广东省深圳市八年级下学期期中数学试题与答案14079.pdf

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1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省深圳市八年级下学期期中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1若 xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3 B3x3y Cx+3y+3 D33xy 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的边数是（）A3 B4 C5 D6 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.A22(2)(2)4xy xyxy B221()1x yxyxy xy C()axayaa xy D22244(2)xxyyxy 5在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移

2、2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6如图，在ABE 中，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，E=30，且 AB=CE，则BAE 的度数是（）A80 B85 C90 D105 7如图在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DE3，BD2CD，则 BC（）试卷第 2 页，共 5 页 A7 B8 C9 D10 8下列命题中，错误的是（）A过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形 B斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 C三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 D一组对边

3、平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 9如图，在平行四边形 ABCO中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕 O点逆时针方向旋转 90得平行四边形 ABCO，则点 B 的坐标是（）A（-2，4）B（-2，5）C（-1，5）D（-1，4）10如图，O 是正ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：点 O 与 O的距离为 4；AOB150；4 36ABCAOCSS其中正确的结论是（）A B C D 二、填空题 11因式分解：2312x _ 12一个多边形的内角和是 1080则这个多边形的边数是_ 13若 mn1，mn

4、2，则 m2nmn2的值是_ 14如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+bkx+6的解集是_ 试卷第 3 页，共 5 页 15如图，RtABC 中，ACB90，ABC30，BC23，ABC绕点 C 顺时针旋转得A1B1C，当 A1落在 AB边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则A1D 的长度是_ 三、解答题 16解不等式（组），并将解集表示在数轴上(1)22x213x；(2)12(1)(12)122213xxxx 17分解因式：(1)ax210ax25a；(2)x22x3 18先因式分解，再计算求值：（x2）26（2

5、x），其中 x2 19如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出将ABC向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标 试卷第 4 页，共 5 页 20如图，四边形 ABCD 中，AABC90，AD1，BC3，点 E是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD的延长线交于点 F (1)求证：四边形 BDFC 是平行四边形；(2)若 BCBD，求 BF的长 21某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每

6、台空调的进价多 400 元，商城购进 6 台冰箱和 10 台空调刚好花费 28000 元(1)求每台冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，现商城准备购进这两种家电共 100 台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的 3 倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？22（1）模型建立：如图 1，等腰 RtABC中，ACB90，CBCA，直线 ED经过点 C，过点 A 作 ADED于点 D，过点 B作 BEED于点 E求证：BECCDA；（2）模型应用：如图 2，已知直线 y3x3 与 y轴交于 A 点，与 x

7、 轴交于 B点，将线段 AB绕点 B 逆时针旋转 90，得到线段 BC，过点 A，C作直线，求直线 AC 的函数解析式；如图 2，在直线 AC上有一动点 P，在 y 轴上有一动点 Q，以 B、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 Q的坐标；如图 3，矩形 ABCO，点 O为坐标原点，点 B 的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点 P是线段 BC上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y2x6 上的一点，若APD 是不以点 A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的试卷第 5 页，共 5 页 点 D 的坐标 答案第 1 页，共 15 页 广东省深圳市八年级下学

8、期期中数学试题答案 1B 根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确 故选：B 2D 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

9、形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D 本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键 3D 利用外角和 360外角的度数即可得到边数 解：36060=6 故该正多边形的边数为 6 故选：D 此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为 360 4D A 选项中，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，所以不能选 A；B

10、选项中，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选 B；答案第 2 页，共 15 页 C 选项中，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，不能选 C；D 选项中，从左至右的变形是因式分解，所以可以选 D.故选 D.5A 根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可 解：根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点 A的横坐标为 12=1，纵坐标为2+3=1，即 A的坐标为（1，1）故选：A 本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律 6C 根据条件求出 AB=AC，转化角度即可解答.解：已知在ABE 中，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于

11、点 C，E=30，且 AB=CE，故 CE=CA=AB，ACB=ABC=CEA+CAE=60，故CAB=60，即BAE=CAB+CAE=60+30=90.故选 C.本题考查角度转换，关键是了解角平分线的知识.7C 试题分析：要求 BC，因为 BC=BD+CD，且 BD=2CD，所以求 CD 即可，求证ADEADC 即可得：CD=DE，可得 BC=BD+DE 解：在ADE 和ADC 中，ADEADC，CD=DE，BD=2CD，BC=BD+CD=3DE=9 故答案为 9 考点：勾股定理；角平分线的性质 8D 答案第 3 页，共 15 页 根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的

12、判定即可依次判断.A.过 n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选 D.此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.9B 直接利用旋转的性质 B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标 解：将平行四边形 ABCO 绕 O点逆时针方向旋转 90到ABCO 的位置，B（5，2）点 B的坐标是：（-2，5）故选 B 此题主要考查了平行四边

