遂川中学高二年级第一学期第一次月考[1]5021.pdf

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1、 1 遂川中学高二年级第一学期第一次月考1 数学（理)试卷 一、选择题（每小题 5 分)1.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.下列命题中：（1)、平行于同一直线的两个平面平行；（2)、平行于同一平面的两个平面平行；（3)、垂直于同一直线的两直线平行；（4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（)A.1 B.2 C.3 D.4 3.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12 （B）323 （C）（D）4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，

2、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（)A22 B221 C222 D21 5.设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是/,mm则若 nmnm则若,/,/,/,则若nmnm 若mmnn则,.A .B .C .D 6.如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线 AB 与 PC所成的角为（)A.90 B.60 C.45 D.30 2 7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A1:8 B1:7 C1:6 D1:5 8.已知棱长为 1 的正

3、方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A、1:2 B、1：3 C、2 12 D、2 12+9.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED 的距离为()A 2 B 3 C 2 D 1 10.若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，2 3,SA 1AB，2AC，60BAC，则球O的表面积为（)A64 B16 C12 D4 11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为（)A.26 B

4、.36 C.23 D.22 12.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（A）4 （B）92 （C）6 （D）323 二、填空题（每小题 5 分)13.已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长_.14.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，,E F分别为线段11,AA BC上的点，则三棱锥1DEDF的体积为_.15.已知三棱锥ABCP，若PA，PB，PC两两垂直，且2PA，1 PCPB，则三棱锥ABCP的内切球半径为 .3 16.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相

5、垂直的棱，2BC，若6AD，且10CDACBDAB，则四面体ABCD的体积的最大值是 。三、解答题 17.(10 分)如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E 是PC的中点，已知2AB，22AD，2PA，求：(I)三角形PCD的面积；(II)异面直线BC与AE所成的角的大小。18.如图，四棱锥ABCDP中，PA 平面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点(I)证明MN平面PAB；(II)求四面体NBCM的体积.4 19.已知四棱锥PABCD底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是 线段

6、AB，BC的中点，()证明：PFFD；()在PA上找一点G，使得EG平面PFD；并说明理由 20.如图所示的几何体为一简单组合体，在底面ABCD中，60DAB，DCAD，BCAB，QD平面ABCD，QDPA/，1PA，2QDABAD.（I）求证：平面PAB平面QBC；（II）求该组合体的体积.21.如图所示，正方形DDAA11与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ADAB,点E为AB的 5 中点.(I)求证：DEABD11/平面；(II)求证：DAED11；()求点B到1ADE平面的距离.22.如图，在梯形ABCD中，/ABCD，2CBDCAD，30CAB，四边形ACFE为矩形，平面ACFE 平

7、面ABCD，3CF()求证：BC 平面ACFE；()设点M为EF中点，求二面角CAMB的余弦值 6 理数参考答案 15：ABAAD 610BDCDB AB 二、填空题（每小题 5 分）13、729 14、61 15、41 16、152 17.（1）32 （2）4 18.（）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.9 分 取BC的中点E，连结AE.由3 ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM得M到BC的距离为5，故525421BCMS，所以四面体BCMN 的体积354231PASVBCMBCMN.12 分 19、已知四棱锥PABCD底面ABCD是矩

8、形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是 线段AB，BC的中点，7（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；）证明：连接AF，则AF 2，DF 2，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，.DFPAFDFPFPFPAF平面平面 6 分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AH14AD 再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AG14AP，平面EHG平面PFD EG平面PFD 从而满足AG14AP的点G为所求 12 分 20.解：()证明：因为QD 平面ABCD，PA QD，所以PA 平面ABCD 又因

9、为BC 平面ABCD 所以PABC 2 分 因为PABC，ABBC且 ABPAA，所以BC 平面PAB 4 分 因为BC 平面QBC，所以平面PAB平面QBC 5 分（）连接 BD，过B作BOAD 因为PA 平面ABCD，BO 平面ABCD，所以PABO 因为PABO，ADOB，PAADA，所以BO 平面PADQ 7 分 因为3PADQS，所以133B PADQPADQVSBO 9 分 因为QD 平面ABCD，33BDCS，所以12 339Q BDCBDCVSQD 11 分 所以该组合体的体积为11 39B APQDQ BDCVV 12 分 21.如图所示，正方形DDAA11与矩形ABCD所在

10、平面互相垂直，22ADAB,点E为AB的中点.ODABCPQ 8（1）求证：DEABD11/平面；（2）求证：DAED11；（3）求点B到1ADE平面的距离.解：（1）的中点是为正方形，四边形111ADOAADD,点 E 为AB的中点,连接OE 1ABDEO为的中位线 EO/1BD 2 分 又DEAOEDEABD111,平面平面 DEABD11/平面 4 分（2）正方形11AADD中,11ADDA,由已知可得：11AADDAB平面，111AADDDA平面 DAAB1,AADAB1 EADEDDE,A1111平面平面DA EDDA11 8 分（3）设点B到1ADE平面的距离为h.11322sin

11、6022A DES，111 122BDES ，又11B A DEABDEVV，即111133A DEBDEShSAA，33h，即点B到1ADE平面的距离为33 12 分 22.如图，在梯形ABCD中，/ABCD，2CBDCAD，30CAB，四边形ACFE为矩形，平面ACFE 平面ABCD，3CF（）求证：BC 平面ACFE；（）设点M为EF中点，求二面角CAMB的余弦值 【解析】(1)证明：60,2ABCCBDCAD 则4AB，122AC，则得222BCACAB ACBC，面ACEF平面ABCD，面ACEF平面ABCDAC BC平面ACEF 6分（II）过C作AMCH 交AM于点H，连BH,则CHB为二面角CAMB的平面角，在BHCRT中，13,3HBCH，13133cosCHB，则二面角CAMB的余弦值为1313312分