中考复习全国通用版中考数学17：圆中的证明与计算(二)—解析版16417.pdf

《中考复习全国通用版中考数学17：圆中的证明与计算(二)—解析版16417.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习全国通用版中考数学17：圆中的证明与计算(二)—解析版16417.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考复习专题 17：圆中的证明与计算（二）1.如图，为的直径，是的弦，是弧的中点，弦于点，交于ABOAEOCAECGABDAE点，过点作的切线，交延长线于点，连接FCOBAPBE（1）求证：/PCAE（2）若，求的长3sin5P 5CF BE【解答】（1）证明：连接，如图，OC为的切线，PCO，OCPC是弧的中点，CAE，OCAE；/PCAE（2）设与交于点，如图，OCAEH，CGAB，ACAG，AGCEACGCAE 5AFCF，/PCAEEABP 在中，Rt ADF，3sinsin5DFPFADAF，3DF4AD 在和中，OAHOCDOHAODCAOHDOCOAOC ，OAHOCD，538A

2、HCD，216AEAH，DAFEAB，Rt ADFRt AEB，即，:DF BEAD AE3:4:16BE 12BE2.如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点、Rt ABC90CADBACBCDOABA的分别交、于点、，连接交于点DOABACEFOFADG（1）求证：是的切线；BCO（2）若，求：的半径；的长8BE 5sin13B OrDG【解答】（1）证明：如图，连接，OD为的角平分线，ADBACBADCAD，OAODODAOAD，ODACAD/ODAC，90C90ODC，为圆的切线；ODBCBCO（2）连接，在中，EFRt BOD5sin13ODBOB设圆的半径为，可得，解得：，r581

3、3rr5r，10AE18AB 是直径，AE90AFEC，/EFBCAEFB，5sin13AFAEFAE，550sin101313AFAEAEF，/AFOD501013513AGAFDGOD，1323DGADABDADF，ADABAFAD2501813ADAB AF30 1313AD1330 1330 13231323DG3.如图，中，以为直径的交于点，交于点，过点作ABCABACABOBCDACED于点，交的延长线于点DFACFABG（1）求证：是的切线；DFO（2）已知，求和的长2 5BD 2CF AEBG【解答】（1）连接，ODAD为的直径，ABO，即，90ADBADBC，ABAC，BDC

4、D又，OAOB，/ODAC，DGAC，ODFG直线与相切；FGO（2）连接，BE2 5BD 2 5CDBD，2CF 22(2 5)24DF是直径，AB90AEBCEB，BEACDFAC，/DFBEEFFC28BEDF，coscosCABC，CFBDCDAB22 52 5AB，10AB，221086AE，BEACDFAC，/BEGFAEBAFG，ABAEAGAF1061026BG103BG4.如图，是的内切圆，切点为、，连接、交于，连ABACOABCDEFDECDOG接并延长交于EGBCH（1）求证：；/DEBC（2）连接，若，求的值AGEHBCsinDAG【解答】（1）证明：，ABAC，BAC

5、B，切于，ABACODE，ADAE，ADEAED，2180ADEDAE 2180BBAC，ADEB/DEBC（2）解：，EHBC/DEBC，EHDE是的直径，DGO，是的切线，CFCEO，CFCEDCFDCE，EDCDCF，EDCECD，DEECCF同法可证：，BDBFCEDE，是的中位线，/DEBC12DEBCDEABC，ADBDBFCFABACBC是等边三角形，ABC，60ACB，30ECGCEGEDC ，设，则，GEGCGEGCm2DGm3CDm3ADm，2222(3)(2)7AGADDGmmm2 7sin7DGDAGAG5.如图，是的直径，过圆外一点作与相切于，交的延长线于，ABOEE

6、FOGABF于，交于，两点，连接交于ECABHODCAGDCK（1）求证：；EGEK（2）连接，若，求的长AC/ACEF4cos5C 10AK BF【解答】（1）证明：连接OG是的切线，EFO，即90OGE90OGAAGE，OAOGOGAOAG 90OAGAGE，则CDAB90AHK90OAGAKH AKHAGE，；AKHEKG EKGAGE EGEK（2）如图，连接，设，OC4CHk，4cos5CHACHCA5ACk由勾股定理得，223AHACCHk，/ACEFCAKEGA 又，而由（1）知，AKCEKG EKGEGA，CAKCKA，5CKACkHKCKCHk在中，即，解得，Rt AHK22

7、2AHHKAK222(3)(10)kk1k 则，4CH 5AC 3AH 设半径为，在中，即，解得，ORRt OCH222OHCHOC222(3)4RR256R 由知，则，/ACEFCAHF ACHGOF 在中，Rt OGF4coscos5OGACHGOFOF解得，12524OF 2524BFOFOB6.如图，是半圆的直径，为的中点，延长交弧于点，点为的延长ABODBCODBCEFOD线上一点且满足OBCOFC（1）求证：为的切线；CFO（2）若四边形是平行四边形，求的值ACFDsinBAD【解答】（1）连接，OC，OCOBOCBB，BF OCBF 为的中点，DBCOFBC，90FFCD，90O

8、CBFCD，为的切线；90OCFCFO（2）过作于，DDHABH，AOOBCDDB12ODAC四边形是平行四边形，ACFDDFAC设，ODx2ACDFx，90OCFCDOF，222CDOD DFx，2CDx，2BDx，226ADACCDx，ODx2BDx，3OBx，63OD BDDHxOB1sin3DHBADAD7.如图，ABC 内接于以 AB 为直径的O，过点 A 作O 的切线，与 BC 的延长线相交于点 D，在 CB 上截取 CECD，连接 AE 并延长，交O 于点 F，连接 CF（1）求证：ACCF；（2）若 AB4，求 EF 的长3sin5B【解答】（1）证明：AD 是O 的切线，DA

9、B90，CAD+CAB90，AB 是O 的直径，ACB90CAB+B90，CADB，CECD，AEAD，CAECADB，BF，CAEF，ACCF；（2）解：由（1）可知，sinCAEsinCAD3sin5B AB4，在 RtABD 中，AD3，BD5，在 RtACD 中，CD，DE，BE，CEFAEB，BF，CEFAEB35EFCEEBAE2125EF8.如图 1，在ABC 中，I 是内心，ABAC，O 是 AB 边上一点，以点 O 为圆心，OB 为半径的O 经过点 I（1）求证：AI 是O 的切线；（2）如图 2，连接 CI 交 AB 于点 E，交O 于点 F，若，求1tan2IBCBEAE

10、【解答】（1）证明：延长 AI 交 BC 于 D，连接 OII 是ABC 的内心，BI 平分ABC，AI 平分BAC13，ABAC，ADBC又OBOI，3212，OIBD，OIAIAI 为O 的切线；（2）解：连接 BF，过 B 作 BMCF 于 M，由（1）得 AD 垂直平分 BC，BICI，14 故1234，BOI1802，FBOI90，F+490，FBCADC90，ABAD，AEIBEF，DIBF，BDCD，CIFI，BF2ID，故，设 IDa，2,5BDCDa BIICa由面积法：，4 55BC IDBMaIC223 55IMBIBMa又，2 1MIBABD tantanMIBABD，43BMADMIBD83ADa53AIADIDa226553BEIDaAEAIa