13、形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键 10D 根据旋转的性质与全等三角形的判定与性质即可判断.解：连结 OO，如图，（1）线段 BO以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，BOBO4，OBO60，BOO为等边三角形，OOOB4，所以正确；（2）ABC为等边三角形，BABC，ABC60，OBOABOABCABO，即OBAOBC，在OBA 和OBC中 O BOBO BAOBCBABC，OBAOBC，答案第 4 页，共 15 页 OAOC5，在AOO中，OA5，OO4，OA3，OA2+OO2OA2，AOO90，BOO为等边三角形，BOO60，AOB60+90150，

14、所以正确；（3）OBAOBC，SOBASOBC，SABCSAOCSAOB+SBOC SAOB+SBOA S四边形 BOAO SBOO+SOOA 3442+1243 43+6，所以正确 故选 D 此题主要考查旋转的性质与全等三角形的判定定理，解题的关键是熟知中心的性质.113(2)(2)xx 首先提取公因式 x，进而利用平方差公式进行分解即可；解：原式=23(4)3(2)(2)xxx；故正确答案为：3(2)(2)xx 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 128 根据多边形内角和公式即可求出答案 答案第 5 页，共 15 页 解：多边形的内角和公式为：180

15、(n2)，其中 n 为多边形的边数，且为正整数，则 180(n2)=1080，n=8 故答案为：8 本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键 132 把所求的式子提取公因式 mn，得 mn（m-n），把相应的数字代入运算即可 解：mn1，mn2，m2nmn2 mn（mn）12 2 故答案为：2 本题主要考查提公因式法进行因式分解，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式 14x3 直线 y=x+b与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），由图象可得，当 x3 时，x+bkx+6，即不等式 x+bkx+6 的解集为 x3 故答案为：x3 本题考查了一次函数与一元一次不等式：

16、从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 157 根据直角三角形的性质可得 AB=2AC，AC=2，AB=4，再由旋转的性质可得ACA1是等边三角形，从而得到 AA1ACBA12，再由BCB1ACA160，可得BCB1是等边三角形，从而得到 BB123，BA12，然后由勾股定理，即可求解 解：ACB90，ABC30，A90ABC60，AB=2AC，答案第 6 页，共 15 页 BC23，222222432 3ABACACACAC，AC=2，A

17、B=4，CACA1，ACA1是等边三角形，AA1ACBA12，BCB1ACA160，CBCB1，BCB1是等边三角形，BB123，BA12，A1BB190，D为 BB1的中点，BDDB13，A1D221ABBD7 故答案为：7 本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键 16(1)x8；图见解析；(2)1x3.5；图见解析（1）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后将未知数的系数化为 1；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找的原则，写出不等式组的解集即可(1)解

18、：22x213x 去分母，得：3（2x）2（2x1），去括号，得：63x4x2，移项，得：3x4x26，合并同类项，得：x8，系数化为 1，得：x8，答案第 7 页，共 15 页 将不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解：解不等式 2（x1）12（12x）1，得：x3.5，解不等式23x2x1，得：x1，则不等式组的解集为 1x3.5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题主要考查了解不等式和不等式组，解不等式时，不等式两边同除以一个负数时，不等号方向要发生改变 17(1)a（x5）2(2)（x1）（x3）（1）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解；（2）根据十字相乘直接因式分解即可(1)解

19、：原式21025a xxa（x5）2；(2)解：原式（x1）（x3）本题考查了因式分解的方法掌握因式分解的方法即提公因式，运用平方差公式和完全平方公式以及十字相乘是解题的关键 18（x2）（x4），-8 提取公因式(2)x 即可分解因式再将2x 代入求值即可 解：2(2)(2)6xx 2(2)()62xx(2)(26)xx 答案第 8 页，共 15 页(2)(4)xx 将2x 代入得出：原式(22)(24)8 本题考查分解因式和代数式求值利用提公因式法分解因式是解题关键 19（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，(2，0)（1）把点 A、点 B、点 C向左平移 4 个单位，对应点坐标 A1

20、(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)然后顺次连接得A1B1C1，如图 1 所示：（2）连结 OA、OB、OC，延长 OA、OB、OC，在延长线上截取 A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得A2B2C2，如图 2 所示；（3）找出 B的关于 x 轴对称点 B（4，2），连接 AB，与 x轴交点即为 P；求 AB解析式为2yx ，当 y=0 时，点 P坐标为（2，0）解：（1）ABC三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，把点 A、点 B、点 C向左平移 4 个单位，对应点坐标 A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，然后顺次连接得A1B

21、1C1，如图 1 所示：（2）如图 2 所示：连结 OA、OB、OC，延长 OA、OB、OC，在延长线上截取 A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得A2B2C2，如图 2 所示；答案第 9 页，共 15 页 （3）找出 B的对称点 B（4，2），连接 AB，与 x 轴交点即为 P；设 AB解析式为ykxb代入点的坐标得，142kbkb，解得12kb，AB解析式为2yx ，当 y=0 时，2=0 x，解得=2x 点 P 坐标为（2，0）如图 3 所示：本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题关键 答案第 10 页，共 15 页 2

