下学期八年级数学竞赛试题及答案11618.pdf

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1、2016 年下学期八年级数学竞赛试题 时量：120 分钟 满分：120 分 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1在式子1a，2xy，2334a b c，56x，78xy，210 xy，2xx中，分式的个数是（）A5 B4 C3 D2 2已知2111xx，则x的值为（）A1 B1 和 2 C1 和 2 D0 和1 3 如图，90MON，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分NBA，BE的反向延长线与BAO的平分线交于点C，则C的度数是（）A30 B45 C55 D60 第 3 题图 第 4 题图 4如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BA

2、C=110，则EAF为（）A35 B40 C45 D50 5 正数x的两个平方根分别为 3a和 2a+7，则 44x的立方根为（）A5 B5 C13 D10 6若32xx，则x的值有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7若关于x的不等式mxn0 的解集是14x，则关于x的不等式（nm）x（m+n）的解集是（）A53x B53x C53x D53x 8某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 2980 元，如果商店要以利润不低于 5%的售价打折销售，最低可打（）折出售 A7 折 B折 C8 折 D折 974 3的算术平方根为（）A23 B23 C32 D32 10已知35a，35b，则代

3、数式22aabb的值是（）A24 B2 6 C2 6 D2 5 二填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11若2522356xABxxxx，则A=_，B=_ 12已知1ab，则20061111ab=_ 13如图，在ABC中，AD平分BAC，AB=ACBD，则BC的值是_ 第 13 题图 第 14 题图 第18 题图 14如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC，给出下列结论：BAD=C；AEF=AFE；EBC=C；AGEF，AN=NG，AE=FG其 中 错误 的 结 论 是_ 15已知24221xykxyk，且1xy0，则k的取值范

4、围为_ 16若不等式组0122xaxx有解，则a的取值范围是_ 17若332yxx，则yx=_ 18如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积是_（结果保留根号）三解答题（共 6 小题，满分 58 分）19（9 分）先化简再求值：232121xxxxxx，其中x满足x2+x2=0 20（9 分）已知55与55的小数部分分别是a和b，求（a+b）（ab）的值 21（10 分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB 22、（10 分）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080

5、元，购买50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？23（10 分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8000 元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 8 元商家销售这种衬衫时每件定价都是 100 元，最后剩下 10 件按

6、 8 折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？24（10 分）已知，RtABC 中，ACB=90，CAB=30分别以 AB、AC 为边，向三角形外作等边ABD 和等边ACE（1）如图 1，连接线段 BE、CD求证：BE=CD；（2）如图 2，连接 DE 交 AB 于点 F求证：F 为 DE 中点 2016 年下学期八年级数学竞赛试题参考答案 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A C B D B C 二填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）题号 11 12 13 14 15 1

7、6 17 18 答案 12；17 1 2 a1 9 22 三解答题（共 6 小题，满分 58 分）19（9 分）解：原式=?=?=x（x+1）=x2+x，x2+x2=0，x2+x=2，则原式=2 20（9 分）解：23，75+8，253，a=5+7=2，b=52=3 原式=（2+3）（23+）=1（25）=25 21（10 分）证明：在 AB 上截取 AF=AD，AE 平分PAB，DAE=FAE，在DAE 和FAE 中，DAEFAE（SAS），AFE=ADE，ADBC，ADE+C=180，AFE+EFB=180，EFB=C，BE 平分ABC，EBF=EBC，在BEF 和BEC 中，BEFBEC

8、（AAS），BC=BF，AD+BC=AF+BF=AB 22.（10 分）解：（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得：解得 答：A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元（2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m-4）件，由题意得：解得：12m13，m 是整数，m=12 或 13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m-4=20?即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案（2）：m=13，2m-4=22?即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件 23

9、（10 分）解：设第一批进货的单价为 x 元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，2=，解得：x=80，经检验；x=80 是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货 100 件，第二次进货的单价为 88 元，第二次进货 200 件，总盈利为：（10080）100+（10088）（20010）+10（10088）=4200（元）答：在这两笔生意中，商家共盈利 4200 元 24（10 分）证明：（1）ABD 和ACE 是等边三角形，AB=AD，AC=AE，DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE，在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS），DC=BE；（2）如图，作 DGAE，交 AB 于点 G，由EAC=60，CAB=30得：FAE=EAC+CAB=90，DGF=FAE=90，又ACB=90，CAB=30，ABC=60，又ABD 为等边三角形，DBG=60，DB=AB，DBG=ABC=60，在DGB 和ACB 中，DGBACB（AAS），DG=AC，又AEC 为等边三角形，AE=AC，DG=AE，在DGF 和EAF 中，DGFEAF（AAS），DF=EF，即 F 为 DE 中点