好有 个元素，即可将函数适当平移，则，即，解得.故选 A 点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集

5、合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基本性质 例 6设集合，i 为虚数单位，则 MN为（）A.（0，1）B.（0，1 C.0，1）D.0，1【答案】C 类型四：集合与一元二次不等式 例 7【2018 年全国普通高等学校招生统一考试新课标 I 卷】已知集合，则 A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选 B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集

6、的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.例 8【成都市 2018 年高考模拟试卷】已知集合，,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详 解：，选 A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.类型五：集合与排列组合【例 9】【2017 保定市高三调研】已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个【答案】17 【例 10】【2017 浙江省温州市高三摸底考试】从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于 11

7、，则这样的子集有()A32 个B34 个C36 个D38 个【答案】A【解析】先把数字分成 5 组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的 5 个数中，任意两个数的和都不等于 11，所以从每组中任选一个数字即可故共可组成 2222232(个)类型六：集合与排列概率【例 11】已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；【答案】13.【例 12】设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点

8、P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为()A3B4C2 和 5D3 和 4【答案】D【解析】分别从集合 A 和 B 中随机取出一个数，确定平面上的一个点 P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共 6 种情况，ab2 的有 1 种情况，ab3 的有 2 种情况，ab4 的有 2 种情况，ab5 的有 1 种情况，所以可知若事件 Cn发生的概率最大，则 n 的所有可能值为 3 和 4.方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应 用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等

9、价性 两种方法 2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 3、注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 实战演练:1【安徽省六安市第一中学 2018 届高三下学期适应性考试】若，则中的元素有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】分析：先分别求出 A 和 B，然后再求出，最后求出，从而得到的元素个数.解析：，.则的元素个数为 1.故选：B.点睛：解决集合运算问题的方法 在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化(1)用列举法

10、表示的集合进行交、并、补的运算，常采用 Venn 图法解决，此时要搞清 Venn 图中的各部分区域表示的实际意义(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解 所给答案 A 错误.2【江 西 师 范 大 学 附 属 中 学2018届 高 三 年 级 测 试（三 模）】已 知 集 合，则（）A.B.C.D.【答案】A 3【四川省德阳市2018届高三二诊考试】已知集合，集合，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】得到，故选 A.4【2018年4月2018届 高 三 第 二 次 全 国 大 联 考】已 知 集 合

11、，则 A.B.C.D.【答案】B【解析】，,.，即，故选 B 5【2018 年 5 月 2018 届高三第三次全国大联考】已知集合，则 A.B.C.D.【答案】A 6对于集合 M、N，定义：且，设，则=（）A.（，0 B.，0)C.D.【答案】C【解析】试题分析：设22|3,|log,Ay yxx xRBx yxxR，223993244yxxx，|94|94Ay yx x ，|0Bx x，集合,M N，定义|MNx xMxN且，MNMNNM，|0ABx xAxBx x且，9|4BAx xBxAx x 且，9,0,4ABABBA 考点：集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念

12、解决问题的能力【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合 A 所能取到的数是函数2yx3x中 y 能取到的数，集合 B 所能取到的数是函数2logyx中 x 能取到的数，实际上是考查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问题另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程 7集合 Px|2k(2k1)，kZ，Q|44则 PQ()A.B.|4 或 0 C.|44 D.|0【答案】B【解析】令 k0，1，在数轴上标注出 P 与 Q 如图所示，可知选 B.8【2019 届高考数学人教 A 版理科第一轮复习单元测试题】已知不等式 x2-2x-30 的解集为

13、A,不等式x2+x-60 的解集为 B,不等式 x2+ax+b0 的解集为 AB,则 a+b=()A.-3 B.1 C.-1 D.3【答案】A 9【重庆市2018届高三4月调研测试（二诊）】设集合 22,|3sin3cos1,Ax yxyR，,|34100Bx yxy，记PAB，则点集P所表示的轨迹长度为（）A.2 5 B.2 7 C.4 2 D.4 3【答案】D 10【北京市城六区 2018 届高三一模】某班共有学生 40 名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会若该班 18 人不会打乒乓球，24 人不会打篮球，16 人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是_【答案】22【解析】设只会乒乓球、篮球、排球分别为.会乒乓球和篮球，篮球和排球，乒乓球和排球分别为,由题意可知,求。把第一个式子的 2 倍减去后三个式子得，填 22.