22、0(1)见解析(2)26（1）根据同旁内角互补，两直线平行得出BCAF，从而得出CBEDFE，再证明BECFED，得出BCDF，从而证明四边形BDFC是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质得出DF的长，从而得出AF的长，再用勾股定理先求出AB的长，再求出BF的长(1)证明：90AABC，180AABC，BCAF，CBEDFE，E 是边 CD 的中点，CEDE，在BEC 与FED中，CBEDFEBECFEDCEDE BECFED（AAS），DBCF，四边形 BDFC是平行四边形；(2)解：BDBC3，A90，1AD，2222312 2ABBDAD 四边形BDFC是平行四边形 3BCDF 4AF

23、 22222 242 6BFABAF 本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用，熟练掌握全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用是解答此题的关键 21(1)每台空调进价为 1600 元，每台电冰箱进价为 2000 元 答案第 11 页，共 15 页(2)当购进冰箱 25 台，空调 75 台获利最大，最大利润为 13750 元（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店购进 6 台冰箱和 10 台空调刚好花费 28000 元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱

24、每台利润冰箱数量+空调每台利润空调数量，列出函数解析式，结合 x的范围和一次函数的性质可知最值情况(1)设每台冰箱进价为 x 元，空调每台进价为为（x-400）元，根据题意得，610(400)28000 xx 解得，x=2000 x-400=2000-400=1600（元）答：每台空调进价为 1600 元，每台电冰箱进价为 2000 元(2)设购进冰箱 x台，由题意可得，y（21002000）x（17501600）（100 x）50 x15000，购进空调数量不超过冰箱数量的 3 倍，100 x3x，解得，x25，x 为正整数，y50 x15000，500，y 随 x 的增大而减小，当 x25

25、 时，y取得最大值，此时 y50251500013750（元），100 x75，答：当购进冰箱 25 台，空调 75 台获利最大，最大利润为 13750 元 本题主要考查一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键 22（1）见解析；（2）y12x3；点 Q（0，12）或（0，112）；（4，2）或（283，383）或（203，223）（1）由条件可求得EBCACD，利用 AAS可证明BECCDA；（2）过 C 过 C作 CDx轴于点 D，可得CDBBAO，可求点 C 坐标，待定系数法求直线 AC 解析式即可；以 B、C、P、Q 四点构成的平行四边行

26、有三种情况进行讨论即可；答案第 12 页，共 15 页 结合前两问的结论，最后一问分类讨论等腰直角三角形的直角顶点，根据等腰直角三角形性质列方程求解即可 解：（1）ACB90，EBCBCEBCEACD90，EBCACD，在BEC 和CDA中EBCACDEDBCAC ，BECCDA（AAS）；（2）如图 1，过点 C作 CDx 轴于点 D，在 y3x3 中，令 y0 可求得 x1，令 x0 可求得 y3，OA3，OB1，同（1）可证得CDBBAO，CDBO1，BDAO3，OD4，C（4，1），且 A（0，3），设直线 AC解析式为 ykx3，把 C 点坐标代入可得4k31，解得 k12，直线 A

27、C 解析式为 y12x3；以 B、C、P、Q 四点构成的平行四边行有三种情况：由题意可知点 B坐标为(1,0)点 C 坐标为(4,1)，设点 P坐标为1(,3)2nn，点 Q 坐标为(0,)m，情况一：当四边形 BPCQ 为平行四边形时，答案第 13 页，共 15 页 由BCQPxxxx,得:14n ，即5n 点 P 坐标为1(5,)2 由得BCQPyyyy，得112m，即12m 点 Q 坐标为1(0,)2 情况二：当四边形 BCPQ 为平行四边形时，由BPQCxxxx,得:14n ，即3n 点 P 坐标为3(3,)2 由BPQCyyyy，得312m，即12m 点 Q 坐标为1(0,)2 情况

28、三：当四边形 BCQP为平行四边形时，由BQPCxxxx,得:14n ，即3n 点 P 坐标为9(3,)2 由得BQPCyyyy，得912m ，即112m 点 Q 坐标为11(0,)2 综上，点 Q坐标为（0，12）或（0，112）；如图 2，答案第 14 页，共 15 页 当ADP90时，ADPD，过点 P作 PEOA于 E，过点 D作 DFPE 于 F，点 E 与点 A 重合，DF12AB4 设 D 点坐标为（x，2x6），则 6（2x6）4，得 x4，易得 D点坐标（4，2）；如图 3，当APD90时，APPD，过点 P作 PEOA于 E，过点 D作 DFPE 于 F，设点 P的坐标为（8，m），易证，APEPDF，PFAE6m，DFPE8，D点坐标为（14m，m8），m82（14m）6，得 m143，D点坐标（283，383）；如图 4，答案第 15 页，共 15 页 当ADP90时，ADPD时，同理得 D点坐标（203，223），综上可知满足条件的点 D的坐标分别为（4，2）或（283，383）或（203，223）本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定和性质以及分类讨论及数形结合的思想本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大